螺釘裝配應力及應力松弛對壓力伺服閥零位影響

江裕雷，朱玉川，葛聲宏，周振鋒

（1.南京航空航天大學直升機傳動技術國家級重點實驗室,南京210016；2.中航工業南京機電液壓工程研究中心航空機電系統綜合航空科技重點實驗室，南京210061；3.中航工業南京伺服控制系統有限公司，南京210032）

電液伺服閥因可將微弱電信號轉換、比例放大為大功率液壓動力輸出，且具有體積小、動態響應快、控制精度高等顯著特點，廣泛應用于航空航天、艦船與兵器等國防裝備電液伺服系統中[1]。作為電液伺服系統中的核心控制元件，其輸出性能往往直接決定整個系統的靜動態性能以及工作可靠性。

電液伺服閥具有電?磁?機?液多物理場耦合的復雜結構與性能耦合特性，且輸入電驅動結構、磁路結構、先導液壓放大結構和輸出功率滑閥機械結構均具有對稱結構特征，這種對稱結構的對稱精度與對稱性的保持程度，直接決定伺服閥零位特性與零位穩定性，也是決定伺服閥及其系統可靠性的重要因素，由于伺服閥工作點始終位于零位附近，因此伺服閥輸出性能和可靠性很大程度上需要依靠其零位穩定性加以保證[2]。

影響伺服閥零位穩定性的因素很多，諸如伺服閥零件加工誤差、裝配誤差、裝配應力、應力松弛、溫度變化和振動沖擊等[3]，針對這些影響因素，國內外學者做了相關研究。

北京交通大學秦嘉言等[4?5]定量分析了溫度對氣隙磁阻和磁鋼極化磁動勢的影響，得到氣隙長度隨溫度線性變化，極化磁動勢接近線性變化。同濟大學訚耀保等[6]通過建模分析得到一維離心環境下射流管伺服閥零偏值與離心加速度之間的正相關關系，并通過實驗進行驗證。武漢工程大學的熊仝[7]就射流管伺服閥零偏機理進行研究，發現零偏與伺服閥內應力有直接關系，而內應力產生的主要原因是焊接以及銜鐵、支撐桿和螺釘等零件的裝配。日本學者URATA[8?9]針對因加工和裝配造成的工作氣隙不對稱情況，數學建模分析氣隙左右不對稱、垂直不對稱和相對傾斜3種情況下的伺服閥零位變化。同濟大學訚耀保等[10?11]在此基礎之上，更為全面研究了射流管伺服閥氣隙左右對稱、上下對稱、中心對稱和單個氣隙存在誤差4種情況下伺服閥壓力增益和流量增益變化。電液伺服閥具有結構對稱特點，但由于零件加工誤差、安裝螺釘的應力松弛、安裝螺釘的松動和溫度變化等因素導致伺服閥工作氣隙發生變化，造成結構不對稱，甚至產生零偏，直接影響壓力伺服閥的工作特性[12]。

這些研究表明影響伺服閥零位穩定性的因素具有多變量、非線性以及時變等特性，其中時變非線性特性的典型表現之一是伺服閥在加工完成擱置倉庫一段時間或者服役一段時間后，常會發生零位變化，嚴重影響伺服閥的輸出穩定性，這種變化的主要原因在于伺服閥部分零件與整體裝配應力松弛[13]，但是針對這種具有時變特性的研究，尤其定量研究，尚不多見。

本文以某型號壓力伺服閥力矩馬達的4個緊固螺釘為切入點，數值模擬螺釘裝配應力以及裝配應力松弛對力矩馬達零位氣隙的影響，進而建立電液壓力伺服閥數學模型與仿真模型，仿真分析零位氣隙變化對壓力伺服閥前置級零位及噴嘴腔壓力輸出特性的影響規律，為伺服閥螺釘裝配工藝改進、伺服閥后期維護提供理論支撐。

1 螺釘裝配及應力松弛對氣隙影響

螺釘聯接是通過施加預緊力將異質構件聯接在一起，在施加預緊力的同時會產生裝配應力，應力長時間的作用下使得金屬材料發生蠕變、應力松弛，使得預緊力降低[14]。應力松弛是指在恒定總應變條件下，隨時間推移，應力不斷減小的過程[15]，如圖1所示。應力松弛通常分為兩個階段，呈現顯著非線性時變特性，在初始階段，應力下降很快，持續時間不長，稱為應力松弛第1階段。之后應力緩慢降低且趨向一穩定值，形成穩定應力松弛階段，稱為應力松弛第2階段，該階段是應力松弛的主要階段[16]。該過程既可存在于高溫條件下，也存在于常溫條件下，振動、溫度和初始應力均是影響應力松弛速率的因素，因此這是一個復雜、多因素耦合的過程。

圖1 應力松弛曲線Fig.1 Stress relaxation curve

如圖2所示，在伺服閥力矩馬達裝配過程中，通常采用對角預緊4個螺釘將上導磁體、下導磁體、磁鋼和閥體緊固。伺服閥輸出特性受零位氣隙影響顯著，如圖3所示，4個零位氣隙由4個螺釘安裝后上導磁體、下導磁體和銜鐵的相對位置形成。在伺服閥非工作狀態，當4個氣隙完全相等或者氣隙Ⅰ、Ⅱ，氣隙Ⅲ、Ⅳ分別相等時，伺服閥處于零位，否則就會發生零偏。顯然，4個螺釘的裝配情況及其應力松弛將直接影響上導磁體、下導磁體和銜鐵的相對位置，進而影響伺服閥力矩馬達零位氣隙與伺服閥零位穩定性。本節將基于ABAQUS有限元軟件對螺釘裝配應力以及裝配應力松弛引起的零位氣隙變化進行量化分析。

圖2 力矩馬達結構示意圖Fig.2 Schematic diagram of torque motor’s structure

圖3 零位氣隙示意圖Fig.3 Schematic diagram of zero air gaps

1.1 ABAQUS有限元仿真模型與參數確定

在ABAQUS有限元仿真軟件中，對伺服閥力矩馬達進行建模，設置材料參數、網格劃分、接觸設置以及施加預緊力。關鍵零件材料參數如表1所示。4個螺釘規格為M 2.5，公司技術人員在實際裝配過程中使用的擰緊力矩為1.2 N·m，故由式（1）計算得到仿真施加理想預緊力值為1 600 N。

表1 關鍵零件材料參數Table 1 Material parameters of key parts

式中：T為擰緊力矩；d為螺紋公稱直徑；F0為預緊力；K為擰緊力矩系數，取0.3[17]。

1.2 螺釘裝配應力對伺服閥力矩馬達零位氣隙影響

在ABAQSU載荷設置中，對力矩馬達4個M 2.5螺釘同時施加1 600 N理想預緊力，對裝配后力矩馬達的裝配應力及變形進行分析，分析結果如圖4所示。其中圖4(a)表示的是力矩馬達裝配后的變形，圖4(b)表示的是力矩馬達裝配后的應力分布，最大裝配應力為478 MPa，最大變形為45.3μm，同時可以看出零位氣隙在螺釘裝配應力的作用下發生改變。

圖4 力矩馬達裝配后應力與變形分布云圖Fig.4 Nephogram of stress and displacement after torque motor assembly

由于力矩馬達銜鐵處的4個零位氣隙與伺服閥的零位特性直接相關，因此對上、下導磁體左右端面邊緣上的裝配變形位移進行提取作進一步的分析，其變形位移提取路徑如圖5所示，包括提取的邊線及位移方向。

圖5 上、下導磁體左右端面邊緣變形位移提取路徑Fig.5 Displacement extraction path of upper and lower magnetic body left and right end face edge deforma?tion

圖6和7分別是力矩馬達裝配后上、下導磁體左右端面（1～12號邊）的位移變化情況，該位移直接關乎氣隙大小?？梢蚤g接得出：在4根螺釘裝配應力作用下，上導磁體處氣隙Ⅰ、Ⅱ減小22.6μm，下導磁體處氣隙Ⅲ、Ⅳ減小2.87μm。因仿真模型考慮裝配前伺服閥結構完全對稱，所以導磁體左右兩側的位移變化規律一致。

圖6 力矩馬達裝配后上導磁體兩側位移分布Fig.6 Displacement distribution on both sides of upper mag?netic body after torque motor assembly

圖7 力矩馬達裝配后下導磁體兩側位移分布Fig.7 Displacement distribution on both sides of lower mag?netic body after torque motor assembly

1.3 螺釘裝配應力松弛對伺服閥零位氣隙影響

電液伺服閥在倉庫貯存或者服役過程中，螺釘會發生裝配應力松弛，造成預緊力降低，宏觀表現為螺釘松動。仿真得到螺釘預緊力與螺釘最大應力峰值之間呈近線性關系，如圖8所示。因此，為方便研究，本研究以預緊力降低來等效應力松弛現象，以相對于應力松弛前理想預緊力降低百分比來定量反映應力松弛程度，并以此為基礎來研究應力松弛對伺服閥零位氣隙以及伺服閥前置級噴嘴腔壓力輸出特性影響規律。

圖8 力矩馬達螺釘預緊力與其裝配應力峰值關系Fig.8 Relationship between preload of torque motor screw and assembly stress peak

預緊力降低值取初始理想預緊力（1 600 N）的-10%、-20%、-30%。圖9表示的是導磁體處聯接螺釘的位置，4個螺釘分布于矩形4個頂點處，螺釘B預緊力降低用于模擬任意一個螺釘應力松弛。螺釘B、C預緊力降低用于模擬矩形短邊兩個頂點處螺釘應力松弛、螺釘A、B預緊力降低用于模擬矩形長邊兩個頂點處螺釘應力松弛、螺釘B、D預緊力降低用于模擬矩形對角線兩個頂點處螺釘應力松弛。螺釘A、B、C預緊力降低用于模擬任意3個螺釘應力同時松弛。因此，本節重點分析螺釘B，螺釘B、C，螺釘A、B，螺釘B、D和螺釘A、B、C應力松弛導致力矩馬達工作氣隙變化規律，以模擬可能出現的力矩馬達螺釘應力松弛全部工況，在分析指定螺釘預緊力降低時，其他螺釘預緊力保持理想預緊力1 600 N不變。

圖9 力矩馬達螺釘裝配位置分布示意圖Fig.9 Schematic diagram of assembly position distribution of torque motor screws

考慮到空氣磁阻遠大于導磁體磁阻，磁通會優先通過相對較小的氣隙，所以在仿真中提取上、下導磁體左右端面上的最大位移（對應最小的氣隙，即對應圖5中的2、5、8、11號邊）可以反映整個傾斜氣隙截面上的磁路工作情況。圖10～14中的零位氣隙變化量均指的是相對于理想預緊力為1 600 N時的氣隙變化。零位氣隙Ⅰ、Ⅱ設計初始值為350μm，零位氣隙Ⅲ、Ⅳ設計初始值為250μm，伺服閥輸入額定電流后，零位氣隙改變量即為銜鐵最大偏轉位移，根據本文壓力伺服閥結構參數與仿真模型，仿真得到實際銜鐵最大偏轉位移為15.7μm。

1.3.1 螺釘B應力松弛

螺釘B應力松弛可以用于代替任意一個螺釘應力松弛的情況，在螺釘B裝配應力相對于初始裝配應力發生應力松弛10%～30%時，力矩馬達4個零位氣隙變化情況如圖10所示。螺釘B預緊力降低30%至1 120 N，零位氣隙Ⅰ減小0.77μm，減小量相當于銜鐵最大偏轉位移5%，零位氣隙Ⅱ增加2.83μm，增加量18%，零位氣隙Ⅰ、Ⅱ差值從0增大至3.6μm。

圖10 螺釘B應力松弛對零位氣隙影響Fig.10 Effect of screw B stress relaxation on zero air gap

零位氣隙Ⅲ減小0.11μm，減小量相當于銜鐵最大偏轉位移0.7%，工作氣隙Ⅳ增加了0.37μm，增量2%，零位氣隙Ⅲ、Ⅳ差值從0增大至0.48μm。

1.3.2 螺釘B、C應力松弛

螺釘B、C應力松弛可以用于模擬矩形短邊兩個頂點處螺釘應力松弛情況，結合圖9所示，由于螺釘B、C位于右側，所以上下導磁體右側工作氣隙Ⅱ、Ⅳ隨預緊力降低線性增加，如圖11所示。

圖11 螺釘B、C應力松弛對零位氣隙影響Fig.11 Effect of stress relaxation of screws B and C on zero air gap

螺釘B、C預緊力降低30%至1 120 N，零位氣隙Ⅰ減小量相當于銜鐵最大偏轉位移9%，零位氣隙Ⅱ增加量46%，零位氣隙Ⅰ、Ⅱ差值從0增加至8.65μm；零位氣隙Ⅲ減小量相當于銜鐵最大偏轉位移0.9%，零位氣隙Ⅳ增加量5%，零位氣隙Ⅲ、Ⅳ差值從0增大至0.99μm。

1.3.3 螺釘A、B應力松弛

螺釘A、B應力松弛可以用于模擬矩形長邊兩個頂點處螺釘應力松弛情況，由于螺釘A與螺釘B在空間位置上左右對稱，當這兩螺釘發生應力松弛，零位氣隙Ⅰ、Ⅱ變化一致，零位氣隙Ⅲ、Ⅳ變化一致，如圖12所示。隨螺釘A、B預緊力降低30%至1 120 N，零位氣隙Ⅰ、Ⅱ增加量相當于銜鐵最大偏轉位移16%，其差值一直為0，零位氣隙Ⅲ、Ⅳ增加量2%，其差值也一直為0。

圖12 螺釘A、B應力松弛對零位氣隙影響Fig.12 Effect of stress relaxation of screws A and B on ze?ro air gap

1.3.4 螺釘B、D應力松弛

螺釘B、D應力松弛可以用于模擬矩形對角線兩個頂點處螺釘應力松弛情況，螺釘B與螺釘D在空間位置上中心對稱，當兩螺釘發生應力松弛，對上下導磁體左右兩側端面氣隙影響一致，如圖13所示。螺釘B、D預緊力降低30%至1 120 N，零位氣隙Ⅰ、Ⅱ增量相當于銜鐵最大偏轉位移13%，其差值一直為0，零位氣隙Ⅲ、Ⅳ增加量2%，其差值也一直為0。

圖13 螺釘B、D應力松弛對工作氣隙影響Fig.13 Effect of stress relaxation of screws B and D on ze?ro air gap

1.3.5 螺釘A、B、C應力松弛

螺釘A、B、C預緊力降低可以用于模擬任意3個螺釘應力同時松弛情況，隨螺釘A、B、C預緊力降低30%至1 120 N，零位氣隙變化如圖14所示。零位氣隙Ⅰ增加量相當于銜鐵最大偏轉位移11%，零位氣隙Ⅱ增加量44%，零位氣隙Ⅰ、Ⅱ差值從0增加至5.19μm；零位氣隙Ⅲ增加量相當于銜鐵最大偏轉位移1.6%、零位氣隙Ⅳ增加量5%，零位氣隙Ⅲ、Ⅳ差值從0增加至0.53μm。

圖14 螺釘A、B、C應力松弛對零位氣隙影響Fig.14 Effect of screws A,B and C stress relaxation on ze?ro air gap

2 電液壓力伺服閥數學模型建立

為進一步分析螺釘應力松弛導致的氣隙變化對壓力伺服閥零位特性與前置級噴嘴腔壓力輸出特性的影響規律，需要建立電液壓力伺服閥數學模型。

2.1 力矩馬達磁路數學模型建立

在伺服閥力矩馬達的磁路特性研究中，一般采用簡化磁路結合基爾霍夫定律進行分析，如圖15所示。

圖15 力矩馬達簡化磁路Fig.15 Simplified magnetic circuit of torque motor

式中：Ri為氣隙處磁阻；?i為氣隙磁通量（i=1,2,3,4）；M0為永磁體的極化磁動勢；Nc為線圈匝數；Δi為控制電流，本文取9 mA。

氣隙磁阻可以根據式（3）計算得到

式中：μ0為空氣磁導率，值為4π×10-7；g為氣隙長度；Ag為垂直磁通的磁極面積。

在電磁力的作用下銜鐵受到的電磁轉矩Td為

式中a為銜鐵由轉軸到導磁體工作面中心的半徑。

2.2 銜鐵組件運動學數學模型建立

隨著擋板的移動，擋板逐漸偏離中位，噴嘴中心線擋板處的位移xf可表示為

式中：r為銜鐵組件偏轉中心至噴嘴中心的距離；θ為銜鐵組件質心偏轉角度。

擋板工作時受左右噴嘴液壓力F1、F2作用而產生力矩Tnozzle[18]，如圖16所示。其中液壓力可以分為兩部分：（1）以噴嘴孔直徑DN為圓的區域，可認為是靜壓，值為p1或者p2；（2）以噴嘴孔直徑DN為內徑，擋板直徑為外徑的環狀區域，該部分壓力呈對數分布，當噴嘴與擋板的距離很小時，可認為該部分的壓力值是擋板腔的壓力值p0。

圖16 前置級噴嘴擋板示意圖Fig.16 Schematic diagram of nozzle flapper

式中：p1、p2分別為左右噴嘴腔壓力；p0為回油腔壓力；DN為噴嘴直徑；Df為擋板直徑;Tnozzle為油液對擋板凈作用力矩。

當然在銜鐵的運動過程中，彈簧管發生彎曲，由于變形而產生的力矩為

式中ktube為彈簧管的扭轉剛度。

對銜鐵組件應用剛體定軸轉動定律，假定擋板與噴嘴之間不會發生觸碰，受電磁力作用，銜鐵組件的運動學方程可表示為

式中：J為銜鐵組件轉動慣量；Br為銜鐵組件阻尼。

2.3 噴嘴擋板閥數學模型建立

噴嘴擋板閥由噴嘴、固定節流孔以及擋板組成，通過節流孔流量方程可推導該處流量與壓力之間的關系，因此通過左右兩個固定節流孔的流量Q1、Q2可以表示為

式中：Cd0為節流孔流量系數，本文取0.76；d0為節流孔的直徑；ps為供油壓力；ρ為液壓油的密度。

同樣，也可通過噴嘴流量方程推導該處流量與壓力之間的關系，經過左右兩個噴嘴的流量Q3、Q4可以表示為

式中：Cdf為噴嘴處流量系數，本文取0.76；xf0為擋板在中位時，噴嘴與擋板之間距離。

考慮到滑閥兩端油液的壓縮性以及閥芯處的內外泄漏，根據流量連續性方程，噴嘴擋板級的動態可表示為[19]

式中：Av為滑閥的端面積；Ci為閥芯內漏系數；Ce為閥芯外漏系數；V1、V2為左右噴嘴腔容積；βe為液壓油有效體積模量；xv為閥芯位移。

2.4 滑閥數學模型建立

電液壓力伺服閥的反饋機制是靠密閉容腔的壓力作用在滑閥反饋端面上形成力反饋，進油口閥口流量為Qin，出油口閥口流量為Qout。

式中：Cf為滑閥節流邊流量系數，本文取0.7；pf為反饋壓力；Vf為密閉容腔體積；xl為滑閥工作點位置，當xv大于xl，閥口進油，否則出油；dv為滑閥直徑。

滑閥的動態方程可表示為

式中：mv為閥芯及閥腔油液質量；cv為阻尼系數；kv為穩態液動力剛度；Af為反饋面面積。

3 伺服閥零位與工作特性分析

為了進一步分析4個零位氣隙不均等變化對伺服閥前置級零位特性和工作特性的影響，結合電液壓力伺服閥的數學模型，在MATLAB/Simulink中搭建整閥非線性集總參數仿真模型，如圖17所示，分析力矩馬達螺釘裝配應力及不同位置螺釘裝配應力松弛引起的4個零位氣隙變化對伺服閥前置級兩噴嘴腔壓差影響，仿真參數如表2所示。

圖17 壓力伺服閥仿真模型Fig.17 Simulation model of pressure servo valve

表2 壓力伺服閥仿真參數Table 2 Simulation parameter s of pressur e servo valve

3.1 螺釘裝配對伺服閥零位及工作特性影響

力矩馬達A、B、C、D 4個螺釘在1 600 N的預緊力作用下，氣隙Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ同時減小，對伺服閥零位及工作特性影響如圖18所示。文中所提及的零位壓差指的是兩噴嘴腔0電流時的輸出壓差，工作壓差指兩噴嘴腔額定電流工作時的輸出壓差。

圖18 壓差隨仿真時間變化曲線Fig.18 Curves of pressure differential changing with simula?tion time

在0～0.05 s內，控制電流是0，對應壓差是零位壓差，0.05～0.1 s內，額定電流為10 mA，額定輸入壓力21 MPa，對應壓差是工作壓差。從圖18中可知理想螺釘裝配前后零位壓差都是0，在沒有施加預緊力之前，工作壓差為2.485 MPa，施加預緊力之后，工作壓差增大了0.363 MPa。由此可以看出在理想的裝配應力下，不會產生零偏，但會影響工作壓力增益。

3.2 螺釘裝配應力松弛對零位及工作特性影響

第1節通過有限元仿真分析得到不同位置螺釘應力松弛下伺服閥氣隙的變化規律，結合第2節建立的壓力伺服閥集總參數模型，進一步分析螺釘B，螺釘B、C，螺釘A、B，螺釘B、D以及螺釘A、B、C應力松弛對伺服閥的零位特性以及工作壓差的影響規律。

圖19是不同位置螺釘應力松弛對零偏的影響曲線。零偏一般用為使伺服閥處于零位所輸入的電流與額定電流的百分比表示。在螺釘B應力松弛30%，會導致1.9%的零偏，螺釘B、C應力松弛30%，導致4.6%的零偏，螺釘A、B、C應力松弛30%，導致2.8%的零偏。然而螺釘A、B及螺釘B、D預緊力變化未引起零偏，是因為螺釘A、B左右對稱，螺釘B、D中心對稱。

圖19 螺釘應力松弛與零偏關系Fig.19 Relationship between screw stress relaxation and ze?ro position

不同位置螺釘應力松弛對工作壓差的影響如圖20所示，5種不同位置的螺釘應力松弛均會引起工作壓差的變化。其中螺釘B預緊力降低30%至1 120 N，工作壓差增加1.4%；螺釘B、C預緊力降低30%至1 120 N，工作壓差增加3.2%；螺釘A、B預緊力降低30%至1 120 N，工作壓差減少1.4%；螺釘B、D預緊力降低30%至1 120 N，工作壓差減少1.1%；螺釘A、B、C預緊力降低30%至1 120 N，工作壓差增加0.4%。

圖20 螺釘應力松弛對工作壓差影響Fig.20 Influence of screw stress relaxation on working pres?sure difference

4 結 論

通過在ABAQUS中建立壓力伺服閥力矩馬達有限元模型，仿真得到力矩馬達螺釘裝配及不同位置螺釘裝配應力松弛導致的工作氣隙變化規律，建立壓力伺服閥非線性集總參數數學模型，在MATLAB/Simulink中仿真得到力矩馬達螺釘裝配應力及應力松弛導致的壓力伺服閥零偏、前置級輸出壓差變化規律，為伺服閥制造工藝改進以及服役零位故障診斷提供理論支撐。

（1）壓力伺服閥力矩馬達螺釘裝配應力導致4個零位氣隙發生變化。由于力矩馬達結構對稱，4個零位氣隙的變化也具有對稱性，因此，如果伺服閥裝配前處于零位，則螺釘裝配不會使伺服閥發生零偏，但會使兩噴嘴腔工作壓差增大。

（2）壓力伺服閥力矩馬達4個矩形分布螺釘中，任意長邊側分布的兩個螺釘松弛或任意對角線分布的兩個螺釘松弛，將導致力矩馬達4個零位氣隙均增大，但增大的氣隙具有左右對稱相等的特征，不會引起零偏，但會使兩噴嘴腔工作壓差減小。

（3）壓力伺服閥力矩馬達4個矩形分布螺釘中，任意單個螺釘松弛，任意3個螺釘或者任意短邊側分布螺釘應力松弛將導致該螺釘所在側零位氣隙增大，非螺釘所在側零位氣隙減小，同時由于左右兩側零位氣隙變化方向與數值均不同，所以會發生零偏，且會使兩噴嘴腔工作壓差增大。

（4）在所研究的5種螺釘松弛工況中，短邊側分布螺釘應力松弛造成的零偏最為顯著，當其應力松弛30%，4個零位氣隙中，最大增量相當于銜鐵最大偏轉位移46%，同時導致4.6%的零偏以及兩噴嘴腔工作壓差增加3.2%。

（5）研究結果表明，在壓力伺服閥裝配過程中盡量通過自動化擰緊設備保證4個螺釘預緊力與裝配應力一致，在螺釘裝配完成后有必要加速裝配應力釋放，并采取有效的螺紋防松工藝措施，以防止伺服閥服役過程中發生應力松弛導致伺服閥零偏。