分式的值一定不變嗎？

何航鋒

最近學分式的基本性質，總覺得老簡單的，沒想到被一道題目絆了一跤，頓時激發了我的探究欲望！

題目：將分式[x2x+y]中的x、y的值同時擴大為原來的2倍，則分式的值（）。

A.擴大2倍 B.縮小為原來的[12]

C.保持不變 D.無法確定

當時我是這樣想的：分式中的x、y的值同時擴大為原來的2倍，顯然分子、分母同時擴大了相同的倍數，所以分式的值是不變的，因此選C。結果作業本上鮮紅的“×”刺激了我。

難道分式的值變了？我再次看了下題目，當x、y擴大為原來的2倍就分別是2x、2y，此時分式[x2x+y]的值為[（2x）22x+2y]=[4x22（x+y）]=2·[x2x+y]，是原來的2倍耶！

真是自己錯了！有點想當然了！代入檢驗一遍終于發現原因：原來分子上有平方而分母上沒有，以前老師講的分式像[x-yx+y]之類的確實是x、y的值同時擴大（或縮?。﹏倍，分式的值是不變的。

那么如果分母上也有平方呢？我決定試一下：

將分式[x2x2+y2]中x、y的值同時擴大為原來的2倍，此時分式的值為[（2x）2（2x）2+（2y）2]=[4x24x2+4y2]=[4x24（x2+y）2]=[x2x2+y2] 。哈哈，驗證了我的猜想：分母、分子都是平方形式時，分式中的字母同時擴大為原來的n倍，分式的值也是不變的。

分式中除了加、減、乘方，還有相乘的形式，結果又是怎樣的呢？我又有了興趣，探究一下吧！

將分式[xyx+y]中x、y的值同時擴大為原來的2倍，此時分式的值為[2x·2y2x+2y]=[4xy2（x+y）]=[2xyx+y]，分式的值擴大兩倍，此時分子有積的形式，分母是加減形式，分式中所有字母擴大相同的倍數，而分式值變了。

老師看了我的探究很高興，說：“現在你知道分式的值如何變化了，那把它寫出來吧！”被老師一表揚，我立馬勁頭十足地在課堂筆記本上歸納起來：

分式的分子、分母只含加減形式（如[x-yx+y]），分式中所有字母同時擴大（或縮小）為原來的n倍，則分式的值不變;

分式的分子、分母都是乘方形式且指數相同（如[x2x2+y2]），分式中所有字母同時擴大（或縮小）為原來的n倍，則分式的值不變;

分式的分子、分母中只有一方有乘積或乘方形式（如[xyx+y]，[x2x+y]等），分式中所有字母同時擴大（或縮小）為原來的n倍，則分式的值改變。