三基色激光顯示中白平衡點(diǎn)的選擇研究

王 聰，姚昞暉，馬佳飛，方昱瑋, 顧 春，許立新，王 貫

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 物理學(xué)院 光學(xué)與光學(xué)工程系，合肥 230026)

引 言

色域是顯示效果最重要的一個(gè)衡量指標(biāo)，它描述了顯示系統(tǒng)顯色的能力，色域越大，可以顯示的顏色越豐富[1]。目前，顯示技術(shù)百花齊放，既有以液晶顯示(liquid crystal display，LCD)、有機(jī)電致發(fā)光顯示(organic light-emitting display，OLED)、量子點(diǎn)顯示(quantum dot light emitting display，QLED)為代表的平板顯示技術(shù)，也有以三基色激光顯示為代表的新型大色域顯示技術(shù)。

目前大多數(shù)顯示系統(tǒng)采用的是三基色光源，而其中以激光作為基色光源的大色域顯示技術(shù)，光源光譜寬度較窄，可以給人們帶來(lái)更加逼真自然的畫(huà)面顏色效果。已有的對(duì)于激光顯示色域的研究，主要集中在探討波長(zhǎng)組合、基色譜寬、基色數(shù)目對(duì)色域的影響等方面[2-5]，但是這些研究中白平衡點(diǎn)(簡(jiǎn)稱白點(diǎn))通常為固定值，即沒(méi)有考慮白平衡點(diǎn)變化對(duì)色域的影響。

白平衡點(diǎn)在顯示系統(tǒng)中可以用色溫或者相關(guān)色溫來(lái)描述。當(dāng)白平衡點(diǎn)位于黑體軌跡上時(shí)，該點(diǎn)與某一溫度下黑體輻射的顏色相同，對(duì)應(yīng)的顏色溫度稱為色溫；當(dāng)白平衡點(diǎn)偏離黑體軌跡時(shí)，該點(diǎn)與某一溫度下黑體輻射的顏色接近，此時(shí)對(duì)應(yīng)的顏色溫度稱為相關(guān)色溫，且該點(diǎn)偏離黑體軌跡的距離可以用相關(guān)色溫偏移量Δuv表示[6]，u和v代表CIE1960UCS均勻色品圖上的色品坐標(biāo)。白平衡點(diǎn)作為顯示系統(tǒng)的重要參量，是通過(guò)改變基色亮度配比來(lái)影響圖像的顯示效果。相比傳統(tǒng)的小色域顯示，以三基色激光顯示為代表的大色域顯示中白平衡點(diǎn)變化對(duì)顯示色域的影響更加明顯，白平衡點(diǎn)的選擇至關(guān)重要。因此，有必要研究白平衡點(diǎn)變化與激光顯示色域的關(guān)系，并以D65立體色域?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)，找到最佳白平衡點(diǎn)。為了描述白平衡點(diǎn)變化對(duì)色域的影響，這里采用的是相比于平面色域更加合適的立體色域，而且，立體色域還能反映亮度對(duì)色域的影響[7]。

本文中依據(jù) CIE1931標(biāo)準(zhǔn)色度系統(tǒng)，理論計(jì)算了不同白平衡點(diǎn)下激光顯示系統(tǒng)紅綠藍(lán)三基色的亮度配比，結(jié)合顯示系統(tǒng)立體色域的算法[8]，首次研究了三基色激光顯示系統(tǒng)白平衡點(diǎn)的變化對(duì)色域體積的影響；并且以D65立體色域?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)，針對(duì)色域覆蓋率進(jìn)行進(jìn)一步的討論，得到了激光顯示系統(tǒng)合適的白平衡點(diǎn)選擇范圍。結(jié)果可以為顯示系統(tǒng)白平衡點(diǎn)的選擇提供理論基礎(chǔ)和依據(jù)。

1 基本理論及算法

在三基色顯示中，白平衡點(diǎn)的改變通常是通過(guò)改變各基色亮度配比來(lái)實(shí)現(xiàn)，可以根據(jù)格拉斯曼顏色混合定律以及CIE1931標(biāo)準(zhǔn)色度系統(tǒng)計(jì)算出匹配該白點(diǎn)所需的三基色光源的亮度配比[9]。由CIE1931標(biāo)準(zhǔn)色度系統(tǒng)，已知紅綠藍(lán)三基色的中心波長(zhǎng)λ和光譜功率分布E(λ)，可以根據(jù)以下的公式求出紅綠藍(lán)三基色的三刺激值和色品坐標(biāo)：

(1)

(2)

對(duì)于目標(biāo)白點(diǎn)，其色品坐標(biāo)為(xw,yw)，由格拉斯曼顏色混合定律，三基色以及混合白光的三刺激值(Xr,Yr,Zr),(Xg,Yg,Zg),(Xb,Yb,Zb),(Xw,Yw,Zw)滿足如下關(guān)系：

Xr+Xg+Xb=Xw

(3)

Yr+Yg+Yb=Yw

(4)

Zr+Zg+Zb=Zw

(5)

對(duì)(2)式進(jìn)行變形，有：

(6)

(7)

式中，(xr,yr),(xg,yg),(xb,yb)分別為紅綠藍(lán)三基色的色品坐標(biāo)。

將(3)式和(6)式聯(lián)立，可以得到：

(8)

將(2)式和(8)式聯(lián)立，并且利用x+y+z=1，整理可以得到[6]：

(9)

式中,Y刺激值也稱為亮度值。為了保持計(jì)算不同白點(diǎn)時(shí)顯示系統(tǒng)總亮度一致，令Yw的值為100。由(4)式、(8)式、(9)式3個(gè)方程，對(duì)于確定的三基色色坐標(biāo)和白點(diǎn)色坐標(biāo)，可以解出匹配目標(biāo)白點(diǎn)所需的三基色亮度值Yr,Yg,Yb；進(jìn)一步通過(guò)立體色域的算法[8]，首先得到CIEXYZ顏色空間的色域，然后采用CIEXYZ到 CIELAB色空間的轉(zhuǎn)換公式，得到目標(biāo)白點(diǎn)下三基色顯示系統(tǒng)的立體色域，并且通過(guò)計(jì)算立體色域體積大小的算法得到色域體積。

計(jì)算不同白平衡點(diǎn)色域體積的算法流程圖如圖1所示。

Fig.1 Color gamut volume algorithm flow chart under different white balance points

2 計(jì)算結(jié)果與討論

2.1 白平衡點(diǎn)變化與立體色域的關(guān)系

首先考慮白平衡點(diǎn)位于黑體軌跡上的情況，選取兩組激光顯示系統(tǒng)的三基色中心波長(zhǎng)組合。組合A：λr=638nm,λg=520nm,λb=445nm[9]，這是激光顯示常用的基色波長(zhǎng)組合。組合B：λr=630nm，λg=532nm，λb=467nm[10]，為國(guó)際電信聯(lián)盟在2012年發(fā)布的超高清數(shù)字視頻標(biāo)準(zhǔn)(Rec.2020)規(guī)定的三基色波長(zhǎng)。光譜強(qiáng)度分布均為高斯型。對(duì)于激光顯示，譜寬一般很窄，三基色譜寬均設(shè)置為1nm。將白點(diǎn)色溫分別設(shè)置為4000K,5000K,6500K,9300K,12500K,20000K。黑體軌跡上色溫與白點(diǎn)色坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以參考文獻(xiàn)[7]。利用提出的算法分別計(jì)算出不同白點(diǎn)色溫下這兩種波長(zhǎng)組合的色域體積，并且以它們各自在4000K下的色域體積為100%做比較，結(jié)果如表1所示。

Table 1 Color gamut volume at different color temperatures under combination A and combination B

由表1可以看出，兩種波長(zhǎng)組合下，色溫升高，色域體積均增大，色溫從4000K增加到20000K，色域體積分別增大28.21%和19.35%。為了更加直觀地展現(xiàn)色域體積隨色溫的變化，做出了兩種波長(zhǎng)組合下色溫和色域體積的變化關(guān)系曲線圖，如圖2所示。由圖2可以看出，兩種波長(zhǎng)組合色溫升高時(shí)，色域體積表現(xiàn)出基本一致的增長(zhǎng)趨勢(shì)，但增長(zhǎng)趨勢(shì)逐漸變緩，當(dāng)色溫高于20000K時(shí)，色域體積增長(zhǎng)緩慢。進(jìn)一步的，計(jì)算過(guò)其它波長(zhǎng)組合，可以得到一致的色域變化趨勢(shì)。

Fig.2 Curves of color temperature and color gamut volume under two wavelength combinations

根據(jù)以上結(jié)果，以波長(zhǎng)組合A下的激光顯示系統(tǒng)為例，討論此結(jié)果出現(xiàn)的原因。當(dāng)色溫從4000K升高到20000K時(shí)，三基色亮度配比Yr,Yg,Yb從33.1003,65.9433,0.9564變化到22.7588,74.2261,3.0151。可見(jiàn)，隨著色溫升高，藍(lán)基色增長(zhǎng)比例變化最大，對(duì)色域的貢獻(xiàn)增大；紅基色的比重有所降低，對(duì)色域的貢獻(xiàn)會(huì)降低；而綠基色比重幾乎無(wú)變化，所以對(duì)色域的貢獻(xiàn)幾乎不變。因?yàn)樗{(lán)基色對(duì)色域體積增加的貢獻(xiàn)大于紅基色對(duì)色域體積減少的貢獻(xiàn)，所以色域體積是增加的。4000K和20000K的立體色域圖及其俯視圖如圖3a和圖3b所示。為了更直觀地比較，同樣做出亮度L為50和60時(shí)的截面圖，如圖3c和圖3d所示。其中紅色虛線代表色溫4000K，藍(lán)色實(shí)線代表色溫20000K。

Fig.3 Color gamut chart at 4000K and 20000K under combination A

在CIELAB顏色空間中，a*軸正負(fù)代表紅綠，b*軸正負(fù)代表黃藍(lán)[6]。從圖3b可以看出，對(duì)于色溫20000K和4000K兩種情況，前者的色立體在藍(lán)色部分占比較大，而紅黃部分占比略小，對(duì)于不同亮度下的截面也表現(xiàn)出同樣的規(guī)律。

2.2 D65光源色域與立體色域覆蓋率

從第2.1節(jié)可以看出，色溫升高，顯示系統(tǒng)的色域體積變大，但是色溫并不是越大越好，由圖3可以看出，色溫升高，色域在藍(lán)色區(qū)域的的占比增大，紅色部分的占比減小，相關(guān)研究表明，人眼對(duì)藍(lán)色的變化并不敏感，而對(duì)膚色等偏紅黃色的顏色比較敏感，色溫的升高會(huì)帶來(lái)紅黃部分色域的缺失，顯示效果變差[11]；而且某些色調(diào)上色域的增加并不會(huì)給人眼帶來(lái)色彩的提升，反而會(huì)造成顏色過(guò)飽和以及圖像的不自然，顯示效果同樣會(huì)變差。所以直接用得到的顯示系統(tǒng)立體色域大小去評(píng)價(jià)色域是不準(zhǔn)確的。

2.2.1 D65光源色域 為了更加合理描述顯示系統(tǒng)的色域，WEN在2008年提出使用有效顯示色域來(lái)評(píng)價(jià)顯示系統(tǒng)的色域[12]。類似的，2018年，浙江大學(xué)SONG等人也提出使用立體色域覆蓋率來(lái)評(píng)價(jià)顯示系統(tǒng)的色域[2]。他們使用了D65光源色域(簡(jiǎn)稱D65色域)作為標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)計(jì)算顯示系統(tǒng)的色域能夠覆蓋D65色域體積的多少來(lái)評(píng)估顯示系統(tǒng)的色域。其中D65色域如圖4a所示，而圖4b是將D65色域和組合A下的顯示系統(tǒng)在色溫為12500K的立體色域放在一起時(shí)的情況。可以看到，顯示系統(tǒng)的色域并不完全位于D65色域里面。所以作者同樣采用D65色域作為標(biāo)準(zhǔn)，用立體色域覆蓋率來(lái)進(jìn)一步評(píng)價(jià)顯示系統(tǒng)的色域。

Fig.4 a—stereoscopic color gamut of D65 b—stereoscopic color gamut of D65 and display system

2.2.2 立體色域覆蓋率 D65色域體積可以用V65表示，而顯示系統(tǒng)的色域體積可以用V來(lái)表示，兩者交集的體積比上D65色域的體積，稱為該顯示系統(tǒng)的立體色域覆蓋率，簡(jiǎn)稱為色域覆蓋率，用P表示，表達(dá)式如下：

(10)

式中,D65色域體積V65，可以用傳統(tǒng)麥克亞當(dāng)理論計(jì)算得到，相關(guān)算法可以參考相關(guān)文獻(xiàn)[13-15]，計(jì)算出D65色域的體積值V65=2.3234×106。

2.3 白平衡點(diǎn)變化與色域覆蓋率的關(guān)系

考慮到色域覆蓋率，將不同色溫下的立體色域和D65色域放在一起，并且通過(guò)計(jì)算交集部分立體色域的算法，得到不同色溫下立體色域與D65色域交集部分的體積。

計(jì)算出不同色溫下交集部分的體積，根據(jù)(10)式，可以得到兩種波長(zhǎng)組合在不同色溫下的色域覆蓋率，結(jié)果如圖5所示。

Fig.5 Relationship curve of color temperature and color gamut coverage under two wavelength combinations

由圖5可以看出，兩種顯示系統(tǒng)色溫增加時(shí)，色域覆蓋率均呈現(xiàn)先快速增長(zhǎng)后緩慢下降的趨勢(shì)，且在色溫為6500K左右，存在色域覆蓋率的極大值，分別為78.17%,74.55%。所以考慮到色域覆蓋率，找到了黑體軌跡上激光顯示系統(tǒng)最佳白點(diǎn)色溫設(shè)置值在6500K左右。

綜上所述，當(dāng)白平衡點(diǎn)位于黑體軌跡上時(shí)，白點(diǎn)色溫設(shè)置在6500K左右可以獲得最大的色域覆蓋率，顯示效果最佳。

2.4 白平衡點(diǎn)偏離黑體軌跡時(shí)對(duì)色域覆蓋率的影響

在第2.3節(jié)中，為了方便討論，只考慮白平衡點(diǎn)位于黑體軌跡上的情況，但是顯示系統(tǒng)的白平衡點(diǎn)并不一定位于黑體軌跡上，有必要研究白點(diǎn)偏離黑體軌跡上時(shí)色域覆蓋率的變化，從而得到更加完整的結(jié)果。

白點(diǎn)偏離黑體軌跡時(shí)，通常用相關(guān)色溫去描述，相關(guān)色溫偏離黑體軌跡的距離可以用相關(guān)色溫偏移量Δuv表示。為了和第2.1節(jié)中色溫的選取保持一致，選取了色溫從4000K～20000K的6條等溫線，通過(guò)查表得到這6條等溫線的方程[7]，將相關(guān)色溫偏移量Δuv的取值范圍設(shè)置為-0.04～0.04，設(shè)置在該范圍內(nèi)的原因是Δuv的取值不能過(guò)大，一般小于±0.04，當(dāng)Δuv超過(guò)這個(gè)值，顯示白色畫(huà)面會(huì)偏離白色的感覺(jué)[16]。利用插值的方法，可以得到在該范圍內(nèi)各等色溫線上Δuv取值從-0.04～0.04的一系列色坐標(biāo)點(diǎn)(u,v)，然后將這一系列uv坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為xy坐標(biāo)。

以波長(zhǎng)組合A的激光顯示系統(tǒng)為例，按照第1節(jié)中的算法步驟，并且結(jié)合色域覆蓋率，得到色溫從4000K～20000K，色溫和相關(guān)色溫偏移量與色域覆蓋率的3維關(guān)系圖如圖6a所示。

Fig.6 Relationship between color temperature, color temperature offset and color gamut coverage

由圖6a可以看出，考慮到Δuv，即白平衡點(diǎn)偏離黑體軌跡上的情況，該顯示系統(tǒng)存在色域覆蓋率的極大值，但是該3維圖并不直觀，為了更加直觀展現(xiàn)色溫與Δuv以及色域覆蓋率三者的關(guān)系，做出了x-y方向上的截面圖(等高線圖),如圖6b所示。

從圖6b可以看出，當(dāng)色溫為7200K，且Δuv=-0.0025左右時(shí)，該顯示系統(tǒng)存在色域覆蓋率的極大值點(diǎn)，程序中給出了該極大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的色域覆蓋率為78.60%，對(duì)于此波長(zhǎng)組合下的激光顯示系統(tǒng)，當(dāng)白平衡點(diǎn)的位置選擇該點(diǎn)，可以帶來(lái)最大的色域覆蓋率，顯示顏色效果最佳。

由圖6b還可以看出，當(dāng)色溫設(shè)置在6000K～14000K之間，且Δuv設(shè)置在-0.02～0.005這個(gè)范圍內(nèi)，可以獲得較大的色域覆蓋率。因?yàn)椴煌藢?duì)白平衡點(diǎn)的選取存在不同的偏好[17]，所以考慮到此點(diǎn)，找到了一個(gè)合適的色溫選擇范圍，即6000K～14000K，且相關(guān)色溫偏移量滿足-0.02 <Δuv< 0.005，在這個(gè)范圍內(nèi)，人們可以根據(jù)自己的偏好設(shè)置喜歡的白點(diǎn)色溫，不僅滿足個(gè)性化的要求，而且可以獲得更好的體驗(yàn)。

值得說(shuō)明的是，針對(duì)具體應(yīng)用，可以進(jìn)行同樣的分析過(guò)程得到不同波長(zhǎng)組合下合適的白平衡點(diǎn)設(shè)置范圍。

3 結(jié) 論

本文中使用顏色理論和顯示系統(tǒng)立體色域的算法，首先研究了三基色激光顯示系統(tǒng)白平衡點(diǎn)變化對(duì)色域體積的影響，得到當(dāng)白點(diǎn)色溫升高，色域體積逐漸增大，且增長(zhǎng)趨勢(shì)變緩；進(jìn)一步為了更加合理評(píng)價(jià)色域且找到白平衡點(diǎn)的最佳選擇，使用D65色域作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合色域覆蓋率，得到當(dāng)白平衡點(diǎn)位于黑體軌跡上時(shí)，白點(diǎn)色溫的最佳選擇在6500K左右。考慮到實(shí)際顯示系統(tǒng)白平衡點(diǎn)并不一定位于黑體軌跡上，且不同人對(duì)白點(diǎn)選擇的偏好，得到波長(zhǎng)組合為λr=638nm,λg=520nm，λb=445nm的激光顯示系統(tǒng)合適的白點(diǎn)色溫選擇范圍為6000K～14000K，且相關(guān)色溫偏移量滿足-0.02<Δuv<0.005。對(duì)于其它波長(zhǎng)組合，可以進(jìn)行同樣的分析，找到合適的白點(diǎn)色溫范圍。本研究對(duì)顯示系統(tǒng)白平衡點(diǎn)選擇具有理論指導(dǎo)和實(shí)際參考價(jià)值。