采用加速度計的銑刀切削力和振動監測*

李林峻 程 勇

(①河南工程學院工程訓練中心，河南 鄭州 451191;②洛陽理工學院機械工程學院，河南 洛陽 471023)

銑削狀態監測是高檔數控機床實現智能加工的關鍵，而且刀具的磨損、破損以及零件的表面質量主要通過刀尖的切削力和振動進行監測。現階段，在線銑削過程監測主要通過在生產環境中采用魯棒、高效的傳感技術來實現。

目前，已有研究文獻對機械加工過程監測中的傳感技術進行了全面的綜述[1]。由于切屑去除和冷卻液的存在，在靠近刀具的地方使用傳感器是不切實際的，只能寄希望于在固定的機床主體上安裝傳感器。不少研究人員提出將應變計[2]、撓曲傳感器[3]或力傳感器[4]集成到主軸結構上，但是上述傳感器的成本均較高，在一定程度上阻礙了大范圍的普及應用。韓鳳華等人[5]利用最常用的加速度計，通過采集定速下的加速度信號，并在時頻域分析2個參數指標來實現刀具磨損狀態在線監測。該方法對振動信號變化較為敏感，雖然成本降低很多但由于僅使用一個加速度計導致測量精度不高，且一旦傳感器發生故障則系統完全失效，魯棒性較差。近期，Koike等人[6]提出了一種基于CNC進給和主軸驅動命令的無傳感器監測技術，在檢測工具斷裂方面獲得了較好的準確度。然而，將摩擦、伺服動力學和剛體運動的影響與銑削過程(通常將頻率限制在200 Hz以下)分開是十分困難的，導致無傳感監測技術在魯棒性和識別速度方面存在一定的缺陷[7]。

因此，本文提出了一種通過安裝在固定主軸箱上的多個低成本加速度計來監測刀尖振動和力的方法，可以獲得比基于CNC的傳感方法更快的速度。刀架采用帶有響應耦合的主軸結構動態模型進行裝配，并建立了力和加速度計測量值之間的傳遞函數。由于加速度計遠離工具尖端，主軸結構的干擾效應由卡爾曼濾波器補償。使用加權平均數據融合方法獲得改進的刀尖位移和力估計。在低速和高速銑削實驗中，所提方法可以有效估算切削力和刀尖振動。結果表明，使用多個加速度計可以有效提高監測系統的準確性和魯棒性。

1 主軸系統的動態建模

動態模型的目標是在加工過程中通過連接到外殼上的加速度計估計刀尖的切削力和振動。刀尖振動和切削力與實測加速度之間的傳遞函數推導如下。

由刀架子結構A和主軸-機床子結構B構成的主軸結構如圖1所示。

通過沖擊模態試驗測量了工件自由端(0點)與0～8點之間的交叉頻率響應函數(frequency response functions，FRF)[8]。刀架組件在其兩個自由端的FRF采用Timoshenko梁模型建模，并通過文獻[9]中描述的響應耦合從測量中解耦。刀架組合的動力學是根據基于Timoshenko梁的有限元模型進行估算。例如，Ht和Hh分別表示刀具和夾具的響應矩陣，則子結構A中點0處的直接響應(振動)計算如下：

(1)

式中：Kht為刀具和夾具之間的接觸剛度和阻尼參數(如參考文獻[10]所述)；Ht,ij為刀具中不同點(i,j=0,2)的響應矩陣；Hh,ij為夾具中不同點(i,j=0,2)的響應矩陣。

刀尖(點0)的直接響應矩陣H00，及其與夾具凸緣(點3)的交叉響應矩陣H30可表示為：

(2)

式中：HB,33為在主軸凸緣上識別的直接響應；HA,ij為子結構A中不同點(i,j=0,3)的響應矩陣。所有矩陣都包括平移和旋轉自由度，即：

(3)

式中：f為平移自由度；M為旋轉自由度。

凸緣處(點3)位移和工刀尖處(點0)力之間的FRFφx3,F0為：

(4)

式中：x3為凸緣處(點3)的位移；F0為工刀尖處(點0)的力。

凸緣處(點3)位移和工刀尖處(點0)位移之間的FRFφx3,x0為：

(5)

式中：x0為工刀尖處(點0)的位移。

通過進一步考慮凸緣(點3)和加速度計位置(ai)之間的傳遞函數，可以獲得期望的FRFφai,x0和φai,F0:

(6)

針對15種不同的刀架組合，對主軸端部凸緣(點3)和主軸箱上5個加速度計之間的FRF進行了測量，這些組合覆蓋了生產中的絕大部分操作，FRF幾乎沒有變化。主軸凸緣(點3)和加速度計位置(點4～8)之間的交叉FRF(φx3,ai)(平均值)被用來估算刀尖的振動和切削力(圖1)。

2 卡爾曼濾波器設計

2.1 濾波器補償

利用MATLAB1工具箱，對式(6)中的FRF進行曲線擬合，得到拉普拉斯域的傳遞函數 (即固有頻率、阻尼比和殘差)[11-12]。對于從加速度計信號中估計位移和力來說，卡爾曼濾波過程是相同的，因此這里僅給出位移作為示例。刀尖處的位移(x0)表示為：

(7)

式中：Ω為主軸轉速；wDC為DC噪聲的擾動振幅；wAC為AC噪聲的擾動振幅;

首先，通過定義各自的狀態轉移(AF,Aai)、系統輸入(BF,Bai)和輸出(CF,Cai)矩陣，輸入信號的交流余弦分量(xAC)和式(6)中的傳遞函數φai,x0被轉換成狀態空間，連續時域中的擴展狀態空間形式為：

y=Caiqai+vi

(8)

式中：qai為抽象狀態矢量；vi為測試噪聲；y為系統輸入。

根據加速度計測量值(ai)，在每個采樣間隔內，使用離散時間域中的卡爾曼濾波器估計刀尖位移。

(9)

式中：ts為離散采樣時間；Kai為卡爾曼濾波增益；k為采樣間隔；C0,ai為系數矩陣，C0,ai=[0 1CF]。

2.2 傳感器數據的加權平均融合

雖然每個方向上的單個加速度計足以估計刀尖的位移和切削力，但多個加速度計測量的數據融合提高了測量精度和對傳感器故障的魯棒性。使用加權平均數據融合方法從所有5個加速度計獲得改進的刀尖位移或力估計。

首先，考慮離散時間下FRF的歸一化幅度，以線性方式將權重(wi)分配給每個傳感器。

(10)

通過一個直徑為20 mm的立銑刀案例進行分析說明，主軸轉速為15 000 r/min，所有權重之和等于100%。刀尖和5個加速度計之間的位移FRF及其相應的權重如圖2所示。

對每個位移進行卡爾曼濾波后，在離散時域中使用這些權值為:

(11)

該方法允許在那些特定頻率下偏向具有較高權重的從傳感器測得的信號。用于從加速度計估算力的濾波器設計過程與位移估算相同。

3 實驗結果與分析

3.1 實驗設置

為了驗證所提方法的性能進行了實際測試。在一臺5軸CNC的主軸箱上安裝了5個加速度計和1個非接觸式位移傳感器(non-contact displacement transducer，NCDT)[13]，使用直徑20 mm立銑刀對7075航空鋁合金進行了銑削實驗[14]，夾頭為ER32。此外，加速度計為PCB三軸加速度計，型號分為了356A63型、T356A16型和356A17型。實驗設置如圖3所示。

使用Kistler 9265B型測力計測量切削力，并使用非接觸式渦流位移傳感器在刀柄(點1)處測量工具振動[15]，以進行實驗驗證。所有測量值均以250 Hz進行濾波，以避免加速度計在低頻下的分辨率較差。測力計的帶寬約400 Hz，因此，使用卡爾曼濾波器對其進行補償，以獲得1 600 Hz的帶寬。

3.2 結果分析

在15 000 r/min速度的全浸入式銑削實驗中，刀具振動和力的估計誤差最低，分別為9%和7%，15 000 r/min的全浸入式銑削比較如圖5所示。

從圖4到圖5可以看出，將單個傳感器進行數據融合后，最大誤差得得到了有效降低，有效提高了切削狀態監測的精度和魯棒性。

4 結語

本文提出了一種通過在機床固定主軸殼體上安裝多個加速度計，實現監測銑刀的切削力和振動的方法。該方法不是在每個方向僅使用一個加速度計，而是通過融合多個加速度計采集數據來改善位移和切削力的估計。通過將測量帶寬擴展到約1 600 Hz，覆蓋了卡爾曼濾波可以建模和補償的范圍。實驗結果驗證了該方法的有效性，切削力和位移估算值均在直接測量值的90%之內。未來的研究將擴展到主軸健康的在線監測，以及通過機器學習方法識別接觸剛度和阻尼。