“設而不求”方法在小學數學解題中的應用分析

馬紅

摘 要：設而不求作為一種數學的解題方法，對于數量關系不明確的情況，需要借助一定的未知量，達到輔助引導的效果。能夠幫助學生解決數學當中的數學難題，在小學數學的平面圖形題型、立體圖形題型和工程類的問題的題型解決當中應用較多，為此設而不求的解題思路的重要性不言而喻。通過“設而不求”的數學思想，可以進一步發散學生的數學思維，為培養學生一題多解發揮重要作用。文章通過闡述設而不求思想的內容，提出有效的方法來做好設而不求思想在小學數學解題當中的應用。

關鍵詞：設而不求;小學;數學題

一、 引言

不管是在小學階段、初中階段，還是高中階段的數學解題當中，設而不求作為一種有效的解題方法被學生廣泛應用。雖然在小學的數學解題當中設而不求的思想應用較少，但是在近幾年的升初中的考試當中設而不求的思想應用較多。為此，文章以平面圖形相關的數學題，立體圖形相關的數學題和工程類的數學題為例子，來講解設而不求思想在小學數學解題當中的應用。在創設一定的數學情境中，注重問題的有效引導，進行積極、獨特的思考?！霸O而不求”思想可以激發學生思考問題的能力，在解題中減少因許多具體參數或者交點而帶來的不必要麻煩，通過這種輔助的未知量牽線，讓一些不明確的未知量顯得清晰可見，借助“設而不求”來解決一些數學問題是一種有效方法。

二、 設而不求思想的內容

設而不求思想是指學生在解決數學問題時，根據問題設置未知數，將設置的未知數當作解題當中的已知數，并且根據題目當中各種變量間的關系列出方程，從而得出問題的未知數，這種情況通常在解方程中體現，諸如在一個數學問題中出現兩個未知量的時候，這時候需要借助方程的關系，將其中一個量用含有未知數的關系式代替出來，從而達到轉化問題的解題效果。在一些數學解題當中，雖然會設置未知數，但是在解題過程當中并不需要解出未知數，而是需要根據題目的特征以及題目設置的問題，將設置的未知數取代或者消去，最終求得問題的答案，這樣可以簡化解題過程。在涉及的數量關系中，出現未知量不明確的情況，需要借助這種“設而不求”數學思想進行轉化，從而讓數學問題顯得更加清晰。

三、 設而不求思想在小學數學解題當中的應用

（一）設而不求思想在小學平面圖形相關數學題當中的應用

在小學的平面圖形相關數學知識的學習當中，求平面圖形的周長與面積通常都是使用公式來得到的，在小學階段學習到的平面圖形最基本的有長方形、圓形和三角形等，通過題目當中設置與平面圖形相關的已知條件，然后學生利用公式求得圖形的周長和面積等相關問題。而不規則圖形學生則可以使用拼接或者割補等方法，將不規則圖形轉化為熟知的長方形、三角形或者圓形等圖形進而求出圖形的周長和面積，但是在一些平面圖形的相關解題當中，題目當中給出的圖形的條件使得學生無法使用公式來計算得出，為此這時就可以使用設而不求的思想來解決問題。

例1，題目當中設置大小兩個圓，兩個圓的半徑之差是四厘米，那么兩個圓的直徑之差是多少？同時它們的周長之差是多少？解析：將大圓的半徑設置為a，將小圓的半徑設置為b，那么a-b=4cm，大小圓的直徑差的公式為2a-2b=2（a-b）=

8（cm），大小兩個圓的周長差的公式為2πa-2πb=2π（a-b）=8π（cm）。小學生的解題思路當中，想要求得兩個圓的直徑之差，首先需要知道兩個圓的半徑，然后才能夠得出兩個圓的直徑和周長，進而求得問題的答案，但是在此題目當中給出的已知條件，使得學生無法得出兩個圓的直徑是多少？為此，想要得出此題目的答案就需要學生設置未知數a和b，然后結合學習到的圓的周長和面積公式，將a-b作為整體代入公式當中求解，這就是設而不求思想的應用。

例2，以直角三角形ABC的邊BC為圓的直徑畫出一個圓，同時已知BC=20cm，圖形當中陰影甲比陰影乙的面積多

16m2，那么求出AB的長度。解析：假設圓的上半部分，除過陰影之外的空白部分的面積為y，那么陰影乙=半圓的面積-y，陰影甲的面積=三角形的面積-y，而根據已知條件當中，陰影甲的面積=陰影乙的面積+16m2，所以可以得出三角形的面積=16+半圓形的面積=173m2，進而得出AB=173×2÷20=17.3cm。當學生看到題目時，首先需要仔細觀察圖形，根據題目當中的問題，學生會想到想要得到AB的長度，那么就首先需要知道三角形ABC的面積。但是如果學生換一種思路先求陰影乙的面積，然后再將陰影甲的面積求出之后再加上圖形當中空白的面積，這樣會顯得求解的工程量煩瑣，同時也會增加題目的難度。但是學生通過審題之后，將空白處的面積設為y，然后利用設而不求的思想，找出圖形當中已知條件和未知條件的關系，將煩瑣化為簡單，簡化求題的流程，進而得出問題的答案。

（二）利用設而不求思想解決立體圖形當中的相關數學題

在小學階段學習立體圖形的體積和面積時都是有公式的，學生可以根據公式來求得立體圖形的相關問題，但是關于立體圖形當中的有些數學題給出的條件，使得學生不能夠運用常規的方法來解決難題，這時學生就需要根據具體情況使用設而不求的思想來解決立體圖形當中的相關問題。

例如，一個長方體它的表面積為60cm2，沿長方體的長的中點將長方體切開，則可以得到兩個體積相同的正方體，那么切割后的每個正方體的表面積是多少？解析：將正方體的棱長設置為b厘米，那么長方體的長則是2b厘米，長方體的寬和長方體的高是b厘米，則可以得出公式2b×b×4+b×b×2=60，則可以得出b×b=6，則可以得出正方體的表面積為6×b×b=36cm2。在此題目當中想要求得正方體的表面積，那么就需要知道正方體的棱長，因此學生可以使用設而不求的思想來解決此題目，采用整體代入的思路，代入運算當中就可以得出問題答案。

（三）利用設而不求的思想解決工程題型當中的問題