爆破振動峰值速度預測的SVM模型及應用

彭府華，劉 建

（長沙礦山研究院有限責任公司，湖南 長沙 410012）

工程爆破過程中的爆破振動往往會帶來一些難以避免的負面效益。因此，在爆破前對爆破振動進行準確的預測是如何降低爆破振動影響的關鍵技術問題［1，2］。影響爆破振動的因素較多，且各影響因素之間是一種非線性、不確定的復雜關系，因此對爆破振動進行預測是一個困難的問題。傳統的薩道夫斯基公式僅考慮段藥量、爆源距兩參數，忽略了高程差和巖體結構構造等其它因素的影響，處理過于簡單，存在不科學性及預測誤差較大等缺點［3］。國內外許多學者也采用了薩道夫斯基公式以外的一些方法進行爆破振動預測研究，比如采用神經網絡方法等進行爆破振動預測［4］，這類方法和傳統薩道夫斯基公式相比一定程度上提高了爆破振動預測精度。但是采用神經網絡算法計算爆破振動速度過程中，必須提供大量的訓練樣本才可以取得較高的計算精度。

近年來普遍采用的一種統計學習算法是SVM方法，該方法的原理是將低維空間映射到高維空間，從而將低維空間下不能線性分割問題轉化為高維空間下最優超平面問題［5，6］。SVM 是一種針對小樣本、小概率事件的機器學習模型，它的優勢在于可以利用有限的樣本信息，在模型復雜性和學習能力中間找到最優解。將SVM回歸理論應用于某礦山爆破振動峰值速度預測，進而探討該模型的可行性及適用性［7～10］。

1 SVM回歸理論

SVM方法的本質是將低維空間映射到高維空間，從而將低維空間下不能線性分割問題轉化為高維空間下最優超平面問題。

SVM估計函數為：

式中：W，b代表超平面方程 f（x）＝W·x＋b的系數。在ε不敏感損失函數的意義下，上述估計函數可轉化為如下優化問題：

采用對偶理論可將公式（3）轉化為如下二次規劃問題：

約束條件為：

通過二次規劃算法可得SVM回歸預測模型為：

式中：αi為引入的拉格朗日乘子；K（xi，xj）代表支持向量機由低維空間向高維空間轉換所采用的核函數類型；b是偏置量。

2 工程實例

以34組某大型露天礦山臺階爆破實測振動數據為例進行建模，數據取自文獻［2］，建模過程中，將前面27組數據作為訓練樣本，剩余7組數據（星號標記）作為預測樣本，見表1。

表1 某露天礦山臺階爆破實測振動數據

數據收集過程中，僅對爆破振動峰值速度影響最大的三個主要因素進行了量測，分別為最大段藥量Q/kg、爆心距R/m和高程差H/m。采用互信息方法對最大段藥量、爆心距和高程差三個影響因子的影響程度進行計算，互信息值（MI）越大，表明影響程度越高，影響因子互信息值如圖1所示，由圖1可知，爆心距對爆破振動峰值速度影響最顯著，其次是高程差，最后是最大段藥量。

圖1 影響因子互信息值

薩道夫斯基經驗公式是目前爆破振動峰值速度預測應用最廣泛的方法：

式中：v為爆破振動速度/cm·s-1；Q為最大段裝藥量/kg；R為爆心距/m；K和α為與地形、地質條件相關的系數。

薩道夫斯基提出的經驗公式中僅有兩個未知參數，由此可知至少需要兩組實測數據才能確定上述未知參數。采用薩道夫斯基經驗公式對表1數據進行回歸計算分析，可確定具體公式為：

回歸分析的相關系數達到0.958 6，可見數據擬合程度較好。

由于各個影響因素及峰值速度的數量級不同且同時帶有單位，因此先對原數據歸一化處理，使所有影響因子值和峰值速度值屬于［0，1］［10］；然后利用sigmoid核函數將前27組數據進行SVM模型訓練，同時利用網格算法和3折交叉驗證方法確定最佳初始參數C和g，其中C為懲罰參數，g為核函數參數。最終，最佳初始參數為C＝4，g＝1，如圖2所示。圖3為預測結果，預測數據與原始訓練數據大致相當，這清楚地表明SVM模型的有效性。

圖2 SVM參數選擇結果

圖3 訓練樣本預測結果

模型訓練完畢之后，對28～34號樣本進行預測，預測結果見表2，表中同時給出了BP神經網絡與經驗公式的預測結果。由表2可知，SVM回歸預測結果優于BP神經網絡和薩道夫斯基經驗公式。利用薩道夫斯基經驗公式進行爆破振動峰值速度預測，其最大相對誤差為52.36%，最小相對誤差為4.31%。而采用SVM模型，其最大相對誤差為18.50%，最小相對誤差僅為2.28%。由此可知，薩道夫斯基經驗公式在某些時候具有極大的不準確性。這是由于其僅考慮最大段藥量和爆心距兩種影響因素，忽略了其它因素的影響。此外，在采用BP神經網絡進行峰值速度預測過程中，每執行一次都會得到不同的結果，表2中BP網絡預測結果只是多次預測中的一次。這說明BP神經網絡具有很大的局限性，其結果穩定性較差，這主要是由于神經網絡算法過度依賴于閾值和初始權值，每次進行網絡初始化時，都會對閥值和初始權值隨機賦值，然后通過訓練樣本學習過程獲得最佳網絡閥值與權值，但由于參數過多，其每次學習優化結果都不同。而SVM模型則不同，其僅具有兩個參數，多次執行其獲得的結果大致相同，這表明SVM具有較好的穩定性。

表2 預測結果與實測值對比

3 結 論

基于SVM的爆破振動峰值速度預測模型，以某礦山爆破實測振動數據為例對該模型進行檢驗，同時將SVM模型預測結果與BP神經網絡模型和薩道夫斯基經驗公式預測結果進行對比，結果表明該模型是可行的，其預測結果不僅優于BP神經網絡和薩道夫斯基經驗公式，而且還具有良好的穩定性。由于薩道夫斯基經驗公式只考慮最大段裝藥量和爆心距兩個影響因數，忽略了其它因素的影響，導致利用該公式時在某些時候具有極大的不準確性，因此，在實際工程中應配合其它預測方法共同計算爆破振動峰值速度。同時對爆破振動影響因素對峰值速度影響的相關性進行了計算，結果表明對爆破振動峰值速度影響最顯著的因數為爆心距，其次是高程差，最后是最大段藥量。