溫度場對供料器管道內顆粒分布影響的CFD模擬

張曉儀， 柳 波， 劉鎮業， 李東暉

(中南大學機電工程學院， 湖南長沙 410083)

管道流場中顆粒速度急劇變化帶來氣固兩相劇烈的能量交換，引起氣固兩相溫度變化，從而影響氣體、顆粒兩相壓力特性[1]，進而影響顆粒在管道內的分布。

Pazouki等[2]利用雙拉格朗日模型研究了稀相懸浮流中管道內顆粒的徑向分布，發現隨著雷諾數增大，單個顆粒穩定橫向位置越來越靠近管道壁面；Silva等[3]利用混合模型對管道內高濃度固液流中的顆粒分布進行研究，并對不同曳力模型下的顆粒分布情況進行比較，發現Schiller曳力模型與實驗結果更加擬合；Geng等[4]利用歐拉-拉格朗日法研究了流化床提升管中柔性顆粒的分布特性，發現顆粒濃度在不同條件下呈現規律性的變化，在軸向方向上低密、 上稀，橫向方向上中間稀、 近壁密；Jiang等[5]研究了液固流化床中的流體力學特性和顆粒分布特性，發現液相流量對顆粒分布的影響大于顆粒數量的影響；熊庭等[6]利用歐拉-拉格朗日模型[7]研究了粗顆粒在管道內分布特性和濃度分布特性，驗證了歐拉-拉格朗日模型仿真的可靠性。Zhou等[8]發現提高固體濃度和輸送速度可以使顆粒在管道內的分布更加均勻。

國內外研究人員雖然取得了一定的研究結果，但考慮溫度場對管道內顆粒分布特性影響的研究較少。本文中利用歐拉-拉格朗日模型對管道內顆粒分布特性進行仿真分析，并重點研究溫度場對顆粒分布的影響。

1 模型的建立

1.1 物理模型

圖1為供料器管道的結構示意圖。如圖1所示，供料器管道包括氣體入口、顆粒入口和2個出口。X軸向長度L1為1 800 mm，出口管道Z軸向長度L2為800 mm，彎管彎曲半徑為600 mm，且三通管道的角度為90 °。氣體從左側入口進入，顆粒從上側入口進入，顆粒與氣體在異型供料器內實現初步混合，隨后氣體、顆粒從供料器的出口1和出口2處流出。

圖1 供料器管道結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of structure of feeder pipeline

顆粒為儲能材料粉末顆粒，靠重力從顆粒入口下落，氣固兩相的主要參數設置如表1所示。

表1 氣固兩相主要參數

1.2 數學模型

因為氣相是連續性的，顆粒相是離散的，符合Fluent 2020 R2軟件中的DPM模型的使用條件。DPM模型采用歐拉坐標系描述氣相運動，采用拉格朗日坐標系描述顆粒相的運動。

1.2.1 氣相控制方程

氣體的歐拉連續性方程為

(1)

式中：Sm為單元體積內離散相到連續相的質量傳遞源項， kg/s；ρ為空氣密度， kg/m3；V為氣相速度， m/s。其中，Sm的計算公式為

Sm=Mnew=Mold+α(Mc-Mold)，

(2)

式中：Mnew為單位體積內新變化的質量源項， kg/s；Mold為單位體積內變化之前的質量源項， kg/s；α為顆粒的下松弛因子；Mc為單位體積內的計算質量源項， kg/s。Mc的計算公式為

(3)

氣相的動量方程為

(4)

式中：ξ為氣相微元體表面上的黏性應力張量；g為作用在微元體上的重力體積力， 取為9.81m/s2；FW為作用在微元體上的其他外部體積力之和， N。FW計算公式為

(5)

為了考慮溫度場的影響，建立氣相的能量方程為

(6)

1.2.2 固相控制方程

對固相顆粒軌跡的研究能更好地了解顆粒的行為，有助于提高計算精度。因為在拉格朗日坐標系下利用牛頓第二定律方程來描述顆粒運動，所以需要確定顆粒在管道流場中受到的力。仿真中顆粒皆為球形顆粒，顆粒在流場中受到等效重力、 空氣對顆粒的曳力、 熱泳力和Magnus力(與重力的數量級相差大約10%[9])，忽略壓力梯度力、虛擬質量力和Basset力[10]。根據顆粒的受力平衡和慣性，得出離散相的顆粒運動方程為

(7)

式中：ρf為流體密度， kg/m3；τr表示顆粒松弛時間； (uf-up)/τr為曳力相；g(ρp-ρf)/ρp為有效重力, N；F為外力，包含Magnus力和熱泳力,N。其中τr計算方程為

(8)

顆粒的轉動平衡方程為

(9)

式中：T為顆粒在流場中的扭矩大小， N/m；Ip為顆粒慣性矩，kg·m2；ωp為顆粒角速度， rad/min；Cω為旋轉阻力系數；Ω為流體與顆粒的相對角速度， rad/min。其中，球型顆粒慣性矩Ip為

(10)

Magnus力方程為

(11)

式中：FRL為Magnus力， N；Ap為投射顆粒表面積， m2；V′為相對氣體的顆粒速度， m/s；CRL為轉動升力系數，Tsuji[12]統計大量的實驗數據后，認為CRL是自旋參數的函數，定義為

(12)

式中：S為自旋參數，定義為

(13)

對于球形顆粒，熱泳力方程[13-14]為

(14)

式中：Cs=1.17；K為流體相和固相的熱導系數比；Ct=2.18；Kn為努比森數；Cm=1.14；K的計算公式為

(15)

式中：k代表流體的導熱系數；kp代表顆粒的導熱系數。

對于球形顆粒，曳力系數方程[15]為

(16)

1.2.3 邊界條件設置

在計算機流體設計(computer fluid design, CFD)中，選用壓力型求解器。氣體入口壓力設為標準大氣壓，采用DPM離散相模型和realizablek-ε湍流模型，在顆粒入口設置DPM面射流源，材料屬性設為惰性顆粒，顆粒與管道壁面的靜摩擦系數設為0.5，與管道碰撞后的彈性恢復系數設為0.7。為了與離散相模型中的顆粒追蹤時間步長相匹配，進行時間步長0.001 s的瞬態模擬。模擬所采用的邊界條件設置如表2所示。逃逸邊界條件被標記為escaped,并終止軌道計算；反射邊界條件為顆粒在此處反彈而發生動量變換。

表2 邊界條件設置

2 結果與討論

首先明確氣固兩相混合過程中引發的溫度變化，然后分析溫度場變化對系統壓力特性的影響，接著進行流場壓力實驗驗證CFD仿真結果，最后與不考慮溫度場影響的顆粒分布情況的仿真結果進行比較，分析氣固混合階段溫度場對管道內顆粒分布特性的影響。

2.1 溫度場分析

管道中X軸方向上氣固兩相流的溫度變化如圖2所示。 從圖2可以看出， 氣固混合后， 顆粒相溫度開始升高， 在1 800 mm處達到22.8 ℃； 氣相溫度在與顆粒相接觸后開始降低， 在1 800 mm處達到24.9 ℃。 在顆粒相與氣相開始接觸時， 氣固兩相溫度不同導致兩相之間進行熱量交換， 由于氣相不斷地通過管壁與外界進行熱交換， 因此氣相溫降值比顆粒溫升值要多出0.3 ℃。

圖2 管道中X軸方向上氣固兩相流溫度變化Fig.2 Temperature change of gas-solid two-phase flow in pipe along X-axis direction

兩側出口管道內氣固兩相流的溫度變化圖3所示。從圖3可知，在距離Z軸原點600 mm時，氣固兩相運動從彎管轉向直管，此處氣相溫度為24.6 ℃左右，在到達出口時，溫度降為23.8 ℃左右；顆粒相在進入直管時2個位置的溫度為23.1 ℃左右，在到達出口時，溫度升高到23.9 ℃左右，由于氣相通過管道壁面與外界進行熱交換，因此氣相的溫度略低于固相。

2.2 溫度場對壓力場的影響

管道中的壓力云圖如圖4所示。由圖4可知，無論是否考慮溫度場影響，管道內的絕對壓力都是從氣固兩相混合后開始下降的，但考慮溫度場影響的管道內壓降更大。

溫度場對管道中X軸方向上的絕對壓力的影響如圖5所示。從圖5中可知，考慮溫度場影響的絕對壓降明顯大于不考慮溫度場影響的情況。這是由于，氣相與顆粒混合之初，顆粒相與氣相并未充分混合發展，兩相之間的能量交換較弱，使得溫度場對流場壓降值的影響不大；隨著氣固兩相的混合運動，顆粒相與氣相充分混合發展，帶來劇烈的能量交換，使得溫度場對壓降的影響變大。

a)出口管1b) 出口管2圖3 兩側出口管道內氣固兩相流的溫度變化Fig.3 Temperature variation of gas-solid two-phase flow in outlet pipes on both sides

a)不考慮溫度影響b)考慮溫度影響圖4 管道中的壓力云圖Fig.4 Pressure cloud diagram in pipeline

圖5 溫度場對管道中X軸方向上絕對壓力的影響Fig.5 Effect of temperature field on absolute pressure in pipeLINE along X axis

溫度場對兩側出口管內壓力流場的影響如圖6所示。由圖6可知，由于氣固兩相需要通過彎管才能進入到2個出口直管中，氣固兩相的速度在彎管中降低，因此彎管中動壓減小，相對壓力降低，使得距離Z軸原點600 mm處的初始絕對壓力要大于x=1 800 mm處的絕對壓力值。從圖6 a)可知，在氣固兩相出口處，考慮溫度場和不考慮溫度場的壓降相比于進氣口處分別為2 217.9、 2 977.3 Pa，兩者相差了759.4 Pa，相比于不考慮溫度場，考慮溫度場情況下壓降增大了34.2%。從圖6 b)可知，在氣固兩相出口處， 考慮溫度場和不考慮溫度場的壓降相比于進氣口處分別為2 203.2、 2 966.4 Pa，兩者相差了763.2 Pa，相比于不考慮溫度場，考慮溫度場情況下壓降增大了34.6%。

a)出口管1b) 出口管2圖6 溫度場對兩側出口管內壓力流場的影響Fig.6 Influence of temperature field on pressure flow field in two sides outlet pipeline

2.3 壓力實驗驗證

圖7為氣力式混合機實驗平臺。由圖7可知，實驗平臺包含供料器、 輸料管道、 氣固分離器、 風機、 消聲器等部件，各個輸料管道之間通過氣動閥進行控制，風機可提供-50 KPa的真空度。

a)實驗場景b)結構示意圖圖7 氣力式混合機實驗平臺Fig.7 Pneumatic mixer experiment platform

供料器內壓力測試點位置如圖8所示。由于實驗采用的是負壓吸送，進氣口的氣壓為標準大氣壓，管道內的壓力小于進氣口的壓力，常用測壓表測量的是相對氣壓，因此選擇每一小格量程為100 Pa的負壓量程表，通過螺紋連接安裝在管道上。考慮到測壓表的實際尺寸，在X軸向0、 550、 1 800 mm處和2個出口管道Z軸向600、 1 400 mm等7處安裝測壓表。

圖8 供料器壓力測試點位置Fig.8 Position of feeder pressure test point

每個測試點測量3次，不同測試點的壓力測量值如表3所示。

表3 不同測試點的壓力測量值

將實驗數據與仿真數值進行比較，X軸方向上仿真和實驗結果對比如圖9所示。由圖9可知，實驗所測得的壓力數據小于考慮溫度場影響的仿真數據。這是因為，在x=0處，在實驗中風機與供料器的進口處仍有一段距離，氣流需要經過一段彎管后才能到達供料器，導致壓力損失；在x=1 800 mm處，實驗測得壓降與考慮溫度影響的仿真壓降分別為2 072.7 Pa和2 563 Pa，兩者相差了490.3 Pa，實驗所測得的壓降比考慮溫度場影響的仿真結果增大了23.6%。

圖9 X軸方向上仿真和實驗結果對比Fig.9 Comparison of simulation and experiment results in X axis direction

兩側出口管內仿真與實驗對比圖如圖10所示。如圖10所示，實驗所測得的壓力值皆小于仿真值。在2個出口處，實驗測量壓降值比考慮溫度場影響的仿真值增大了16%左右，相比不考慮溫度場影響的仿真值增大了38%左右，所以，考慮溫度場影響的管道內仿真流場更符合實際情況。與實驗數據產生偏差的原因可能是在仿真過程中未考慮顆粒之間的碰撞、整個管道氣體泄漏以及管壁粗糙度不一致等。

a)出口管1b)出口管2圖10 兩側出口管內仿真與實驗對比Fig.10 Comparison of simulation and experiment in two sides outlet pipes

2.4 顆粒質量濃度分布

為深入研究管道內氣固兩相流中的顆粒分布，對管道不同監測圓截面位置如圖11所示。供料器管道中X軸方向上溫度場對顆粒濃度的影響如圖12所示。由圖11、 12可知，在a圓截面處，氣固兩相開始接觸混合，由于重力的作用顆粒逐漸向管道底部沉降，直至b圓截面處顆粒質量濃度達到峰值；考慮溫度場影響時，顆粒在流場中受到熱泳力的影響，轉速降低，導致顆粒的Magnus力減小，下降到管道底部的速度變快，所以顆粒質量濃度較不考慮溫度場影響時高；由于顆粒相與管道下壁面發生碰撞并反彈，因此c圓截面附近顆粒質量濃度再次達到峰值，又由于顆粒相在反彈中損失了一部分能量，顆粒上升速度降低，因此第二次顆粒質量濃度峰值大于第一次峰值。

a)圓截面位置b)管道圓截面 圖11 管道不同監測圓截面位置Fig.11 Different monitoring circle cross section positions of pipelines

圖12 X軸方向上溫度場對顆粒質量濃度的影響Fig.12 Effect of temperature field on particle mass concentration along X axis

出口管1管道圓截面上溫度場對顆粒質量濃度的影響如圖13所示。由圖13可知，出口管1中管道圓截面底部顆粒的質量濃度高于頂部的；隨著Z軸向距離的增加，顆粒質量濃度分布從管道圓截面中心處低、壁周面高逐漸變為整個管道圓截面上近似均勻分布；在h1圓截面上時，考慮溫度場影響的管道圓截面的顆粒質量濃度比不考慮溫度影響的降低了3%；管道圓截面內形成均勻顆粒質量濃度分布的位置，考慮溫度場影響時在g1處、 不考慮溫度場影響時在f1處，說明考慮溫度場影響時在管道圓截面上形成穩定均勻的顆粒質量濃度分布所需要的Z軸向距離要長。

出口管2管道圓截面上溫度場對顆粒質量濃度的影響如圖14所示。由圖14可知，出口管2中管道圓截面底部的顆粒質量濃度低于頂部的；隨著Z軸向距離的增加，顆粒質量濃度分布從管道圓截面中心處低、壁周面高逐漸變為整個管道圓截面上近似均勻分布；在h2圓截面上時，考慮溫度場影響的管道圓截面中心處的顆粒質量濃度比不考慮溫度影響的降低了8.7%；管道圓截面內形成均勻顆粒質量濃度分布的位置，考慮溫度場影響時在h2處、 不考慮溫度場影響時在g2處，說明考慮溫度場影響時在管道圓截面上形成穩定均勻的顆粒質量濃度分布所需要的Z軸向距離要長。

a)考慮溫度場影響b) 不考慮溫度場影響圖13 出口管1管道圓截面上溫度場對顆粒質量濃度的影響Fig.13 Effect of temperature field on particle mass concentration on circular cross section of outlet pipe 1

a)考慮溫度場影響b)不考慮溫度場影響圖14 出口管2在軸向圓截面上溫度場對顆粒質量濃度的影響Fig.14 Effect of temperature field on particle mass concentration on circular cross section of outlet pipe 2

3 結論

1)在顆粒相與氣相開始接觸時，氣固兩相溫度不同導致兩相之間進行熱量交換；氣固混合后，顆粒相溫度升高，氣相溫度降低，直至氣固兩相溫度一致。

2)考慮溫度場影響的管道中的絕對壓降明顯大于不考慮溫度場影響的情況；實驗測量壓降值比考慮溫度場影響的仿真值增大了16%左右，比不考慮溫度場影響的仿真值增大了38%左右，所以考慮溫度場影響的管道內流場仿真更符合實際情況。

3)在管道入口段X軸線方向上， 考慮溫度場影響時顆粒質量濃度的峰值大于不考慮溫度場影響時， 而且隨著X軸向距離的增加， 管道圓截面上顆粒質量濃度趨于一致； 在兩側管道出口段， 隨著Z軸向距離的增加， 顆粒質量濃度分布從管道圓截面中心處低、 壁周面高逐漸變為整個管道圓截面上近似均勻分布； 考慮溫度場影響時， 管道圓截面中心處的顆粒質量濃度比不考慮溫度影響的降低了3.0%～8.7%， 在管道圓截面上形成穩定均勻的顆粒質量濃度分布所需要的Z軸向距離要長。