粒子群優(yōu)化組合權重的直覺模糊空天威脅評估

陶會鋒，欒曉文，郭振慧

(63610部隊，新疆庫爾勒 841000)

0 引言

威脅評估是空天防御作戰(zhàn)指揮決策的重要環(huán)節(jié)，屬于JDL(joint directors of laboratories)定義的第三級信息融合——決策級融合[1],目的是根據(jù)戰(zhàn)場態(tài)勢信息，預測各批來襲目標對被保衛(wèi)對象的威脅程度并確定目標的威脅排序，為作戰(zhàn)籌劃和火力分配提供支持。

目前，國內(nèi)外關于各作戰(zhàn)領域中的威脅評估主要集中在地面作戰(zhàn)、艦隊作戰(zhàn)和防空作戰(zhàn)等領域[2-4]，評估方法主要包括多屬性決策方法、灰色關聯(lián)方法、層次分析法、證據(jù)理論、TOPSIS方法、貝葉斯網(wǎng)絡和模糊推理等以及多種方法的結合，這些方法在空天防御目標威脅評估中仍具有很好的借鑒意義。然而，在面臨復雜多樣的空天目標時，其效果還不能很好的滿足空天防御作戰(zhàn)要求，尤其對評估指標進行賦權時，不能有效結合決策者經(jīng)驗和客觀數(shù)據(jù)條件，使得評估結果出現(xiàn)偏差。

在空天目標威脅評估中，由于復雜的外部戰(zhàn)場環(huán)境和內(nèi)部因素產(chǎn)生的測量誤差，以及決策者對定性指標的模糊評價語言性描述，導致評估信息具有一定的模糊性和不確定性。因此，文中在區(qū)間數(shù)量化指標的情況下，充分考慮決策者主觀偏好和客觀排序的基礎上，通過粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法求解評估指標組合權重優(yōu)化模型獲得指標權重，然后利用多屬性直覺模糊威脅評估模型計算各目標的威脅度。

1 評估指標的直覺模糊表示

在復雜戰(zhàn)場環(huán)境下，影響空天目標威脅評估的因素眾多。通過分析空天防御作戰(zhàn)的特點，選取如圖1所示威脅評估指標進行模型分析。

圖1 威脅評估指標

直覺模糊集是在模糊集的基礎上發(fā)展而來，能夠表征隸屬度、非隸屬度和猶豫度三方面信息[5]，將指標的區(qū)間數(shù)量化結果映射到直覺模糊集〈μij,υij〉，映射形式為[2]:

效益型指標：

(1)

成本型指標：

(2)

其中，效益型指標表示指標值和威脅度成正相關，如飛行速度、毀傷能力和干擾能力，反之，則為成本型指標，如目標距離、目標高度和航路捷徑。

毀傷能力和干擾能力主要與目標類型相關，按照模糊評價語言描述毀傷能力為極大、大、中等、較小、小5個等級，干擾能力描述為很強、強、中等、較弱、弱5個等級。經(jīng)專家咨詢和評測，對應的直覺模糊數(shù)如表1、表2所示。

表1 毀傷能力的直覺模糊表示

表2 干擾能力的直覺模糊表示

2 粒子群優(yōu)化組合賦權

2.1 權重優(yōu)化的目標函數(shù)

指標權重反映了該指標對威脅評估結果的貢獻程度。統(tǒng)籌考慮主客觀兩方面因素，建立組合權重優(yōu)化的目標函數(shù)。

(3)

通過Hamming距離定義元素rij=〈μij,υij〉與指標正理想值的偏差[7]，即

(4)

設權重向量為ω={ωj|0≤ωj≤1,j=1,2,…,m}，則第i個目標屬性值與客觀理想值的偏差為:

(5)

文獻[6]從決策者對目標的偏好角度出發(fā)，根據(jù)決策者對目標屬性及其屬性重要性的認識，定義了決策者目標偏好度。

(6)

其中，gi表示決策者對目標i的偏好度，σ∈[0,1]表示決策者在該領域認知的權威度。

當多名決策者共同參與目標威脅評估過程時，由于作戰(zhàn)經(jīng)驗和個人認知的不同，對目標的偏好也不同。此時，定義一種總體偏好度為:

(7)

式中，h為參與決策的人數(shù)。總體偏好度仍采用直覺模糊集的集結算子進行計算。因此，第i個目標屬性值與決策者總體偏好度的偏差為:

(8)

根據(jù)總偏差最小原則，建立組合權重優(yōu)化目標函數(shù)為:

(9)

其中，α,β∈[0,1]是權衡參數(shù)，且α+β=1，該參數(shù)用于調(diào)整主客觀信息在賦權時所占的比重。

2.2 粒子群優(yōu)化過程

PSO算法是一種收斂速度快、搜索性能好和易實現(xiàn)的群智能優(yōu)化算法[8]，在工程優(yōu)化問題中具有廣泛應用。

通過引入懲罰項，把式(9)轉換成無約束優(yōu)化問題，懲罰因子κ取為10，即

(10)

為大概率獲得全局最優(yōu)解，采用自適應權重PSO算法[9]，具體優(yōu)化過程為：

步驟1：初始化N個m維的權重向量W=[ω1,ω2,…,ωN]和相應的速度向量V=[v1,v2,…,vN]；

步驟2：根據(jù)式(10)構建的目標函數(shù)計算每個粒子的適應度J；

步驟3：對每一個粒子，更新個體最優(yōu)位置pBest，比較每個粒子的pBest，更新全局最優(yōu)位置gBest，并計算粒子慣性權重

(11)

步驟4：更新粒子的速度和位置

(12)

步驟5：判斷是否滿足迭代終止條件，如果滿足，則迭代終止，輸出的gBest即為優(yōu)化的權重向量，否則返回到步驟2。

3 多屬性直覺模糊威脅評估

多屬性直覺模糊方法主要是通過各指標模糊值與理想值之間的加權距離大小的比較進行決策。然而，在實際應用中仍存在一些問題，如在對指標的原始數(shù)據(jù)進行量化等處理時，會導致部分信息的丟失；當某個目標的某個因素過分突出或被湮沒時，導致出現(xiàn)個體性傾向等。這些因素不可避免的會使評估結果產(chǎn)生偏差。因此，文中通過借鑒多準則優(yōu)化妥協(xié)決策(VIKOR)方法[10]，實現(xiàn)最大化群體效益和最小化個體遺憾的折中，使得評估結果更加合理。具體評估步驟如下：

1)從復雜的戰(zhàn)場態(tài)勢信息中提取出威脅評估指標，并進行區(qū)間數(shù)量化；

2)根據(jù)式(1)、式(2)和表1對量化后的定量指標和定性指標進行直覺模糊數(shù)表示，得到規(guī)范化的模糊決策矩陣R=[rij]n×m=[〈μij,υij〉]；

3)根據(jù)式(9)建立權重優(yōu)化目標函數(shù)，并根據(jù)PSO算法得到指標權重ω=[ωj]；

5)計算各個目標的群體效益和個體遺憾S=[Si],(i=1,2,…,n)，P=[Pi],(i=1,2,…,n)，即

(13)

6)計算各目標威脅評估折中值Qi，并根據(jù)結果對待評估目標進行排序。

(14)

其中，Qi值越小，表明目標威脅度越大；λ是群體效益和個體遺憾之間的折中系數(shù)。

4 仿真驗證

假設空天防御作戰(zhàn)場景中，敵方有5批攻擊目標對我方某要地同時進行攻擊。設目標集為T=[T1,T2,T3,T4,T5]，各目標威脅評估指標模擬值如表3所示,對其進行直覺模糊表示，結果如表4。

表3 各目標威脅評估指標值

表4 威脅評估指標的直覺模糊表示

利用PSO算法對目標函數(shù)優(yōu)化求解權重時，參數(shù)設置：粒子數(shù)N=100，初始粒子群隨機產(chǎn)生，最大迭代數(shù)為100，學習因子c1=c2=2，η=10-3。構建權重優(yōu)化目標函數(shù)時，權衡參數(shù)α=β=0.5，參與決策的人數(shù)h=3，設權威度σ=[0.8,0.7,0.6]，決策者的主觀權重為:

(15)

通過PSO算法求解獲得最終的主客觀組合權重為ω=[0.142 4,0.190 0,0.200 8,0.165 9,0.134 8,0.166 0]。

計算過程中的全局最優(yōu)位置gBest和對應的適應度值隨迭代次數(shù)的變化情況如圖2、圖3所示。由圖可知，gBest在前40次迭代計算過程中波動較劇烈，對應的適應度值下降幅度較大、速度較快，這個過程正是粒子群搜索最優(yōu)結果的過程。但隨著迭代計算的進行，gBest和對應的適應度值不斷趨于穩(wěn)定，表明利用PSO算法求解指標權重時具有很好的收斂性。

圖2 全局最優(yōu)位置gBest變化曲線

圖3 適應度值變化曲線

按照直覺模糊評估流程，折中系數(shù)λ以步長0.1在區(qū)間[0,1]中取值，分別計算各目標的評估折中值，并對目標的威脅程度進行排序，得到在λ取不同值時的計算結果，如圖4、圖5所示。從圖中可以看出，當λ<0.5時，排序結果略有不同，這是因為偏向個體遺憾時，評估結果會因為個體差異性而出現(xiàn)變動；當λ≥0.5時，排序結果表現(xiàn)相對統(tǒng)一。

圖4 折中值Q的變化

圖5 排序變化

通過以上分析，取折中系數(shù)λ=0.6，使得評估結果在兼顧群體效益和個體遺憾的同時，更加偏向多數(shù)群體的效益，計算結果如表5所示。得到的威脅排序結果為T5>T4>T2>T3>T1，與實際判斷結果相對符合，驗證了文中方法的有效性。

表5 威脅評估結果

5 結束語

在復雜的戰(zhàn)場環(huán)境下，評估信息普遍具有一定的模糊性和不確定性，用于空天威脅評估的指標權重不夠明確。在對評估指標區(qū)間數(shù)量化和模糊數(shù)表示的基礎上，利用PSO算法優(yōu)化組合權重目標函數(shù)得到指標權重。然后，在直覺模糊評估框架下，通過引入群體效益和個體遺憾，對目標威脅度進行綜合評判。最后，通過實例驗證得到基于PSO權重優(yōu)化方法具有很好的收斂性，根據(jù)優(yōu)化結果計算得到威脅評估結果符合實際情況，表明了該方法的有效性，及在空天防御作戰(zhàn)指揮中具有很好的實用和參考價值。