板形圓框拉伸實驗的創新研究

董繼蕾，崔懷海，盧小雨，羅吉安

2016年我國召開了全國科技創新大會，會上提出我國將在2020年進入創新型國家行列，2030年進入創新型國家行列，2050年成為創新強國.培養創新型人才已成為國之所需，而高校教育又是國家培養創新型人才的主要途徑之一，高校的實驗教學在培養學生的知識創造能力、知識應用能力和創新實踐能力方面發揮著舉足輕重的作用［1?8].創新型實驗教學是高校本科生專業教學中的重要內容，也是實現通識教育和創新人才培養目標的重要環節［9?12].

高校材料力學實驗教學是力學、土木、機械、安全、地質、車輛、材料和環境等工科專業實踐教學的重要組成［13?15].目前，多數院校的材料力學實驗課程內容多年來變化不大，而且課時很少，開設的內容一般包括：低碳鋼和鑄鐵的軸向拉伸、壓縮和扭轉實驗；橋路接法；測彈性模量和剪切彈性模量實驗；矩形截面梁的純彎曲實驗；彎扭組合實驗；壓桿穩定性實驗等.這些常規性材料力學實驗已完全不能滿足高等教育培養創新型人才的要求.常規實驗一般都是在材料力學理論課學習之后進行，雖然可以起到鞏固學生材料力學理論知識、啟發學生獨立思考的作用，但是與設計實驗的初衷不符，更不符合創新型人才的培養目標，所以需要對材料力學實驗教學進行改革，在開設基本常規實驗的基礎上，設計一些材料力學創新型實驗課程，以滿足學生創新能力培養的要求.根據材料力學實驗教學的培養目標，設計一個材料力學創新型實驗——板形圓框的拉伸實驗，在該創新型實驗教學中，學生根據實驗目的獨立分析問題，設計實驗方案，粘貼電阻應變片，進行橋路連接，分析實驗數據，通過該創新實驗可以培養學生解決實際問題、提煉科學問題能力和科技創新能力.

1 正應力分析

鋁合金板形圓框試件的結構和尺寸如圖1所示，彈性模量E=70 GPa，泊松比μ=0.3.

圖1 圓框試件結構和尺寸

在圓框試件上、下圓孔處分別施加向上和向下的拉應力F，如圖2所示.整圓框的受力簡圖如圖3（a）所示，二分之一圓框受力簡圖如圖3（b）所示，四分之一圓框受力簡圖如圖3（c）所示.

圖2 圓框試件受力圖

圖3 圓框試件受力簡圖

取一小段圓環，受力分析如圖4所示.

圖4 圓環受力分析圖

圓環的剪力為：

圓環的軸力為：

圓環的彎矩為：

其中：MA為A?A截面的扭矩，R=59 mm為圓環的軸線半徑.

為了計算A?A截面的扭矩值，在A?A截面上施加逆時針的單位力矩Mo(φ)=1.

由莫爾積分：

則A?A截面的扭矩：

將式（4）代入式（3），則圓環的彎矩：

圓框的截面對中性軸的靜矩為：

其中：A為圓框截面面積，e為圓環軸線與中心層之間的距離，r為圓框中性層曲率半徑.

圓框的外半徑R1=65 mm，內半徑R2=53 mm，則圓框厚度：

圓框截面面積：

圓框中性層曲率半徑：

圓框的截面對中性軸的靜矩：

圓框截面上任意一點的正應力公式：

其中：y為點到中性軸的距離（點在靠近圓環內邊緣一側時為正），ρ為該點到曲率中心的距離.

2 應力理論值

在圓框0°至60°區域的內表面和外表面分別取6個點，分別記為N4、N5、N6、N7、N8、NA和W4、W5、W6、W7、W8、WA，其中內表面和外表面對應位置的兩個點與圓心在一條線上，具體位置如圖5所示.

圖5 圓框內外表面所選取的測試點位置

將上述12個點位置分別代入式（7），得到這12個點位置處應力的理論值，如表1所示.

表1 圓框內外表面所選取的測試點應力理論解

3 實驗分析

在所選測試點位置分別粘貼電阻應變片，分 別 記為R白4、R白5、R白6、R白7、R白8、R白A和R綠4、R綠5、R綠6、R綠7、R綠8、R綠A，其中內表面和外表面的6個電阻應變片的一端連接在一起，共用一條引出線，另一端分別引出.其粘貼位置如圖6所示.

圖6 圓框試件貼片位置圖

首先將圓框試件安裝至拉壓實驗裝置的上、下夾具間，再將各應變片按單臂半橋公共補償接線方法接至電阻應變儀各通道上.如圖7所示.

圖7 單臂半橋公共補償接線法

加載方案：初始載荷P0=0.30 KN，Pmax=2.30 KN，ΔP=1.00 KN，共分二次加載，當加載載荷為P0=0.30 KN時，將各通道初始應變均置零，逐級加載，記錄各級載荷作用下每片應變片的讀數應變.重復三次測量.實驗數據如表2所示.

根據表2的數據，利用MATLAB一次線性擬合，內表面的應變關系函數（切向應變變化趨勢）表達式為：

表2 圓框試件各測點應變實驗值 單位：με

外表面的應變關系函數（切向應變變化趨勢）表達式為：

由式（8）可得：內表面零應變的位置為：φ=0.8747（50.12°）.由式（9）可得：外表面零應變的位置為：φ=0.8330（47.73°）.

根據胡克定律σ=E·ε，得到圓框試件各測點應力實驗值如表3所示.

表3 圓框試件各測點應力實驗值

根據誤差公式：

計算出圓框試件各測點應力的理論值和實驗值的相對誤差如表4所示.

由表4可知：圓框試件各測點應力的理論值和實驗值的相對誤差均在20%范圍內，屬于正常實驗誤差，誤差的來源有以下兩點：電阻應變片粘貼的位置存在誤差、電阻應變儀的測量誤差.

表4 圓框試件各測點應力的理論值和實驗值的相對誤差

將A?A截面內表面和外表面的電阻應變片分別按雙臂半橋和對臂全橋接線方法接至電阻應變儀上.雙臂半橋和對臂全橋接線法的實驗數據如表5所示.根據表5數據分別計算A?A截面由軸力和彎矩引起的正應力.

表5 A-A截面雙臂半橋和對臂全橋應變實驗值

應變由軸力和彎矩共同作用產生.記彎矩引起的正應力為σM，軸力引起的正應力為σN，則有：

在圓框正上方和正下方分別施加載荷，將過圓心的水平截面記為A?A截面，圓框試件內表面某點的應變值隨著該點所在徑向與A?A截面夾角的增大而減小，內表面零應變的位置為：φ=0.8747（50.12°）；圓框試件外表面某點的應變值隨著該點所在徑向與A?A截面夾角的增大而增大，外表面零應變的位置為：φ=0.8330（47.73°）.由此可知，內、外表面的零應變位置不在過圓心的線上，板形圓框試件零應變的位置隨著曲率半徑增大與A?A截面夾角越來越小.圓框試件內、外表面應力的理論值和實驗值的相對誤差均在20%以內，屬于正常實驗誤差，誤差的來源有以下兩點：電阻應變片粘貼的位置存在誤差、電阻應變儀的測量誤差.截面由軸力引起的正應力為4.87 MPa，由彎矩引起的正應力為30.49 MPa.

4 結語

通過以上對材料力學創新實驗——板形圓框拉伸實驗的介紹可以發現，學生在進行該創新型實驗理論分析時需要運用到大量的材料力學理論知識，可以培養學生查找相關文獻的能力和將理論知識運用到實踐中的能力.在設計實驗方案時，學生不僅需要設計實驗方案，還需要在多個設計方案中選擇最優的設計方案并操作，通過此項操作可以提高學生的分析問題能力、動手實踐能力和創新性思維能力.在進行實驗數據分析和得出實驗結論的過程中，可以提高學生的綜合實踐能力，增強學生的探索意識和創新精神.材料力學創新實驗的設立改變了傳統材料力學實驗教學模式，強調“以學生為主體”“以學生發展為本位”，以培養學生的力學思維和創新能力為目標，提高學生的興趣和參與度，使學生具有更敏銳的知識創新思維和能力.