爆破振動峰值速度預(yù)測的SVM模型及應(yīng)用

彭府華，劉 建

（長沙礦山研究院有限責(zé)任公司，湖南 長沙 410012）

工程爆破過程中的爆破振動往往會帶來一些難以避免的負(fù)面效益。因此，在爆破前對爆破振動進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測是如何降低爆破振動影響的關(guān)鍵技術(shù)問題［1，2］。影響爆破振動的因素較多，且各影響因素之間是一種非線性、不確定的復(fù)雜關(guān)系，因此對爆破振動進(jìn)行預(yù)測是一個(gè)困難的問題。傳統(tǒng)的薩道夫斯基公式僅考慮段藥量、爆源距兩參數(shù)，忽略了高程差和巖體結(jié)構(gòu)構(gòu)造等其它因素的影響，處理過于簡單，存在不科學(xué)性及預(yù)測誤差較大等缺點(diǎn)［3］。國內(nèi)外許多學(xué)者也采用了薩道夫斯基公式以外的一些方法進(jìn)行爆破振動預(yù)測研究，比如采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等進(jìn)行爆破振動預(yù)測［4］，這類方法和傳統(tǒng)薩道夫斯基公式相比一定程度上提高了爆破振動預(yù)測精度。但是采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法計(jì)算爆破振動速度過程中，必須提供大量的訓(xùn)練樣本才可以取得較高的計(jì)算精度。

近年來普遍采用的一種統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)算法是SVM方法，該方法的原理是將低維空間映射到高維空間，從而將低維空間下不能線性分割問題轉(zhuǎn)化為高維空間下最優(yōu)超平面問題［5，6］。SVM 是一種針對小樣本、小概率事件的機(jī)器學(xué)習(xí)模型，它的優(yōu)勢在于可以利用有限的樣本信息，在模型復(fù)雜性和學(xué)習(xí)能力中間找到最優(yōu)解。將SVM回歸理論應(yīng)用于某礦山爆破振動峰值速度預(yù)測，進(jìn)而探討該模型的可行性及適用性［7～10］。

1 SVM回歸理論

SVM方法的本質(zhì)是將低維空間映射到高維空間，從而將低維空間下不能線性分割問題轉(zhuǎn)化為高維空間下最優(yōu)超平面問題。

SVM估計(jì)函數(shù)為：

式中：W，b代表超平面方程 f（x）＝W·x＋b的系數(shù)。在ε不敏感損失函數(shù)的意義下，上述估計(jì)函數(shù)可轉(zhuǎn)化為如下優(yōu)化問題：

采用對偶理論可將公式（3）轉(zhuǎn)化為如下二次規(guī)劃問題：

約束條件為：

通過二次規(guī)劃算法可得SVM回歸預(yù)測模型為：

式中：αi為引入的拉格朗日乘子；K（xi，xj）代表支持向量機(jī)由低維空間向高維空間轉(zhuǎn)換所采用的核函數(shù)類型；b是偏置量。

2 工程實(shí)例

以34組某大型露天礦山臺階爆破實(shí)測振動數(shù)據(jù)為例進(jìn)行建模，數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)［2］，建模過程中，將前面27組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩余7組數(shù)據(jù)（星號標(biāo)記）作為預(yù)測樣本，見表1。

表1 某露天礦山臺階爆破實(shí)測振動數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)收集過程中，僅對爆破振動峰值速度影響最大的三個(gè)主要因素進(jìn)行了量測，分別為最大段藥量Q/kg、爆心距R/m和高程差H/m。采用互信息方法對最大段藥量、爆心距和高程差三個(gè)影響因子的影響程度進(jìn)行計(jì)算，互信息值（MI）越大，表明影響程度越高，影響因子互信息值如圖1所示，由圖1可知，爆心距對爆破振動峰值速度影響最顯著，其次是高程差，最后是最大段藥量。

圖1 影響因子互信息值

薩道夫斯基經(jīng)驗(yàn)公式是目前爆破振動峰值速度預(yù)測應(yīng)用最廣泛的方法：

式中：v為爆破振動速度/cm·s-1；Q為最大段裝藥量/kg；R為爆心距/m；K和α為與地形、地質(zhì)條件相關(guān)的系數(shù)。

薩道夫斯基提出的經(jīng)驗(yàn)公式中僅有兩個(gè)未知參數(shù)，由此可知至少需要兩組實(shí)測數(shù)據(jù)才能確定上述未知參數(shù)。采用薩道夫斯基經(jīng)驗(yàn)公式對表1數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸計(jì)算分析，可確定具體公式為：

回歸分析的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.958 6，可見數(shù)據(jù)擬合程度較好。

由于各個(gè)影響因素及峰值速度的數(shù)量級不同且同時(shí)帶有單位，因此先對原數(shù)據(jù)歸一化處理，使所有影響因子值和峰值速度值屬于［0，1］［10］；然后利用sigmoid核函數(shù)將前27組數(shù)據(jù)進(jìn)行SVM模型訓(xùn)練，同時(shí)利用網(wǎng)格算法和3折交叉驗(yàn)證方法確定最佳初始參數(shù)C和g，其中C為懲罰參數(shù)，g為核函數(shù)參數(shù)。最終，最佳初始參數(shù)為C＝4，g＝1，如圖2所示。圖3為預(yù)測結(jié)果，預(yù)測數(shù)據(jù)與原始訓(xùn)練數(shù)據(jù)大致相當(dāng)，這清楚地表明SVM模型的有效性。

圖2 SVM參數(shù)選擇結(jié)果

圖3 訓(xùn)練樣本預(yù)測結(jié)果

模型訓(xùn)練完畢之后，對28～34號樣本進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果見表2，表中同時(shí)給出了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與經(jīng)驗(yàn)公式的預(yù)測結(jié)果。由表2可知，SVM回歸預(yù)測結(jié)果優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和薩道夫斯基經(jīng)驗(yàn)公式。利用薩道夫斯基經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行爆破振動峰值速度預(yù)測，其最大相對誤差為52.36%，最小相對誤差為4.31%。而采用SVM模型，其最大相對誤差為18.50%，最小相對誤差僅為2.28%。由此可知，薩道夫斯基經(jīng)驗(yàn)公式在某些時(shí)候具有極大的不準(zhǔn)確性。這是由于其僅考慮最大段藥量和爆心距兩種影響因素，忽略了其它因素的影響。此外，在采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行峰值速度預(yù)測過程中，每執(zhí)行一次都會得到不同的結(jié)果，表2中BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果只是多次預(yù)測中的一次。這說明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很大的局限性，其結(jié)果穩(wěn)定性較差，這主要是由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法過度依賴于閾值和初始權(quán)值，每次進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)初始化時(shí)，都會對閥值和初始權(quán)值隨機(jī)賦值，然后通過訓(xùn)練樣本學(xué)習(xí)過程獲得最佳網(wǎng)絡(luò)閥值與權(quán)值，但由于參數(shù)過多，其每次學(xué)習(xí)優(yōu)化結(jié)果都不同。而SVM模型則不同，其僅具有兩個(gè)參數(shù)，多次執(zhí)行其獲得的結(jié)果大致相同，這表明SVM具有較好的穩(wěn)定性。

表2 預(yù)測結(jié)果與實(shí)測值對比

3 結(jié) 論

基于SVM的爆破振動峰值速度預(yù)測模型，以某礦山爆破實(shí)測振動數(shù)據(jù)為例對該模型進(jìn)行檢驗(yàn)，同時(shí)將SVM模型預(yù)測結(jié)果與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和薩道夫斯基經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果表明該模型是可行的，其預(yù)測結(jié)果不僅優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和薩道夫斯基經(jīng)驗(yàn)公式，而且還具有良好的穩(wěn)定性。由于薩道夫斯基經(jīng)驗(yàn)公式只考慮最大段裝藥量和爆心距兩個(gè)影響因數(shù)，忽略了其它因素的影響，導(dǎo)致利用該公式時(shí)在某些時(shí)候具有極大的不準(zhǔn)確性，因此，在實(shí)際工程中應(yīng)配合其它預(yù)測方法共同計(jì)算爆破振動峰值速度。同時(shí)對爆破振動影響因素對峰值速度影響的相關(guān)性進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果表明對爆破振動峰值速度影響最顯著的因數(shù)為爆心距，其次是高程差，最后是最大段藥量。