分式方程神游記

顧超德

做完了最后一道題，安琪拉松了口氣，今天終于可以早點休息啦。躺在床上，對數學癡迷的她不禁又想起了老師的話：“每一段數學知識背后都有著豐富的、不為人知的發展歷史。”那現在我們所學的分式方程是不是出現得也很早，在這個知識的發展過程中也會涌現很多有意思的問題呢？

帶著這樣的思考，安琪拉一頭扎進了柔軟的被子里，朦朧之中，她發現四周的空間開始變幻、扭曲……當她再睜開眼睛的時候，她便被一股迷之力量拉到了13世紀的意大利， 此時的意大利一片繁榮，城市周圍手工作坊林立，到處可見忙碌的工人們。這邊作坊的一角有兩位工人在寫著什么，安琪拉走上前去，詢問才知，休息之余他們在比賽解決一道數學問題：

一組人平分10第納爾（意大利錢幣單位），每人分得若干;若加上6人，再平分40第納爾，則第二次每人所得與第一次相同。求第一次分錢的人數。

解：設第一次分錢的人數為x，則第二次分錢的人數為6+x。由題意可得[10x]=[40x+6]。

兩人很快列出了方程，但解法卻不盡相同。

（工人甲的解法）去分母，得10（x+6）=40x，解得x=2。

（工人乙的解法）通分，移項，

得[10（x+6）x（x+6）]-[40xx（x+6）]=0，

[10（x+6）-40xx（x+6）]=0，

[10（x+6）-40x]=0，

解得x=2。

顯然，工人甲的計算方法簡便，首先算出答案，獲得了勝利。但是，當問起他們解分式方程為什么不檢驗時，他們也說不清楚，其中一個人說：“這道題，是我們從斐波那契先生的著作《算盤書》這本書中看到的，你可以去問他，他可是我們這里鼎鼎有名的大數學家呢。”聽到這兒，安琪拉立即興奮地去拜訪了斐波那契先生，但是當問及增根問題時，他也是一臉的迷惑。“看來，得再往前走走，也許到了近現代，才能找到問題的答案。”安琪拉心里想。

轉眼間，她就被迷之力量拉到了19世紀末的美國賓夕法尼亞大學。安琪拉信步來到了數學系，剛好碰到了在做研究的費舍教授。安琪拉不僅向教授講述了她的經歷，更提出了她的疑問，她想更多地了解分式方程。

教授贊揚了她的探索精神，同時向她詳細講道：“其實，方程的發展有著非常悠久的歷史，早在公元前2000多年前，就能在古巴比倫的泥板書和古埃及的草書中找到一些方程的雛形。但分式方程的出現卻比較晚，發展也十分緩慢。在中國，只有到了宋元時期，數學家李治才在他的著作《測圓海鏡》中提到了分式方程，幾乎在同一時期，意大利數學家斐波那契提出了分式方程。但自此以后的幾個世紀，數學家們對分式方程關注得并不多。直到18世紀中葉，才重新有數學家不斷研究分式方程。1880年，康奈爾大學的3位數學教授在他們合著的《代數》中討論了分式方程的解法及增根問題，它和你們教材中分式方程的解法是一致的。而在去年（1898年）我和施瓦特教授所合著的《代數課本》中所提出的分式方程的解法和你前面所看到的工人乙的解法是一致的，這種方法不會產生增根和失根現象。至此，關于分式方程的解法得以完美解決。”

“我覺得費舍教授您的方法似乎更完美一些，但為什么我們教材上不采用您的解法呢？”

“我想你們教材上的方法也許更容易計算一些，但是必須得注意增根問題呢。”費舍教授笑著答道。安琪拉和教授愉快地交談著，忽然，四面想起了媽媽的聲音，而周圍空間也開始分崩離析……

“安琪拉，安琪拉，醒醒。”安琪拉呼地一下子醒了過來，原來媽媽叫她上學了。回想起夢中的一幕幕景象，安琪拉覺得分式方程在她腦海中變得更加鮮活起來。她想：“到學校，一定要把自己的奇妙見聞講給同學們，同時也考一考他們，看看他們有沒有我聰明哦！”

（作者單位：江蘇省常州市武進區湖塘實驗中學）