博弈模型:體育合作學習發展策略研究

吳本連，吳宗仁，蔡 理

合作學習是我國當前體育課程改革中積極倡導的一種新型學習方式。比較其他學科而言，體育學科的教學更需要合作才能完成的特殊性，決定了合作學習方式在體育教學中的必要性和獨特性。因此，體育合作學習方式在體育教學中得到了廣泛運用，并且產生了諸多積極效果。但是，由于學界對體育合作學習的學理研究相對不足，不僅導致其形式主義現象的出現，并且出現了一些亟需解決的實際問題，從而制約了體育教學實踐發展。

針對存在的實際問題，該研究重點分析體育合作學習中存在的“免費搭車”和“責任擴散”問題，擬從博弈論的角度提出解決對策，以促進體育合作學習的進一步推廣和應用。

1 體育合作學習概述

1.1 體育合作學習內涵

體育合作學習是指:在體育教師的組織指導下，學生通過責任分工與密切配合、相互幫助與小組評價等練習策略，實現體育學習目標的一種體育學習方式。體育合作學習對提高學生的學業成績，心理素質和社會適應能力等有著重要作用。因此，在體育課程論領域，培養學生體育合作學習能力被作為一項重要的課程目標；在體育教學論領域，被視為一種重要的體育教學方法；在體育學習論領域，被看成是一種高水平的體育學習方式。需要說明的是，在體育合作學習過程中，小組獎勵、個人責任和成功機會均等是保證體育合作學習產生積極效果的重要前提，體育合作小組中的每位學生都有責任為體育學習任務的完成做出自己的努力。

1.2 體育合作學習研究現狀

我國的體育合作學習研究始于1994 年[1]，然而直至2001 年我國新體育課程改革正式啟動后，才逐漸增多。代表性研究主要有:李京誠[1]對體育合作學習定義和方法特征進行研究，具有很高的理論價值；潘紹偉[2]強調異質編組形式；毛振明、賴天德[3]揭示了體育自主學習和合作學習的關系；薩出日樂圖[4]提出，體育合作學習的教學模式能夠促進教學目標高效率達成，有利于學生建立自信心，提高學習效率；陳立偉等人[5]對體育合作學習模式的概念和構建原則進行了剖析等；邱良武[6]通過實驗揭示了體育合作學習對提高學生情緒穩定性和課堂滿意度的作用，具有較高的借鑒價值。這些研究豐富了體育合作學習的理論體系，對實踐具有很好的指導價值。但是，有些觀點尚未得到數據驗證。張曉健、賈昀昀[7-8]從理論層面對體育合作學習進行了述評，具有一定的參考價值。

國外體育合作學習的研究起步較早于我國，起始于1989 年格里納斯基[1]對合作性游戲與競爭性游戲效果的比較研究。Dunn S.E[9]指出，進行合作學習，體育教師必須充分了解學生角色與團隊，并能制定合理的組織結構。Dyson Ben[10]提出了體育合作學習的五要素，即團隊形成、正面影響、個人責任、積極互動和組織處理。為體育合作學習做出了較為詳細的分析。Dyson B[11]指出，合作學習在體育教學的過程中具有很大作用，有利于培養學生的創新和實踐能力。Dyson Ben[11]指出，教師用任務表指定合作學習的角色，隨機選擇學生展示他們的能力，通過合作學習發展了個人能力。André Amael[12]進行了殘疾人的體育合作學習實驗，運動能力得到了提高，產生了積極影響。Victoria A Goodyea[13]指出，體育合作學習能夠為學生的學習環境帶來積極的變化。

綜上而言，體育合作學習在國外近30 年來一直都是學校體育研究中的重要內容之一。比較而言，我國真正興起的時間晚，發展時間短，側重理論研究；國外起步早，側重于實證研究。

1.3 體育合作學習存在的問題

從體育與健康課程目標的四個方面，即運動參與、運動技能、身體健康、心理健康與社會適應來看，體育合作學習能有效促進課程目標的達成。但是，在體育合作學習的實踐過程中，經常會出現“免費搭車”和“責任擴散”現象。

由體育合作學習的學理可知:體育合作學習實踐中的分組，由于學生個體存在差異，不可避免地會出現組內成員水平參差不齊，因此，會導致在體育學習任務完成的過程中，容易出現由小組中部分甚至個別能力強的學生完成了所有任務，而其他學生卻對學習任務漠不關心，這就是“免費搭車”現象。“責任擴散”現象的本意是指，當發生了某種緊急事件時，如果其他人在場，那么在場者所分擔的責任就會減小。在進行體育合作學習時，由于有的學生會認為，如果沒有完成學習任務的話，一切責任就該由整個小組共同承擔，從而導致集體責任泛化分散、相互推諉的消極現象，即“責任擴散”現象。[14]因此，在體育合作學習的教學評價環節，體育教師不僅要客觀評價合作小組的學習成果，也要重視評價小組成員在整個合作過程中的個人表現。由于博弈論思想與合作學習具有密切關系，為解決體育合作學習中存在的“免費搭車”和“責任擴散”等問題提供了理論依據。

2 博弈論概述

2.1 “博弈”的提出

博弈一詞，如果拆開來看，“博”是指“賭博”，“弈”有對弈，即下棋的意思。下棋在棋局沒有完成之前，是遵循一定的對弈規則來決出勝負的。博弈思想歷史悠久，早在2500年之前，在《論語·陽貨》中，就有“不有博弈者乎”的記載，博，局戲，用“六箸十二棋”；弈，圍棋。可見，當時就有“博弈”一說。此外，《孫子兵法》不僅記載過博弈思想，也有許多經典案例，現代博弈思想多受其辯證思維影響。范如國、韓明春在《博弈論》一書中說:博弈是指一些個人、團隊或其他組織，面對一定的環境，在一定的約束條件下，依靠所掌握的信息，同時或先后，一次或者多次，從各自可能的行為或策略集合中進行選擇并且實施，各自從中取得相應結果或者收益的過程[15]。博弈在英語中與單詞“Game”含義相當，Game強調游戲的規則和策略，這與博弈的含義吻合。

2.2 博弈論的發展

博弈論(Game Theor)的發展開始于20 世紀40 年代，代表人物是馮·諾依曼。1994 年，有3 位博弈論專家即數學家納什(Nash)，經濟學家海薩尼(Harsanyi) 和澤爾滕(Selten)，因在博弈論的應用研究上所做出的巨大貢獻而獲得諾貝爾獎。2005 年，諾伯特·J·奧曼(Robert J.Aumann)和托馬斯·C·謝林(Thomas C .Schelling)也因為博弈論的研究而獲得諾貝爾獎，他們通過博弈論分析，增加了人們對合作與沖突的深刻理解。現代博弈論的發展，使各個學科領域都發生了翻天覆地的變化，可見，博弈論廣泛而深刻地改變了人們的思維方式，有力地促進了多門學科的進步與發展。

3 從博弈論的角度解決“免費搭車”和“責任擴散”現象

3.1 體育合作學習中的“免費搭車”現象

博弈論是研究沖突和對抗條件下對問題提出最優解決策略的理論，是研究競爭的邏輯和規律的理論。通俗地說，博弈論是關于競爭雙方或多方的策略選擇的學問，又叫對策論。博弈論的許多經典理論都突出了合作的重要性，因此，博弈論與體育合作學習在學理方面密切相關，本研究運用博弈論理論，嘗試解決體育合作學習中的”免費搭車”問題是有充分的理論依據的。

1950 年，塔克[16]提出了博弈論經典模型，即囚徒困境。此模型指出，如果每個人都從利己的角度出發，最終結果絕對會對大家都不利，也就是誰也沒有占到便宜。納什在之后提出了又一博弈模型，即“納什均衡”，納什均衡是一種策略組合，使得每個參與人的策略是對其他參與人策略的最優反應。如果我們將體育合作學習中的小組學習看成是一種博弈，小組中的每個學生就是一個博弈方。例如，在籃球課的教學或訓練中，小組和小組之間進行籃球比賽，各個小組之間就會形成競爭關系。在每個小組內，可能有的學生會想，輸贏都是那些能力較強者的事情，與自己關系不大，自己也不會主動參與進來。這種搭便車現象的出現，對于小組的危害和對自己個人的危害都是非常巨大的。

從籃球小組對抗的博弈模型可以看出，小組中籃球技術不好的同學無論是選擇出力或者不出力，對于組間對抗的結果似乎影響都不大。輸贏的決定因素似乎只在于那些實力較強者。我們可以從表1 看出在組間對抗博弈中的利害關系。[17]

表1 籃球小組對抗下組內成員博弈模型Table 1 The intra-group game model in basketball group match

假設另一小組選擇全力以赴，那么在這一小組內，無論弱者選擇出力或者不出力，結果都是輸或者贏，而強者只要選擇不出力，結果就是必輸。這樣弱者往往選擇不出力，將比賽結果交由強者來決定，這也就是現實中體育合作學習出現的免費搭車問題。弱者看似在利害關系中做出了最理性的選擇，但是，這種所謂的理性選擇對集體是極其不利的。

3.2 博弈論與“免費搭車”問題

在籃球組間對抗的博弈中，體現出了個體理性與群體理性的沖突，即組內每個人在追求個體利益最大化的同時，導致群體利益受損。博弈論中存在著3 種博弈模型，零和博弈、正和博弈和負和博弈。從博弈論的角度來說，搭便車者的這種依附于強者的想法其結果往往會出現負和博弈，個人不受益，小組也失利。在組內往往會出現強者不愿意幫助你，不愿意繼續和你合作組成一個小組，而搭便車者也就失去了和別人合作學習的大好機會。可能在小組學習剛開始，強者不論弱者選擇合作策略或者不合作策略，強者都會選擇與對方合作的策略，那么，在這一階段，弱者總是選擇不合作的策略，會使自己收益最大，弱者肯定想繼續留在小組中。但是，對于總是坐享其成的弱者，強者最終肯定會采取不合作策略。可見，弱者的這種選擇在合作學習剛開始階段是成功的，但是，基于這樣合作關系的籃球小組，到最后必定是會因為學習效果或比賽成績不理想，而被淘汰或者更換，當強者被淘汰之后，這個好占強者便宜的“成功者”也必然被淘汰。這就形成了一種“負和博弈”。

在籃球小組學習中，弱者若是一味地不勞而獲，強者意識到你的“免費搭車”時，必然會選擇和你分道揚鑣，喜歡搭便車的弱者一旦暴露身份，強者必然會終止合作關系。不僅導致籃球小組無法獲益，也會導致搭便車者再也無法搭到便車。

3.3 體育合作學習中的“責任擴散”現象

“責任擴散”現象是由著名社會心理學家拉塔涅(B.Latane)[16]發現。本意是指，當發生緊急事件時，如果有其他人在場，那么在場者所分擔的責任就會減小。李京誠[1]指出，體育合作學習中存在諸多“責任擴散”現象，即學生只對自己的體育學習任務負責，對小組體育學習效果和其他同伴都漠不關心，甚至互相推諉，造成集體責任無人負責的窘境。這是因為，每個學生都認為，一切結果都應由小組所有成員共同承擔。例如，在羽毛球教學過程中，運用多球練習法進行小組合作學習時，散落的球會很快布滿球場，要求小組成員共同合作，將球全部收拾起來。這時必然出現:有的學生不愿意收球，有的學生處于觀望狀態，發現別人不收，自己就不收，這樣往往會出現兩個人甚至多數人相互限制，彼此消極怠工，甚至沒有一個人主動收球，必然嚴重影響學習效果，這就是體育合作學習中經常出現的責任擴散現象。

3.4 博弈論與“責任擴散”問題

羽毛球合作學習中，收球時出現的責任擴散問題，從博弈模型的學理角度來看，體育教師可以選擇監督或者不監督，學生可以選擇收球或者不收球。假設學生不收球的收益設為D，被體育教師發現不收球而受到處罰設為E，體育教師不監督的收益設為F。那么，體育教師一旦不監督，部分學生選擇不收球，那么學生的收益設為D，體育教師的收益就是F-D。當學生選擇不收球，體育教師監督發現時，學生可得-E。體育教師可得E.學生收球，體育教師不監督，學生可得0，體育教師可得F，當體育教師監督，學生不收球時，兩者收益都為0(見表2)。

表2 羽毛球收球博弈模型Table 2 The game model in badminton receive

在羽毛球合作學習課堂上，部分學生收球還是不收球主要取決于體育教師是否進行監督，體育教師與學生之間相互制約，假定體育教師以P 的概率進行監督，學生以Q 的概率不收球。

對P 進行分析:

當學生選擇不收球時，Q=1；當學生選擇收球時，Q=0。

Π不收球(1，P)=-E.P+D.(1-P)

Π收球(0.P)=0

如果要讓學生收益，也就是不收球也不被體育教師發現，那么我們進行分析:

Π不收球(1，P) >0

即-E.P+D.(1-P) >0

-E.P+D-D.P>0

對Q 進行分析:

當體育教師進行監督時，P=1，當體育教師不監督時P=0。

Π監督(1，Q)=E-E.Q

Π不監督(0，Q)=F-D+D.Q

如果讓體育教師收益，即不監督的期望值大于監督的期望值。

即:F-D+D.Q >E-E.Q

我們分析可以發現，體育教師監督的概率P 和學生不收球的概率P 互為函數，即P=Π(Q)，Q=Π(P)，而且當P=，學生都要收球，當，體育教師都要監督。如果兩個函數存在一個相交點，也就是兩者之間的納什均衡。

從表2 和圖1 可以看出，無論是對P 的分析，還是對Q的分析，都能得出體育教師監督的概率越大，學生不收球的可能性就越小。所以，重點是要增大E 的值，即加大對部分不收球學生的處罰力度。

圖1 羽毛球收球博弈體育教師和學生的納什均衡Figure 1 Nash Equilibrium between Physical Education Teachers and Students in Badminton Ball Reception Game

團隊合作學習中，對于公共任務的完成，總有些學生試圖等待其他人做出行動，自己則坐享其成。在遇到每個參與方都以“等待者”自居時，學習活動將無法繼續進行，集體任務也無法順利完成。對于體育教學中出現的責任擴散現象，體育教師應當及時采取相應措施，向參與方說明這種做法的錯誤和危害；同時，也應當發揮體育教師的主導作用，要求每個學生都參與到體育學習活動中來，集思廣益、群策群力地完成團隊任務。例如，在羽毛球的多球合作練習中，體育教師務必及時要求學生在收球時都要積極快速進行，并且一定要對不合作者采取一些懲罰的措施。同時，體育教師要注重提高學生的體育合作技能，在出現責任擴散時，體育教師要及時教育學生，使他們時刻具有完成集體任務的使命感。

4 結語

博弈論的學理價值博大精深，體育合作學習的獨特作用毋庸置疑。“免費搭車”和“責任擴散”現象既是體育合作學習中普遍存在的，也是可以運用博弈學理避免的。但是，負和博弈是與體育合作學習背道而馳的。因此，務必運用納什均衡模型，努力促進正和博弈形成，這也是體育合作學習的最高追求。