數學建模思想在教學中的培養及其實現途徑

錢德亮 張洪濤

摘 要：隨著數學建模競賽的參與度逐年增高，參與學生的規模也越來越大，數學建模思想的培養就更加具有重要的現實意義。本文從數學建模思想的培養入手，旨在闡述在提高學生數學知識水平和數學應用能力培養的過程中，數學建模思想的重要作用。基于數學建模的基本思想，在課堂教學設計、教學大綱的制定、教學模式的選擇等方面進行相應的教學改革，必將是未來高等數學信息化、應用化的重點方向和重要任務。

關鍵詞：數學建模思想;創新能力;人才培養

目前，全國大學生數學建模競賽已逐漸成為在校大學生參與度最高的重要賽事之一。數學建模課程在高校教學中占有愈加重要的地位。數學建模的過程，是以現實世界中的某一個問題為研究對象，并針對此問題內在的數學規律，根據合理化假設，運用數學工具，得出與之相對應的數學表達式;然后在恰當的數學算法的基礎上，以計算機為求解工具，得到數學結果，最后回答實際問題，接受實際問題的檢驗[1]。

全國大學生數學建模競賽及數學建模課程，其根本任務就是培養學生應用數學建模思想解決實際問題的能力。數學建模過程重點是引導學生形成應用數學知識分析、解決實際問題的思維模式以及利用計算機建立、求解數學模型的能力，同時對學生科技論文的撰寫水平和表達能力的培養等方面起到積極的促進作用[2]。

在高等數學課程的教學過程中，數學建模思想是實現數學知識實際應用的重要途徑。那么，數學建模思想對培養學生實際應用能力、知識遷移能力、學生綜合素質等方面到底具有什么影響呢？

一 數學建模思想在人才培養過程中的重要意義

在數學建模的過程中，需要把實際問題與數學知識結合起來，使參加過數學建模培訓的學生，數學知識的應用能力和動手實踐能力都明顯得到提高。學生的數學知識應用、計算機編程、查閱資料、團隊協作、論文寫作等綜合能力都得到很好的鍛煉，形成較好的數學建模思維方式。數學建模思想的培養，對全面提高學生知識的學習應用能力、空間想象力和創新能力的培養有著無可比擬的優勢[3]。

1 數學建模思想利于學生創新能力的培養

當今人才應當具有自主學習與終身學習的能力，這不僅要求具有良好的專業知識，而且應具有自信心與毅力、與人合作的協調處理能力，當然最重要的就是創新創業能力，那么如何培養這些方面的能力呢？數學建模以其獨有的特殊性，對學生創新思維的培養起到很好的促進作用。

數學建模競賽問題往往與工程技術、農業科學、環境科學、社會生活等領域有關。在解決這些實際問題的過程中，需要通過合理化假設，把實際問題進行類比、簡化、遷移和加工，最終建成合理的數學模型，結合成熟的數學算法并利用計算機求解，最終解決實際問題。

通常，實際問題的求解沒有唯一的結果以及標準化的模式。在利用數學建模思想解決問題的過程中，學生可以充分地發揮想象力、聯想力和創新意識，將自身掌握的數學知識深入應用到數學模型中，對于每個學生來說，數學建模過程都是一項極富挑戰性的工作，也可以說，數學建模思想是培養學生創造力、激發學生發散思維的良好載體和重要橋梁。

2 數學建模思想利于學生解決實際問題能力的培養

一般而言，數學是對實際生活中的研究對象的抽象，是探討結構空間、信息變化、研究數量等概念的一門學科。從這種意義上說，數學的任務即是：將不同的數量關系，通過抽象的反應，總結規律而得到一種抽象的表達，它往往反映了事物的真實本質。

在數學建模的過程中，不論理論模型還是實際應用模型，都是事物本質的表現。建模過程中，往往會遇見各式各樣的問題，學生們會帶著問題去學習、去思考，這樣不僅可以加深學生對專業基礎知識的理解，也可以在實踐中培養其應用已有的數學知識解決未知的實際問題的能力。例如在人工智能、大數據分析、人口預測、環境保護等方面，都是時下的熱點問題，學生通過數學建模嘗試性地給出解答，是非常有趣而且有意義的。所以通過數學建模，必將有助于學生提高數學知識的掌握程度和解決實際生產生活問題的能力。

3 數學建模思想利于學生團隊合作精神的培養

在數學建模過程中，往往需要組建具有不同專業知識與技能的團隊，為了一個共同目標，同學之間齊心協力完成實際問題的求解。這個團體不僅要求具有一定的數學知識，而且具有計算機編程能力，同時還有查閱資料與科技論文的寫作能力。

在數學建模過程中，需要將數學知識作為工具、計算機作為平臺、論文作為展示方式，在團隊成員具有不同專業、不同能力的情況下，最終達成一致性意見，完美的解決問題。因此，必須具有組織協調能力、互幫互助的品質以及團結協作的精神。

4 數學建模思想利于培養學生在電腦和網絡方面的應用能力

計算機的應用給各種專業技術帶來了高速的發展，其強大的計算能力能夠準確地解決某些繁復、冗長、機械的計算問題。數學建模的過程顯然離不開計算，計算機是必不可少的平臺。需要綜合運用Matlab、Lingo、SPSS、Maple等軟件，通過一些具體案例的直觀演示，讓學生品味各種數學建模方法的奧秘，激發學生興趣，開拓學生視野，提高學生在現代信息技術等方面的應用能力。

二 融入數學建模思想，全面提高教師的綜合能力

1 利于拓展教師對數學知識的應用能力

實際教學中，教師往往比較重視數學基礎知識、理論的證明和運算，較少涉及對學生數學應用和計算機技術能力的培養。這樣的專業知識在結構上往往顯得單一，應用性不強。通過數學建模培訓，教師要把計算機技術融入數學應用領域，不斷學習新技術、新方法、新手段，以便更好地促進教師對數學建模思想和方法的理解，同時對培養創新性復合型人才更具針對性和有效性。因此，需要教師不斷更新自己的專業知識，學習現代科學技術，提高自己的業務水平和科研能力。

2 利于促進教師教學模式的優化、提高教學能力

教學模式是數學建模培訓的重要表現形式，教學內容以及教學設計等相關內容是保證數學建模培訓質量的關鍵因素。教師依據實際需要，將教學內容、教學設計、教學安排等內容進行合理搭配，并根據實際教學效果的反饋進行持續改進，教學相長，逐漸形成具有專業特色和教學實效的教學模式。目前在培訓過程中，采用了模塊化教學的模式，根據高等數學、線性代數、概率論與數理統計、運籌學、隨機分析等劃分教學模塊，并依據教學內容設計網格化教學，從而實現各學科的交叉融合。

3 利于教師知識結構的組合優化

數學建模涉及的基本方法有數十種之多，需要充分調動教師自主學習能力和各類教學資源，將互聯網通信技術、計算機軟件技術、人工智能等運用到數學建模過程中，通過數學建模方法的展現，充分拓展教師的知識結構，從而使得教師不僅僅具有數學邏輯推理能力，而且具有計算機實踐能力。

另外，通過數學建模的培訓與教學，可以讓教師充分體驗分析問題、處理問題、解決問題的全過程，體現了育人與育才的全面結合。往往為了得到正確的結果，需要通過收集資源、傳遞信息、協作探究，最終找到解決問題的方法。這樣的處理方式容易建立起教師克服困難、獨立思考、思政育人的意識與能力，在“理論—實踐—理論”的過程中，形成數學專業和計算機技術相融合的良性循環，使教學效果得到升華，拓寬了科研視野，也提高了育人水平。

三 數學建模思想的融入途徑和實施策略

1 在數學概念的講解中契合數學建模思想

在數學教學的過程中，數學概念的教學既是重點也是難點，教師難教，學生難學，比如極限、連續、定積分、導數等數學概念。在教學的過程中，如果能夠有意識地融入數學建模的思想，那么學生對于知識的理解就會相對變得簡單。例如，講極限的時候，結合數學建模中微分方程穩定性的理論，對學生理解極限的應用背景有很好的促進作用，這樣也會加深學生對數學概念的深入理解[4]。

所以，教師在數學概念教學中有計劃、有目的、有步驟地滲透數學建模思想，對于數學教學活動的開展而言，有著極為重要的意義。將隱晦高深的數學概念圖片化、程序化、實際化，不僅能夠激發學生學習高等數學知識的濃厚興趣，而且通過建立數學模型的方式，使學生了解數學概念的前世今生，掌握數學理論的來龍去脈，學生自身利用數學理論處理實際問題的能力也相應得到了顯著的提高。

2 在實際問題處理的探索中添加數學建模思想

數學建模方法涉及數學專業的幾大模塊：運籌學中的優化問題、線性代數的矩陣理論、微分方程的定性理論、統計學的數據分析等;數學建模方法通過案例分析的方式展示出來，如一元函數與多元函數極值求解的基本思想就是最優化問題。在講授一元函數極值知識的過程中，引用數學建模案例，能夠開闊學生的學習思路，確保學生掌握正確解決最優化問題的方法，使學生真正地體會到建模方法應用的廣泛性。

再如講授微分方程的變量分離方程的過程中，可以結合馬爾薩斯人口模型以及Logistic人口模型，分析變量與變化率之間存在的聯系，根據數學、物理、生化、工程學等相關學科的理論和實驗得出規律，完成微分方程的建立，最后再通過求解方程分析出驗證的結果，實踐證明，起到了不錯的教學效果。

3 在數學理論的拓展中融入數學建模思想

教師在數學教學過程中，應該將日常生活中的實際問題的求解過程引入課堂教學中，用來加深、擴展、延拓數學理論知識。例如講解“導數的概念”一節，引入瞬時速度、切線斜率、邊際利潤、水塔水流量測度等概念，結合物理、幾何、經濟等領域的應用加強對導數定義的理解。在函數極值理論的教學中，結合資源管理、最大利潤、造價最低、征稅等相關問題，重構思維體系，拓展數學視野，深化理解能力。

通過上文分析，我們可以發現：把數學建模思想應用到數學的教學中來，是一種行之有效的教學模式，是數學教學改革的必經之路。因此，我們需要在實踐中不斷總結經驗，勇敢走在時代前沿，加大數學改革的力度和深度，在培養社會所需要的高層次、全面性、創新型人才的發展歷程中作出重要的貢獻。

參考文獻：

[1] 李大潛.從數學建模到問題驅動的應用數學[J].數學建模及其應用，2014，3（3）：1-9.

[2] 李大潛.將數學建模思想融入數學類主干課程[J].中國大學教學，2006（01）.

[3] 王安.數學建模的思想和方法在高等數學課程教學中的應用[J]. 赤峰學院學報（自然科學版），2017 33（11）.

[4] 張勇，黃廷祝，傅英定. 數學建模思想融入微積分課程教學初探[J].大學數學，2010（2）：158 - 160.