基于F-P諧振與SPP共振的石墨烯雙模吸波體設(shè)計(jì)

李從午，卞立安

(1.中電科網(wǎng)絡(luò)空間安全研究院有限公司，北京 100166；2.中國(guó)電子科技集團(tuán)有限公司 電子科學(xué)研究院，北京 100093；3.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 物理與電子科學(xué)學(xué)院，長(zhǎng)沙 410114)

引 言

吸波體能夠吸收電磁波，將電磁能轉(zhuǎn)換為其它形式的能量，在軍用和民用領(lǐng)域均具有良好的應(yīng)用。近年來(lái)，憑借獨(dú)特的光電屬性，石墨烯吸波體被廣泛報(bào)道[1-4]。相對(duì)于傳統(tǒng)吸波體而言，這種新材料吸波體具有智能的電調(diào)控、超薄的結(jié)構(gòu)以及超寬的吸波帶等特點(diǎn)。在眾多的吸波體中，雙模吸波體在特定場(chǎng)景下展現(xiàn)出更高的實(shí)用價(jià)值，比如,可用于雙波長(zhǎng)激光發(fā)射、頻率轉(zhuǎn)換以及倍頻效應(yīng)激發(fā)[5]。因此，設(shè)計(jì)石墨烯雙模吸波體在光通信系統(tǒng)中具有重要的意義。

獨(dú)立懸浮的石墨烯吸收率很低，僅有2.3%。為了改善這種狀況，常常構(gòu)造各種光子晶體結(jié)構(gòu)來(lái)激勵(lì)法布里-珀羅(Fabry-Pérot,F-P)諧振以增強(qiáng)石墨烯處的電場(chǎng)，提高其吸收率。2013年，美國(guó)國(guó)家科學(xué)委員會(huì)將石墨烯薄層置于光子晶體缺陷腔內(nèi)部，在818nm處獲得了約100%的吸收率[6]。2017年，南京航空航天大學(xué)利用兩端包含石墨烯介質(zhì)周期結(jié)構(gòu)的非對(duì)稱光子晶體獲得多個(gè)完美吸收模式[7]。除F-P諧振外，石墨烯光子晶體或光柵還支持表面等離子激元(surface plasmon polariton，SPP)共振，使光緊緊局域在石墨烯層。2015年，佐治亞理工學(xué)院利用石墨烯條帶陣列加載的金屬柵在中紅外波段將石墨烯吸收率提高到94%[8]。2019年，北京郵電大學(xué)利用2維光柵與F-P諧振腔串聯(lián)方式設(shè)計(jì)出雙寬帶太赫茲吸波體[9]。可見(jiàn)，激勵(lì)F-P諧振或SPP共振是提高石墨烯吸收率的有效手段。

為了實(shí)現(xiàn)雙模吸收，本文中將石墨烯條帶置于光子晶體缺陷腔中，利用嚴(yán)格耦合波法仿真發(fā)現(xiàn)在F-P諧振和SPP共振的共同作用下石墨烯在太赫茲波段獲得了雙模完美吸收(吸收率大于90%)。在兩模式下，結(jié)構(gòu)阻抗與自由空間阻抗實(shí)現(xiàn)了良好匹配。調(diào)節(jié)石墨烯化學(xué)勢(shì)能夠改變吸收模式的數(shù)目；調(diào)節(jié)石墨烯條帶的周期與占空比能夠控制兩模式的耦合程度；調(diào)節(jié)入射光方向能夠同時(shí)改變模式數(shù)目和模式耦合程度。

1 石墨烯模型與仿真方法

仿真中將石墨烯建模為有厚度的3-D材料，利用介電常數(shù)εg來(lái)表征其電特性。εg可由石墨烯的表面電導(dǎo)率σg導(dǎo)出，二者的關(guān)系為εg=1+iσg/(ωε0dg)[10]，其中,ω為入射光角頻率，ε0為空氣的絕對(duì)介電常數(shù)，dg為單層石墨烯的厚度。電導(dǎo)率σg由帶內(nèi)部分和帶外部分組成。在太赫茲波段,μc?kBT0條件下，σg可表示為[11]:

(1)

為了獲得結(jié)構(gòu)的吸收率，將采用嚴(yán)格耦合波分析(rigorous coupled-wave analysis，RCWA)法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真。RCWA法廣泛用于求解周期結(jié)構(gòu)電磁衍射問(wèn)題，通過(guò)矩陣分析方法可求得電磁波的傳輸率T和反射率R以及吸收率A=1-T-R。具體求解步驟如下[12]：首先對(duì)光柵進(jìn)行適當(dāng)分層，然后對(duì)每一層內(nèi)的電磁場(chǎng)進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，導(dǎo)出光柵上層和其下層的電磁場(chǎng)表達(dá)式；其次，利用傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)光柵的介電常數(shù)做展開(kāi)，根據(jù)麥克斯韋方程組推導(dǎo)出耦合波方程；接下來(lái)，利用電磁邊界條件解出每一層本征模式場(chǎng)的振幅、傳播系數(shù)等物理參量，并確定光柵衍射效率；最后，通過(guò)分別累加前向衍射效率和后向衍射效率來(lái)獲得傳輸率和反射率。

2 系統(tǒng)模型與頻譜分布

Fig.1 Defective photonic crystal with embedded graphene ribbon

結(jié)構(gòu)的光響應(yīng)頻譜如圖2所示。由于底部多層介質(zhì)的光子禁帶效應(yīng)，系統(tǒng)傳輸率在整個(gè)目標(biāo)頻段內(nèi)為0，以至A=1-R，提高了系統(tǒng)的重吸收能力。在5.1537THz和5.1970THz處，吸收率達(dá)到了0.9882和0.9825，實(shí)現(xiàn)了雙模完美吸收，兩模式依次命名為模式1和模式2。當(dāng)結(jié)構(gòu)阻抗等于自由空間阻抗時(shí)，結(jié)構(gòu)反射率為0，系統(tǒng)能夠獲得全吸收。結(jié)構(gòu)的等效阻抗能夠表示為[14]:

Fig.2 Light-response spectra

(2)

式中，S11和S21分別代表端口1的反射系數(shù)和端口1到端口2的傳遞系數(shù)。圖3中給出了阻抗Z隨頻率的變化情況。這里Re(Z)和Im(Z)分別代表Z的實(shí)部和虛部。顯然，在模式1和模式2處，Re(Z)≈1和Im(Z)≈0成立，結(jié)構(gòu)獲得了良好的阻抗匹配。

Fig.3 Variation curve of impedance Z with frequency

為了說(shuō)明吸收模式的起源，圖4中給出了光子晶體缺陷腔內(nèi)部模式1和模式2對(duì)應(yīng)的歸一化磁場(chǎng)H分布。可見(jiàn)，兩模式下腔內(nèi)均有縱向磁場(chǎng)局域，其表現(xiàn)出F-P諧振的特點(diǎn)，而在石墨烯的位置，磁場(chǎng)表現(xiàn)出橫向局域，其反映出SPP共振的特點(diǎn)。所以，兩完美吸收模式是在F-P諧振和SPP共振耦合作用下產(chǎn)生的。

Fig.4 Normalized magnetic field distributions at mode 1 and mode 2

3 關(guān)鍵參量對(duì)吸收譜的影響

通過(guò)電調(diào)諧石墨烯的化學(xué)勢(shì)能夠顯著改變石墨烯器件的性能。圖5中給出了系統(tǒng)吸收譜隨μc的變化情況。當(dāng)μc較低時(shí)，系統(tǒng)僅有一個(gè)弱的F-P諧振吸收模，此時(shí)石墨烯表現(xiàn)出弱的金屬性。隨著μc增加，石墨烯的金屬性不斷增強(qiáng)，以至其SPP共振效應(yīng)開(kāi)始凸顯。此外，F(xiàn)-P諧振模式向高頻方向移動(dòng)，這種現(xiàn)象可用微擾理論來(lái)解釋。腔內(nèi)諧振波長(zhǎng)偏移滿足以下關(guān)系[15]:

Δλ/λ=Δε·ΔV/V

(3)

式中,λ為諧振波長(zhǎng)，Δλ為波長(zhǎng)的偏移量，Δε為腔的擾動(dòng)引起的介電常數(shù)的變化，ΔV為擾動(dòng)體積，V為腔的體積。μc增加導(dǎo)致Δε減小，所以F-P諧振模式藍(lán)移。當(dāng)μc>0.5eV時(shí)，系統(tǒng)在F-P諧振和SPP共振的雙重作用下獲得了兩個(gè)完美吸收模式;當(dāng)μc=0.7eV，兩模式完全耦合，二者峰峰距很小，其可用于探測(cè)毗鄰的入射光。

Fig.5 Varying absorption spectra with the chemical potential of graphene

石墨烯作為結(jié)構(gòu)中唯一的吸波材料其尺寸直接影響著系統(tǒng)的光吸收性能。圖6中分別給出了石墨烯條帶周期p和占空比η的變化對(duì)系統(tǒng)吸收率的影響。在圖6a中，隨著p的增加，SPP共振模幅度和位置均隨之改變，以至完美吸收模式數(shù)目不斷變化。當(dāng)p為0.7λ0或0.8λ0時(shí)，系統(tǒng)保持雙模吸收，且兩模式處于耦合狀態(tài)。在圖6b中，隨著η的增加，F(xiàn)-P諧振模式藍(lán)移，而SPP共振模位置保持穩(wěn)定。當(dāng)η=0.7時(shí)，兩模式完全耦合。可見(jiàn)，調(diào)節(jié)石墨烯條帶周期和占空比可以直接控制模式間的耦合程度，改變模式峰峰距，這有利于對(duì)不同頻差的雙路光信號(hào)進(jìn)行探測(cè)。對(duì)比完整石墨烯薄層加載的缺陷光子晶體吸波體[6]，石墨烯條帶加載方式能夠提高系統(tǒng)調(diào)控的2個(gè)自由度。

圖7中給出了入射光的角度對(duì)系統(tǒng)吸收譜的影響。當(dāng)入射光少許偏離垂直入射，模式數(shù)目增加。由于F-P諧振模式不會(huì)分裂，所以模式數(shù)目增加來(lái)源于SPP共振模式分離[16]。垂直入射時(shí)，±m(xù)級(jí)次SPP共振模式簡(jiǎn)并；斜入射時(shí)，簡(jiǎn)并性被破壞，模式開(kāi)始分離，分別向高頻和低頻方向移動(dòng)。隨著入射角度增大，SPP共振模式衰減愈發(fā)嚴(yán)重。當(dāng)θ=4°時(shí)，系統(tǒng)將僅僅保留高吸收的F-P諧振模式。

Fig.6 Varying absorption spectra with the geometries of graphene ribbon

Fig.7 Effect of the angle of incident light on system absorption spectra

4 結(jié) 論

利用嵌有石墨烯條帶的光子晶體缺陷腔實(shí)現(xiàn)了石墨烯的雙模完美吸收。通過(guò)嚴(yán)格耦合波法仿真發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)模式分別出現(xiàn)在5.1537THz和5.1970THz處。此時(shí)，結(jié)構(gòu)等效阻抗等于自由空間阻抗。觀察歸一化磁場(chǎng)分布圖，判定二者起源于F-P諧振和SPP共振的共同作用。在器件制備過(guò)程中，通過(guò)控制石墨烯條帶刻蝕尺寸能夠制約兩模式的耦合程度；器件制備完成后，兩模式的耦合能夠通過(guò)調(diào)節(jié)石墨烯外加電壓以及入射光角度來(lái)控制。耦合的吸收峰能夠探測(cè)毗鄰的光信號(hào)，其在非線性光學(xué)系統(tǒng)中可能有重要的作用，如檢測(cè)3階交調(diào)后的光信號(hào)。