突破高考中解析幾何重點題型

姚柯帆

【摘要】高考涉及的解析幾何題型較多、難度較大，其中，定值問題在高考中時常出現，對學生分析及思維靈活性的要求較高。為使學生突破這一高考重點題型，掌握不同定值問題的解答方法與技巧，本文對解析幾何中定值問題類型進行匯總，圍繞具體例題講解對應題型的解題思路，希望為學生解答類似問題帶來良好啟發，使其能夠快速突破解題難點。

【關鍵詞】高考;解析幾何;重點題型;定值問題

縱觀近年來高考試題中解析幾何的定值問題，主要包括面積定值、斜率積定值、向量數量積為定值、運算關系為定值等類型[1]。不同的定值問題的解答方法有所區別，教師在教學中應篩選經典例題，與學生一起深入剖析，幫助學生抓住定值問題的本質，做到融會貫通，突破這一重點題型。

一、圖形的面積定值問題

解析幾何中圖形面積定值問題常涉及的圖形有三角形、四邊形，正確表示圖形面積計算公式是解題的關鍵。解題時，學生應牢記圖形面積的計算公式，同時考慮到圖形面積計算公式較多，應根據已知條件選擇最合理的計算公式。例如，三角形的面積可以表示為底乘高的一半，也可表示為兩邊和其夾角正弦值的一半。此外，如果圖形為平行四邊形且不知道其高，其面積可表示為兩條臨邊的長和其夾角的正弦值之積，菱形面積可表示為兩條對角線的乘積。

技巧點撥：解答向量數量積為定值的解析幾何題目時，除牢記向量數量積計算公式外，學生還應巧妙地運用幾何關系找到角間的內在聯系，運用三角函數進行轉化求解。

高考中有關解析題和定值問題靈活多變，對學生的綜合能力要求較高，需要學生做到具體問題具體分析，針對不同習題能夠迅速調動頭腦中的知識進行解答。為提高學生解答該類問題的能力與水平，教學中，教師應透徹地講解經典例題，并在日常訓練中鼓勵學生多進行總結，掌握不同類型定值問題的解題思路，在遇到類似問題時能夠迅速解答。

【參考文獻】

劉景武.淺談解析幾何定值問題在教學中的應用[J].中學數學教學參考，2019（27）：47-48.