巧避分式運算易錯點

齊肖肖

一、整分運算，符號莫變錯

例1 計算：[1a-1]-a-1。

【錯解】原式=[1a-1]-[a-11]=[1a-1]-[（a-1）2a-1]=[1-（a-1）2a-1]=[2a-a2a-1]。

【分析】分式與整式的加減運算，第一步要先確定分式為[1a-1]，整式為-a-1;第二步將整式化為同分母的分式-a-1=[（-a-1）·（a-1）a-1];第三步按照分式同分母加法的運算法則，進行運算。

【正解】原式=[1a-1]+（-a-1）=[1a-1]+[（-a-1）·（a-1）a-1]=[1-a2+1a-1]=[2-a2a-1]。

二、按級運算，等級記心間

例2 計算：x÷[1x+1y]。

【錯解】原式=x÷[1x]+x÷[1y]=x·x+x·y=x2+xy。

【分析】除法運算沒有分配律。我們應當先進行括號內的加法運算，再進行除法運算。

【正解】原式=x÷[x+yxy]=x·[xyx+y]=[x2yx+y]。

三、分式運算，結果需檢驗

例3 關于x的方程[bx-1]=1的解是正數，則b的取值范圍是___________。

【錯解】b>-1。

【分析】解分式方程，首先我們應該將等號兩邊同乘x-1，得b=x-1，將分式方程轉化為整式方程，求解整式方程得x=b+1。因為關于x的分式方程的解為正數，所以x>0且x-1≠0，即 b+1>0，且b+1-1≠0，最終解得b>-1且b≠0。解決此類題型，我們應該先解分式方程，然后利用解的范圍建立不等式，最終通過檢驗舍掉增根的情況。

【正解】b>-1且b≠0。

例4 已知a為整數，且分式[2（a+1）a2-1]的值為整數，則整數a的值為? ? ? ? ? ? ? ? ?。

【錯解】-1，0，2，3。

【分析】首先，將分式化為最簡分式，即[2（a+1）a2-1]=[2（a+1）（a+1）（a-1）]=[2a-1]。因為a為整數，所以a-1也為整數。要使得[2a-1]為整數，則a-1為2的整數因數，因此，a-1=±1、±2。又因為原分式有意義，可得a2-1≠0，即a≠±1。綜上可得a=0，2，3。解決此類題型，我們應該先將原分式化為分子是整數的最簡分式，再利用值為整數建立方程求解參數的值，最后一定要檢驗所求數值滿足分式方程有意義。

【正解】a=0，2，3。

（作者單位：江蘇省常州市中天實驗學校）