基于事故樹和模糊貝葉斯網絡的鐵路超限貨物運輸風險評估

韓 梅，吳 珊，常 青，陳 超，韓延慧，黃艷春

(1.北京交通大學 交通運輸學院, 北京 100044；2.中國電信股份有限公司 北京分公司, 北京 100010)

鐵路超限貨物具有質量和尺寸較大、外形復雜等特點，多為國家電力、化工、石油、冶金、航空航天等行業的核心設備和大型軍事裝備，其運輸安全與國民經濟和國防現代化建設緊密相關。超限貨物與普通貨物相比，在運輸過程中可能涉及難以準確預測、人為完全控制的因素，存在較多安全隱患[1]。正是由于超限貨物運輸的復雜性和風險性，系統內有多種可能性會導致事故的發生，并且影響因素分析之間的因果關系具有不確定性。為保障超限貨物運輸的安全，有必要按照科學的流程和方法，預先分析和識別鐵路超限貨物運輸系統中存在的風險大小。

目前，國內外評估超限貨物運輸風險的方法主要包括以下幾種：①基于歷史事故記錄運用數學統計方法研究運輸事故指標存在的規律，但該方法缺乏主動性且沒有足夠的理論依據。②運用模糊層次分析法(FAHP)。韓勇[2]從組織管理、人員、貨物、線路與限界等5方面構建因素框架，運用層次分析法確定各因素在運輸過程中的相對風險程度。Kaewfak等[3]將模糊層次分析法與數據包絡分析法(DEA)相結合來識別和評估，定量分析大件貨物運輸系統風險。宗成強[4]使用模糊層次分析法評估超限貨物在途安全，將相關的非影響因素分析剔除，降低了專家主觀影響程度。Wolnowska等[5]基于層次分析法對特大型貨物道路運輸安全進行多準則分析評估。該分析方法停留在外部結構層次上，未進一步揭示影響因素分析之間、影響因素分析與運輸事故間內部隱含的條件概率關系，因此不適用于非線性系統。③運用灰色模糊綜合評判。李芬[6]在分析超限超重貨物運輸安全影響因素的基礎上，建立灰色關聯分析模型，釆用變異系數法確定指標權重系數進行評估，結果較為理想。灰色方法能綜合多種因素的影響，實用性較強，但是過程較為復雜。④運用人工神經網絡。張明春[7]分析確定了27個影響鐵路超限貨物運輸安全的評價指標因素，選用BP神經網絡模型評估，一定程度上保證了結果的客觀性。但由于很多超限貨物運輸路段數據資料不全，現階段僅能對模擬數據進行訓練，導致神經網絡的訓練樣本不能全面反映問題。⑤基于事故樹和模糊貝葉斯網絡進行超限貨物運輸評估。楊翌[8]從超長、超限、集重貨物三大主體出發構建事故樹，確定影響因素，依據評估結果給出鐵路闊大貨物運輸安全對策。常青[9]將事故樹映射為貝葉斯網絡，利用Bucket Elimination算法計算出各底事件的結構重要度與概率重要度，對超限貨物運輸安全進行了評估。

以上研究對鐵路超限貨物運輸過程的風險評估多以定性分析為主，量化分析相對不夠深入。本論文考慮到貝葉斯網絡能雙向推理和較好解決不確定性問題的特點[10]，在文獻[9]對鐵路超限貨物運輸安全影響因素研究的基礎上進行改進，主要包括4個方面：①在專家評判中引入模糊集，使單個事件對集合的隸屬度可在[0，1]區間內任意取值，不再局限于僅取值0或1，評判更為精準；②采用模糊語義和模糊排序方法標定底事件的條件概率，將底事件模糊失效概率作為貝葉斯網絡中根節點的先驗概率，進而整合專家先驗知識，可更客觀、真實地量化不確定性因素作用下的系統風險；③應用Netica軟件建立超限貨物運輸貝葉斯網絡模型，將根節點先驗概率和網絡參數作為貝葉斯網絡的輸入，并根據后續影響因素的調整進行模型參數及結構的更新；④將關鍵重要度納入鐵路超限貨物運輸過程風險的定量評估指標。

綜上，事故樹和模糊貝葉斯網絡綜合運用的改進與優化，可有效彌補事故樹法在建模中難以描述各因素間不確定性關系的缺陷，更適用于鐵路超限貨物運輸風險評估。

1 事故影響因素分析

結合鐵路超限貨物運輸的特點，分析導致運輸事故的影響因素是構建超限貨物運輸事故樹的基礎。超限貨物運輸與普通貨物運輸流程基本相同，主要有托運、受理、裝車、掛運、途中檢查、卸車等，但具體作業內容有很大區別，各環節均存在危險因素。鐵路超限貨物運輸事故主要有兩種類型：①超限車刮蹭事故；②超限車脫軌、傾覆事故[9]。

本文構建事故樹模型主要基于上述事故類型，圍繞人、機、環境、管理4個維度，選取并確定影響因素。其中，超限貨物運輸刮蹭事故包括超限貨物在運輸途中刮蹭沿線設備、建筑物或鄰線列車等情況。首先，貨物的尺寸、狀態、加固條件不當會導致超限貨物在運輸中的裝載位置發生變化，威脅行車安全。一般從人為因素考慮，例如超限貨物托運人提供的貨物重量、重心位置有誤，承運人在確定外形復雜程度高的貨物尺寸時易出錯、測量人員的主觀讀數不準確及受測量工具精度的間接影響等；其次，在管理方面，我國鐵路建筑限界條件復雜，現行《鐵路技術管理規程》[11]的相關規定不利于資料及時更新與完善，導致與實際建筑限界情況有差異，鐵路業務部門限界資料整合時可能人為原因導致匯總結果有誤；鐵路貨運部門若不采取合理的加固措施、嚴格把關加固裝置、材料的質量，則可能埋下安全隱患；現行《鐵路超限超重貨物運輸規則》[12 ]規定了超限車在運行過程中的速度，若未按規定限速，則影響超限貨物運輸安全。因此，貨物尺寸有誤、狀態不良，加固不良，限界資料有誤，未按規定限速均可認定為是引發超限車刮蹭事故的直接因素。此外，脫軌系數與輪重減載率是判定超限車脫軌、傾覆事故的兩項重要指標[13]。人、機方面，超限貨物托運人提供的貨物重量、重心位置有誤，或作業人員實際裝車過程中貨物裝載位置有誤以及檢測設備誤差造成超偏載；另外考慮車輛性能，由于車輛部門檢查不準確或現場技術手段有限，無法檢查各項性能指標，可能在運輸過程中造成重大事故。環境方面，線路條件、線路運營質量、緩和曲線設置等與脫軌、傾覆事故密切相關，很多情況下涉及的隨機因素也是不可忽視的。在管理方面，作業不當和線路養護不當等易發生脫軌事故。基于上述思路，依次確定構建鐵路超限貨物運輸事故樹不同層級的關鍵影響因子，因果邏輯關系見圖1、圖2。

圖1 超限車刮蹭事故影響因素邏輯關系

圖2 超限車脫軌、傾覆事故影響因素邏輯關系

2 評估方法

本文采用事故樹和模糊貝葉斯網絡相結合的方法進行鐵路超限貨物運輸風險評估。首先，構建超限貨物運輸事故樹，再基于二者間的相似性，將事故樹映射、整合為貝葉斯網絡；其次，引入梯形模糊函數，處理專家打分結果，描述各根節點所代表底事件發生的模糊性并求其概率值，得到貝葉斯網絡中各個根節點的先驗概率。再利用Netica軟件構建模糊貝葉斯網絡評估模型，利用模型進行雙向推理，進而分析各底事件的重要度。

2.1 貝葉斯網絡

貝葉斯網絡[14]是一個由有向無環的網絡結構和各節點條件概率表所構建的分析模型，能很好地利用數據信息處理現實中的不確定性推理問題。

若貝葉斯網絡表示為B=(J，θ), 則網絡結構J=(V，E)為有向無環圖，其中：V為網絡中有限個節點對應的變量集，V={Vi},i=1、…、n；E為節點間有向邊的集合；θ為參數集合，θ={θi}，描述子節點Vi和其父節點π(Vi)的依賴關系；θi=p(Vi|π(Vi))是子節點與其父節點的條件概率分布[15]。因此，所有節點的聯合概率分布為

(1)

2.2 事故樹向貝葉斯網絡映射

事故樹向貝葉斯網絡映射可以充分利用歷史信息，降低貝葉斯網絡建模難度。基于事故樹模型構造貝葉斯網絡時，包含兩部分內容[20]：①確定貝葉斯網絡有向無環圖，將貝葉斯網絡的節點分別與事故樹中的事件逐一對應，用有向邊來連接相應的節點；②確定貝葉斯網絡的條件概率參數，將事故樹中的邏輯門對應表達為貝葉斯網絡的節點條件概率分布，具體流程見圖3。

圖3 基于事故樹構造貝葉斯網絡流程

2.3 底事件的模糊概率

運用貝葉斯網絡進行安全評價的前提是根節點和中間節點的概率必須為精確值，但由于超限貨物運輸事故影響因素具有多態性和不確定性，傳統的統計方法難以對底事件概率進行精確的量化，可能導致評價結果與現實情況不符。因此，針對底事件的模糊性問題，需引入模糊集理論，模糊集的定義如下[17]：

定義 給定論域U，對任何x∈U，都有一個數μA(x)∈ [0, 1]與之對應，μA(x)為x對U的隸屬度，μA為x的隸屬函數。本文采用梯形模糊數表示底事件發生概率，對比傳統的九標度法，更具維度上的優勢。梯形模糊數記為A=(a,b,c,d)，其隸屬度函數為

(2)

任取λ∈[0,1]，則Aλ={x|x∈R,μA≥λ}=[AUλ,ALλ]，Aλ為A的λ截集。

Aλ=[AUλ,ALλ]=[b-aλ+a,b-cλ+c]

(3)

通過利用λ-截集綜合不同專家給出的事故發生可能性等級，得到底事件的平均模糊數，再把平均模糊數轉化為模糊失效概率(FFR)，以該值作為底事件的發生概率值，即確定貝葉斯網絡根節點的先驗概率[18]。

2.4 重要度分析

貝葉斯網絡分析是由根節點的先驗概率作為底事件的發生概率求得頂事件發生概率。后驗概率是指假定頂事件“超限貨物運輸事故”發生后重新修正的概率。底事件后驗概率的計算是以先驗概率為基礎來“執果尋因”，故將根節點后驗概率作為單一的量化標準分析是不完全可靠的。本文綜合比較概率重要度和關鍵重要度反映根節點引起事故發生的重要程度，并驗證后驗概率的可靠性[19]。其中，概率重要度指某底事件發生概率的單位變化量引起的頂事件發生概率的變化值；關鍵重要度指頂事件發生概率的變化率與底事件發生概率的變化率之比。

后驗概率是根據貝葉斯公式，由先驗概率和似然函數得到。貝葉斯公式為

(4)

式中：Xi為底事件；Xi為0-1變量，“底事件發生”為1，“底事件不發生”為0；T為頂事件；p(Xi)為底事件Xi的先驗概率；p(T=1│·)為頂事件發生的條件概率。

貝葉斯網絡求解概率重要度的計算公式為[20]

(5)

求解關鍵重要度的計算公式為[21]

(6)

3 評價過程

3.1 建立超限貨物運輸事故樹

超限貨物運輸頂事件、中間事件、底事件與邏輯門共同構成超限貨物運輸事故樹。通過對超限貨物運輸安全影響因素的分析和專家先驗知識的總結，此事故樹模型選取了33個底事件、16個中間事件和1個頂事件。事件編號及名稱見表1。

表1 超限貨物運輸事故樹事件

由于頂事件T為“超限貨物運輸事故”，A或B發生均意味著T發生，下面以分析A為例，其向下一層事件包括C1、C2、C3、C4，均為超限車刮蹭事故的直接因素。由于裝載加固方案、實際加固強度、加固材料的質量、加固方法、違反安全注意事項、人為損壞加固材料等均與加固條件相關，事件C6、X5、X6、X10、X11、X12均可能直接導致事件C2發生；裝載加固方案設計的前提是托運人提供準確的貨物信息，包括貨物重量、重心位置等，所需參數不準確或托運人提供錯誤信息可能導致裝載加固方案不當，說明事件C9、X9會直接影響C6的發生；X7和X8共同作用會導致C9發生。依次采用上述方法分析可得事故樹各部分的局部模型，見圖4，進而整合出超限貨物運輸事故樹整體模型，見圖5。

圖4 局部模型

圖5 超限貨物運輸事故樹

3.2 超限貨物運輸事故樹向貝葉斯網絡映射

根據2.2節所述的映射方法，得到超限貨物運輸事故樹對應的貝葉斯網絡結構，見圖6。節點間的條件概率表根據對應的邏輯關系均可列出，為節省篇幅，下面以事件C4的條件概率表為示例，見表2。

圖6 超限貨物運輸事故貝葉斯網絡

表2 事件C4的條件概率

根據式(1)可知，超限貨物運輸貝葉斯網絡中描述所有節點之間邏輯關系的聯合概率分布函數為

p(T,A,B,C1,…,C9,D1,…,D5,X1,X2…X33)=

p(T|A,B)p(A|C1,C2,C3,C4)·

p(B|X22,D1,D2,D3,X33)p(C1|X4,C5)·

p(C2|X5,X6,C6,X10,X11,X12)·

p(C5|X1,X2,X3)p(C6|C9,X9)·

p(C7|X15,X16,X17)p(C8|X18,X19)·

p(C9|X7,X8)p(D1|X23,X24,X25)·

p(D2|D4,D5)p(D3|X30,X31,X32)·

p(D4|X26,X27)p(D5|X28,X29)·

p(X1)p(X2)p(X3)p(X4)p(X5)p(X6)…p(X33)

(7)

3.3 超限貨物運輸底事件發生概率的確定

由于目前超限貨物運輸事故統計數據獲取難度較大，底事件發生概率的確定需要專家的先驗知識，本文選擇應用專家問卷調查法對影響超限貨物運輸安全的底事件發生的可能性大小進行評估，評分標準見表3。

表3 超限貨物運輸底事件評分標準

筆者請5位鐵路超限貨物運輸方面的專家基于歷史數據并結合經驗對33個底事件進行評分，專家基本情況見表4，共計發放問卷30份，全部回收；有效問卷25份，有效率達83%。

表4 超限貨物運輸底事件評分專家構成

為了將專家對底事件發生概率的評分結果與模糊數聯系，本文將底事件劃分3個模糊等級，依次為不易發生、較易發生、易發生，其梯形模糊數形式見圖7。

圖7 表示模糊等級的模糊數形式

由式(2)、式(3)可知，底事件各等級對應的模糊數函數和λ-截集表示形式見表5。其中下標L、M、H分別表示模糊語言變量中的不易發生、較易發生、易發生。

表5 模糊數函數和λ-截集表示

(8)

根據左右模糊排序法，最大模糊集和最小模糊集為[22]

(9)

(10)

據此把X1底事件的平均模糊數W轉化為平均模糊可能性值PFPSR、PFPSL分別為

(11)

(12)

將左右模糊可能性值進行綜合，并轉化為模糊失效概率PFFR為

(13)

(14)

同理，依據上述算法及模糊理論在Matlab軟件中計算其他底事件的發生概率，見表6。

表6 底事件發生概率表

3.4 超限貨物運輸模糊貝葉斯網絡仿真模型的建立

運用加拿大Norsys 公司開發的 Netica 軟件建模，建立的超限貨物運輸安全評價貝葉斯網絡仿真模型見圖8。由于超限貨物運輸事故樹映射得到的貝葉斯網絡是一個二態單連通網絡，設置 “state 1”和“state 0” 兩種狀態，分別表示該事件“發生”與“不發生”。

圖8 超限貨物運輸貝葉斯網絡模型

將表6中各底事件的發生概率作為貝葉斯網絡中根節點的先驗概率，計算葉節點發生概率見圖8，由圖8可見，超限貨物運輸事故的概率為 9.86%，不發生事故的概率為90.1%，并得到根節點后驗概率見表7。

表7 根節點后驗概率

3.5 超限貨物運輸底事件重要度分析

根據式(5)、式(6)計算出底事件概率重要度和關鍵重要度，結果見表8，由于篇幅有限，只列出部分結果。

表8 概率重要度的關鍵重要度計算結果

3.6 改進措施及建議

綜合考慮根節點的后驗概率、重要度排序結果可知，編號為X16、X17、X18、X24的底事件對超限貨物運輸事故影響較大，對這4個底事件采取有效措施，可顯著提高超限貨物運輸安全水平。此4個底事件可分為兩類：建筑限界管理(X16、X17、X18)、線路質量(X24)。以上分析表明，建筑限界管理和線路質量對鐵路超限貨物運輸安全具有重要的影響，具體分析及改進建議如下：

(1)加強建筑限界管理。我國鐵路沿線建筑物及設備眾多，各類標準并存，使得建筑限界實際情況十分復雜。鐵路建筑限界與超限貨物運輸安全密切相關，采取措施進一步加強鐵路建筑限界管理，可以迅速、有效地降低超限貨物運輸事故發生的風險，保證超限貨物運輸安全。加強建筑限界管理是一項長期工程，應以提升管理的現代化水平為目標，從健全限界管理機制、完善資料上報程序、以及保證限界資料的準確性等方面入手，在保證限界準確性方面具體可將及時更新限界資料、提高限界檢測工具的精度、降低限界條件復雜導致的測量誤差等作為重點對策。

(2)改善線路質量。保證鐵路線路、設備狀態良好對超限貨物運輸安全至關重要。要降低線路等級低引發事件的發生概率，涉及全面的線路改造的問題。我國鐵路部門應努力改善并提高低等級線路的質量，從設備的安全運用、線路養護等角度出發，不斷的總結經驗，攻破難題，為超限貨物安全運輸創造更可靠的客觀條件。

4 結論

(1)提出了一種基于事故樹和模糊貝葉斯網絡的超限貨物運輸安全評價方法。通過了解超限貨物運輸作業各環節的流程和注意事項，在確定超限貨物運輸安全影響因素的基礎上構建事故樹，并將其映射為貝葉斯網絡，利用專家先驗知識并運用模糊集理論將底事件的先驗概率量化。

(2)在Netica軟件中建立超限貨物運輸模糊貝葉斯網絡安全評價模型進行正反推理分析。

(3)結合貝葉斯網絡中各根節點的后驗概率計算概率重要度及關鍵重要度，根據重要度大小排序結果找出鐵路超限貨物運輸安全的關鍵因素和薄弱環節——建筑限界管理和線路質量，為鐵路超限貨物運輸安全管理提供客觀、科學的依據。