三棱柱形大長徑比預制破片速度衰減規律研究

竺偉梁，程 春，龐兆君，杜忠華

(南京理工大學機械工程學院，南京 210094)

0 引言

殺傷或攔截戰斗部在與目標交會時，戰斗部裝藥被引爆，爆轟產物作用使戰斗部殼體破碎形成飛散破片，造成面對面或面對點的毀傷效果[1-3]，破片著靶前的速度、姿態等對破片的毀傷效果產生直接影響[4-7]。因此，對破片速度衰減規律開展研究具有重要意義。

根據公開文獻，多位學者關于破片速度衰減規律研究主要集中在方形、球形圓柱形等破片上并對破片的迎風面積做了相應修正[8-15]。然而并未考慮破片飛行過程中翻滾現象對破片飛行速度的影響。此外，空氣阻力系數隨馬赫數變化的影響也未討論。

文中以防空反導戰斗部中的三棱柱形大長徑比預制破片為研究背景，采用簡化的解析法結合試驗對破片從超音速至亞音速的速度衰減規律進行研究。考慮了破片翻滾和空氣阻力系數變化，并結合數值計算和靶場試驗進行對比驗證。

1 破片速度衰減理論模型

1.1 空氣阻力系數

大長徑比預制破片的空氣阻力系數Cx受破片運動速度的影響，并隨破片速度增加空氣阻力先增后降，在跨音速區間達到最大值。這一變化趨勢可用分段的Logistic函數進行等效擬合[16]，空氣阻力系數Cx可表述為：

(1)

式中：M代表破片的飛行馬赫數；a1～a4為模型中的系數。大長徑比預制破片的擬合結果如表1所示[17]。

表1 空氣阻力系數分段Logistic函數擬合結果

1.2 翻滾模型

破片受爆轟波驅動，通常等效驅動力與破片的質心不重合將導致破片在運動過程中產生翻滾或旋轉。圖1是三棱柱形大長徑比預制破片在外力驅動時的運動狀態，破片上作用有方向一致、大小不一、作用位置隨機分布的力f。則作用于破片上的所有f形成的合外力矩可等效至破片某點Q上的一個等效合外力F形成的力矩。

圖1 三棱柱形大長徑比預制破片翻滾模型

一般等效合作用點Q到質心P的連線與破片軸線形成夾角α。α的大小直接影響破片的翻滾狀態，大致可分為3類，如圖2所示。

圖2 破片的3種不同翻滾狀態

翻滾狀態下，大長徑比預制破片的迎風面積S為：

|Smincosαcosωt|

(2)

式中，α∈[0°,90°]，Smax和Smin分別為破片的面積最大側面和底面。

1.3 三棱柱形大長徑比預制破片的速度衰減模型

基于破片翻滾模型，將破片速度衰減模型進行改進，考慮Cx隨破片速度的變化以及迎風面積的波動，破片速度衰減動力學方程式為：

(3)

由于破片飛行時間t極短，因此假定破片運動過程中的翻滾狀態不變，即α,ω為定常。由于式(3)難以直接通過積分得到解析解，故采用歐拉法對微分方程進行數值求解。

1.4 數值計算

基于破片翻滾理論模型對大長徑比預制破片的速度衰減規律進行研究。破片截面為等腰三角形的三棱柱形破片，相關尺寸參數以及數值計算的工況見表2。

表2 數值計算工況表

圖3和圖4給出了破片初始迎風面積最小狀態時，不同α條件下破片的速度衰減規律。初期破片速度衰減迅速，速度降至聲速附近衰減速率放緩。且不同α條件下速度曲線的平滑度不一致。圖5是不同工況下破片的迎風面積變化曲線。

圖3 不同α角破片速度-時間曲線

圖4 不同α角破片速度-位移曲線

圖5 破片迎風面積

α較小時，破片迎風面積變化幅度較大使得破片所受空氣阻力隨之劇烈變化，導致破片速度衰減曲線存在多個階梯狀緩坡；α較大時，破片迎風面積的變化幅值降低，速度衰減曲線的階梯狀緩坡現象不明顯，如圖4所示。

圖6和圖7給出了不同破片旋轉角速度下破片的衰減規律。破片旋轉角速度較低時，速度衰減相對緩和；隨著破片轉速增加，迎風面積變化周期縮短，階梯狀緩坡段凸顯，速度曲線不平滑。破片轉速達到一定大小后，角速度增加不改變破片速度衰減曲線的總趨勢，且隨著破片速度逐漸降低，破片旋轉導致的速度衰減階梯狀緩坡效應逐漸減弱，破片的速度-位移曲線逐漸歸攏。

圖6 不同翻滾轉速下破片速度-時間曲線

圖7 不同翻滾轉速下破片速度-位移曲線

表3給出了不同工況下破片從5.9Ma衰減至0.5Ma對應的有效作用距離。大長徑比破片翻滾角速度不變時，其有效作用距離與α呈負相關，在α=30°時破片有效作用距離與等效面積法的結果較為接近。

表3 不同工況下破片有效作用距離

α較小或較大時，破片有效作用距離與等效恒定面積經驗法的結果均有較大偏差；α=0°時，大長徑比預制破片轉速對破片有效作用距離影響較大，且隨著破片轉速提高，有效作用距離逐漸降低且降幅逐漸減小，然而始終與等效面積法所得結果存在較大偏差。

2 靶場試驗驗證

基于25 mm彈道炮發射破片，通過雷達測試追蹤、紙靶記錄等方式記錄破片的實時速度和姿態。炮口處放置跟蹤測速雷達和紅外觸發裝置，火炮發射時，火藥燃氣噴出炮口觸發紅外觸發裝置，雷達追蹤破片并記錄破片實時速度。試驗現場布置如圖8所示。試驗破片為三棱柱型破片，形狀參數見表2。破片和彈托機構如圖9所示。圖10給出了3組試驗結果、翻滾模型數值計算結果和等效面積法計算結果的對比關系，a組工況為：α=3°，ω=3 600 rad/s,v0=630 m/s;b組工況為：α=0°，ω=400 rad/s,v0=810 m/s;c組工況為：α=20°，ω=1 800 rad/s,v0=650 m/s。結果表明對于大長徑比預制破片速度衰減規律，等效面積法與試驗值存在較大偏差，考慮翻滾的破片速度衰減規律與雷達測試數據相吻合。其中a組試驗數據在0.05 s附近出現了階梯狀緩坡區，與翻滾模型中較小α角時的破片速度衰減規律一致。c組中α增加，破片速度曲線的階梯狀緩坡現象不明顯，且破片的有效作用距離與等效面積法較為接近。b組中當α較小、破片轉速較低時，等效面積法失效，而翻滾模型仍與試驗值相互吻合。

圖8 試驗現場布置

圖9 大長徑比預制破片及彈托結構

圖10 結果對比

3 結論

針對大長徑比預制破片速度衰減規律，在經典破片速度衰減理論基礎上，就迎風面積變化以及空氣阻力系數變化問題進行修正，提出了破片翻滾模型并結合Logistic函數得到了三棱柱形大長徑比預制破片速度衰減規律。采用數值計算方式求解了破片不同翻滾狀態下的速度衰減規律并與等效迎風面積法所得結果進行對比，最終結合試驗對比驗證并得到如下結論：

1)三棱柱形大長徑比預制破片運動初期速度衰減較快且隨著迎風面積的變化衰減曲線存在多個階梯狀緩坡段，破片速度衰減至聲速附近時速度衰減明顯減慢且階梯狀緩坡段不明顯。

2)翻滾模型與等效面積法求得的破片速度衰減規律之間存在較大偏差。經試驗驗證，雷達測試數據與翻滾模型的破片速度衰減規律相吻合，與等效面積法的破片速度衰減規律偏差較大。在α角較小、破片轉速較低的條件下等效面積法失效。

3)翻滾模型中，破片初始運動狀態假設為最小迎風面，對于大長徑比預制破片的初始狀態對翻滾模型的影響需要進一步研究。此外，對于戰場環境中破片轉速ω與α角的分布狀態需進一步研究。