全角模式半球諧振陀螺阻尼誤差補償方法研究

郭錁琛，吳宇列，張勇猛，肖定邦，吳學忠

(國防科技大學智能科學學院,湖南 長沙 410073)

0 引言

半球諧振陀螺(hemispherical resonator gyroscope,HRG)是一種典型的哥氏振動陀螺，具有精度高、壽命長、結構簡單等諸多優點。隨著近年來國防事業和航天事業的發展，半球諧振陀螺因其在體積、成本等方面的獨特優勢，受到越來越多的關注[1-3]。

目前，半球諧振陀螺的控制方式大多為力平衡模式(force to rebalanced，FTR)。此模式采用力平衡控制環路產生的反饋力來抵消哥氏力對諧振子振型的影響，根據哥氏力與角速率之間的對應關系，即可由反饋力大小表征出轉動速率錯誤。力平衡模式下的半球諧振陀螺具有極高的精度。但是受制于其控制環路的帶寬，其動態范圍一般較小，難以滿足高動態航天器和武器裝備的應用需求。此外，力平衡模式下陀螺輸出為角速率值。為得到載體姿態，控制器需要進行積分運算，導致其在長時間工作時會帶來較大的累計誤差，需要其他導航器的矯正。

全角(whole angle,WA)模式也稱為速率積分模式，是區別于傳統力平衡模式的一種新型陀螺控制模式。此模式下，諧振子始終處于自由進動狀態。通過利用哥氏力引起的諧振子振型進動角度與載體實際轉動角成正比這一特性，由解算出的陀螺振型信息直接得到載體轉動角度[4-5]。相比于力平衡模式，全角模式無需對諧振子振型進行控制，振型可自由進動，因此具有極大的帶寬，可滿足高動態武器裝備需求。而全角模式直接輸出角度信息也避免了積分帶來的累計誤差，降低了對其他導航器的依賴。

本文對全角模式的工作機理進行了研究，完成了半球諧振陀螺全角模式控制。在此基礎上，分析研究全角模式下陀螺輸出的阻尼誤差，并針對阻尼誤差導致的陀螺速率閾值和振型角漂移現象，提出了振型自進動方案和前饋阻尼補償方案，降低了陀螺的測量閾值和輸出波動。

1 全角模式工作機理

1.1 諧振子動力學模型

理想情況下，認為陀螺質量、剛度和阻尼均勻分布，半球諧振陀螺二階動力學模型如式(1)所示[6]。

(1)

式中:x和y為兩個相互正交的信號軸向上的振動信號，在半球諧振陀螺中，x軸和y軸成45°夾角；k為諧振子的進動因子;Ω為載體轉動速度；τ為衰減時間；ω為諧振子的固有頻率；fx和fy為兩個軸上施加的控制作用。

在陀螺處于穩定工作狀態時，根據學者Lynch的“均值法”，認為相對于諧振子高頻振動，其能量、相位、振型角等參數的變化較為緩慢，從而可將陀螺的“快變量”和“慢變量”分離[7]。將式(1)的通解表示為橢圓參數方程，如式(2)所示。

(2)

式中：a為橢圓的長半軸對應主波波腹；q為橢圓的短半軸對應正交波腹;φ為質點運動的初始相位角;θ為主波腹軸的方位角，與轉速Ω存在如式(3)所示關系；θ0為初始方位角。

(3)

對于控制力fx和fy，可將其表示為橢圓長軸方向力和短軸方向力的合成，如式(4)所示。

(4)

Fa和Fq為控制實際陀螺振幅和正交量的力。為維持陀螺的諧振狀態，有效力Fa和Fq必須與陀螺的諧振頻率保持一致，因此通過頻率調制對有效力進行分解。

(5)

綜上所述，全角模式下陀螺工作方式為：諧振子通過Fa和Fq維持基本振型。當存在角速度輸入，振型會在哥氏力作用下，以kΩ的角速率進動，通過實時檢測振型位置，即可解算出載體轉過的角度。全角模式工作原理如圖1所示。

圖1 全角模式工作原理示意圖

1.2 全角模式測控原理

通過對式(2)中x軸和y軸振動信號的解調濾波，可得到兩軸振動的同相分量與正交分量cx、sx、cy、sy，從而計算出全角模式下的陀螺控制量。

(6)

式中:E為振動能量;Q為正交量；θ為駐波的振型角；L用于鎖相。

當陀螺存在剛度不均勻和阻尼不均勻時，將導致橢圓參數方程中各參量隨諧振子振型角變化，從而造成各控制量中引入剛度和阻尼誤差。根據Lynch的理論，其關系可表示為：

(7)

根據式(6)即可得到全角模式控制的四個環路[8-9]：能量控制環路，正交量控制環路，角度輸出環路以及鎖相環路。全角模式半球諧振陀螺控制電路框架如圖2所示。對應的控制目標為：能量保持恒定，正交量控制為0，角度自由進動，驅動頻率鎖在諧振頻率。

圖2 全角模式半球諧振陀螺控制電路框架圖

2 全角模式輸出誤差分析與補償方法研究

2.1 誤差機理分析

對式(6)中的角度輸出環路進行分析可知，振型角變化由以下幾項導致：外界角速度輸入，阻尼和剛度不均勻引起的漂移，系統的控制力fqs。

當陀螺在全角模式下正常工作時，系統施加的控制力fqs為0；頻率裂解通過對諧振子的靜電修調降低為較小值[10]；正交量通過正交控制環路的控制抑制為0。此時，角度輸出可簡化為：

(8)

因此，阻尼不均勻引起的漂移為全角模式下的主要誤差來源。

2.2 閾值效應與振型自進動技術

當外界角速度輸入較小時，由于陀螺阻尼不均勻地存在，實際的輸入信號將會淹沒在陀螺自身的漂移中，使全角模式存在速率閾值的缺陷。這也導致了在低角速率輸入時，陀螺輸出的相對誤差大幅提高，影響陀螺標度因數線性度。

為突破速率閾值的約束，可采用自進動的方式使陀螺的振型以恒定的速率進動[11]，即通過控制器設置fqs為一常值驅使振型進動。則系統實際求解出的角速率為外界輸入角速率與自進動角速率的疊加，如式(9)所示。

(9)

當自進動速率遠大于實際陀螺輸入時，振型自進動能夠大幅提高全角模式下的有效輸出；在降低陀螺速率閾值的同時，也能減小阻尼漂移在陀螺輸出中的占比。

2.3 前饋阻尼補償

阻尼補償原理如圖3所示。

圖3 阻尼補償原理框圖

阻尼不同于剛度，在陀螺加工完成后難以通過修調等外界控制簡單地改變。為減小阻尼漂移影響，考慮施加隨振型角變化的補償力u，以抵消式(9)中角度的阻尼漂移項。

(10)

式中：u的各項參數需通過前期對諧振子阻尼分布的測試得到。

3 試驗測試與分析

3.1 振型自進動降低陀螺閾值效果測試

為測試全角模式下半球諧振陀螺速率閾值，將陀螺固定在試驗轉臺上，控制轉臺以較低的角速率轉動，并逐步減小轉臺轉速，觀察陀螺輸出變化。當轉臺轉速降低至0.01 °/s時，根據陀螺輸出擬合出角速率約為0.004 4 °/s，已經降至實際輸入的50%以下，如圖4所示。

圖4 全角模式下半球諧振陀螺閾值測試結果

當采用自進動方案控制陀螺振型時，采用同樣的測試方法。當轉臺轉速降至0.005 °/s時，在正轉和反轉兩種情況下，陀螺測得的有效角速度分別0.004 7 °/s和0.005 2 °/s，仍然未達到速率閾值，如圖5所示。這表明自進動能夠有效降低全角模式下測量的速率閾值。

圖5 振型自進動條件下閾值測試結果

此外，根據圖5中自進動下陀螺的輸出情況，可以明顯觀察到陀螺阻尼不均勻導致輸出的正弦波動，進一步證實了阻尼誤差對陀螺輸出的影響。

3.2 阻尼補償效果測試

補償前后陀螺角度輸出波動對比如圖6所示。在無外界角速度輸入情況下，控制陀螺振型以恒定速率自進動。在扣除自進動角度后，得到陀螺實際輸出如圖6中實線所示。該曲線表征出陀螺周向阻尼分布對陀螺輸出的影響，與前文分析的結果相符。在此基礎上設置補償力對陀螺進行補償，得到補償后測試結果如圖6中虛線所示。其波動峰峰值由補償前的0.37°降低至了0.048°，有明顯提升。

圖6 補償前后陀螺角度輸出波動對比圖

4 結論

本文對全角模式半球諧振陀螺的工作原理進行了研究，介紹了半球諧振陀螺在全角模式下的運動模型和控制方案，并且針對阻尼誤差導致的速率閾值和振型角漂移提出了對應的解決方案、進行了試驗驗證。試驗采用振型自進動的方法，突破了試驗采用的半球諧振陀螺原本0.01 °/s的速率閾值限制。在此基礎上施加了阻尼前饋補償，使阻尼不均勻導致的陀螺輸出波動由之前的0.37°降低到了0.048°。試驗中采用的補償方案不僅針對半球諧振陀螺，對杯型陀螺、環型陀螺等哥氏振動陀螺也能夠起到補償作用，對阻尼不均勻性的補償有一定的參考價值。