沉浸式頭戴顯示器光學系統設計

陳壯壯，朱 標，宮明艷，翟從鴻，朱向冰*

(1.安徽師范大學 物理與電子信息學院，蕪湖 241002；2.安徽師范大學 安徽省光電材料科學與技術重點實驗室，蕪湖 241002；3.中航華東光電有限公司, 蕪湖 241000)

引 言

虛擬現實技術[1](virtual reality，VR)是利用計算機模擬生成視覺、聽覺、觸覺等多感官體驗，通過輔助設備，佩戴者可與虛擬環境進行交互作用的技術。頭戴顯示器(head-mounted display，HMD)作為VR技術的關鍵設備和最佳載體，是一種將圖像源輸出的圖形成像于人眼的目視光學系統，在軍事、航天、教育、醫學、工業生產、娛樂[2-7]等領域具有極其重要的作用。

隨著光學技術與工藝技術的發展與進步，傳統的折射型目鏡光學系統已無法滿足HMD的光學特性要求，于是出現了非球面、自由曲面、折/衍混合等新型HMD光學系統[8]。

2011年，CHENG等人[9]設計了一種離軸自由曲面的拼接HMD光學結構，但系統視場角較小，且人眼偏離入瞳中心時會看到拼接縫隙。2015年，Lü等人[10]采用非球面結構，設計了一種具有70°視場角的輕量化HMD光學系統，但系統視場角相對較小。2018年，CHEN[11]設計了一種非球面VR光學系統，但系統出瞳直徑和出瞳距離較小且成像質量不高。2019年，LU[12]等人采用菲涅耳透鏡加非球面透鏡結構，設計了一種基于拼接方法的超大視場的沉浸式VR HMD，但系統出瞳直徑較小。

上述部分文獻中存在視場角較小、出瞳直徑、出瞳距離較小以及成像質量不高等問題，無法完全滿足VR HMD的光學特性要求。相比傳統球面，非球面具有更大的自由度和靈活性，能夠有效校正像差，減少系統透鏡數量和提高成像質量[13]。針對VR HMD的光學特性要求，作者采用非球面透鏡設計了一種光學系統，系統視場角、出瞳直徑和出瞳距里較大，重量較輕，成像質量較好，滿足沉浸式VR HMD光學系統要求。

1 光學系統性能參量

沉浸式HMD一般采用非瞳孔成像結構。該結構更加緊湊輕便，且光闌即為人眼瞳孔，光闌大小隨瞳孔大小變化。一般采用逆向光學系統設計的方法，系統入瞳即為實際光學系統的出瞳。

人眼的瞳孔直徑隨著外界環境的光亮度變化范圍約為2mm～8mm，HMD出瞳直徑過大，會增加設計難度，增加系統重量，本文中瞳孔直徑選取為8mm。一般HMD出瞳距離應不小于12mm，出瞳距離選取為12mm。HMD的視場角越大，沉浸感就越強[14]，結合人眼特征，本文中設定光學系統全視場角為90°。

畸變是HMD光學系統的重要參量，與視場呈三次方關系，視場越大，畸變就越大，不同視場角的目視光學系統所允許的畸變值不同，本文中將光學系統最大畸變值設定在10%以內。

調制傳遞函數(modulation transfer function，MTF)能充分反映光學系統實際成像質量，對于目視光學系統而言，MTF設計值要求在奈奎斯特頻率處不小于0.1，為獲得較好的成像質量，本文中設計將MTF值設定為不小于0.2。

系統重量和總長也是衡量光學系統的重要指標，本文中將重量控制在50g內，總長(包括出瞳距離)控制在60mm內。

HMD光學系統性能具體參量要求如表1所示。

Table 1 Performance parameters of HMD optical system

2 光學系統設計

2.1 圖像源

根據光學系統性能參量指標，設計中選用對角線為77.6mm的夏普液晶顯示屏作為光學系統圖像源，像素尺寸為53.7μm×53.7μm，分辨率為1920pixel×1080pixel，分成相同的左右兩部分，分別對應左右眼睛。

由光學系統性能參量指標可知，半視場角為45°，圖像源屏幕按左右眼分成完全相同的兩塊，可計算出每個屏幕的對角線為77.6mm，則半像高為38.8mm。光學系統視場角、有效焦距和圖像源半像高之間存在以下關系：

h=f×tanθ

(1)

式中，f為光學系統的有效焦距，若h為圖像源的半像高，θ為光學系統的半視場角，根據(1)式可進一步求出系統的有效焦距為38.8mm。

2.2 非球面設計

非球面采用偶次非球面，相較于奇次非球面，偶次非球面更容易加工，其表達式為：

α2r2+α4r4+α6r6+α8r8+

α10r10+α12r12+α14r14+α16r16

(2)

式中，z為表面矢高，c為曲面頂點的曲率，c=1/r0,r0為頂點曲率半徑，r為光線與曲面交點的徑向坐標；k為二次曲面系數，k=e2;α2,α4,α6,α8,α10,α12,α14,α16為非球面系數。

2.3 初始結構

初始結構的選取方法有兩種:一種是運用像差理論方法計算求解得出光學系統的初始結構參量；另一種是直接在已有文獻中選擇與所需的參量指標相近的結構作為初始結構[15]。

作者從已有資料上選取凱爾納目鏡作為光學系統的初始結構，圖1為初始結構光路圖。其半視場為22.5°，出瞳直徑為4mm，出瞳距離為22mm，有效焦距為28mm。

Fig.1 Initial structure light path diagram

顯然，初始結構的視場角、出瞳直徑和出瞳距離與HMD光學系統性能參量要求具有較大差距，需要對其進一步優化。

2.4 優化過程

通過ZEMAX光學軟件在初始結構的基礎上進行多次結構調整和系統優化，大致可分為以下3個過程。

(1)將初始結構系統焦距縮放至38.8mm；將系統中S1～S55個光學面的曲率半徑、透鏡1和透鏡2的間距以及厚度作為變量，并添加相應操作數控制其范圍，如有效焦距操作數控制系統有效焦距大小；通過最大畸變操作數，將系統最大畸變控制在10%內；逐步調整出瞳直徑、出瞳距離和視場角，在視場角增加一定程度后手動分離雙膠合透鏡。

(2)引入偶次非球面增加系統的變量和自由度，替換玻璃材料，改變材料折射率和阿貝數；繼續調整視場角和出瞳距離，添加相應操作數控制系統二次項系數值、表面曲率、表面間距離，非球面系數取到10階即可，階數過高會使面型過于復雜。

(3)添加相應操作數控制系統的像差，進一步提升系統成像質量。如通過子午衍射調制傳遞函數操作數和弧矢衍射調制傳遞函數操作數控制系統傳遞函數值，y方向主光線橫向像差操作數和減法運算操作數控制垂軸色差，廣義子午場曲操作數和廣義弧矢場曲操作數控制場曲。

圖2為最終得到的系統光路圖。圖3為光學系統3-D模型切面圖。光學系統視場角為90°，出瞳直徑為8mm，出瞳距離為12mm，系統總長為59.3mm，單目重量為33.67g，滿足光學系統性能參量要求。透鏡1為正透鏡，透鏡2和透鏡3為負透鏡，S1～S6均為偶次非球面。表2為光學系統的透鏡材料參量。其中COC(copolymers of cycloolefin)為環烯烴共聚物;DKP-A1為以芳香族為原料的聚酯樹酯。表3為光學系統的非球面參量。其中conic為圓錐曲線函數，thenth order為非球面的高階系數。

Fig.2 Optical system structure of HMD

Fig.3 3-D model cutaway

Table 2 Material parameters of optical system lens

Table 3 Optical system aspheric parameters

3 像質評價

圖4為光學系統調制傳遞函數(optical transfer function,OTF)曲線圖。在奈奎斯特頻率(9.31lp/mm)處，全視場內調制傳遞函數值均優于0.272，邊緣視場和中心視場成像質量較好。圖中,分別表示了現場角為0°,13.50°,22.50°,31.82°,38.25°,45.00°時子午光線傳遞函數值T(每一個角度值對應的前一條豎線)和弧矢光線傳遞函數值S(所對應的后一條豎線)。圖5為光學系統場曲/畸變圖。從圖中可以看出，最大場曲出現在0.97倍視場處，最大畸變為8.17%。圖6為光學系統垂軸色差曲線圖。最大垂軸色差出現在0.94倍視場處，為36.2μm，小于一個像素尺寸。以上所述完全滿足VR HMD光學系統參量要求。

Fig.4 Diagram of the MTF curve

Fig.5 Distortion curve

Fig.6 Lateral chromatic aberration curve

4 公差分析

光學系統在加工和裝配過程中會存在一定的誤差，使產品偏離設計結果。為提高產品的成像質量，降低加工裝配難度和成本，需要進行合理的公差分配，增加光學系統的可行性[16]，因此，光學系統設計完成后，對其進行公差分析具有十分重要的意義。

常用的公差有表面公差和元件公差，具體包括曲率半徑、厚度、x/y偏心、x/y傾斜、折射率、阿貝數等公差[17]。此外，通過MATLAB軟件對高次非球面的面形精度進行數值分析，建立各面型矢高矩陣，采用非線性最小二乘法擬合出偶次非球面方程，將相應系數輸入到ZEMAX中，分析公差對光學系統的成像質量的影響。

公差分配好后，通過ZEMAX光學軟件進行Monte Carlo分析。本文中計算分析了200個Monte Carlo樣本，實際上每一個樣本就是一個模擬加工、裝調后的光學系統，通過計算得到光學系統視場內9.31lp/mm處的平均MTF值。表4為光學系統的公差分配表。表中峰谷值(peak-to-valley,PV)用來表示面型精度。表5為平均MTF值Monte Carlo分析結果。

Table 4 Tolerance distribution table of optical system

Table 5 Monte Carlo analysis results

表5中給出了Monte Carlo數據大于90%,80%,50%,20%,10%的產品所能達到的傳遞函數。從數據可以看出，按照表4中的公差分配設置加工、裝調后，在9.31lp/mm處，90%以上的產品MTF平均值優于0.33145，90%以上的產品在視場6處的傳遞函數優于0.21730，均滿足光學系統傳遞函數設計要求值。

5 結 論

基于沉浸式虛擬現實頭戴顯示器光學特性要求，本文中選用彩色液晶顯示屏作為圖像源，采用非球面結構，通過ZEMAX光學軟件設計了一種三片式虛擬現實頭戴顯示器光學系統，并對光學系統進行像質評價和公差分析。設計的光學系統視場角為90°，出瞳直徑為8mm，系統總長小于60mm，系統重量為33.67g，最大畸變為8.17%，9.31lp/mm處的MTF值均優于0.272，成像質量較好，滿足沉浸式VR HMD的光學系統要求；其Monte Carlo分析結果表明，光學系統的平均MTF值均滿足傳遞函數要求，進一步驗證了光學系統的合理性與可行性。

本文中設計的頭戴顯示器光學系統結果與參考文獻[11]相比，視場角增加了10°，出瞳距離與出瞳直徑均增加了4mm，圖像源的像素更高，畸變、垂軸色差以及MTF值均有改善，成像質量更好。