極地鉆井井筒溫度壓力預測模型及分布規律研究

余 意， 王雪瑞， 柯 珂， 王 迪， 于 鑫， 高永海

（1.中海石油（中國）有限公司湛江分公司，廣東湛江 524057；2.中國石油大學（華東）石油工程學院，山東青島 266580；3.中國石化石油工程技術研究院，北京, 102206）

根據美國地質勘探局（USGS）2008年評估報告，北極地區擁有待發現石油可采儲量143×108m3，天然氣可采儲量超過47×1012m3，占全球未探明石油儲量的13%和未開采天然氣儲量的30%，此外還有70×108m3天然氣液態產物[1–2]。但北極地區的溫度常年在0 ℃以下，最低溫度達到–50 ℃，同時北極地區存在凍土層[3]，使極地鉆井與深水鉆井、陸地鉆井存在很大區別。首先，極地寒冷的環境對鉆井液性能要求較高，而鉆井液在低溫條件下流變性變化較大，會對井眼凈化、井眼穩定、巖屑攜帶以及井內液柱壓力等水力參數產生影響；其次，北極地區存在的凍土層會吸收上返鉆井液的熱量，影響井筒內溫度和壓力的分布。而現有鉆井井筒溫度壓力預測模型，未考慮極地極端低溫環境對鉆井液流變性的影響和極地凍土層對井筒溫度壓力分布的影響。

目前，國內外眾多學者通過室內試驗測試了油基鉆井液、水基鉆井液和合成基鉆井液在低溫條件下的流變性，這些鉆井液的表觀黏度都隨溫度降低而升高，隨壓力升高而升高[4–9]。對于井筒溫度分布，國外學者研究了注入冷熱流體、不同地層與井筒的傳熱問題[10–13]，深水鉆井井筒溫度場[14]和井筒中非牛頓流體螺旋流動對井筒溫度場的影響[15]。對于井筒壓力分布，人們研究了溫度和壓力對油基鉆井液性能的影響、高溫/高壓井中鉆井液當量循環密度的變化、深水鉆井天然氣水合物對井筒壓力分布的影響[16–18]。綜觀國內外研究現狀，發現主要研究了鉆井液在溫度0～240 ℃下的流變性，而對其在更低溫度下的流變性研究較少。此外，對于井筒中溫度和壓力的分布，還沒有人針對極地鉆井特征開展深入系統的研究。

基于上述現狀，筆者在通過鉆井液低溫流變性試驗分析低溫對水基、油基鉆井液流變性的影響規律的基礎上，結合極地鉆井的具體特征，考慮凍土層與井筒之間的耦合作用、鉆井液低溫流變性對循環摩阻的影響，建立了極地鉆井循環和停泵期間井筒溫度與壓力預測模型，驗證了模型的預測精度，并利用模型模擬分析了極地鉆井循環和停泵工況下的溫度和壓力分布，揭示了極地鉆井期間井筒溫度和壓力的分布規律。

1 低溫下的鉆井液流變性試驗

1.1 試驗過程

1.1.1 試驗裝置

采用配套制冷器的高壓可控溫流變儀，其測試溫度–20～260 ℃，剪切速率 0.01～1 022 s–1，轉速0～300 r/min，最高工作壓力 206 MPa。該流變儀配有ORCADA試驗控制軟件，可以通過編寫程序自動控制測試過程，包括溫度、壓力和剪切速率的自動控制，數據的自動保存，操作簡便。

1.1.2 試驗方案

為了解極地低溫條件下井筒內鉆井液的流變性，設計了2組流變性試驗：第1組試驗，固定壓力，改變溫度；第2組試驗，固定溫度，改變壓力。

第1組試驗重點研究低溫對不同鉆井液流變性的影響規律。在 0.1 MPa條件下，設定–15，–10，–5，0，5，10 和 15 ℃ 等 7 個溫度點，測量油基和水基鉆井液在不同剪切速率下的黏度和剪切應力。

考慮鉆井過程中隨著井深增大，壓力升高，溫度也相應升高的情況，第2組試驗在0 ℃溫度條件下，設置 0.10，13.79，27.58 和 41.37 MPa等 4 個壓力點，測量油基和水基鉆井液在不同壓力下的黏度和剪切應力。

1.1.3 試驗流程

1）將鉆井液加入到高溫高壓流變儀腔體中，完成程序設置后，流變儀的液壓系統開始工作，將其內部壓力穩定在 0.1 MPa，先測量 15 ℃、1 021.4 s–1條件下的流變參數，然后測量下一個剪切速率的流變參數，直至測量完6個剪切速率下的流變參數；利用配套的制冷器將鉆井液溫度依次降至10，5，0，–5，–10 和–15 ℃，按順序測量 6 個剪切速率下的流變參數，直至測量完所有溫度下的流變參數；利用其附帶的 ORCADA 軟件采集保存試驗數據。

2）將鉆井液加入到高溫高壓流變儀腔體中，完成程序設置后，先利用配套的制冷器將鉆井液溫度降至 0 ℃ 并保持在 0 ℃，首先測量 0.1 MPa、1 021.4 s–1的流變參數，然后測量下一個剪切速率的流變參數，直至測量完6個剪切速率下的流變參數；液壓系統開始工作，壓力升至下一壓力點，繼續按順序測量6個剪切速率下的流變參數，直至測量完其余壓力點下的流變參數；利用其附帶的ORCADA軟件采集保存試驗數據。

1.2 試驗結果及分析

1.2.1 溫度對鉆井液流變性的影響規律

測量油基和水基鉆井液不同溫度下的流變參數時發現，油基鉆井液在–10 ℃下固結，水基鉆井液在–20 ℃下固結，這主要是因為水基鉆井液中加入了KCl，可有效降低鉆井液結冰點；但溫度過低時，水基鉆井液仍會稠化固結失效。

圖1所示為根據試驗數據繪制的不同溫度下油基和水基鉆井液的流變曲線（壓力0.10 MPa）。從圖1可以看出：同一剪切速率下，油基和水基鉆井液的剪切應力均隨溫度降低而增大；油基鉆井液的流變曲線不經過坐標軸原點，近似為一條直線，更接近塑性流體；水基鉆井液的流變曲線不經過坐標軸原點，更接近屈服塑性流體。

圖1 不同溫度下油基和水基鉆井液的流變曲線Fig.1 Rheological curves of oil-based and water-based drilling fluids at different temperatures

圖2所示為不同溫度下油基和水基鉆井液的流變參數（壓力0.10 MPa）。從圖2可以看出：油基和水基鉆井液的表觀黏度、塑性黏度均隨溫度降低而逐漸升高；溫度從15 ℃降至–5 ℃時，油基和水基鉆井液的動切力變化較小。

圖2 不同溫度下油基和水基鉆井液的流變參數Fig.2 Rheological parameters of oil-based and waterbased drilling fluids at different temperatures

1.2.2 壓力對鉆井液流變性的影響規律

圖3所示為根據試驗數據繪制的不同壓力下的油基和水基鉆井液的流變曲線（溫度0 ℃）。從圖3可以看出：同一剪切速率下，油基和水基鉆井液的剪切應力隨壓力升高而增大；油基和水基鉆井液的流變曲線不經過坐標軸原點，形狀上近似為一條直線，接近塑性流體。

圖3 不同壓力下油基和水基鉆井液的流變曲線Fig.3 Rheological curves of oil-based and water-based drilling fluids at different pressure

圖4所示為不同壓力下油基和水基鉆井液的流變參數（溫度0 ℃ ）。從圖4可以看出：油基和水基鉆井液的表觀黏度、塑性黏度、動切力均隨著壓力升高而逐漸增大；壓力由 0.10 MPa升至 41.37 MPa時，油基鉆井液的表觀黏度增大了54.9%，塑性黏度增大了36.1%，動切力增大了296.4%；水基鉆井液的表觀黏度增大了10.0%，塑性黏度增大了21.4%，動切力增大了21.7%。由此可見，油基鉆井液的流變參數受壓力的影響更大。

圖4 不同壓力下油基和水基鉆井液的流變參數Fig.4 Rheological parameters of oil-based and waterbased drilling fluids at different pressure

2 極地鉆井井筒溫度壓力預測模型

2.1 極地鉆井井筒–地層耦合傳熱模型

圖5為極地鉆井井筒熱量傳遞示意圖。北極地區地層通常包含凍土層和下部常規地層，大部分地區常年覆蓋凍土層，而凍土層的穩定性易受溫度的影響，鉆井過程中其與井筒發生熱量交換，凍土層吸收井筒的熱量，導致其融化，同時也會影響井筒內溫度的分布。構建極地鉆井井筒傳熱模型需要考慮井筒與凍土層之間的耦合作用。

2.1.1 鉆柱內傳熱模型

圖5（a）所示為鉆柱內微元體熱量的傳遞。由能量守恒可知，鉆柱內微元體內能的變化等于傳入單元格的熱量、從相鄰單元格吸收熱量及鉆柱與環空交換熱量的和。在時間Δt內，長度Δz鉆柱單元格內能的變化為：

式中：Tp為鉆柱溫度，K；cd為鉆井液比熱容，J/（kg·K）；ρd為鉆井液密度，kg/m3；Ap為鉆柱橫截面積，m2；vp為鉆井液在鉆柱內的流速m/s；rpi為鉆柱內半徑，m；Kp為環空內鉆井液和鉆柱內鉆井液間的傳熱系數，W/（m2·K）；Ta為環空溫度，K。

將質量流量的表達式qm=Apvpρ代入式（1），化簡可得：

式中：qm為質量流量，kg/s。

對于停泵工況，井筒內鉆井液停止流動。此時鉆柱內微元體內能的變化等于鉆柱與環空交換的熱量。在時間Δt內，長度Δz鉆柱單元格內能的變化為：

2.1.2 環空內傳熱模型

圖5（b）所示為環空內熱量的傳遞過程。由能量守恒可知，微元體的內能變化包括傳入單元格的熱量、相鄰單元格吸收的熱量、鉆柱內流體交換的熱量及其與周圍環境交換的熱量。在時間Δt內，長度Δz環空單元格內能的變化為：

圖5 極地鉆井井筒熱量傳遞示意Fig.5 Heat transfer in the wellbore during drilling in Arctic region

式中：Tf,pf為周圍地層的溫度，K；Aa為環空橫截面積，m2；va為環空內鉆井液的流速m/s；rci為套鉆柱內徑，m；Ka為環空內鉆井液和周圍地層之間的傳熱系數，W/（m2·K）。

將質量流量qm=Apvpρ代入式（5），化簡可得：

對于停泵工況，井筒內鉆井液停止流動。此時環空內能量守恒可知，微元體的內能變化包括鉆柱內流體交換的熱量以及與周圍環境交換的熱量。在時間Δt內，長度Δz環空單元格內能的變化為：

2.1.3 地層傳熱模型

極地的地層劃分為上部的凍土層以及下部的常規地層。凍土層內熱量的傳遞如圖5（c）所示，包含凍土融化消耗的熱量和凍土層內水分遷移攜帶的熱量[19]。由能量守恒定律可知，凍土層單元格的內能變化包括凍土融化消耗的熱量、水分遷移攜帶的熱量及相鄰單元格攜帶的熱量。在時間Δt內，高度Δz凍土單元格的內能變化為：

將式（9）化簡為微分形式：

式中：Tpf為凍土層溫度，K；cpf為凍土層的比熱容J/（kg·K）；ρpf為凍土層的密度，kg/m3；r為距離井筒半徑，m；L為相變潛熱，J/kg；ρs為冰的密度，kg/m3；ρl為水的密度，kg/m3；φs為單位體積凍土的含冰量，m3/m3；φl為單位體積凍土的含水量，m3/m3；kpf為凍土層的導熱系數，W/（m·K）。

下部常規地層內的熱量傳遞如圖5（d）所示，根據能量守恒定律，下部地層微元體內的內能變化包含井筒傳熱進入下部地層微元體的能量和相鄰下部地層微元體流出的熱量。在時間Δt內，高度Δz下部常規地層單元格的內能變化為：

式中：Tf為下部地層的溫度，K；cf為下部地層的比熱容 J/（kg·K）；ρf為下部地層的密度，kg/m3；kf為下部地層的導熱系數，W/（m·K）。

2.2 極地鉆井井筒壓力計算模型

鉆井液在井筒內循環時，除了鉆井液自身密度產生的當量靜態密度之外，還會有一個附加的環空壓力損耗，兩者之和就是當量循環密度，計算公式為：

式中：ρECD為鉆井液當量循環密度，kg/m3；ρESD為鉆井液當量靜態密度，kg/m3；pa為摩擦壓降，MPa；hl為垂深，m。

為計算摩擦壓降，要先確定鉆井液的流變模式，再確定其在鉆柱內和環空內的流動狀態。因通過試驗確定鉆井液在低溫條件下的流動符合赫巴模式，因此可利用樊洪海等人[20]建立的公式計算摩擦壓降。

2.3 模型驗證

2.3.1 井筒傳熱模型驗證

為驗證所建井筒傳熱模型的準確性，用其計算文獻[21]中試驗井井口和井底溫度隨時間的變化。試驗井井深 1 761.00 m，地溫梯度 1.8 ℃/100m，采用?127.0 mm 鉆柱鉆進，下入?508.0 mm 套管。模型計算結果與實際測量結果的對比情況如圖6所示。從圖6可以看出，計算結果與實際測量結果的誤差較小，可以用其計算井筒溫度場。

圖6 井口和井底瞬態溫度實測與計算結果的對比Fig.6 Comparison between measured and calculated transient temperatures at the wellhead and the bottom hole

2.3.2 凍土層傳熱模型驗證

為驗證所建凍土層傳熱模型的準確性，用其計算文獻[22]中凍土層的溫度分布。文獻[22]中凍土層溫度分布試驗采用一個 9 m×3 m×3 m 的箱體，箱體內填充滿凍土，在箱體的中心沿長度方向有一個外徑108.0 mm、壁厚4.5 mm的管道，管道內部不斷有25 ℃的水流過。利用凍土層傳熱模型，計算溫水流動過程中管道下部凍土的溫度分布，并與試驗過程實時測量管道下部凍土的溫度分布進行對比，結果如圖7所示。實際測量的誤差為1.00 ℃，而從圖7可以看出，凍土層傳熱模型計算結果與實測結果的最大誤差為0.85℃，都不大于1.00 ℃，說明可以利用凍土層傳熱模型計算凍土層的溫度分布。

圖7 不同位置凍土瞬態溫度實測與計算結果的對比Fig.7 Comparison between measured and calculated transient temperatures of permafrost at different positions

2.3.3 井筒壓力計算模型驗證

為驗證井筒壓力場計算模型的準確性，用其計算大港油田某區塊某水平井鉆至不同井深時的立壓，并與實測結果進行對比，結果見表1。該井的完鉆井深 5 256.63 m（垂深 3 297.00 m），?508.0 mm 導管下至井深 30.00 m，?339.7 mm 套管下至井深600.00 m，?244.5 mm 套管下至井深 3 166.00 m，?139.7 mm 套管下至井深 5 257.00 m。由表1 可知，模型計算立壓與實測立壓的相對誤差小于3%，表明井筒壓力計算模型計算精度較高，能滿足工程需求。

表1 實測立壓與計算立壓的對比Table 1 Comparison of measured and calculated vertical pressure

3 極地鉆井井筒溫度壓力分布規律

為了揭示極地鉆井不同工況下的井筒溫度壓力分布規律，利用建立的極地鉆井傳熱模型和井筒壓力計算模型模擬計算一口極地井鉆至井深3 100.00 m時的溫度、壓力分布，并分析影響溫度、壓力分布參數的敏感性。該極地井所處位置凍土層厚度為750.00 m，凍土層土壤骨架的導熱系數 1.83 W/（m·K），凍土的水力傳導率 4.0×10–9m/s，凍土孔隙度 35%，孔隙水的導熱系數0.54 W（m·K），冰的導熱系數2.22 W/（m·K），融化潛熱 334.56 kJ/kg，初始水含量0.309 m3/m3；地表溫度–30 ℃，地溫梯度 4.0 ℃/100m；鉆井過程中采用密度1.40 kg/L的鉆井液，排量為60 L/s。該井鉆至井深 3 100.00 m 時的井身結構如圖8所示。

圖8 井身結構示意Fig.8 Schematic diagram of casing program

3.1 循環工況下的井筒溫度壓力分布

3.1.1 循環工況下的井筒瞬態溫度場

圖9所示為極地鉆井循環工況下環空內和鉆柱內的瞬態溫度模擬計算結果。從圖9可以看出：循環工況下，環空內溫度由初始的環境溫度先逐漸升高后有所降低，鉆桿內溫度由初始的環境溫度逐漸升高后趨于穩定；沿鉆井液流動方向，鉆柱內流體溫度逐漸升高，環空內流體溫度逐漸降低。這是因為，鉆井液進入井筒后首先接觸到的是–30～0 ℃的低溫凍土層，一定程度上抑制了井筒溫度過快升高，而在地溫梯度作用下，流體溫度隨著井深增大而升高。

圖9 不同循環時間下井筒的溫度分布Fig.9 Temperature distribution in the wellbore at different circulating times

3.1.2 近井地帶凍土層瞬態溫度場

圖10所示為極地鉆井不同循環時間下近井地帶凍土層的瞬態溫度場分布情況。由圖10可知：剛開始循環時，淺部地層為低溫永凍土層，而下部地層為相對高溫地層；循環一段時間后，近井地帶下部地層由于與井筒內鉆井液發生熱量交換，其溫度降低，而淺部的永凍土層由于吸收了上返鉆井液的熱量，凍土層內部的冰發生融化，導致水分遷移傳輸熱量，使其溫度逐漸升高。這是因為，鉆井液從井口進入后沿鉆柱內向下流動，流動到井筒深部位置即下部地層時，由于鉆井液處于高溫地層環境下，吸收了高溫地層的一部分熱量，隨著鉆井液上返，環空內鉆井液的熱量傳遞到井筒淺部位置，進而傳遞到淺部凍土層，最終導致其融化。

圖10 不同循環時間下近井地帶凍土層的溫度分布Fig.10 Temperature distribution of the permafrost near the wellbore at different circulating times

3.1.3 循環工況下的井筒壓力分布

圖11所示為極地井循環期間環空壓力分布和環空內的摩阻模擬計算結果。從圖11可以看出，循環工況下環空壓力處于安全壓力窗口內，能夠保障鉆井作業安全；環空內循環壓耗受瞬態溫度的影響明顯。這是因為，隨著溫度升高，鉆井液黏度逐漸降低，循環壓耗也相應降低。此外，循環壓耗受井眼直徑的影響明顯，井底位置采用了加重桿，導致環空截面積較小，因此該位置的環空循環壓耗明顯較大。

圖11 極地鉆井循環工況下環空壓力和環空循環壓耗的模擬計算結果Fig.11 Simulation results for annulus pressure and circulating pressure loss in annulus during circulation of the drilling in Arctic region

3.2 停止循環工況下的井筒溫度壓力分布

3.2.1 關井期間的井筒瞬態溫度場

停泵后鉆井液停止循環，井筒溫度場的分布特征發生變化，與循環過程中的溫度場有較大區別。為了分析停泵后井筒溫度場的分布特性，采用建立的停泵工況下傳熱模型進行了模擬，結果見圖12。從圖12可以看出，停止循環后，井筒淺部溫度逐漸降低，而井筒深部溫度逐漸升高。此外，由于永久凍土層的熱量流失，淺部凍土層中鉆井液的溫度會降至0 ℃以下，井眼中的鉆井液可能會發生凍結甚至阻塞井眼等情況。因此，在北極常年凍土區進行鉆井時，一方面應避免長時間停泵，以免出現上述情況；另一方面需要選擇能夠在低溫條件下保持良好流變性的鉆井液。這是因為，上部井筒流體通過井壁向上部淺層永久凍土層傳遞一部分熱量。因此，隨著停泵時間增長，淺部凍土層中鉆井液的溫度會降低。相反，鉆井液會從下部高溫地層吸收熱量，于是，下部地層中鉆井液的溫度會隨停泵時間增長而升高。

圖12 不同停泵時間下的井筒溫度分布Fig.12 Temperature distribution in the wellbore at different pump shutdown times

3.2.2 停泵時間對開井環空循環壓耗及開井泵壓的影響

圖13所示為不同停泵時間下，開井時環空循環壓耗和開井泵壓的模擬結果。從圖13（a）可以看出：隨著停泵時間增長，開井時凍土層段的環空循環壓耗增大，深層井段的環空循環壓耗減小。這是因為隨著停泵時間增長，凍土層吸收鉆井液的熱量，鉆井液的溫度降低，致其黏度升高，使凍土層段的環空循環壓耗增大；而深層井段的鉆井液吸收地層的熱量，其溫度升高，致其黏度降低，使深層井段的環空循環壓耗減小。從圖13（b）可以看出，隨著停泵時間增長，開井泵壓升高。其原因是，凍土層段開井環空循環壓耗隨停泵時間增長的增大速度比深層井段環空循環壓耗的減小速度快。

圖13 不同停泵時間下的開井環空循環壓耗及開井泵壓Fig.13 Circulating pressure loss of the annulus and pumping pressure during well opening at different pump shutdown times

4 結 論

1）根據鉆井液低溫流變性試驗結果，分析了溫度和壓力對水基和油基鉆井液流變性的影響規律，發現鉆井液的剪切力、黏度均隨著溫度降低或壓力升高而增加，油基鉆井液受的影響更大。

2）根據傳熱學原理，考慮極地鉆井凍土層與井筒之間的耦合作用、鉆井液低溫下的流變性對循環摩阻的影響，建立了極地鉆井循環和停泵期間的井筒傳熱模型與壓力計算模型。通過與實例井測量結果和試驗數據進行對比，驗證了所建模型具有較高的計算精度，能夠滿足工程要求。

3）利用極地鉆井循環和停泵期間的井筒傳熱模型與壓力計算模型，模擬計算了極地鉆井循環期間的井筒瞬態溫度、壓力分布，結果表明：鉆井循環期間，鉆井液流動到下部高溫地層時，吸收高溫地層的一部分熱量，在環空內上返將攜帶的熱量傳遞給淺部凍土層，導致近井地帶凍土層融化。隨著溫度升高，井筒內鉆井液的黏度逐漸降低，循環壓耗也相應逐漸減小。

4）停泵時間越長，井筒內鉆井液的溫度越趨于地層溫度，淺部凍土層段中鉆井液的溫度可能會降至0 ℃以下，凍結甚至出現阻塞井眼的情況。隨著停泵時間增長，淺部凍土層段開井環空循環壓耗快速增大，同時開井泵壓隨停泵時間增長升高。