LOS/NLOS混合環境下的基于TOA測距的定位算法

劉正波，朱 亮

(1 石家莊郵電職業技術學院智能工程系，石家莊 050000；2 河北大學數學與計算機學院, 河北保定 071002)

0 引言

通信、雷達以及聲納等領域均需利用測量值估計目標位置，如通過參考到達時間(time of arrival,TOA)、接收信號強度(received signal strength, RSS)以及到達角度去估計信號發射源(源節點)位置[1-2]。然而，目前多數研究工作只關注于視距環境(line-of-sight, LOS)下的定位問題[3]。實際上，源節點問題也涉及到非視距環境(non-LOS,NLOS),例如:源節點與傳感節點空間可能被障礙物阻擋，就形成NLOS環境。因此，在實際環境中，可能同時存在LOS和NLOS的混合環境[4]。

目前LOS和NLOS的混合環境下的源節點定位的研究工作可分為數學優化[5-6]、穩健統計兩類。文中以基于穩健統計的定位算法為研究內容。傳統穩健的LOS/NLOS混合環境下的定位算法常采用最小中值平方(least median squares,LMedS)[7]，M-估計[8-9]。同時，基于先驗位置的定位算法也得到較深入研究；首先利用先驗校正的源節點信息估計源節點位置，再將先驗位置分布建模，形成高斯分布[10]。文獻[11]依據先驗源節點分布，并依據最小均方誤差(minimum mean square error,MMSE)定位算法估計源節點位置。此外，文獻[12]提出穩健的兩步加權最小二乘(weight least squares,WLS)算法，但是該算法并沒有對LOS和NLOS混合環境進行分辯。因此，文中提出先驗位置信息的TOA定位算法。該算法引用負熵識別LOS/NLOS混合環境，以最小化MSE和懲罰函數估計源節點位置，并對比分析它們的性能。

1 問題描述

假定網絡內有M個接收器(傳感節點)，1個發射器(源節點)。令[xiyi]T表示第i個傳感節點的位置；[x0,y0]T表示源節點位置。在LOS/NLOS混合環境下，可建立式(1)所示的測量等式。在t時刻，第i個接收器所測量到源節點的距離為：

(1)

i=1,2,…,M,t=1,2,…,P

(2)

式中:M,P分別為傳感節點數、對第i個傳感節點的抽樣數；(1-ε)為出現LOS噪聲的概率；ε為出現NLOS噪聲的概率，且0≤ε≤1。依據文獻[13],ε的取值通常小于0.1。

由式(1)可得：

(3)

Ax+qt=bt,t=1,2,…,P

(4)

其中x=[x0y0R]T;qt=[m1,t,m2,t,…,mM,t]T;

2 提出的算法

2.1 負熵

引用負熵識別LOS和NLOS傳感節點，令y為隨機變量，其負熵J(y)為:

(5)

式中kurt(y)=E(y4)-3(E(y2))2。由于隨機變量y越靠近非高斯分布，負熵越大,因此，通過負熵可以有效地測量非高斯分布[14]。

利用負熵識別傳感節點是處于LOS或NLOS環境。當處于LOS，就稱為LOS節點；否則，就稱NLOS節點。如果傳感節點的負熵大于預定閾值，該節點就為NLOS節點；反之，若小于預定閾值，就稱為LOS節點。

2.2 基于MMSE的位置估計

引用MMSE算法，致使MSE估計誤差最小。建立誤差函數：

(6)

式中:x為需估計的未知矢量；V為b的期望值，可表示為：

(7)

(8)

在式(8)的基礎上，再獲取二步估計，如式(9)所示：

(9)

(10)

(11)

2.3 基于懲罰函數的位置估計

將懲罰函數引入成本函數，如式(12)所示：

(12)

(13)

(14)

最后，依據懲罰函數，可獲取源節點位置的最終估計值：

(15)

3 性能仿真

3.1 算法的復雜度

由于矩陣求逆和乘法操作復雜度高于其他操作，下面只考慮這兩個操作。表1顯示了MMSE、兩步WLS和懲罰函數(Penalty)三個算法的復雜度，其中g表示傳感節點數；z表示需估計的參數數量。

從表1可知，相比于MMSE、兩步WLS，Penalty算法的復雜度最高，原因在于：它需要頻繁的逆運算。而兩步WLS算法的復雜度最低，這主要是因為其在位置估計過程無需先驗信息，如源節點位置的均值和方差。

表1 算法的復雜度

3.2 定位性能分析

在1 000 m×1 000 m區域內部署10個發射器(源節點)、7個接收器(傳感節點)。發射器采用全向天線。每次仿真獨立重復200次，取平均值作為最終試驗數據。

(16)

7個傳感節點的負熵如圖1所示。預定的負熵值為0.13。第1～4個傳感節點為LOS節點，而5～7傳感節點為NLOS節點。

圖1 7個傳感節點的負熵

圖2 隨ε的變化情況

圖3 隨σ1的變化情況

4 總結

針對源節點位置估計問題，提出基于先驗位置信息的TOA源定位算法。依據源節點的先驗位置信息，包括均值和方差，再結合MMSE和懲罰函數估計源節點位置。試驗分析表明，隨著測量誤差增加，提出算法的性能優于兩步WLS算法。