基于核心素養的初中數學深度學習
——以“同位角、內錯角、同旁內角”一課為例

李若娟

（溫州市繡山中學，浙江溫州 325000）

1 概念界定

深度學習一開始是在《學習的本質區別：結果和過程》一文中提出的。該書中提出，知道、領會都屬于淺層學習，發展的是低階的思維；應用、分析、綜合、評價是深度學習，發展高階的思維。在國內深度學習沒有統一的標準，有人認為數學深度學習是指在教師的引領下，學生圍繞含挑戰性的數學問題，全身心積極參與，獲得發展且具有意義的學習過程。它觸及的是數學知識的底部、本質，探察數學知識之間的相互關聯，基于理解之上的更多關照和分析、評價與創造層面的高階思維的學習，目標指向發展學生的數學核心素養。

2 教學分析

2.1 教材和學情分析

（1）教材分析：本節課是浙教版《義務教育教科書·數學》七下第一章第二節內容。“同位角、內錯角、同旁內角”是在學習了“兩線四角”的基礎下進行進一步認識“三線八角”，是認識平行線，了解空間直線位置關系的基礎。教材從學生特征出發，先讓學生動手操作，獨立思考，然后與同伴交流、探索、總結、歸納，得到位置角的概念。學生具備了初步的觀察、操作等活動經驗，能在整個教學過程中體會到探索的樂趣。本節課的內容主要滲透了分類的數學思想，充分調動學生已有的知識和經驗，用于解決新問題。同時讓學生嘗試運用觀察、類比、歸納等數學方法。本節課的思維框架圖如圖1。

圖1 思維框架圖

（2）學情分析：學習本節內容之前，學生已經學習了相交線對頂角、鄰補角的相關內容，對于直線位置與角的關系，有了一個初步的了解和認識，這些均是本節課學習新知識的基礎。七年級的學生正處在思維獨立發展的重要階段，對數學的求知欲較強，具有初步的自主合作探究的學習能力。通過舊知引入新知，類比觀察這些不共頂點的角。因為學習之初對概念的理解和把握不夠準確到位，在具體的圖形中，同位角、內錯角、同旁內角的準確定位成為學生的學習難點。課堂中引導學生牢牢抓住“線” ——通過找到“第三條直線（截線）”正確剖析出基本圖形，理解三類角的位置特征。

2.2 教學目標

2.2.1

目標

（1）同位角、內錯角、同旁內角的概念；根據圖形會辨別同位角、內錯角、同旁內角。

（2）通過在掌握基本圖形的情況下，適當地變式圖形，培養學生將變式圖形轉化成基本圖形的化歸思維方法和推理的能力。

（3）通過從兩條直線相交形成對頂角到兩條直線被第三條直線所截形成同位角、內錯角、同旁內角，感受數學知識的發展變化過程。體會到用實驗的方法得出幾何規律的重要性，體會數學來自于生活。

2.2.2

重、難點

（1）重點：同位角、內錯角、同旁內角的概念；根據圖形識別哪兩條直線被哪條直線所截構成的同位角、內錯角、同旁內角。

（2）難點：在較復雜的圖形中辨認同位角、內錯角、同旁內角。

3 教學過程

3.1 復習回顧——深度學習的前提

深度學習是基于理解的學習，那么從復習已有的數學知識和思想方法出發，引導學生對新知的認知，對于新知識的深度學習顯得尤其重要。

問題1：如圖2，兩條直線相交形成哪些角，這些角在位置和數量上有什么關系？

圖2 直線位置圖

問題2：如圖3，圖中哪些直線是截線，哪些直線是被截線？你能用文字語言描述這三條直線間的關系嗎？圖中還得到了哪些角？除了兩線四角的位置和數量關系外，這些角之間在位置和數量上還有其他規律嗎？

圖3 直線位置圖

設計意圖：從學生熟悉的平面內兩條相交直線產生“兩線四角”的關系入手，提出研究主題：研究角在位置和數量上的關系。添加被截線，從截線和被截線角度認識三線和八角，繼續探索在三線八角中，不共點的角之間在位置和數量上的關系，感悟同位角、內錯角、同旁內角學習的必要性和合理性。

3.2 課中學習——深度學習的支架

3.2.1

對比學習，經歷概念形成

問題3：如圖4，小組合作討論：不共點的角之間，數量上有沒有關系？為什么？如果讓你給不共點的角之間，按位置關系分類，你會分幾類？為什么？

圖4 直線位置圖

設計意圖：以問題引導小組合作，探索三線八角中，由于直線的方向不同，無法在數量上確定關系，但在位置上有特點。通過交流，形成從截線和被截線的相對位置特征來認識同位角、內錯角、同旁內角的意識，并據此進行分類，把握同位角、內錯角、同旁內角概念的本質。

3.2.2

歸納總結，提煉概念本質

小組合作后交流，提煉同位角、內錯角、同旁內角概念。

問題4：請你給這些位置關系的角命名（見圖5），并說明理由。

圖5 三線八角位置圖

設計意圖：經歷辨別、假設、檢驗假設、概括等過程，提煉概念，并類比形象的字母，從圖形表征上加深對概念的理解和辨識。學生在討論的過程中明理、增智，培養推理和抽象能力，充分發揮學生的積極性、主動性和創造性。

3.2.3

鞏固練習，辨析運用概念

歸納判斷角的位置關系的方法：第一步先確定“截線”；第二步角與截線、被截線的位置，第三步：作出判斷。

例1，如圖6，直線DE交∠ABC的邊BA于點F。如果內錯角∠1與∠2相等，那么同位角∠1與∠4 相等，同旁內角∠1與∠3互補。請說明理由。

圖6 練習圖

問題5：若把題目中的條件與其中一個結論互換，結論是否仍然成立?

設計意圖：在綜合圖形中對角的位置關系和數量關系進行鞏固，為平行線的判定和性質探討作準備。

練習3：燕子風箏的骨架如圖7所示，它是以直線l為對稱軸的軸對稱圖形。已知∠1＝∠4＝45°,問∠2為多少度? ∠5呢?你還能說出哪些角的度數?

圖7 例題圖

問題6：解題的策略是什么？用的是什么方法？

設計意圖：本組題目是上組題的延伸，再次突破難點，學會在復雜圖形中辨認角的位置關系，提高學生思維的廣度與深度。變式訓練的目的是加深學生對同位角、內錯角、同旁內角的認識，要使學生養成全方位多角度考慮問題的習慣。

3.2.4

課堂小結，構建知識體系

交流本節課的學習收獲、構建認知體系（見表1）。

表1 三線八角關系表

4 進一步思考

“核心素養”是學生數學素養的重要標志，新課標指出：“數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。”基于數學核心素養，在今后的教學中應當多以“觀察”為主，突出培養學生的能力。例如：在觀察同位角的特征時，一般的處理方式是請學生先觀察一組同位角有什么位置特征，再給出定義。但由于缺少對圖形觀察特征的認知基礎，學生會無從下手，導致觀察往往流于表面的形式，概念實則是從教師的口中生成。可以改變方式，“先入為主”：直接告訴學生，在八個角中關于非共頂點的兩角組合里有一些是同位角，請學生觀察并指出哪些是同位角。自然而然，“內錯角”和“同旁內角”的概念也易通過觀察位置特征得到。學生通過自己觀察特征歸納概念，還生成了課堂之外的概念，與“內錯角”和“同旁內角“對立的“外錯角”和“同旁外角”。這些概念雖然超出了教材本身，但卻對鞏固“內錯角”和“同旁內角”有了一定的反推作用，學生的觀察能力也會被激發，思維和理解也得到了提升。