助推滑翔高超聲速導(dǎo)彈下壓段攻擊范圍研究

王少平，董受全，晁玉龍，王 澤

(1 海軍大連艦艇學(xué)院導(dǎo)彈與艦炮系，遼寧大連 116018；2 92896部隊，遼寧大連 116000；3 91614部隊，遼寧大連 116000)

0 引言

隨著世界局勢的發(fā)展變化，各國在軍事裝備領(lǐng)域的競爭也日趨激烈，在部分高新技術(shù)武器裝備發(fā)展方面表現(xiàn)的尤為突出。其中，高超聲速導(dǎo)彈是被各軍事大國著重關(guān)注的焦點之一。助推滑翔高超聲速導(dǎo)彈以其相較吸氣式高超聲速導(dǎo)彈研制難度低，可快速形成作戰(zhàn)能力等優(yōu)勢，受到美、俄等軍事大國的重視[1-4]，并將其列為首要發(fā)展和裝備的高超聲速導(dǎo)彈武器。目前俄羅斯的匕首和先鋒兩型助推滑翔高超聲速導(dǎo)彈都已裝備部隊[5-6]，而美國也在加速研制包括TBG，LRHW/LBHM，HCSW，ARRW，OpFires等多種型號在內(nèi)的助推滑翔高超聲速導(dǎo)彈[7]。

助推滑翔高超聲速導(dǎo)彈下壓段與其他巡航導(dǎo)彈導(dǎo)引段相比顯著特點是無主動動力，導(dǎo)彈僅依靠氣動力飛行，其攻擊范圍至關(guān)重要。從國內(nèi)外在助推滑翔高超聲速導(dǎo)彈相關(guān)領(lǐng)域的研究情況來看，大部分文獻(xiàn)側(cè)重從技術(shù)方面對導(dǎo)彈軌跡優(yōu)化及制導(dǎo)控制方法等進(jìn)行研究[8-11]，而從武器使用角度進(jìn)行研究的文獻(xiàn)則相對較少。針對這一問題，開展助推滑翔高超聲速導(dǎo)彈下壓段攻擊范圍研究，深入了解其技術(shù)性能特點，進(jìn)而指導(dǎo)導(dǎo)彈作戰(zhàn)使用。

1 下壓段導(dǎo)引規(guī)律

下壓段導(dǎo)引規(guī)律是決定助推滑翔高超聲速導(dǎo)彈攻擊范圍的一個重要因素，由于高超聲速導(dǎo)彈下壓段彈道與常規(guī)導(dǎo)彈導(dǎo)引段有諸多不同的特點，因此其下壓段導(dǎo)引規(guī)律也與常規(guī)導(dǎo)彈存在較大差別。

1.1 下壓段概念及坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

助推滑翔高超聲速導(dǎo)彈的飛行彈道一般可分為主動段、慣性段、再入滑翔段和下壓段等4個階段[12]。下壓段是指從導(dǎo)彈導(dǎo)引頭開機(jī)直至導(dǎo)彈命中目標(biāo)或落水之間的一段彈道，此段主要完成導(dǎo)引頭開機(jī)、對目標(biāo)搜索、捕捉、選擇和跟蹤，并以一定的導(dǎo)引規(guī)律將導(dǎo)彈導(dǎo)向目標(biāo)。

在分析助推滑翔高超聲速導(dǎo)彈下壓段攻擊范圍時，需要對導(dǎo)彈的飛行彈道進(jìn)行仿真。飛行彈道中各參數(shù)主要以目標(biāo)坐標(biāo)系和視線坐標(biāo)系為參考[12]，兩個坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣為：

(1)

式中：λD，λT分別為彈目視線傾角，彈目視線偏角。

1.2 質(zhì)心運動方程

以三自由度質(zhì)心運動來分析助推滑翔高超聲速導(dǎo)彈下壓段的運動規(guī)律。由于一般下壓段導(dǎo)彈的飛行距離較小，因此忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，導(dǎo)彈飛行過程中僅受空氣動力和地球引力的作用。當(dāng)以目標(biāo)坐標(biāo)系為參考時，導(dǎo)彈質(zhì)心運動的動力學(xué)標(biāo)量方程和運動學(xué)方程[13-14]可表示為：

(2)

(3)

式中：m為導(dǎo)彈質(zhì)量；V為飛行速度；θ為速度傾角;σ為速度偏角；L為氣動升力；D為氣動阻力；ν為傾側(cè)角；g為重力加速度；(x,y,z)為導(dǎo)彈在目標(biāo)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

1.3 導(dǎo)引規(guī)律

在分析下壓段導(dǎo)彈的運動時，一般將俯仰平面和轉(zhuǎn)彎平面內(nèi)的運動分開分析[13]，如圖1所示,ηD為導(dǎo)彈速度方向與視線之間的夾角；ρ為視線距離。俯仰平面是指由目標(biāo)O和彈頭質(zhì)心M及地心構(gòu)成的面，即為平面MNOP；轉(zhuǎn)彎平面則為垂直于俯仰平面且與俯仰平面的交線為OM的平面，即為平面ABCD。

圖1 下壓段俯仰平面及轉(zhuǎn)彎平面示意圖

基于俯仰平面和轉(zhuǎn)彎平面運動，不失一般性，選擇滿足落角約束最優(yōu)導(dǎo)引律作為助推滑翔高超聲速導(dǎo)彈下壓段的導(dǎo)引規(guī)律[15]。該導(dǎo)引規(guī)律在俯仰平面和轉(zhuǎn)彎平面的導(dǎo)引方程分別為[16]：

(4)

式中：γD為速度在俯仰平面內(nèi)的方位角；λD為彈目視線傾角；λT為彈目視線偏角，即彈目視線在平面Oxz上的投影與Ox正向的夾角；Tg為預(yù)計到落地的時間；KD1和KD2為俯仰平面導(dǎo)引系數(shù)；KT為轉(zhuǎn)彎平面導(dǎo)引系數(shù)。

1.4 彈道迭代計算方法

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

2 攻擊范圍影響因素及計算方法

助推滑翔高超聲速導(dǎo)彈下壓段的攻擊范圍是確定其作戰(zhàn)能力、典型打擊目標(biāo)的決定性因素，其要受到自身飛行性能和導(dǎo)引頭搜索范圍等因素的影響。

2.1 滑翔段終端約束條件

終端約束主要是為導(dǎo)彈下壓段精確命中目標(biāo)提供起始條件，一般包括滑翔段終端高度hf或地心距r、終端速度Vf、彈道傾角θf和彈道偏角σf。另外，在導(dǎo)彈實際飛行過程中會由于制導(dǎo)控制誤差而使導(dǎo)彈在導(dǎo)引頭開機(jī)時存在位置、姿態(tài)等誤差，基于上述原因，終端約束取以下4個條件：

(11)

2.2 法向過載約束

在下壓段影響導(dǎo)彈跟蹤目標(biāo)的過載因素主要是法向過載。法向過載主要影響導(dǎo)彈的轉(zhuǎn)彎能力，其將導(dǎo)彈跟蹤動態(tài)目標(biāo)的能力限定在一定范圍內(nèi)。根據(jù)前述導(dǎo)彈導(dǎo)引律相關(guān)參數(shù)的計算，可得出導(dǎo)彈法向過載為：

(12)

假設(shè)導(dǎo)彈下壓段可用法向過載為nmax，則下壓段法向過載約束可表示為：

nf≤nmax

(13)

2.3 落地傾角約束

高超聲速導(dǎo)彈在下壓段通常采用“灌頂”攻擊方式，因此對其落地傾角λD(tf)有一定的約束，假設(shè)要求值為γDF，允許誤差為ΔγDF，則落地傾角的約束可表示為：

-(γDF+ΔγDF)≤λD(tf)≤-(γDF-ΔγDF)

(14)

2.4 導(dǎo)引頭最大作用距離約束

導(dǎo)彈能否準(zhǔn)確命中目標(biāo)除了要受到自身飛行性能等的影響外，還要受到末端導(dǎo)引頭作用距離的影響。導(dǎo)引頭的作用距離越大，越有利于其盡早發(fā)現(xiàn)和捕獲目標(biāo)，進(jìn)而使導(dǎo)彈有充足的時間對目標(biāo)進(jìn)行機(jī)動跟蹤。假設(shè)導(dǎo)彈導(dǎo)引頭最大作用距離為Rmax，則導(dǎo)彈進(jìn)入攻擊范圍時刻的坐標(biāo)值應(yīng)滿足：

(15)

2.5 攻擊范圍計算

攻擊范圍實際上是給定導(dǎo)彈開機(jī)點相關(guān)參數(shù)，求導(dǎo)彈可攻擊的位于大地水平面的范圍，它與給定目標(biāo)點，求導(dǎo)彈導(dǎo)引頭開機(jī)點坐標(biāo)是等效的，只要通過簡單的彈道平移就可以相互轉(zhuǎn)換[17]，如圖2所示。實際攻擊范圍Sa位于大地水平面內(nèi)，Sp為包含導(dǎo)彈起始跟蹤點在內(nèi)的水平面內(nèi)。

圖2 可攻范圍平移計算示意圖

攻擊范圍可能為一個復(fù)雜的不規(guī)則的多邊形，為了觀察直觀，可求解其最大內(nèi)切圓，通過內(nèi)切圓半徑對比攻擊范圍大小，通過圓心位置確定攻擊范圍的中心位置。

3 仿真及分析

根據(jù)上述模型，對助推滑翔高超聲速導(dǎo)彈下壓段的攻擊范圍進(jìn)行仿真。仿真條件：采用CAV-H[18]相關(guān)參數(shù)，導(dǎo)引系數(shù)KD1，KD2，KT分別取-4，-2和3[19]；仿真步長為1 s。另外在仿真得出攻擊范圍后，如果有采樣點位置不與其他點連續(xù)，則剔除該點，從而保證計算得出的攻擊范圍的準(zhǔn)確性和可靠性。

3.1 下壓段起始速度影響分析

假設(shè)導(dǎo)彈下壓段起始高度為30 km，速度傾角為0°，速度偏角為0°，落地傾角為65°，最大法向過載為10g，則攻擊范圍如圖3所示，攻擊范圍簡化為圓域后，攻擊范圍如圖4(a)～圖4(c)所示，分別對應(yīng)下壓段起始速度為1 500 m/s，2 000 m/s，2 500 m/s。經(jīng)對攻擊范圍數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，得出如表1所示的相關(guān)參數(shù)變化統(tǒng)計結(jié)果。

表1 不同起始速度條件下飛行彈道及攻擊范圍統(tǒng)計表

圖3 不同起始速度條件下導(dǎo)彈攻擊范圍

圖4 不同起始速度條件下簡化圓域攻擊范圍

3.2 下壓段起始高度影響分析

假設(shè)導(dǎo)彈下壓段起始速度為2 000 m/s，速度傾角為0°，速度偏角為0°，落地傾角為65°，最大法向過載為10g，則攻擊范圍如圖5(a)～圖5(c)所示，分別對應(yīng)下壓段起始高度為20 km，25 km，30 km。

圖5 不同起始高度條件下導(dǎo)彈攻擊范圍

3.3 下壓段起始速度傾角影響分析

假設(shè)導(dǎo)彈下壓段起始高度為30 km，起始速度為2 000 m/s，速度偏角為0°，落地傾角為65°，最大法向過載為10g，則攻擊范圍如圖6(a)～圖6(c)所示，分別對應(yīng)下壓段起始速度傾角為-20°，-10°，0°。

圖6 不同起始速度傾角條件下導(dǎo)彈攻擊范圍

3.4 法向過載影響分析

假設(shè)導(dǎo)彈下壓段起始高度為30 km，起始速度為2 000 m/s，速度傾角為0°，速度偏角為0°，落地傾角為65°，則攻擊范圍如圖7(a)～圖7(c)所示，分別對應(yīng)下壓段最大法向過載為5g，10g，15g。

圖7 不同最大法向過載條件下導(dǎo)彈攻擊范圍

3.5 落地傾角影響分析

假設(shè)導(dǎo)彈下壓段起始高度為30 km，起始速度為2 000 m/s，速度傾角為0°，速度偏角為0°，最大法向過載為10g，則攻擊范圍如圖8(a)～圖8(c)所示，分別對應(yīng)下壓段落地傾角為65°，70°，75°。

圖8 不同落地傾角條件下導(dǎo)彈攻擊范圍

3.6 導(dǎo)引頭最大作用距離影響分析

假設(shè)導(dǎo)彈下壓段起始高度為30 km，起始速度為2 000 m/s，速度傾角為0°，速度偏角為0°，最大法向過載為10g，落地傾角為65°，則攻擊范圍如圖9(a)～圖9(c)所示，分別對應(yīng)導(dǎo)彈下壓段導(dǎo)引頭最大作用距離為80 km，90 km，100 km。

圖9 不同導(dǎo)引頭作用距離條件下導(dǎo)彈攻擊范圍

在基于仿真假設(shè)條件的基礎(chǔ)上，通過圖3～圖9的仿真結(jié)果可以得出結(jié)論：

1)助推滑翔高超聲速導(dǎo)彈下壓段起始速度對導(dǎo)彈攻擊范圍的影響非常大。從仿真結(jié)果來看，下壓段起始速度自2 500 m/s降至1 500 m/s時，側(cè)向攻擊范圍自100 km升至180 km，縱向攻擊范圍自40 km升至70 km。因此如果在打擊強機(jī)動目標(biāo)，或?qū)椩谶M(jìn)入導(dǎo)引段之前飛行時間較長，目標(biāo)已經(jīng)進(jìn)行較大范圍機(jī)動時，則下壓段起始速度應(yīng)適當(dāng)控制，并不是飛行速度越大越好。

2)在導(dǎo)引頭最大作用距離有限的情況下，下壓段起始高度越高，則導(dǎo)彈的攻擊范圍越小。從仿真結(jié)果來看，下壓段起始高度自30 km降至20 km時，側(cè)向攻擊范圍自160 km降至140 km，縱向攻擊范圍自50 km升至60 km。

3)速度傾角對導(dǎo)彈攻擊范圍影響非常大，從仿真結(jié)果來看，下壓段起始速度傾角自0°降至-20°時，側(cè)向攻擊范圍自160 km降至40 km，縱向攻擊范圍自50 km升至60 km。因此在滑翔段終端變量控制中，要結(jié)合典型目標(biāo)的機(jī)動特性，以及導(dǎo)彈飛行彈道特性，對速度傾角的取值范圍進(jìn)行精確控制。

4)法向過載作為影響助推滑翔高超聲速導(dǎo)彈機(jī)動跟蹤能力的直接因素，其對導(dǎo)彈的攻擊范圍影響巨大。根據(jù)仿真結(jié)果，法向過載約束自15g降為5g時，側(cè)向攻擊范圍自184 km降至70 km，縱向攻擊范圍自73 km降至40 km，可以看出法向過載約束對導(dǎo)彈攻擊范圍的影響程度。

5)落地傾角約束作為提高助推滑翔高超聲速導(dǎo)彈突防能力和毀傷能力的一個重要控制變量，其對導(dǎo)彈的側(cè)向攻擊范圍有一定影響。從仿真結(jié)果來看，下壓段落地傾角自75°降至65°時，側(cè)向攻擊范圍自140 km升至160 km，縱向攻擊范圍為50 km，基本保持不變。

6)導(dǎo)引頭最大作用距離是決定導(dǎo)彈起始跟蹤目標(biāo)距離的一個重要因素，導(dǎo)引頭作用距離越大，導(dǎo)彈則有可能在較遠(yuǎn)的距離上對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，進(jìn)而有更為充裕的時間進(jìn)行機(jī)動跟蹤。從仿真結(jié)果來看，當(dāng)導(dǎo)引頭最大作用距離自100 km降至80 km時，側(cè)向攻擊范圍自160 km降至100 km，縱向攻擊范圍自50 km降至25 km，因此助推滑翔高超聲速導(dǎo)彈精確跟蹤命中目標(biāo)的前提是導(dǎo)引頭要具有較大的作用距離。

4 結(jié)束語

助推滑翔高超聲速導(dǎo)彈在下壓段受到彈道起始參數(shù)、可用過載、落地傾角等多種因素的限制，合理設(shè)計助推滑翔高超聲速導(dǎo)彈下壓段起始彈道參數(shù)、下壓段飛行速度、落地傾角等，對提高導(dǎo)彈下壓段攻擊范圍，確保對機(jī)動目標(biāo)進(jìn)行有效打擊意義重大。助推滑翔高超聲速導(dǎo)彈下壓段攻擊范圍除了要受部分靜態(tài)參數(shù)，如極限法向過載等的影響外，還會受到導(dǎo)彈下壓段飛行過程中的位置參數(shù)和姿態(tài)等動態(tài)參數(shù)的影響，為進(jìn)一步深入分析在高動態(tài)條件下助推滑翔高超聲速導(dǎo)彈下壓段的攻擊范圍奠定了堅實基礎(chǔ)。