核心素養理念下算理教學的實踐與思考

背景：人教版數學一年級下冊第69頁，例題內容如下：有35本故事書，借出2本。有35本動漫書，借出20本。（1）還剩多少本故事書？（2）還剩多少本動漫書？課中教師先出示“有35本故事書，借出2本。”師問：“知道了哪些數學信息？你能根據這些數學信息提出一個數學問題嗎？”“問題是在求什么？”學生基本都能回答出來。又問：“你會解決這道題嗎？”全班齊答：“會！”“請你在練習本上寫出你的解決方法。”38個學生中，有3個學生寫出了“35-2=”，有33個學生能寫出“35-2=33”。再問：“你是怎么算35-2得33的？”舉手的學生答道：“用5減2得3，再加上前面的3，得33。”接著問：“為什么要用5減2，而不用3減2？”學生答道：“因為5在個位上。”教師繼續追問道：“為什么一定要用個位上的5來減2呢？”這時舉手的孩子寥寥無幾。教師指名其中一個孩子回答：“如果不用5減2，得數就不對了。”“為什么用5減2的得數就一定是對的呢？”沒有一個孩子再舉手……

與學生的交流發現，對于兩位數減一位數，部分孩子基本能掌握算法，也略懂“相同數位相減”，但沒真正理解為什么“相同數位相減”。這其實是沒有理解算理的結果，也不符合核心素養理念下學習的要求。

一、算理的理解是運算概念學習的地基

算理是什么？通俗地講，算理就是在計算教學中解決“為什么”的問題。一年級學生接觸數學學科知識不久，處于運算概念學習的起步階段，學生對知識的理解不能僅停留在正確答案的得出，應先總結有規律的邏輯思維，再運用其理解算法，進而通過一系列運算步驟得出最終答案。一旦養成這樣的數學思維習慣，學生會在學習中不滿足于“知其然”，主動探索“其所以然”。例如“35-3=”，教師可以借助小棒使學生理解抽象的數學語言。“35根小棒，去掉2根。還剩幾根？”在拿起小棒數的過程中，幾乎沒有一個學生將整捆拆開取走2根，而是從5根中拿走2根，再把剩下的3根和3捆合起來，得到33。數學源于生活經驗，因此，從5根小棒中拿走2根，比從整捆中拿走2根更好數。因此在計算“35-2=”中，應先算“5-2=3”而并非先算“30-2=28”。而5根和2根小棒分別代表的5個一和2個一，均在數位順序表中的“個位”上表示。這初步解釋了“為什么相同數位上的數字相減”。

二、算理的掌握是算法正確運用的前提

如果不能很好地掌握算理，數學運算便是簡單經驗的復制粘貼，或是機械地模仿。比如學習“兩位數減一位數的退位減法”，計算“35-9=”時，學生會出現先算“9-5=4”，再算“30+4=34”的錯誤過程。究其原因，生答：“因為個位上的5不夠減9，所以就用9減5得4。”這時，教師需教會學生退位減法的算理。教學時，先讓學生用小棒表示35，觀察發現，學生均拿出的是3捆（表示30）和5根（表示5）小棒，再讓他們從中拿走9根，部分孩子發現5根小棒不夠，拆開一捆，從中再拿走4根，還剩2捆和6根;還有部分孩子直接拆開一捆小棒，從中拿走9根，余下1根與5根合起來是6根，也是剩余2捆和6根小棒。無論哪種數小棒的方法，都只拆開1捆小棒，把1個十變為10個一，將原先的3個十和5個一，轉化為2個十和15個一，用15個一減9個一，得6個一，再與2個十合起來是26。

除了擺小棒之外，學生還可以借助數圓片、撥計數器等手段理解算理。從直觀模型到算式，學生只有經歷這樣抽象的漸變過程，真正理解算理，才能保證算法的正確運用。

三、算理的內化是數學核心素養的要求

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確提出了10個核心素養，其中包括運算能力：“培養運算能力有助于學生理解運算的算理”，如果在小學伊始只關注算法的教學，看似是縮短教學時間的“捷徑式”教學方法，但學生缺少“發現—探索—實踐”的過程，只會一味地進行機械技能疊加，與核心素養的培養目標漸行漸遠。例如，“計算63-40=（），先算（）減（），再算（）加 （），得數是（）。”學生問：“這道題是不是出錯了？應該問‘先算（）減（），再算（）減（）。”細細一想，這也是沒有真正理解算理導致的。按照他的思路，答案應該是“先算3減0得3，再算6減4得2，得數是23。”從解題思路的過程中發現，學生死記硬背地知道了“只有相同數位上的數字才能相減”，但不明白為什么只能“個位數字相減，十位數字相減”。算理不通，便不能實現學生靈活運用和創造性能力的培養。

算理是運算的根。但并不是說算法的掌握不重要。理解算理和掌握算法猶如飛機的兩翼，缺一不可;又如吃飯的筷子和勺子，既要有機融合，又要有所側重，理解了算理，便不能拘泥于算理。沒必要讓學生清楚表達每一種算理，掌握算法是計算教學的底線。無論是創新需要，還是核心素養中對運算能力的特征要求，都注重兒童運算策略、邏輯推理能力的培養。因此，要想“算無不勝”，必先重視算理。

參考文獻：

[1]孫惠惠.理解算理比掌握算法更重要[J].小學數學教師，2017（10）：56-57.

[2]邵愛珠.如何處理好“理解算理”和“掌握算法”之間的關系[J].小學數學教師，2017（10）：59-61.

作者簡介：代方娟，女，中小學一級教師，研究方向：基礎教育，數學學科教學理論。