數學課既要做“加法”也要做“減法”

江萍

【摘 要】說起教學內容整合，大家往往會聯(lián)想到疊加、合并，似乎整合就是做“加法”，事實真的如此嗎？整合應是在基于教材分析與學情調研的基礎上，對教學內容進行調整重構，既要做“加法”，也要做“減法”，這樣才能讓數學學習在課堂上真實有效地發(fā)生。基于此，筆者嘗試以人教版數學二年級上冊“認識角”的教學為例，在深入解讀學生與教材的前提下進行設計。本文通過精準定位、精練學材、精選學法三個層面淺談數學課既做“加法”又做“減法”的思考與做法。

【關鍵詞】學情 數學課堂 加法 減法

一、為什么要做“加法”——基于學情分析

“認識角”是教材第三單元第一課時的學習內容。本單元一共安排了六個例題，分別是初步認識直角、銳角和鈍角，會用三角尺判斷直角、銳角和鈍角，會畫角，會用角的知識解決簡單的數學問題。教師在劃分單元課時時，往往會把認識角及各部分的名稱、感知角的大小、畫角、找一找生活中的角作為第一課時的教學內容，然后再安排三個課時讓學生學習直角、銳角和鈍角以及解決問題。從體現知識結構性的角度出發(fā)，我們是否可以重組課時教學內容，先讓學生整體建構角的認識，然后再深化？帶著這個問題，我們仔細梳理教材，發(fā)現學生在一年級下冊初步認識長方形、正方形、三角形和平行四邊形等平面圖形時，對角已經有了直觀的認識，為本課內容的學習打下了基礎。而且，角與學生的實際生活也緊密相連，生活中很多物體的表面上都有“角”，學生也已經積累了一定的經驗。學生對于角的認識已經到了什么程度？如果起點允許，我們是否可以嘗試這樣的內容整合？于是，筆者隨機選取了一個二年級的班級，做了一份課前調查（見圖1）。

學習單

1.畫一畫你心目中的角。

2.關于角，你已經知道了什么？請你寫一寫。

調查結果顯示：70.3%的學生“心目中的角”都是由一個頂點、兩條邊組成的圖形;24.4%的學生畫的是三角形、平行四邊形、正方形、長方形等平面圖形，其中有學生在平面圖形中用自己的方式標注出了角;剩下的學生畫出了特殊的組合角。可見，學生對于角的認知起點已非常高，認識角、畫角對大部分學生來說顯然已經沒有難度。而調查中第二個問題——寫一寫關于角已經知道了什么，80%以上的學生都寫到了角有銳角、鈍角、直角等，看來對于這些角的名稱，學生已有所了解。

基于這樣的學情，我們可以嘗試重組教材內容做“加法”，把教材例1、例2、例3、例4、例5原來分成 3 課時的內容有機整合在一起，將認識角、指角、描角、做角、比角等內容放在單元第一課時加以實踐。這樣做一方面尊重學生的現實起點，另一方面也能更好地體現知識的結構性，在整體建構、初步感知角中讓學生更清晰地認識角。

二、為什么又要做“減法”——基于學情再分析

一節(jié)數學課40分鐘，把原本3節(jié)課才能完成的教學內容整合在一起時，不可能花上120分鐘。如果對例題內容不做任何刪減、重組，課堂容量必定增加不說，課堂教學效果也是可想而知的。在一次試教課中，筆者就曾聽過一位教師簡單疊加教材5個例題，上了一堂所謂的數學整合課。課堂從生活中引入角開始，然后認識角的各部分名稱、畫角，再認識直角、銳角、鈍角并分別再畫一個這樣的角，最后創(chuàng)造角，感受角的大小。一堂課滿滿當當上了50分鐘，基本按照教材順序呈現例題，只是每道例題平均用力、點到為止，學生沒有時間思考更沒有時間交流，教師課后感嘆：這堂課就像“趕火車”，上得實在累。

而作為學習主體的學生又是什么感受呢？課后，我們隨機訪談了幾個學生，學生直接吐槽：這樣的數學課沒意思，老師講得太多太快。數學課程標準指出：學生學習應當是一個生動活潑、主動和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。當我們把幾個例題整合在一起教學時一定要先思考：課堂上是否給學生留下足夠的探究空間？教師通過舍棄什么保證學生能夠真正經歷學習的過程？整合之后是否反而增加了學生的學習負擔？如果只是簡單地把原來3個課時的內容通過加快課堂節(jié)奏等方式壓縮成40分鐘，那學生“學”的質量一定大打折扣，對所學知識理解的不到位、體驗不充分都將直接影響學習效果。

由此可見，在我們給課堂做“加法”的同時一定要做“減法”，減去不必要的內容，通過精心設計保證課堂40分鐘的優(yōu)質高效，讓數學學習在課堂上真實有效地發(fā)生。

三、怎樣既做“加法”又做“減法”——基于學情的教學設計

1.定目標：精準

教學目標是一堂課的方向所在，我們把原來3個課時5個例題的內容整合成1個課時，教學目標卻不能是3個課時目標的簡單堆砌。怎樣定位課時目標才合理？我們需要先從單元視角出發(fā)科學劃分課時，然后再確定具體的課時目標，讓目標更具有系統(tǒng)性。在仔細研讀教材、完成課前調查之后，我們將本單元中6個例題4個課時的教學內容做了整體劃分（見表1）。

整個單元的課時內容確定之后，我們制訂了本節(jié)課的學習目標：

（1）初步認識角，知道角的各部分名稱，學會用直尺畫角。

（2）通過觀察、分類、操作等活動，讓學生初步認識直角、銳角和鈍角，會用三角尺進行判斷。

（3）在操作活動中初步感知角的動態(tài)定義，體會角的大小與兩邊張開的大小有關，初步培養(yǎng)學生的空間觀念。

我們試圖在單元第一課時的學習中，更清晰地體現知識的結構性，通過角的大小變化、用分類的方法建構角的知識體系，讓學生對角有整體的認知。本課的重點是讓學生建立角的正確表象，而難點則是感悟體會角的大小與兩邊張開的大小有關。

2.選材料：精煉

當例題內容整合之后，如何選取材料尤為重要。如果把教材中的例題素材全安排在1個課時呈現，不僅顯得“臃腫”，也無法做到“材”盡其用。材料越多，學生的思考越膚淺。怎樣精心選擇典型材料，引領學生的思考走向深刻？在深入研討教材、學生之后，我們刪去了例1中生活中引入角的素材，將例3、例5生活中的直角、銳角、鈍角素材的呈現時機進行了整合，同時將例4畫直角的內容調整到第2課時進行教學。以課前調查作品“學生心目中的角”為核心材料層層展示，通過精簡材料突出核心內容，讓學生的思考變得更加深入。本課選取的材料主要有兩組，如下所示。

[第一組材料——前測材料1]

材料選取說明：課堂導入部分，我們用課件展示了29個學生畫的角（見圖2上），同時通過隨機放大其中的角（見圖2下），讓學生仔細觀察這些是不是角，有什么共同點，通過討論得出角的基本特征，認識角的各部分名稱，知道一個角有“一個頂點與兩條直直的邊”，并學著用直尺畫角。學習材料源于學生，既凸顯了學生的主體地位，增強了學生學習的積極性與主動性，又把認識角的目標巧妙地融入其中，讓課堂生動高效。

[第一組材料——前測材料2]

材料選取說明：隨后，教師出示前測中另外10個學生畫的“心目中的角”（見圖3上），通過請學生自己介紹作品、全班學生共同討論的方式得出這些圖形都是平面圖形，而這些平面圖形中都有角。隨后選取其中的典型圖形長方形、正方形、三角形、平行四邊形（見圖3下），通過請學生在圖形中找角、描角、抽象出圖形中的角等方式初步認識直角，會用三角板判斷直角。

[第一組材料——前測材料3]

材料選取說明：課的最后，教師出示了班級僅剩下的兩個學生所畫的“心目中的角”（見圖4）。第一個學生結合“披薩”形象地介紹了直角、銳角、鈍角，讓人忍俊不禁。而第二個學生則畫了一幅數角的思維訓練圖，可想而知學生的學習起點有多高，這一學習材料的出示一方面可以通過讓學生判斷這究竟是不是角，豐富學生對角的認識;另一方面也通過“這里面究竟有多少個角”留下課后延續(xù)思考的好問題，為不同的人在數學上得到不同的發(fā)展提供學習材料。由此可見，教學中唯有充分發(fā)揮學生的主動性，課堂才能煥發(fā)出生命的活力。

[第二組材料——兩根吸管]

材料設計說明：本節(jié)課第二組材料是“兩根吸管”，第一根吸管用在學生認識直角之后，請學生想辦法用它創(chuàng)造一個角并進行展示（見圖5左）。其目的是讓學生在創(chuàng)造角的過程中進一步認識直角，學會用三角尺正確地判斷直角。從課堂教學情況來看，學生創(chuàng)作的角種類豐富，除了直角外還有銳角、鈍角（見圖5右），這些作品為引出銳角、鈍角，用三角板判斷銳角、鈍角，知道銳角是比直角小的角、鈍角是比直角大的角，提供了非常適宜的學習材料。第二根吸管用在銳角、鈍角認識之后，作為學生玩一玩角、變一變角的素材，讓學生在操作中感悟角的大小與兩邊張開的大小有關。可見，日常生活中熟悉的日用品在數學課堂“秒變”為學習材料后，發(fā)揮了不小的作用。兩根吸管取材簡單、操作簡捷，但帶給學生的啟示卻是豐富的，讓學生對角的認識變得更加深刻。

本節(jié)課，從展示“我心目中的角”開始，到全班41個學生的作品展示完畢之后結束，中間穿插了創(chuàng)造角、玩一玩角所用的兩根吸管素材。兩組學習材料不是教材中5個例題的簡單堆積，而是通過充分利用學生的前測作品、簡單的學具以及課堂生成的創(chuàng)作成果作為學習材料。以核心材料的充分利用、一材多用構建起各部分知識間的相互聯(lián)系。精簡材料為有效達成教學目標、為學生更深入地思考提供了保障。

3.探學法：精選

教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一。作為學生學習的組織者、引導者與合作者，教師應該選取怎樣的方式激發(fā)學生興趣、引發(fā)學生積極的數學思考，讓學習在課堂上真實發(fā)生呢？

研讀本課教材，我們發(fā)現例1的內容需要學生通過觀察生活中的角，歸納出角的各部分名稱從而認識角，例2需要動手畫一畫，例3與例1相同，需要學生用觀察、分析以及動手操作的方式認識直角，例4是用三角尺畫一畫直角，例5通過生活實例認識直角、銳角、鈍角。教學內容整合后，我們不能簡單將這些例題學習的方式疊加在一起，而是要進行刪減重組，動靜結合，從而讓學生真正經歷學習過程，獲得良好的學習體驗。根據教材內容與二年級學生的特點，筆者設計了以大任務驅動的方式，通過作品曬一曬、操作動一動、微課播一播引領學生認識角。

（1）交流新方式——作品曬一曬

課堂教學中合作交流的方式有多種，可以組織討論進行語言交流，也可以展示作業(yè)進行作品交流。本課我們采用“曬一曬作品，說一說想法”的方式，分三次展示了全班學生所畫的“我心目中的角”，同時還請學生介紹我畫的角在哪里，我是怎么畫的，它有什么特點，給學生充分發(fā)表想法的機會，在展示、觀察、思考、交流中加深對角的認識。盡管有的學生畫的角邊不夠直，在展示交流時被同學指出，但大家都能虛心接受還表示以后一定會用尺畫角，把角畫得更好。由此可見，“所有作品曬一曬，同類作品說一說”的新交流方式不僅讓知識的結構性更強，同時讓積極思考、交流分享在課堂上自然發(fā)生，讓學習更加高效。

（2）探索好途徑——操作動一動

角作為圖形與幾何領域的教學內容以及二年級的學習對象，在課堂中適時安排動手操作的環(huán)節(jié)能增強學生的學習體驗。在教材的5個例題中，例2、例4需要學生動手操作畫角的，怎樣的操作方式比較好？操作幾次比較適宜？仔細分析之后，我們設計了兩處“畫一畫角、玩一玩角”的環(huán)節(jié)，刪去了畫直角的內容。課堂中有兩次畫角，第一次是在展示29個學生畫的角、歸納出角的共同特點之后，讓學生“畫一個規(guī)范的角”。第二次是在教師提供的三角形、平行四邊形、正方形、長方形中找一找角、描一描角。從學生描角的情況來看，主要有四種情況（見圖6上）：第一種只描了一個頂點，第二種把所有的邊都描了一遍，第三種把角的部分圈起來表示，第四種是描出了頂點與兩條邊。可見，在圖形中描角的任務是有必要的，可以充分暴露學生的問題，隨后教師出示合理的描角、表示角的方式（見圖6下），幫助學生進一步清晰地認識角，為后續(xù)學習平面圖形的知識打下基礎。

本課我們還設計了兩次玩一玩角的操作活動。第一次是在認識直角之后，請學生用吸管創(chuàng)造一個角并展示在黑板上（見圖5右）。第二次是在認識銳角、鈍角之后，我們再給每個學生提供了一根吸管。通過“擺一個直角、擺一個銳角、擺一個鈍角、同桌兩人擺出兩個大小一樣的角，再變一個大一點的角、變一個小一點的角……”這些小任務，讓學生在玩一玩吸管、變一變角的過程中充分體驗角的動態(tài)定義，體會到角的大小與兩邊張開的大小有關，在操作中突破教學難點。

描一描：請你描出下列圖形中所有的角。

（3）講解好辦法——微課播一播

課堂教學中自主探索、合作交流、動手實踐、認真聽講都是學習的重要方式。認真聽講，可以聽教師講，也可以根據內容需要適時請上“電腦老師”講，以此進一步激發(fā)學生的學習熱情。在整合例題教學時、在學生操作體驗之后，我們制作了兩個簡短的微視頻穿插在課中播放，幫助學生明晰要點。第一個微視頻內容是怎樣用三角尺作直角，動畫加音效的小視頻（畫面見圖7）形象地展示了直角的判斷過程，學生看得趣味盎然。

第二個微視頻是在學生用吸管玩一玩角、變一變角，獲得關于“角的大小變化”的操作體驗之后，用視頻動態(tài)展示銳角、直角、鈍角、平角以及周角的形成過程及相互聯(lián)系，加深學生對角動態(tài)定義的理解，進一步感受到角的大小變化，增強銳角都比直角小、鈍角一定比直角大的直觀感受，為后續(xù)進一步學習角、理解角的動態(tài)描述定義打下基礎。在欣賞短視頻時，教師通過巧妙的問題引領，充分激活了學生的思維，邊看微課邊思考，對角的認識也在思考中變得更加深入。

精心設計基于整合的教學過程，精準定位、精練學材、精選學法，既做“加法”又做“減法”，切實發(fā)揮整合的作用，讓學習在課堂中真實又生動地發(fā)生。作為數學教師，我們的思考與研究還在繼續(xù)……