學生數學高階思維培養的教學路徑與建議

李金軍

[摘? 要] 培養學生的高階思維是數學教學的重要目標，也是提升學生核心素養的首要任務. 文章基于理論研究與教學實踐，提出培養學生高階思維的教學路徑與建議，以讓學生的認知結構得以完善，思維品質得到優化，促進學生高階思維的形成.

[關鍵詞] 高階思維;路徑;建議;初中數學

隨著信息時代的發展，社會對人才培養提出高階思維的新要求. 培養學生的高階思維是數學教學的重要目標，也是提升學生核心素養的首要任務，如何在課堂教學中培養學生的高階思維是廣大數學教師需要探討的課題. 問題是數學的心臟，是學生參與學習任務的起點，通過問題可以讓學生的認知結構得以完善，思維品質得到優化. 在實際教學中，教師可以創設真實情境，設置富有探究性的問題或者變式訓練等，激發學生學習的潛力，以促進學生高階思維的形成.

探索培養學生高階思維能力的教學路徑

1. 創設情境，激發興趣？搖

創設情境，是激發學生興趣、引發學生思考的有效路徑. 教學中，教師可設置貼近生活實際的問題情境，激發學生的興趣，引發學生思考，讓其在感受與體驗中，建立關聯的記憶表征，自主發現新知識，對問題進行多角度的思考[1].

師：同學們，猜猜老師的年齡有多大？已知老師前年年齡的一半比小明現在的年齡大12歲，且小明現在的年齡是12歲，誰能算出老師的年齡呢？

生1：老師的年齡=（12+12）×2+2=50歲.

生2：也可以列方程求解，設今年老師的年齡為x歲，根據“老師前年年齡的一半比小明現在的年齡大12歲”可列方程為： （x-2）-12=12.

追問：上述方程是什么類型的方程？你能求出它的解嗎？

生3：根據第一個同學的算術解法，可知這個方程的解為x=50.

追問：如何解這個方程呢？

生4：可以經過去分母、移項、合并同類項、未知數的系數化為1解這個方程. （顯然這位學生預習了一元一次方程的解法）

追問：為什么要這么去解一元一次方程？

……

真實的探索情境，給學生營造了一種探究期待，引起了學生的注意，在解決實際問題的過程中，出現了算術解法與方程解法兩種不同維度的解法. 通過師生質疑、解構與建構，學生不斷地探索，提高了學生分析問題與解決問題的能力，為培養學生的高階思維奠定了基礎.

2. 分析比較，提取本質

每一個真實情境的背后都有一個實質性的數學問題，要探究實質性數學問題，必須通過學生的分析、比較與思考. 在學生自主思考與比較的基礎上，才能抓取問題實質，把實際問題轉化為數學問題. 在提取問題實質的過程中，學生一方面鞏固了舊知識，同時也學習了新知識. 因此，教學中，教師要勇于變革、善于突破，讓學生參與到學習活動中去，在分析、比較、歸納、反思中創造性地解決問題，以提取問題實質[2].

師：解一元一次方程的一般思路是什么？既然知道x=50是方程 （x-2）-12=12的解，請觀察它們在形式上有何不同？如何把方程 （x-2）-12=12轉化為x=50呢？

生5：從“x=50”可知，方程的解的左右兩邊只有一項，方程左邊的未知數的系數為1，右邊是已知數，而方程“ （x-2）-12=12”的左邊不止一項.

生6：解方程就是將原方程逐步轉化的過程. 這個轉化過程包括去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1等.

此處教師讓學生在真實問題的基礎上探究一元一次方程的解法，引導學生觀察方程的解與原方程之間的不同. 學生通過回顧等式性質與運算律，發現等式變形必須根據等式的性質進行，在一個主問題的引導下，通過分析、比較與關聯，學生得到了求解方程的一般過程，學生的低階思維向高階思維躍遷.

3. 變式訓練，構建體系

變式訓練是實現學生知識建構的有效路徑. 通過變式訓練，可充分調動學生的主觀能動性，挖掘學生的潛力，改變學生不良的學習態度，使學生全方位、多角度地看清數學問題的本質，進而使知識的學習由點到面形成知識體系[3].

問題1：如何解方程5x-2x=15？即如何使方程朝著“x=a”的形式轉化？

生7：5x-2x=15，合并同類項，得3x=15，利用等式性質2，系數化為1，得x=5.

師：如何檢驗x=5是不是方程的解？

生8：把x=5代入原方程，如果方程的左邊=右邊，那么x=5就是原方程的解，否則不是.

師：如何解方程6x+10=2x-6？

生9：6x+10=2x-6，利用等式性質1，移項，得6x-2x=-10-6，合并同類項，得4x=-16，利用等式性質2，系數化為1，得x=-4.

師：如何解一元一次方程5（x+2）=3（x-4）+28？

……

教師設計的變式訓練由簡單到復雜，層層推進，引導學生展開比較與分析. 在變式訓練中，學生深入地探索問題的內涵與外延，思維的寬度與深度得到了拓展，思維的靈活性與變通性得到了培養，學生思維水平不再停滯在低階思維，實現了數學知識的解構與重組，完成了知識的自主建構，這樣比直接告知學生解一元一次方程的五個步驟更有意義.

4. 深度理解，提高思維

形成高階思維不僅要建構知識體系，還要培養學生對問題的逆向思考，進而促成學生對知識的深度理解，培養學生的學科觀念與思維方法，這也是形成高階思維最重要的一環. 形成高階思維不僅僅表現在知識的不斷增加，更表現在知識之間建立聯系，形成框架，實現思維的不斷的進階[4].

解方程：5+（2x-6）=15. （解略）

變式1：求一元一次方程3（2-x）=4（2-x）-5的解.

生10：先去括號，再移項、合并同類項，最后系數化成1.

生11：也可以把（2-x）看作一個整體，先移項再求解.

變式2：寫出一個解為x=-2的方程，再寫出一個解為x=-2且需要去括號解的一元一次方程.

……

設計變式與開放性試題，可以促進學生逆向思考，培養學生的逆向思維，加深學生對解一元一次方程的理解與認識，即從不同角度對方程進行分析與求解，進而有效培養學生的思辨能力，使學生的高階思維得到升華.

培養學生高階思維的教學建議

1. 注重教學情境的創設

情境，即情景、境地. 教學情境是指能促進學生探索、發現和認識，引起積極學習情感反應的具有學習背景、景象和學習活動條件的學習環境. 創設情境，激發學生興趣，引發學生思考，激起學生的共鳴，是學生形成高階思維的前提條件. 基于此，教學中，教師應注重合理的教學情境創設，以解決問題為基礎設計數學知識的認知過程，從一個問題出發，并把問題解決作為主線貫穿始終，通過引發質疑，使學生的思維從被動走向主動，激活學生的數學思維.

2. 注重腳手架的搭建

學生在比較與分析的過程中，容易發現問題的實質，從而把問題轉化為知識. 在課堂教學中，教師要善于啟發誘導，引導學生分析、比較問題，從而推進教學. 在比較與分析過程中，學生出現認知沖突，能引發學生自我反省，激發學生的內在動力，把學生的學習興趣轉化為“理趣”與“志趣”. 需要指出的是，在學生思維受阻時，教師要給學生搭建適當的腳手架，在指導和點撥過程中，把學習目標引入學生的最近發展區，幫助學生收集信息，尋找結論成立的證據，從而使學生發現問題的實質，進而在問題解決中激活學生的思維.

3. 注重變式訓練的運用

變式訓練是指將形式不同但處理方式相同的問題放在一起，引導學生從題目的變化中發現不變的規律，這有利于學生舍棄與數學概念、定理無關的非本質屬性，從而專注于數學對象的本質屬性. 變式訓練能夠培養學生的求異思維與創新能力，使學生的思維品質也得到優化與提升. 因此，在數學課堂教學中，教師應注重變式訓練的運用，拓展學生的思維寬度與深度，從而使問題解決更加透徹，同時培養學生的數學高階思維.

4. 注重開放性問題的設計

把問題的條件開放，或結論開放，或解法開放，就形成開放性問題. 對原問題進行逆向思考，能讓學生看到問題的答案不止一種，實現培養學生高階思維的目的. 因為數學開放性問題具有多維度、寬空間、深層次的特點，學生需要經過分析與比較、綜合與評估，才能找到問題的答案. 開放性數學問題相較于封閉性數學問題更具創新性，其解除了對學生思維的限制，對學生創新思維與獨立思考能力的培養都有重要作用. 因此，在數學教學中，教師應注重開放性問題的設計，通過開放性問題讓學生把學過的數學知識進行綜合，將現有的知識儲備與思維方式調入深層次的探索中，進而發展學生的高階思維.

參考文獻：

[1] 韓勁松. 高階思維培養視角下初中數學問題情境的創設[J]. 中學數學，2020（16）.

[2] 馬亮. 構建高階思維數學課堂〓培養學生學科核心素養[J]. 中學教研（數學），2019（11）.

[3] 陳玉倫.初中數學課堂培養高階思維能力——以“分式方程”的教學為例[J]. 中學數學研究（華南師范大學版），2019（10）.

[4] 王瑩. “高階思維”與學生數學“深度學習”[J]. 數學教學通訊，2018（19）.