一種直線電機彈奏機器人的設計與研究

車學娜， 周惠興,2， 王衍學， 王 舜， 何思軒

(1.北京建筑大學 機電與車輛工程學院， 北京 100044； 2.北京建筑大學 北京市建筑安全監測工程技術研究中心， 北京 100044；3.北京建筑大學 土木與交通工程學院， 北京 100044)

在現代社會，智能機器人作為輔助技術已很好地融入科學研究、醫療服務、生活服務、娛樂等方面。目前，眾多學者對不同的樂器演奏機器人進行了設計研究。

在仿人演奏機器人方面，錢黎明、郭峰等[1-2]設計了弦樂器自動演奏機器人，其具有壓弦、撥弦、消音、變速4個機構，使用直線氣缸、步進電機作為驅動裝置，可模仿人類壓弦、撥弦、消音等動作。羅建國等[3]設計了仿人豎笛演奏機器人手，其通過舵機驅動2個硬質鋁合金單關節手指，并利用節流閥調節氣壓來控制音準。

在演奏機器人的控制方面，韓新斌等[4]設計的打擊琴鍵機器人是使用樂譜編譯軟件轉換成控制指令文本來控制舵機，從而控制機械結構模仿人的腰肩肘運動產生打擊琴鍵的效果。陳垚[5]設計的揚琴演奏機器人按照人的高度設計4個關節單臂，在基于ARM(Advanced RISC Machines)內核的開發板平臺上采用CAN(Controller Area Network, CAN)總線控制模式，結合軟件模塊實現選曲、編譯處理等。FAHN等[6]設計的雙直線電機鋼琴機器人使用圖像處理和模式識別技術獲取音符信息，使用信號控制模塊根據編譯后的音符信息驅動作為手指的32根螺線管，但整個系統對彈奏樂曲的拍子節奏有一定限制。

演奏機器人的設計開發中存在機械結構復雜、動作實現煩瑣等問題。因此本文開發了一種基于直線電機的彈奏機器人，依照仿生學原理設計了仿人機械手，對手指結構進行了速度分析，使用Inventor三維軟件建立了機械手的三維模型并進行了相關應力分析。仿人機械手安裝在精密直線電機移動平臺上，它保證了機械手的快速左右移動。

1 彈奏機器人的設計要求

根據彈奏機器人的功能要求，機器人系統由電子琴和機器人組成，以模擬人手的運動進行設計。人在彈奏鍵盤類樂器時，要求手指關節運動性高，每個手指既獨立又緊密配合，這樣才能達到演奏的流暢性和準確性[7]。所以要求彈奏機器人完成的功能主要體現在以下幾個方面：

1)模仿人類手指按壓琴鍵的動作，配合樂器發聲，并且按壓動作貫穿曲目，處于合理的節拍中。

2)模仿人類手指在整個琴鍵橫向范圍內快速移動，以配合不同音域的琴鍵發聲。

3)保證彈奏動作的流暢性、優美性，以及彈奏整首曲目時系統的良好運行。

2 彈奏結構整體設計

為了確保機器人擊打琴鍵的準確與靈活性，按照仿生學原理設計四指機械手[8](3D 打印制造)，使用電磁鐵控制手指動作，單只手指機構如圖1所示。當電磁鐵通電充磁時，鎖軸彈出從而推動拉桿，手指關節被抬起；當電磁鐵斷電斷磁時，鎖軸縮回拉桿，從而手指關節被動下壓。電磁鐵的2種狀態如圖2所示。每個手指關節通過拉桿、彈簧連接到電磁鐵上，關節根部用圓柱銷與支架連接在一起。

與四指機械手相配合的機械臂由直線電機代替(圖3)，四指機械手通過位于支架底端的螺釘與直線電機的動子座連接。直線電機具有定位精度高、隨動性好的特點，可以使機械手快速精確地左右移動，以到達正確彈奏的琴鍵位置。單個直線電機可以安裝2個動子座，以滿足仿人雙手彈奏需求，使得彈奏效果流暢。設計初步為單手四指彈奏機器人，故圖3中未畫出第2個動子座。

1—手指末節 2—拉桿 3—手指近節 4—圓柱銷 5—電磁鐵 6—螺釘 7—支架圖1 單只機械手指結構Fig.1 Single mechanical finger structure

圖2 框架推拉式電磁鐵Fig.2 Frame push-pull electromagnet

圖3 單動子座直線電機Fig.3 Single acting subseat linear motor

電磁鐵拉桿式機械手相對于傳統氣動驅動機械手而言，省去了氣缸、接頭、氣管等氣動構件，連接件皆采用國家標準，整體結構簡單且實用性強。

2.1 機械手指關節及拉桿長度的確定

圖4為機械手指結構機構簡圖。AB為手指近節，長度為L1，單位為mm；BE為手指末節；BC為拉桿，長度為L2，單位為mm；N點為A點在C點運動方向上的垂直投影點，A、N之間的距離為高度H，單位為mm，表示手指結構中圓柱銷到支架底部的高度，高度由3D打印的支架決定；彈簧壓縮與伸長狀態下結構位置分別用虛線與實線表示，D1與D2分別表示彈簧2種狀態下的拉桿端點到N點的距離，其由電磁鐵型號決定，D1與D2的單位為mm；h為電子琴鍵下沉深度，實際情況下，h可取9.5～10.5 mm；B′、C′、E′為手指結構按壓動作執行后的位置；α1為手指結構按壓動作執行前AB與BC的夾角，α2為手指結構按壓動作執行后AB′與B′C′的夾角,β為手指結構執行按壓動作前AB與按壓動作執行后AB′的夾角。則根據圖4中的幾何關系有：

(1)

(2)

由式(1)、式(2)可計算出機械手指近節長度L1及拉桿長度L2的理論值。

圖4 單根機械手指結構機構Fig.4 Schematic diagram of mechanical finger structure

2.2 對機械手指的雷溫法速度分析

將機械手指結構簡化為平面三連桿滑塊機構后，其三連桿滑塊機構等效矢量圖如圖5所示。使用雷溫法[9]對速度進行分析。Γ1-4表示簡化后的機構四桿向量；r1-4為Γ1-4的長度，單位為mm；θ1-4為Γ1-4與x軸的夾角，其中θ1為0。由機構特點可知，Γ1的大小和方向都不變化；Γ2和Γ4的大小和方向均變化；Γ3的方向不變，大小變化。二維矢量復數的極坐標數學計算式中，e為指數函數的底數，j為虛數單位。根據圖5可得極坐標計算式為：

Γ1=r1ejθ1

(3)

Γ2=r2ejθ2

(4)

Γ3=r3ejθ3

(5)

Γ4=r4ejθ4

(6)

單根機械手指結構的回路閉合方程為：

Γ1+Γ2=Γ3+Γ4

(7)

圖5 單根機械手指結構等效矢量圖Fig.5 Equivalent vector diagram of a single mechanical finger structure

將歐拉公式代入回路閉合方程，并把實項和虛項分別計算[10]，得出分別對應于二維矢量的水平分量和垂直分量實數方程：

r1+r2cosθ2=r4cosθ4

(8)

r2sinθ2=r3+r4sinθ4

(9)

由2.1節可知，r1、r2、r3、r4為圖4中的H、L1、CN、L2的長度。對式(9)使用分離變量的方法得到如下等式：

(10)

(11)

對式(10)、式(11)使用輔助角公式可得到θ2與θ4：

(12)

(13)

用v表示Γ的大小，單位為mm/s；ω表示角速度變化的時間比值，單位為rad/s。由式(3)～式(6)的向量等式求導，可得到拉桿角速度和速度等式：

v1ejθ1+jr1ω1ejθ1+v2ejθ2+jr2ω2ejθ2=
v3ejθ3+jr3ω3ejθ3+v4ejθ4+jr4ω4ejθ4

(14)

-r2ω2sinθ2=v3cosθ3-r4ω4inθ4

(15)

r2ω2cosθ2=v3sinθ3+r4ω4cosθ3

(16)

(17)

(18)

E點即指尖的極坐標Γ5為：

Γ5=r5ejθ5

(19)

機械手指指尖速度Γ′5為：

Γ′5=jr5ω5ejθ5=-r5ω5sinθ5+jr5ω5cosθ5

(20)

其中ω5=ω2。

根據式(20)，得出手指指尖速度與電磁鐵移動狀態的關系圖(圖6)。圖中曲線分別為手指指尖速度x軸分量Vx、y軸分量Vy以及指尖速度V，單位為m/s。由曲線變化可知，機械手指結構中電磁鐵的鎖軸彈出后，手指指尖速度呈現增長狀態，加速度呈現減小狀態；在碰撞到琴鍵下壓瞬間指尖呈現加速度增大、速度減小狀態。由此可知機械手指在按壓琴鍵時是以最大的速度狀態執行，滿足機構的工作運動狀態需求。

圖6 機械手指指尖速度曲線Fig.6 Fingertip velocity curve of a mechanical finger

2.3 彈奏機器人的三維效果

整個彈奏機器人系統由琴體、直線電機及驅動器、手指部分(指關節、支架、拉桿、彈簧、電磁鐵、蓋板)、繼電器、單片機等組成。圖7為機器人整體結構的三維繪圖，圖8為機械手指結構的三維分解示意圖。

圖7 機械手整體結構Fig.7 Integral structure of manupulator

圖8 機械手指整體結構分解示意Fig.8 Schematic diagram of integral structure decomposition of mechanical finger

2.4 手指部位關鍵結構校核

電磁鐵拉桿式機械手中存在彈簧力、電磁力、摩擦力等，關鍵的運動件包括手指、拉桿、支架。現依據Inventor中的應力分析對手指進行校核，從應力、應變、安全系數3個方面來考量。此步驟對各個非線性力都做了等效處理[11]，取電磁力為5 N，按鍵阻力為1.2 N。手指結構材料屬性見表1，運動狀況結果和應力分析見表2，手指結構的應力分析如圖9所示。為了保證試驗測量結果的準確性和有效性，應力測點位置應選擇在應力較大的平整表面與關鍵結構上，因此本研究選擇應力測點位置為拉桿結構兩端。

表1 單根手指結構所用材料屬性

表2 單根機械手指結構應力參數及分析結果

指關節、支架、拉桿、蓋板分別使用ABS塑料材料打印制造，電磁鐵中彈簧的使用材料為鍍鋅鋼。由圖(9)可知，單根機械手指結構最大范式等效應力為0.042 0 MPa，且小范圍的應力集中均小于材料的屈服強度。手指結構的安全系數為15μl，滿足一般機械設計的要求。可知材料的選取和結構設計符合機械設計的一般要求。

圖9 單根機械手指結構應力分析Fig.9 Structural stress analysis of single finger

3 直線電機與機械手的控制方案設計

直線電機的控制需要用到精密直線電機移動平臺系統，其由永磁線性伺服電機的U形直線超聲電機、機械平臺、數字伺服控制系統組成。一方面，用戶可以直接經由接口RS 232進行編程操作管理平臺計算機；另一方面，用戶也可以通過控制卡對其進行運動控制。本文使用以DSP為基礎的數字控制系統，根據控制指令與反饋信號控制直線電機運動。直線電機控制原理[12]如圖10所示。直線電機控制系統包括直線電機驅動器、cSPACE系統，其中cSPACE系統可直接與Matlab相連，在控制卡上生成相應的控制信號，而且可以在線調試。

圖10 直線電機控制原理Fig.10 Principle of linear motor control

基于直線電機的彈奏機器人控制原理如下(圖11)：直線電機驅動器控制直線電機移動到編程位置；Elmo驅動器通過I/O口信號控制單片機；單片機收到通過繼電器傳送的信號后，解除手指鎖定同時執行按鍵程序；繼電器傳送單片機發出的手指動作信號給機械手指；手指動作之后，直線電機按照程序設定繼續運動，同時Elmo驅動器通過I/O口發送手指鎖定信號。根據彈奏音樂編譯的直線電機與手指的循環往復運動，實現音樂彈奏。

直線電機Elmo驅動器和單片機的聯合控制方案可以達到節省驅動器大量計算時間的目的，從而充分利用單片機的性能。單片機程序通過Keil進行編程，直線電機通過Code Composer Studio進行編程。對于單個手指聯合控制連線如圖12所示。

圖11 單片機與Elmo驅動器同步控制Fig.11 Single chip microcomputer and Elmo driver synchronous control

圖12 單個手指的驅動器和單片機連線Fig.12 Single finger drive and MCU connection Diagram

4 機械手指的優化設計

4.1 機械手指的被動柔性設計

機械手指的材料為ABS塑料，琴鍵材料為合成塑料，故手指與琴鍵碰撞過程產生噪音是不可避免的。現提出一種被動柔性設計方案：粘貼柔性膠粒在手指末端。將膠粒切成1 cm×1 cm×0.2 cm方形塊，安裝在手指末端，如圖13所示。

圖13 添加柔性的手指末端Fig.13 End of the finger with flexible colloidal particles added

4.2 機械手結構搖擺設計的改進

在彈奏一些曲子時，機械手需要較大的運動范圍，這意味著手指的運動更為分散。若每根手指可以左右擺動，負責2個鍵域的按壓動作，將會使得整個結構彈奏時更加流暢。改進方法是，首先在機械手指底板上把左右擺動的空間預留出來，利用底板上的孔洞，用軸銷固定每根手指結構。通過電機驅動同步帶、同步輪，以轉動軸銷，并于軸銷底部設計微型推力軸承支撐減小摩擦。圖14是改進后的機械手指擺動結構示意。

圖14 機械手指擺動結構Fig.14 Mechanical finger wiggle structure

5 試驗設計與分析

基于直線電機的彈奏機器人系統是通過3D打印、機械加工等技術加工裝配完成的，樣機實物如圖15所示。

彈奏機器人性能試驗主要是針對樣機彈奏動作的流暢性與準確性，機器人機械手指彈奏動作的實現載體是直線電機，試驗一方面針對機械手指基本彈奏動作的準確性，另一方面針對直線電機位移控制及按鍵時長的合理性。

圖15 彈奏機器人系統Fig.15 Playing robot system

5.1 基本彈奏動作測試

彈奏機器人機械結構設計與控制方案選取的合理性綜合表現在機械手指彈奏琴鍵的準確性，現設計試驗統計彈奏過程中機械手指彈奏位置的正確率。

彈奏機器人基本彈奏動作測試選用的樂曲為《天空之城》片段、《大魚》主旋律、《歡樂頌》。每首樂曲的彈奏試驗分別重復進行10次，并使用攝像機記錄機械手指對琴鍵的實際按壓次數。由表3的彈奏試驗數據可知，在有限的試驗次數下，彈奏機器人可以完成對一般難度樂曲的演奏。由于所使用的移動裝置是精密直線電機，故機械手在琴鍵上的按壓位置誤差基本可以忽略，進而可估計在增加彈奏曲目長度及難度(增大機械手所需要移動的鍵域)的情況下，彈奏機器人都可以準確彈奏能夠經過編譯的音符。

表3 彈奏試驗數據

5.2 控制系統測試

選取《歡樂頌》曲目來對彈奏機器人進行位置及琴鍵按壓時間的試驗，主要是對曲中含有的音符所對應的直線電機位置、單片機程序設定與機械手指實際執行情況的記錄。表4中對《歡樂頌》曲目涉及的音符在程序中的設定做了記錄。其中直線電機初始位置為機械手指左指對應鍵域中音區小字一組d1鍵的位置，0x01至0x05等為單片機程序中的頻率常數、節拍常數設置。測試過程使用索尼1 500 c相機拍攝試驗畫面，后期對機械手指實際按壓琴鍵時間進行記錄。具體試驗數據如表4所示。

表4 位移控制及琴鍵按壓時間記錄

由試驗記錄可知，彈奏機器人對單個琴鍵的按壓時間為0.50 s左右，相近于人在彈奏鋼琴的一般速度。由此可知，彈奏機器人可以達到與人彈奏時相近的速度效果，機器人彈奏可以達到彈奏流暢、合節拍的要求。

6 結論

1)本文根據彈奏機器人的功能要求設計了應用框架推拉式電磁鐵的四指機械手結構，其簡易結構可以根據實際應用場景中的彈奏要求改裝、增減機械手指，實用性強；搭建了基于直線電機的彈奏機械手控制系統，精密直線電機動子座作為機械手指移動載體，系統性能穩定；單片機與電機Elmo驅動器的同步控制實現了機器人彈奏動作，為樂曲的編譯與彈奏功能的實現提供了依據。

2)機械手指幾何長度計算及速度分析方法可為機械設計過程提供參考。經過優化設計、設計試驗及分析，驗證了彈奏機器人的彈奏準確率及動作速度接近人在彈奏時的狀態，滿足了最初的機器人功能設計要求，提供了驗證彈奏機器人功能的理論依據。

3)在未來關于彈奏機器人的設計中，可在直線電機彈奏機器人設計的基礎上增加動子座數量，對機械手指的按壓時間進行精確控制，提升電機與電磁閥響應速度，從而提高彈奏性能與自然流暢性。