鋼筋混凝土靶動態球形空腔膨脹數值模擬

鄧勇軍，劉洋村，姚 勇

(1 工程材料與結構沖擊振動四川省重點實驗室，四川綿陽 621000；2 西南科技大學土木工程與建筑學院，四川綿陽 621000)

0 引言

鋼筋/素混凝土作為地下工事的主要防護材料，對其侵徹的研究成為了該領域的重要分支[1]。動態空腔膨脹理論主要用于彈體侵徹阻力的分析，而非真實的空腔在固體介質中的膨脹，因此無法用試驗直觀驗證理論工作的正確性[2-4]。Rosenberg[5-6]，王一楠和李志康[7-8]等人結合金屬、素混凝土對動態球形空腔膨脹的物理過程進行了數值模擬，得到了不同空腔膨脹壓力下混凝土中某時刻的徑向應力場分布。不同于素混凝土，侵徹過程中鋼筋對空腔膨脹的影響還有待明確。

1 混凝土動態球形空腔膨脹理論模型

材料動態空腔膨脹如圖1所示[1]，可以通過式(1)得到空腔邊界膨脹壓力與膨脹速度的函數關系。

圖1 混凝土動態球形空腔膨脹響應區域

(1)

式中：A，B和C為常數；σr為空腔表面徑向應力；V為空腔邊界膨脹速度；ρ0和Y為混凝土的初始密度和無圍壓單軸抗壓強度。將此函數應用于剛性彈體侵徹理論，計算獲得的侵徹深度結果與試驗吻合較好[8]。

2 鋼筋混凝土動態球形空腔膨脹的數值模擬

2.1 有限元模型

彈/靶侵徹過程如圖2所示，假設混凝土與彈體頭部的接觸運動為彈尖運動至彈身，即由A點運動至A1點，采用LS-DYNA有限元軟件建立球形空腔膨脹三維模型。模型選取半徑為120 mm的1/8球體，可以保證在運算時間內彈性波不到達模型的邊界。球形空腔膨脹理論假設空腔是從一個點開始逐漸膨脹，故在球體中心設置半徑為1 mm的1/8球形空腔。

圖2 彈體侵徹混凝土過程

考慮到實際防護工程中混凝土是配有鋼筋的，鋼筋的存在勢必要對侵徹過程產生影響，為了模擬鋼筋對空腔膨脹過程的影響，在選取的三維球形模型中加入鋼筋。且僅討論鋼筋層處混凝土膨脹過程的變化規律，因此數值模型中在1/4模型的其中一個表面布置一層鋼筋(如圖3所示)，鋼筋布置為環狀，其中鋼筋間距為10 mm，由于球體中心位置為主要的空腔膨脹區域，對球體空腔周圍鋼筋進行加密(間距5 mm)，通過此方法獲得的混凝土體積配筋率為1%。混凝土和鋼筋分別采用Solid164實體單元和Beam161梁單元進行網格劃分，鋼筋與混凝土之間采用共節點的方式來模擬鋼筋與混凝土之間的相互作用，球體對稱面設置相應的邊界約束，網格的劃分從空腔邊界至模型外邊緣由密到疏，有限元模型如圖3所示。

圖3 鋼筋混凝土球形空腔膨脹有限元模型

2.2 材料模型

混凝土材料本構選用HJC模型，混凝土強度為48 MPa，參照文獻[8]，模型參數如表1所示。各參數定義如下：E為楊氏模量；ν為泊松比；G為剪切模量；A，B，N，C，σmax為模型中屈服準則相關的參數；D1，D2和εmin為混凝土損傷相關參數；pcrush，plock，μcrush，μlock分別為混凝土不同狀態的靜水壓力和體積應變，下標crush表示壓碎狀態，下標lock表示密實狀態；K1，K2，K3分別為彈性、壓碎、密實3段狀態的體積模量；T為混凝土的抗拉強度。鋼筋材料采用理想彈塑性模型，鋼筋屈服強度500 MPa，具體參數如表2所示。

表1 混凝土材料本構模型參數

表2 鋼筋材料模型參數

2.3 徑向應力選取方法

鋼筋混凝土結構通常采用體積配筋率描述鋼筋的配置情況，即單位體積中所含的鋼筋體積，確定體積配筋率后，根據鋼筋的配置形式可以計算出鋼筋的直徑。在空腔邊界加載恒定的膨脹壓力，在計算開始后，空腔邊界將會以一定的速度進行膨脹，當膨脹速度保持恒定時，說明存在如式(1)所示的函數關系。

空腔邊界的膨脹速度由邊界上任意節點的合成速度獲得，某時刻徑向應力場的分布由平行于某坐標軸(如x軸)的一列單元在該軸方向的坐標位置和應力值獲得，如圖4所示。

圖4 徑向應力獲取方法

3 數值模擬結果分析

3.1 膨脹過程分析

圖5給出了初始空腔邊界壓力為800 MPa時素混凝土空腔膨脹過程。選取t為5 μs，10 μs和15 μs時刻混凝土Mises stress受力云圖。根據動態球形空腔膨脹理論，混凝土在膨脹過程中將會產生塑性區、彈性區和未擾動區，其中塑性區包括粉碎區和破裂區。圖5模擬結果顯示，混凝土3種狀態明顯，紅色部分為塑性區，藍色部分為未擾動區，紅色和藍色部分之間為彈性區，在計算時間內彈性波未達到模型邊界[9]。由此可見，混凝土空腔膨脹數值模擬結果與材料真實的膨脹過程吻合較好，能夠有效模擬無限介質材料中球形空腔膨脹響應過程。

圖5 混凝土空腔膨脹過程(Mises云圖)

圖6給出了配筋率為1%的鋼筋混凝土空腔膨脹過程。從圖5和圖6中看出，隨著空腔壓力的持續作用，混凝土受影響區域越來越大；鋼筋周圍的混凝土由于受到鋼筋的作用，其受力較素混凝土要小，說明鋼筋的存在有效約束了周圍混凝土。另外，當t=15 μs時，素混凝土彈性區邊界大小18.5 mm，而鋼筋混凝土彈性區邊界只有17.6 mm，降低約4.8%，證明了鋼筋抑制了應力波向外的傳播，從而減小了混凝土受影響的區域。

圖6 鋼筋混凝土空腔膨脹過程(Mises云圖)

為了得到混凝土膨脹過程中鋼筋的受力狀態，圖7給出了t為5 μs，10 μs和15 μs時刻鋼筋的受力狀態，需要說明的是，當空腔膨脹壓力持續15 μs時，彈性邊界為17.6 mm，因此圖7僅截取混凝土局部受力區域進行分析，其半徑為50 mm。

圖7 混凝土空腔膨脹過程中鋼筋的受力狀態

文中鋼筋的屈服強度為500 MPa，鋼筋材料模型為理想彈塑性模型，混凝土在膨脹的過程中，鋼筋受力向外膨脹，處于彈道附近的部分鋼筋發生了屈服。隨著時間的增加，鋼筋屈服數量逐漸增多。結合圖6可知，鋼筋的受力變形阻礙了各膨脹區域的擴展。

3.2 膨脹壓力與空腔邊界速度

結合文獻[8]的計算工況，討論配筋率對空腔邊界膨脹速度的影響。選取加載膨脹壓力為800 MPa，1.0 GPa，1.5 GPa和2.0 GPa，并給出了配筋率γ為0.0%和1.0%時混凝土空腔膨脹速度的時間曲線，如圖8所示。

圖8 混凝土空腔邊界膨脹速度與時間的關系

由圖8可以看出，無論膨脹壓力和配筋率為何值，其空腔邊界膨脹速度達到峰值的時間均為2 μs左右。在0～5 μs內，對于素混凝土，4種加載膨脹壓力下的膨脹速度均是先快速上升達到峰值，然后趨于恒定；而配有鋼筋的混凝土，當其達到峰值后呈現下降趨勢；當加載膨脹壓力較小時(1.0 GPa及以下)，邊界膨脹速度峰值基本與配筋率無關，主要是因為在膨脹壓力施加的初始階段(0～5 μs)，其膨脹影響區域還未達到鋼筋所在位置，即鋼筋并沒有發揮作用，所以峰值基本保持不變。當膨脹壓力較大時(大于1.0 GPa)，鋼筋混凝土邊界膨脹速度峰值略小于素混凝土，主要因為膨脹壓力較大時，其膨脹影響區域已經覆蓋鋼筋所在位置，鋼筋發揮作用，鋼筋的約束效應使得混凝土處于三相受壓狀態，混凝土密實程度、強度均得到了提高，其空腔邊界膨脹速度就相對較小。

在t為5～15 μs時，隨著t的增加，鋼筋混凝土空腔邊界膨脹速度逐漸減小，減小幅度隨初始加載壓力的增大而增大，主要是因為隨著t的推移，混凝土膨脹區域越來越大，參與鋼筋的數量也越來越大，鋼筋對于混凝土的約束作用越來越明顯，進而導致膨脹速度呈現下降趨勢。

在t>15 μs后，由于處于彈道附近的鋼筋部分出現屈服，失去對混凝土的約束效應，從而導致鋼筋混凝土空腔邊界膨脹速度有輕微的增大，并趨于穩定，但整體幅值仍然小于素混凝土空腔邊界速度。

3.3 鋼筋混凝土空腔膨脹的徑向應力分布

為了討論鋼筋混凝土空腔膨脹模型中徑向應力的分布情況，對48 MPa混凝土試樣以圖4的方法獲取某時刻混凝土內部的徑向應力分布，并與理論計算結果進行對比，其中理論模型中所涉及的材料參數與數值模擬一致，見表1。圖9為4種膨脹壓力下空腔邊界膨脹5 μs后的情況，此時空腔邊界速度已經恒定。圖中曲線是素混凝土理論計算的結果，不同線形代表了空腔膨脹理論分析中混凝土的不同分區[8]，雖然有限元不能對分區進行明確判別，但是從整體趨勢來看，數值模擬的結果和理論計算結果吻合很好。

根據三維模型，第一排鋼筋位置為5 mm，第二排鋼筋位置為15 mm，當作用時間達到5 μs時，由圖7可以看出，第一排鋼筋已經受力屈服，第二排鋼筋處于彈性階段。結合圖9(a)理論曲線可以得到，第一排鋼筋位置處混凝土處于塑性階段(過渡區1和2)，第二排鋼筋處于開裂區和彈性區。圖9(a)數值模擬結果顯示，膨脹壓力為800 MPa，對于素混凝土，t=5 μs時空腔邊界從初始位置膨脹了1.23 mm，彈性波影響范圍為17.5 mm；鋼筋混凝土空腔邊界從初始位置膨脹了1.20 mm，彈性波影響邊界為17.0 mm，兩者分別下降2.4%和2.8%，并且鋼筋混凝土模型中在5 mm處(鋼筋位置)，徑向應力有突變，其應力值小于素混凝土，說明鋼筋的約束作用對各響應區域有較大的影響。

圖9 t=5 μs時混凝土中徑向應力的數值模擬結果與理論計算結果

4 結論

基于混凝土材料HJC本構模型，利用LS-DYNA有限元軟件對鋼筋混凝土的動態球形空腔膨脹進行了三維數值模擬，討論了鋼筋對混凝土膨脹過程的影響以及不同膨脹壓力下空腔邊界的膨脹速度，分析了不同膨脹壓力下，某時刻從空腔邊界到彈性波陣面之間的徑向應力分布，得到以下結論：

1)鋼筋對混凝土各膨脹區域影響顯著，鋼筋的存在有效約束了周圍混凝土，阻礙了膨脹區域的擴展，從而減小了混凝土受影響的區域。

2)鋼筋的存在降低了混凝土空腔邊界的膨脹速度；當時間在0～5 μs內，混凝土空腔邊界膨脹速度迅速增大至峰值后趨于穩定；在時間5～15 μs，隨著時間的增加，混凝土膨脹區域越來越大，參與鋼筋的數量也越來越大，鋼筋對于混凝土的約束作用越來越明顯，空腔邊界的膨脹速度降低幅度越來越大。

3)鋼筋對空腔邊界到彈性波陣面之間的徑向應力分布影響顯著，特別是鋼筋周圍混凝土去徑向應力分布產生突變；結合球形空腔膨脹理論，可以得到處于塑性區的鋼筋全部屈服，處于開裂區和彈性區的鋼筋未屈服。