提升小學生猜想驗證式探究能力的要點

黃云明

[摘? 要] “成長型課堂”的研究注重培養學生的自主學習能力，其中猜想驗證式探究能力的培養是提升學生自主探究能力的一個重要方面。猜想只是一種猜測、假想，需要通過驗證活動去證實猜想是否正確，從而獲得結論。提升學生的猜想驗證式探究能力，可以從三個要點入手：一是提供生成猜想的“源”，誘發學生產生猜想;二是提煉明晰驗證的“法”，保障驗證順利進行;三是經歷真實探究的“悟”，深度分析所獲結論。

[關鍵詞] 猜想;驗證;探究能力

著名數學家波利亞曾說過：“在數學領域中，猜想是合理的、值得尊重的，是負責任的態度。在有些情況下，猜想比教會證明更重要，有了猜想，更能激發學生的探索欲望。”由此可見，猜想在數學思維活動中的重要性，也是小學階段常用的思考方法之一。因此，在數學教學中，要注重培養學生的猜想意識，通過探究活動，提升學生驗證猜想的能力。

猜想，它是一種數學猜想，是指“人的思維在探索數學規律時多方面的聯想”，是對數學學習有了一定經驗基礎上的思考、質疑、假想，是有經驗的生長。猜想只是一種猜測、假想，需要通過驗證活動去證實猜想是否正確，從而獲得結論。在江北新區“成長型課堂”的研究下，教師們注重培養學生的自主探究能力，結合《猜想驗證式探究能力指標》，從提出問題、合理猜想、設法驗證、獲得結論、回顧反思這五個方面來培養學生的猜想驗證式探究能力。筆者就以一節數學活動課的實例來談談如何提升學生的猜想驗證式探究能力。

一、提供生成猜想的“源”，誘發學生產生猜想

從數學學習的過程來看，數學猜想的產生有多種途徑，可“由歸納而產生”，也可“由類比而產生”，還可“由問題而產生”和“由直觀而產生”。但不管是哪一種途徑，都是學生在有參與、有體驗的基礎上，對數學概念或規律產生了聯想推斷的結果。

在課堂教學中，教師可以通過合理地改編教材內容，引發學生圍繞核心問題進行猜想。在數學活動課《神奇的小O》中，通過創設神奇的小O這個情境，讓學生觀察隨意移動的小O而形成的涂色部分面積，不斷產生新的猜想而采取驗證的探究活動。

師：這是一個長方形，看，小O來了，它和四個頂點組成了這樣的涂色部分，你能計算出涂色部分的面積嗎？請你在研學單上完成。（學生獨立完成）

生1：涂色部分分成了兩個三角形，把三角形的面積分別求出來再相加就可以了，結果是30平方厘米。（圖2）

師：神奇的小O開始移動了，小O可以移到這兒，它可以隨意地移動，你會產生什么疑問呢？

生2：我想問一下，當我們改變這兩個三角形的形狀時，它的面積會不會改變呢？還是會相等呢？

師：提出問題比解決問題更難，你提出了一個值得我們去研究的問題，特別棒！（板書：提出問題）那涂色部分的面積會不會改變呢？誰想來猜一猜。（板書：合理猜想）

生3：我猜測它是不會改變的，因為把小O往上拉的話，那你下面的三角形就會變大，上面的三角形就會變小;如果往下拉的話，上面的三角形就會變大，下面的三角形就會變小。所以說應該是不會變化的。

生4：我覺得涂色部分的面積不會變，因為三角形的面積公式是底×高÷2，如果底和高都不改變的話，那它的面積是不會改變的。

師：這是你們的猜想，那你能想辦法來驗證你的猜想嗎？（板書：設法驗證）

學生的猜想是基于學習經驗展開的，在學生的猜想中，都能依據已有的知識經驗說明猜想的理由，也是圍繞核心的數學問題而展開的猜想，讓猜想變得更有價值，為驗證提供了很好的起點。

二、提煉明晰驗證的“法”，保障驗證順利進行

猜想是“不知其真假”的數學敘述，驗證其實不是直接針對猜想進行的，而是針對猜想進行了提煉歸并以后所做出的假設進行的。有了相關的假設，驗證環節的實踐就有了明確的方向。對于小學生而言，最好的驗證是“舉例驗證”，有時也可采用推理驗證。

教學片段二：

探究活動一：涂色部分的面積會不會變化？

小組匯報。

生1：我們組猜想在相同的長方形內，小O的位置移動后涂色部分的面積是不變的。

生2：我們分別在長方形中畫出三角形的高是1厘米和5厘米，算出兩個三角形的面積和是30平方厘米;三角形的高是4厘米和2厘米，算出來也是30平方厘米;畫出的兩個三角形的高都是3厘米，它們的面積之和還是30平方厘米。

生3：我們可以看一下列出的三個算式，都可以化簡成同一個算式，即10×6÷2，另外從三角形的意義上來說，其實兩個三角形可以變成一個三角形，都可以直接用底×高÷2來算。大家還有什么補充的嗎？

生4：我還有一個補充，因為我們可以把一個長方形分為上下兩個長方形，我們可以發現，上面的三角形是上面長方形的一半，下面的三角形是下面這個長方形的一半，所以兩個三角形的面積之和就是整個長方形面積的一半。

生5：我覺得最后一幅圖最能證明涂色面積是10×6÷2，因為長方形的長是10，寬是6，而三角形的面積公式是長×寬÷2，所以用這個圖形更能說明涂色面積就是10×6÷2。

師：剛才兩個小組解釋了為什么面積不變，他們舉的例子都是從O點在不同位置上進行觀察的。（板書：不同位置）這些O點在不同位置上所形成的涂色部分什么變了，什么不變？

生6：我覺得是三角形的形狀變了，但是它們的面積之和沒有變。

生7：我覺得它們的底沒有變，它們的高變了，但是它們高的總和沒有變。

生8：我想說的是這幅圖經過計算之后發現，當O點在長方形外面的時候，這個涂色部分的面積也是不會變的。上面的三角形底是10厘米，高是4厘米，最后算出來也是30平方厘米。但是有一個地方我還沒有想到，就是如果把O點移到下面，我不確定這樣移動之后面積是否還會相同，有哪位同學愿意為我解答一下嗎？

在電腦屏幕上將O點移動到長方形的下面。

生9：在你剛才畫的這個圖形上，涂色面積應該是變化的，因為其中一個三角形的高已經超出了6厘米，所以這兩個三角形的面積比我們之前兩個三角形的面積要大，因此涂色部分的面積是變化的。最后我覺得O點是可以移到外面的，但是面積不可以有重復的部分。

師：多有想法的姑娘呀，掌聲送給她！

學生驗證環節的探究活動，是先對猜想進行了一定的假設再采取驗證的行動。學生在小組匯報中，生生、師生交流中運用舉例歸納驗證自己的猜想，同時能從不同的角度進行舉例歸納，讓驗證更具有科學性。

三、經歷真實探究的“悟”，深度分析所獲結論

學生的學習必須是真實經歷探究的過程，得到的結論才具有自己的思考。再通過自主探究、合作交流等形式，將探究的結論進行深度的分析，層層推理，對比分析，逐步深入，這樣才能感悟內化探究結論。

教學片段三：

師：通過你們剛才的探究，你們獲得了怎樣的結論？（板書：獲得結論）

生1：我們獲得的結論是，同一個長方形中，無論小O點移動到哪里，它們的涂色面積不變。

師：剛才我們是通過舉不同的例子，歸納得出了這樣的結論。（板書：舉例歸納）那在舉例、歸納的過程中需要注意些什么呢？

生2：我覺得我們應該要根據題意舉例，就是舉例要合理。

生3：我們在舉例的時候要注意選取長方形里面的、邊上的，還有點上的這些不同位置上的點，這樣的研究才具有科學性。

師：現在來看看我們獲得的結論，為什么涂色部分的面積會不變呢？我們用圖形來理解一下。這是長方形的兩個涂色部分，它們的底都是長方形的長，用字母a來表示，上面三角形的高用h1來表示，下面三角形的高用h2來表示，根據三角形的面積計算公式“底×高÷2”，那涂色部分的面積我們可以寫成ah1+ah2，根據乘法分配律還可以寫成a（h1+h2），看到這個式子，你能明白為什么涂色部分的面積不變了嗎？

生4：因為當我們移動小O的時候，h1+h2是永遠不會改變的，所以最后它們的面積是不會改變的。

生5：我還想說它的a也是不變的，都是長方形的底。

師：這個式子除了可以看出涂色部分的面積不變，還能看出什么？

生6：我還能看出來這兩個三角形的面積之和，它們都是長方形面積的一半。

學生在驗證環節更多用到的是舉例歸納，在不完全歸納法的基礎上，教師進行字母式的推理演繹，幫助學生對結論的認識更加深刻。推理貫穿于數學教學的始終，推理能力的形成和提高是一個長期的、循序漸進的過程。

總之，在猜想驗證式探究能力培養的實施中，引發猜想是起點，是基礎，驗證是數學探究活動的落實，也是學生歸納思維、演繹思維等邏輯思維能力培養的重要環節。作為一線教師，要基于課程標準，積極開發和利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材，注重培養學生的自主探究能力，提升學生的數學素養。