高中數學解題教學中提高學生聯(lián)想能力的實踐研究

林曉然

筆者通過多年的教學實踐，發(fā)現(xiàn)在高中數學學習中，有很多學生經常會出現(xiàn)“懂而不會”的情況：就是上課時，老師講的概念，公式，定理可以理解，課堂上給的例題，也能夠聽懂，但是當自己獨立面對題目，自己解決時，卻出現(xiàn)了不同層次的困境：一是完全不知道從何入手進行解題;二是能夠明確題目中的部分條件，并進行簡單的聯(lián)想，但是還沒能發(fā)現(xiàn)條件與目標的聯(lián)系，無法完整的解題;三是能夠明確題目中全部的條件，也即知道已知是什么，未知是什么，并能就已知的條件展開豐富聯(lián)想，從中發(fā)現(xiàn)已知與未知之間的部分聯(lián)系，但是無法發(fā)現(xiàn)隱含條件，也無法完整解題。單墫在《解題研究》中說：“學數學的目的，不是別的，就是為了學會解題。”針對以上學生在解題過程中出現(xiàn)的情況，筆者提出本文的研究問題：讓學生學會如何利用合適的聯(lián)想法則，找到題目中已知數與未知數之間的聯(lián)系，以獲得解題思路，提高學生的解題能力。學生通過知識的學習，采用聯(lián)想的方法，對問題進行多角度的思考，使得思維更加靈活，從而獲得問題的多種解答。通過使用聯(lián)想方法，學生能夠不斷地鍛煉自己的思維，提高思維的靈活性。

一、文獻綜述

本研究中文獻資料的收集方式主要是在中國知網進行網上搜索相關的電子期刊論文，并查閱相關的圖書著作。

1.什么是解題

羅增儒認為，所謂解題就是“解決問題”，解數學題也可以理解為求出問題的解，解題不僅是一種實踐活動，也是一種學習活動。波利亞認為：“解一個問題就是意味著從困難中去找出一條越過障礙的路，使我們能夠達到一個不易即時達到的目標?！辈芤圾Q、張生春認為，數學題都是由條件、運算、目標（結論）構成的，解題就是解題者所建構的從條件指向結論的思維鏈。因此，解題就是要找出問題的解，而關鍵是如何找出問題的解，即如何解題。

2.如何解題

如何才能學會解題呢，波利亞說過：“解題是一種實踐性技能，就像游泳、滑雪或彈鋼琴一樣，只能通過模仿和練習來學到它?！辈ɡ麃喸凇对鯓咏忸}》中提出，學生必須掌握邏輯分析方法和探索性思維能力，波利亞把他自已數十年的教學科研經驗集總結在他的“怎樣解題”表上。

3.什么是聯(lián)想

聯(lián)想一詞最早源于古希臘。古希臘哲學家亞里士多德在《記憶與聯(lián)想》一書中指出：“我們的思維是從與正在尋求的事物相類似的事物、相反的事物、或者與它相接近的事物開始進行的，以后，便追尋與它相關聯(lián)的事物，由此而產生聯(lián)想。”史久一、朱梧槚在《化歸與歸納·類比·聯(lián)想》中指出，聯(lián)想是由某種概念而引起其他相關概念的思維形式，它與歸納、類比一樣，也是一種尋找真理和發(fā)現(xiàn)真理的重要手段。

4.如何聯(lián)想

錢正峰在談數學解題中聯(lián)想的運用一文中，提出了結合中學教學實際，探討解題過程中一些常見的聯(lián)想途徑，如由數到形的聯(lián)想、利用類比聯(lián)想、利用特殊與一般的關系聯(lián)想。陳家鴻在《數學解題中的相似聯(lián)想》一文中，介紹在數學解題中，如何運用相似聯(lián)想來探索解題途徑。文中指出相似聯(lián)想也叫類比聯(lián)想，指由某一命題的條件或結論，就其形態(tài)或性質引起與其相似的已有知識的聯(lián)想。

5.數學教學中培養(yǎng)學生的聯(lián)想能力

魏炳杰在《數學教學中培養(yǎng)學生聯(lián)想能力探究》一文中，從相似聯(lián)想、接近聯(lián)想、因果聯(lián)想三個方面對學生的聯(lián)想能力進行培養(yǎng)，指出了培養(yǎng)學生的聯(lián)想能力要有一個過程，要體現(xiàn)層次，要充分讓學生思考。張明華在《數學教學中如何培養(yǎng)學生的聯(lián)想發(fā)現(xiàn)能力》一文中，認為學生在解數學題時，無法解答，只是在某個問題的某些點上發(fā)現(xiàn)不了，一旦能想到那一點，整個問題就迎刃而解。

6.文獻述評

結合各個文獻中關于聯(lián)想的定義，雖然表述上有所不同，但都可以總結為自覺地、有目的針對研究的對象或問題的特征，利用已有的知識和經驗進行想象，與其他對象或問題建立起聯(lián)系，從而達到解決問題的思維活動。因此，數學中的聯(lián)想，指的是通過觀察，根據研究的對象或問題的特點，聯(lián)系學過的數學定義、概念、定理、公式、性質、法則以及數學方法等， 聯(lián)想得出已知與未知之間的關系，從而得出解題的思路的思維方法。

二、高中生運用聯(lián)想法則解題過程的調查分析

1.調查對象與方法

調查對象為本人任教的揭陽一中高二級15班及16班學生，是理科班學生。采用問卷調查和解題能力測驗兩種方法。問卷調查進行時間為高二下學期學年初。解題能力測驗進行的時間為高二下學期期末。

2.調查問卷設計

調查問卷分三個模塊：第一個模塊，調查學生認為成功解題最重要的因素是什么。第二個模塊，測試學生平時解題過程是否有應用聯(lián)想方法進行解題的習慣，共6個問題。第三個模塊，學生的自我評價。檢驗學生解題過程中是否有主動聯(lián)想的意識，對學習成績是否有正面或負面的影響。

解題能力測驗部分共7個問題。第1題考查學生的對比性聯(lián)想能力，第2題考查學生能否綜合利用接近性聯(lián)想能力、對比性聯(lián)想能力，第3題考查學生的接近性聯(lián)想能力，第4題考查學生的接近性聯(lián)想能力和相似性聯(lián)想能力的綜合運用，第5題考查學生的接近性和類比聯(lián)想能力，第6題考查學生的接近性和相似性聯(lián)想能力，第7題考查學生的四種聯(lián)想能力的綜合運用。通過這7道題的難度逐步增加，題目的綜合性也逐漸增強，有一定的梯度，綜合考查學生經過一段時間的培養(yǎng)后運用四種聯(lián)想法則解決問題的能力變化情況。

3.實施過程

問卷調查的進行時間為2015年3月份，調查對象是本人任教的揭陽一中高二級15班及16班，學生剛進入高二學年下學期的學習。調查問卷共放132份，回收127份，有效問卷共125份。解題能力測驗的進行時間為2015年6月份，測試對象為揭陽一中高二級15班及16班，測試的試卷都為132份，回收129份，有效問卷125份。

4.結果與分析

調查問卷第一部分，調查學生對于解題能否成功的理解，大部分學生選擇能否把問題與平時所學到的知識聯(lián)系起來。有一部分學生選擇了不斷嘗試，一部分學生選擇了老師講過或自己做過同類型的題目，一小分部學生選擇了解題時靈感。