軸承不對中與軸承摩擦激勵耦合作用下軸系的振動特性分析

覃文源，張智軒，劉文，譚煥成

(中國航發商用航空發動機有限責任公司，上海201108)

推進軸系是重要的船舶動力傳遞系統，其振動不僅會影響到自身工作性能，更是主要的輻射噪聲源[1-2]。其中，水潤滑橡膠軸承的摩擦激勵是軸系產生異常振動的重要誘因之一[3-8]。水潤滑橡膠軸承具有無污染和吸收振動的特性，其被廣泛應用于艉軸支承[9]，但是由于螺旋槳的懸伸布置，在低速、重載以及開、停機等工況下，水潤滑橡膠軸承往往處于混合潤滑或者邊界潤滑狀態[1,10]，不良的潤滑狀態會導致相對較大的軸承摩擦激勵力，進而誘導軸系產生異常振動、噪聲。由于對低噪聲軸系的迫切需求，研究者們在有關軸系振動特性及其影響因素等方面開展了一系列研究工作。文獻[11]分析了軸系靜態不確定因素對多跨轉子系統非線性動力響應特性的影響。文獻[12]對存在聯軸器不對中的軸承-轉子系統振動特性以及穩定性進行了研究。劉占生等[13]綜述了有關轉子系統中聯軸器不對中問題的研究。Jun等[14]分析了動力潤滑滑動軸承的壓力分布對軸系載荷分布的影響。文獻[15-16]考慮了有不對中效應存在下滑動軸承的動力潤滑特性。李方等[17]采用有限元方法分析了軸承不對中對螺旋槳軸系靜態特性的影響。馬斌等[18]建立了標高-非線性支承力-彎曲振動系統動力學模型，并分析了艉軸承標高對推進軸系橫向振動特性的影響。文獻[7]采用實驗方法分析轉速、軸承載荷、軸承冷卻水溫度以及軸承安裝狀態對水潤滑橡膠軸承摩擦噪聲的影響。文獻[19]研究了滑動軸承潤滑膜剛度對推進軸系振動特性的影響。文獻[20]研究了螺旋槳激勵下推進軸系扭轉、縱向、彎曲耦合振動特性。文獻[3-5，21-22]等考慮了軸承界面摩擦激勵與推進軸系、殼體動力學特性的耦合，并采用解析方法分析了軸承界面摩擦力對系統振動特性的影響。目前，對推進軸系安裝狀態和水潤滑橡膠軸承摩擦激勵耦合作用下的軸系振動特性的研究還不夠充分，基于上述研究，本文重點研究軸承不對中與軸承摩擦激勵力的耦合作用對軸系彎、扭耦合振動特性的影響。

1 動力學建模

推進軸系的簡化模型如圖1所示。其中，前、后支承均簡化成單點彈簧-阻尼器并聯支承；水潤滑橡膠軸承相對較長，同時受不良潤滑狀態的影響，故將水潤滑橡膠軸承簡化成分布彈簧艉支承；分析時，僅考慮聯軸器至螺旋槳軸段，如圖1(b)所示；螺旋槳、聯軸器分別簡化成具有等效質量和慣量的剛性圓盤；坐標系方向如圖1(b)所示，原點位于所分析軸段的最右端。

圖1 推進軸系簡化模型

1.1 軸承支反力

分析軸承的支反力時，將其表示成彈簧支承力與阻尼力的和。其中，軸承主方向剛度和阻尼遠大于交叉剛度和阻尼[23]，本文中未考慮軸承的交叉剛度和阻尼。

式中：Fbs為彈簧支承力，Fbd為阻尼力，kyy、kzz分別為軸承y、z方向的主剛度，kyz、kzy為交叉剛度，cyy、czz為軸承y、z方向的阻尼，cyz、czy為交叉阻尼，δy、δz分別代表軸承y、z方向的相對彈性變形量。

kyy、kzz分別是δy、δz的函數[18]：

式中：kyy0、kyy1、kyy2、kzz0、kzz1、kzz2均為待定常系數。

1.2 摩擦模型

軸承-軸頸接觸界面的摩擦模型對分析結果起著決定性作用[24-26]。當轉軸運轉時，軸承-軸頸接觸模型如圖2所示。轉軸和軸承之間的摩擦激勵可以等效為通過轉軸軸心的摩擦力Ff和力矩Mf，為了模擬低速、重載工況下水潤滑橡膠軸承的摩擦特性，本文選用經典的Stribeck速度指數依賴型摩擦系數模型。

圖2 軸承-軸頸接觸模型

動摩擦系數μd表示如下：

式中：α0、β0均是由實驗確定的常數，μs為靜摩擦系數，vr為軸承-軸頸間相對滑動速度，sgn(·)為符號函數。

摩擦力Ff，力矩Mf：

式中：FN為軸承-軸頸間法向接觸力，R為轉子半徑。

艉軸承-軸頸接觸界面正壓力的垂向分量FNsy：

式中：Fbsyi為艉支承第i個分布彈簧的支反力，n為艉支承分布彈簧的數目，Fgs為艉支承承受的相應重力分量。

軸承-軸頸間相對滑動速度的水平分量vrz：

式中：Ω為轉軸自轉角速度，θx為轉軸扭轉振動角位移，z為轉軸水平方向的振動位移。同理，可以得到相對滑動速度的豎直分量。轉軸的橫向、扭轉振動通過軸承界面摩擦激勵力耦合。

1.3 軸系動力學模型

基于拉格朗日方程和有限元方法建立推進軸系的動力學模型。將軸系離散為2節點的Timoshenko梁單元，分析軸系的橫向、扭轉振動特性，并考慮轉軸陀螺力矩的影響。

每個節點的自由度表示如下：

式中：5個自由度分別為沿y、z方向的平動自由度以及繞y、z、x軸的轉動自由度。

剛性圓盤的運動微分方程：

式中：ud為剛性圓盤對應的節點自由度向量，Md、Gd分別為剛性圓盤質量矩陣和陀螺矩陣，相應矩陣的詳細表達式可見參考文獻[27]，Qd為相應節點處的廣義力向量。

彈性軸單元的運動微分方程：

式中：us為彈性軸單元相應節點自由度向量，Ms、Gs、Ks分別為彈性軸單元的質量矩陣、陀螺矩陣以及剛度矩陣，相應矩陣的詳細表達式可見參考文獻[27]，Qs為相應節點處的廣義力向量。

將各部分運動微分方程綜合，可得軸系的運動微分方程：

式中：M、C、G、K分別為軸系的質量矩陣、阻尼矩陣、陀螺矩陣以及剛度矩陣，Fg為軸系重力矢量，Fb為軸承支反力矢量，Ff為系統所受摩擦力矢量。

系統阻尼選用Rayleigh比例阻尼[28]：

式中：α、β均為比例阻尼系數。

利用模態疊加法[29]對方程(13)進行降階：

式中：Ui(x)為第i階模態向量，選用的模態向量已經考慮了軸承標高變化對軸系靜態特性的影響，qi(t)為相應的模態坐標。

基于方程式(15)，將方程式(13)中的各量由物理空間轉換到模態空間：

式中：M′、C′、G′、K′分別為模態空間中相應的質量矩陣、阻尼矩陣、陀螺矩陣以及剛度矩陣，M′=UTMU，C′=UTCU，G′=UTGU，K′=UTKU為模態空間中的重力矢量，F′g=UTFg，F?b為模態空間中的軸承支反力矢量，為模態空間中的摩擦力矢量，F?f=UTFf。

2 數值仿真

2.1 模型參數

橡膠軸承簡化成5個并聯分布的彈簧支承，艉支承的總剛度[17]（單位N/m）如式(17)、式(18)所示，5個分布彈簧的剛度均為總剛度的1/5；L=20 m、L0=0.85 m、L1=9.65 m、L2=7.5 m，軸截面半徑R=0.14 m；彈性模量、泊松比、密度、剪切模量分別為2.1×1011Pa，0.3，7 850 kg/m3，0.769×1011Pa；螺旋槳的質量、極轉動慣量以及直徑轉動慣量分別為mp=2 000 kg、Jpp=600 kg·m2、Jdp=300 kg·m2；聯軸器端質量、極轉動慣量以及直徑轉動慣量分別為mc=1 000 kg、Jpc=200 kg·m2、Jdc=100 kg·m2；前支承剛度kyyf=kzzf=1.0×108N/m；后支承剛度kyyr=kzzr=2.5×108N/m；彈性聯軸器的扭轉剛度和徑向剛度分別為2.5×106N·m/rad，8.0×106N·m。

2.2 動力響應

采用二分法迭代求解軸系的靜平衡位置，并分析軸系的固有振動特性。模態截斷時，橫向振動取前36階模態，扭轉振動取前16階模態，阻尼系數α=0.13，β=1.7×10-4，主軸轉速為60 r/min，采用4階Runge-Kutta方法求解方程式(16)，主要分析前、艉支承標高變化對轉軸橫向、扭轉振動時域及頻域特征的影響。其中，ωb1、ωb4、ωb5、ωb7、ωb8、ωb9分別對應橫向振動第1、4、5、7、8、9階頻率；ωt1、ωt2、ωt3、ωt4分別對應扭轉振動第1、2、3、4階頻率。

圖3、圖4分別對應前支承標高抬高、降低0.004 m時，轉軸的橫向、扭轉振動時域及頻域特征。為了進一步明確前支承標高的影響，將支承標高抬高0.004 m，降低0.004 m以及標高未發生改變3種狀態下轉軸的橫向、扭轉振動頻域特征加以比較，如圖5所示。

圖3 前支承標高抬高0.004 m，轉軸橫向、扭轉振動時域和頻域特征

圖4 前支承標高降低0.004 m，轉軸橫向、扭轉振動時域和頻域特征

圖6、圖7分別對應艉支承標高抬高、降低0.004 m時，轉軸的橫向、扭轉振動時域及頻域特征。為了進一步明確艉支承標高的影響，將支承標高抬高0.004 m，降低0.004 m以及標高未發生改變3種狀態下轉軸的橫向、扭轉振動頻域特征加以比較，如圖8所示。圖3、4、7所示系統響應均表現為在系統阻尼作用下逐漸衰減，且橫向、扭轉振動耦合效應較弱；如圖5所示。一定程度的前支承標高改變量對系統振動強度的影響較小，是因為對艉支承壓力分布的影響較小；圖6所示系統響應有自激振動現象產生，如圖8所示，第7、第9階橫向振動以及第1階扭轉振動強度得到明顯放大，且表現出較強的橫向、扭轉振動耦合效應。

圖5 前支承標高對軸系振動特性的影響

圖6 艉支承標高抬高0.004 m，轉軸橫向、扭轉振動時域和頻域特征

圖7 艉支承標高降低0.004 m，轉軸橫向、扭轉振動時域和頻域特征

圖8 艉支承標高對軸系振動特性的影響

3 結語

誘導軸系產生異常振動的因素較多，其中，軸承不對中和艉軸承摩擦激勵以及兩者的耦合作用是不可忽視的影響因素。本文建立了軸承不對中與艉軸承摩擦激勵耦合作用下推進軸系的動力學模型，并利用四階Runge-Kutta方法分析前支承、艉支承標高分別抬高、降低對系統橫向、扭轉振動響應特性的影響，可為識別軸系異常振動噪聲、改善軸系振動特性提供參考。

主軸轉動狀態下，軸承界面摩擦力主要受主軸轉速、軸承正壓力以及軸承-軸頸界面接觸狀態的影響。相對于前支承，艉支承的標高改變會在較大程度上影響艉支承壓力分布，在軸承摩擦力作用下，艉支承標高改變會對系統振動產生相對較大的影響，容易誘導自激振動現象，系統某些階次振動強度得到明顯放大，且系統振動耦合效應增強。