基于F-P諧振與SPP共振的石墨烯雙模吸波體設計

李從午，卞立安

(1.中電科網絡空間安全研究院有限公司，北京 100166；2.中國電子科技集團有限公司 電子科學研究院，北京 100093；3.長沙理工大學 物理與電子科學學院，長沙 410114)

引 言

吸波體能夠吸收電磁波，將電磁能轉換為其它形式的能量，在軍用和民用領域均具有良好的應用。近年來，憑借獨特的光電屬性，石墨烯吸波體被廣泛報道[1-4]。相對于傳統吸波體而言，這種新材料吸波體具有智能的電調控、超薄的結構以及超寬的吸波帶等特點。在眾多的吸波體中，雙模吸波體在特定場景下展現出更高的實用價值，比如,可用于雙波長激光發射、頻率轉換以及倍頻效應激發[5]。因此，設計石墨烯雙模吸波體在光通信系統中具有重要的意義。

獨立懸浮的石墨烯吸收率很低，僅有2.3%。為了改善這種狀況，常常構造各種光子晶體結構來激勵法布里-珀羅(Fabry-Pérot,F-P)諧振以增強石墨烯處的電場，提高其吸收率。2013年，美國國家科學委員會將石墨烯薄層置于光子晶體缺陷腔內部，在818nm處獲得了約100%的吸收率[6]。2017年，南京航空航天大學利用兩端包含石墨烯介質周期結構的非對稱光子晶體獲得多個完美吸收模式[7]。除F-P諧振外，石墨烯光子晶體或光柵還支持表面等離子激元(surface plasmon polariton，SPP)共振，使光緊緊局域在石墨烯層。2015年，佐治亞理工學院利用石墨烯條帶陣列加載的金屬柵在中紅外波段將石墨烯吸收率提高到94%[8]。2019年，北京郵電大學利用2維光柵與F-P諧振腔串聯方式設計出雙寬帶太赫茲吸波體[9]。可見，激勵F-P諧振或SPP共振是提高石墨烯吸收率的有效手段。

為了實現雙模吸收，本文中將石墨烯條帶置于光子晶體缺陷腔中，利用嚴格耦合波法仿真發現在F-P諧振和SPP共振的共同作用下石墨烯在太赫茲波段獲得了雙模完美吸收(吸收率大于90%)。在兩模式下，結構阻抗與自由空間阻抗實現了良好匹配。調節石墨烯化學勢能夠改變吸收模式的數目；調節石墨烯條帶的周期與占空比能夠控制兩模式的耦合程度；調節入射光方向能夠同時改變模式數目和模式耦合程度。

1 石墨烯模型與仿真方法

仿真中將石墨烯建模為有厚度的3-D材料，利用介電常數εg來表征其電特性。εg可由石墨烯的表面電導率σg導出，二者的關系為εg=1+iσg/(ωε0dg)[10]，其中,ω為入射光角頻率，ε0為空氣的絕對介電常數，dg為單層石墨烯的厚度。電導率σg由帶內部分和帶外部分組成。在太赫茲波段,μc?kBT0條件下，σg可表示為[11]:

(1)

為了獲得結構的吸收率，將采用嚴格耦合波分析(rigorous coupled-wave analysis，RCWA)法對結構進行仿真。RCWA法廣泛用于求解周期結構電磁衍射問題，通過矩陣分析方法可求得電磁波的傳輸率T和反射率R以及吸收率A=1-T-R。具體求解步驟如下[12]：首先對光柵進行適當分層，然后對每一層內的電磁場進行傅里葉級數展開，導出光柵上層和其下層的電磁場表達式；其次，利用傅里葉級數對光柵的介電常數做展開，根據麥克斯韋方程組推導出耦合波方程；接下來，利用電磁邊界條件解出每一層本征模式場的振幅、傳播系數等物理參量，并確定光柵衍射效率；最后，通過分別累加前向衍射效率和后向衍射效率來獲得傳輸率和反射率。

2 系統模型與頻譜分布

Fig.1 Defective photonic crystal with embedded graphene ribbon

結構的光響應頻譜如圖2所示。由于底部多層介質的光子禁帶效應，系統傳輸率在整個目標頻段內為0，以至A=1-R，提高了系統的重吸收能力。在5.1537THz和5.1970THz處，吸收率達到了0.9882和0.9825，實現了雙模完美吸收，兩模式依次命名為模式1和模式2。當結構阻抗等于自由空間阻抗時，結構反射率為0，系統能夠獲得全吸收。結構的等效阻抗能夠表示為[14]:

Fig.2 Light-response spectra

(2)

式中，S11和S21分別代表端口1的反射系數和端口1到端口2的傳遞系數。圖3中給出了阻抗Z隨頻率的變化情況。這里Re(Z)和Im(Z)分別代表Z的實部和虛部。顯然，在模式1和模式2處，Re(Z)≈1和Im(Z)≈0成立，結構獲得了良好的阻抗匹配。

Fig.3 Variation curve of impedance Z with frequency

為了說明吸收模式的起源，圖4中給出了光子晶體缺陷腔內部模式1和模式2對應的歸一化磁場H分布。可見，兩模式下腔內均有縱向磁場局域，其表現出F-P諧振的特點，而在石墨烯的位置，磁場表現出橫向局域，其反映出SPP共振的特點。所以，兩完美吸收模式是在F-P諧振和SPP共振耦合作用下產生的。

Fig.4 Normalized magnetic field distributions at mode 1 and mode 2

3 關鍵參量對吸收譜的影響

通過電調諧石墨烯的化學勢能夠顯著改變石墨烯器件的性能。圖5中給出了系統吸收譜隨μc的變化情況。當μc較低時，系統僅有一個弱的F-P諧振吸收模，此時石墨烯表現出弱的金屬性。隨著μc增加，石墨烯的金屬性不斷增強，以至其SPP共振效應開始凸顯。此外，F-P諧振模式向高頻方向移動，這種現象可用微擾理論來解釋。腔內諧振波長偏移滿足以下關系[15]:

Δλ/λ=Δε·ΔV/V

(3)

式中,λ為諧振波長，Δλ為波長的偏移量，Δε為腔的擾動引起的介電常數的變化，ΔV為擾動體積，V為腔的體積。μc增加導致Δε減小，所以F-P諧振模式藍移。當μc>0.5eV時，系統在F-P諧振和SPP共振的雙重作用下獲得了兩個完美吸收模式;當μc=0.7eV，兩模式完全耦合，二者峰峰距很小，其可用于探測毗鄰的入射光。

Fig.5 Varying absorption spectra with the chemical potential of graphene

石墨烯作為結構中唯一的吸波材料其尺寸直接影響著系統的光吸收性能。圖6中分別給出了石墨烯條帶周期p和占空比η的變化對系統吸收率的影響。在圖6a中，隨著p的增加，SPP共振模幅度和位置均隨之改變，以至完美吸收模式數目不斷變化。當p為0.7λ0或0.8λ0時，系統保持雙模吸收，且兩模式處于耦合狀態。在圖6b中，隨著η的增加，F-P諧振模式藍移，而SPP共振模位置保持穩定。當η=0.7時，兩模式完全耦合。可見，調節石墨烯條帶周期和占空比可以直接控制模式間的耦合程度，改變模式峰峰距，這有利于對不同頻差的雙路光信號進行探測。對比完整石墨烯薄層加載的缺陷光子晶體吸波體[6]，石墨烯條帶加載方式能夠提高系統調控的2個自由度。

圖7中給出了入射光的角度對系統吸收譜的影響。當入射光少許偏離垂直入射，模式數目增加。由于F-P諧振模式不會分裂，所以模式數目增加來源于SPP共振模式分離[16]。垂直入射時，±m級次SPP共振模式簡并；斜入射時，簡并性被破壞，模式開始分離，分別向高頻和低頻方向移動。隨著入射角度增大，SPP共振模式衰減愈發嚴重。當θ=4°時，系統將僅僅保留高吸收的F-P諧振模式。

Fig.6 Varying absorption spectra with the geometries of graphene ribbon

Fig.7 Effect of the angle of incident light on system absorption spectra

4 結 論

利用嵌有石墨烯條帶的光子晶體缺陷腔實現了石墨烯的雙模完美吸收。通過嚴格耦合波法仿真發現，兩個模式分別出現在5.1537THz和5.1970THz處。此時，結構等效阻抗等于自由空間阻抗。觀察歸一化磁場分布圖，判定二者起源于F-P諧振和SPP共振的共同作用。在器件制備過程中，通過控制石墨烯條帶刻蝕尺寸能夠制約兩模式的耦合程度；器件制備完成后，兩模式的耦合能夠通過調節石墨烯外加電壓以及入射光角度來控制。耦合的吸收峰能夠探測毗鄰的光信號，其在非線性光學系統中可能有重要的作用，如檢測3階交調后的光信號。