超靜定結(jié)構(gòu)教學考核命題思考與實踐

曹周陽 楊鳳云 劉潔 謝祥兵

摘? 要：為了提高學生的培養(yǎng)質(zhì)量，督促學生復習，檢驗學生對結(jié)構(gòu)力學知識點的掌握程度。依據(jù)教學大綱，以超靜定剛架結(jié)構(gòu)為例，將結(jié)構(gòu)位移計算、力法、位移法和漸進法中的知識點進行了有機串聯(lián)，設(shè)置了一道綜合計算與分析題，從概念、原理和方法入手，靈活多變層層設(shè)置疑問，考核了學生對圖乘法應用條件以及力法、位移法和漸進法的基本概念和計算過程;同時思考了綜合題設(shè)計時的更多可能性情況，并對所設(shè)綜合題進行了詳細解答。結(jié)果表明：綜合題出題思路較為新穎，知識點考核較為全面，解題過程嚴謹而方法靈活，學生答卷平均值基本合格，反饋良好。因此，創(chuàng)新結(jié)構(gòu)力學題型設(shè)計可以全面考核學生的計算能力、分析能力和判斷能力，這為后續(xù)考試命題提供了新思路。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)力學;超靜定結(jié)構(gòu);命題思考;教學考核;實踐

中圖分類號：G71

Abstract：In order to improve the quality of students training， supervise students to review， test their mastery of structural mechanics knowledge points.According to requirements of teaching syllabus， taking statically indeterminate rigid frame structure as an example， knowledge points in structural displacement calculation， force method， displacement method and progressive method are organically connected， and set up a comprehensive calculation and analysis question. started with concepts， principles and methods， it is flexible and changeable to set up questions at different levels. the application conditions of Graph Multiplication，basic concepts and calculation process of ， force method， displacement method and progressive method are examined. At the same time， more possible combinations in the design of comprehensive questions are considered， and comprehensive questions are answered in detail.The results show that： comprehensive question is relatively novel， knowledge point assessment is more comprehensive，problem solving process is rigorous and flexible， the average value of the students' answers is basically qualified， and well feedback.Therefore， the innovative structural mechanics question design can comprehensively assess the students' calculation ability， analysis ability and judgment ability， which provides new ideas for subsequent examination questions.

Key Words： Structural Mechanics; Statically indeterminate structure; Propositional thinking; Teaching examination; Practice

結(jié)構(gòu)力學是土木工程專業(yè)的一門主要學科基礎(chǔ)課，也是核心必修課程。該課程以理論力學和材料力學等課程為基礎(chǔ)，從而進一步掌握平面桿件體系結(jié)構(gòu)的基本概念、基本原理和基本方法。了解梁、剛架、桁架、拱及組合結(jié)構(gòu)在各種荷載作用下的受力與變形性能，為后續(xù)結(jié)構(gòu)設(shè)計原理、鋼結(jié)構(gòu)和橋梁工程等專業(yè)課程打好力學基礎(chǔ)，對建筑與橋梁等結(jié)構(gòu)設(shè)計和科學研究也具有極大的幫助。同時，通過課程的學習也培養(yǎng)學生對結(jié)構(gòu)的分析能力、計算能力、判斷能力和自學能力[1]，綜合提高學生的力學素養(yǎng)和工程思維[2，3]，以立德樹人為前提，為結(jié)構(gòu)力學筑夢中國貢獻力量[4]。

根據(jù)學校制定的土木工程專業(yè)培養(yǎng)方案，結(jié)構(gòu)力學分為結(jié)構(gòu)力學（一）和結(jié)構(gòu)力學（二）兩部分，在大二下學期和大三上學期，分兩個學期完成授課內(nèi)容，其中結(jié)構(gòu)力學（一）包括：緒論、平面體系的機動分析、靜定梁與靜定剛架、靜定拱、靜定平面桁架、結(jié)構(gòu)位移計算、力法、位移法和漸進法，合計72個學時;結(jié)構(gòu)力學（二）包括：矩陣位移法、影響線及其應用、結(jié)構(gòu)動力學和上機實踐課，合計40個學時。為了提高學生對所學知識點的綜合分析與計算能力，結(jié)構(gòu)力學（一）期末考核是完成結(jié)構(gòu)力學學期教學任務(wù)的重要一環(huán)[5，6，7]，也是檢驗學生學習成果和教師教學效果的重要手段，因此很有必要，而且意義重大。

1? 結(jié)構(gòu)力學（一）期末考核命題概況

2020年初，在教育部“停課不停教、停課不停學”的感召下，課程團隊進行了線上建課。教學過程中，通過學校泛雅網(wǎng)絡(luò)平臺（學習通）網(wǎng)上建課，并采用釘釘軟件直播，按教學課表采取網(wǎng)絡(luò)在線直播、作業(yè)布置、章節(jié)測試、連麥或問卷討論互動、問題答疑和實時簽到等方法，輔助課程章節(jié)知識點視頻點播和作業(yè)視頻微課等形式，2020年上半年，圓滿完成了結(jié)構(gòu)力學（一）的課堂教學任務(wù)。按照學校教學要求應對學生進行期末線上考試，閉卷考試時間100分鐘。其中命題部分規(guī)定，試卷內(nèi)容應能體現(xiàn)學生基礎(chǔ)知識掌握水平、綜合分析應用能力水平。基礎(chǔ)知識考核，主要以單選題、多選題和判斷題等客觀題形式呈現(xiàn);綜合分析應用能力考核，主要以論述題、應用證明題和資料分析題等課本或網(wǎng)絡(luò)搜不到答案的主觀題形式呈現(xiàn)。其中結(jié)構(gòu)力學的基礎(chǔ)知識考核已在學習通中建立了客觀題題庫，通過題目亂序和選項亂序的方式進行了隨機組卷，分值合計30分。平面體系機動分析和靜定結(jié)構(gòu)部分采用“選做題”的形式進行考核，分別出兩道題選做一道進行分析或計算，其中，靜定結(jié)構(gòu)部分在連續(xù)梁和桁架中選取一道進行計算，分值合計20分。對于結(jié)構(gòu)位移計算和超靜定部分（力法、位移法和漸進法）即是教學重點又是知識難點，如何進行綜合考核？既要體現(xiàn)出題的綜合性和創(chuàng)新性，還能反應學生全面運用知識點的能力，是一個亟待解決的問題。

2? 綜合題設(shè)計與擴展思考

2.1 綜合題中的計算與分析設(shè)計

在對學生學情分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)平時作業(yè)完成質(zhì)量，章節(jié)測驗掌握程度，關(guān)注學生力學素養(yǎng)，體現(xiàn)試題創(chuàng)新，源于教材，高于教材，以本為本，回歸本源，綜合考核學生的計算、分析與判斷能力，從而研判學生對各知識點的掌握程度。課程組通過充分討論，綜合題設(shè)計分值合計50分，以一超靜定平面剛架結(jié)構(gòu)為例，如圖1所示，對綜合題進行了如下設(shè)計：

（1）為了考核力法解題的基本原理與步驟，以簡單平面剛架結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，如圖1所示。設(shè)置的問題一是計算題：用力法計算并畫出圖1所示結(jié)構(gòu)的彎矩圖，其中，桿長 ，EI=常數(shù)（共計20分），（按步驟得分）。確定超靜定次數(shù)并選取基本體系（4分），寫出力法典型方程（2分），繪制單位彎矩圖和荷載彎矩圖，計算系數(shù)與自由項，并解力法典型方程（12分），繪制最終彎矩圖（2分）;

（2）為了加深對圖乘法概念運用，考核學生的分析能力，設(shè)置的問題二是：請簡述圖乘法的適用條件，結(jié)合力法的計算過程說明用到了哪些適用條件（5分）。為了考核學生對位移基本原理的理解及其與力法的區(qū)別。設(shè)置的問題三是：圖1結(jié)構(gòu)用位移法求解時，基本未知量有幾個？并指出具體類型（3分）;同時繪制采用位移法時選取的基本體系（2分）;請用文字寫出計算步驟（無須計算過程結(jié)果）（5分）;簡述圖1所示超靜定結(jié)構(gòu)采用什么方法計算更合適？根據(jù)力法和位移法的基本原理給出理由（4分）。

（3）為了考核學生對漸進法中力矩分配法計算過程的掌握程度，設(shè)置的問題四是：圖1所示結(jié)構(gòu)不能使用力矩分配法，如何通過增加單鏈桿的方式使得它可以用力矩分配法，請給出示意圖（3分），根據(jù)自己給出的示意圖進行力矩分配法的計算，并繪出彎矩圖。（其中：），要求寫出分配過程（8分）。

2.2 綜合題問題設(shè)置中的擴展思考

根據(jù)科學性、合理性、有效性、規(guī)范性與創(chuàng)新性的命題要求，命題應符合結(jié)構(gòu)力學教學大綱要求，試卷應有合理的難度和區(qū)分度，“三基”部分（基礎(chǔ)知識、基本理論、基本方法）、綜合部分和提高（擴展）部分都應占有一定的比例，在100分鐘的考試時間內(nèi)應難易結(jié)合、題型多樣。本套試卷基本符合上述要求，尤其是綜合題部分命題取舍基本得當。

采用超靜定剛架結(jié)構(gòu)作為綜合題考核內(nèi)容，是因為此部分是大綱規(guī)定需要掌握的內(nèi)容，同時，考慮了力法計算時在基本體系中靜定平剛架也需要畫彎矩圖，彌補了靜定部分中未出靜定平面剛架計算的內(nèi)容，兼顧了命題的全面性。在力法中通過變形協(xié)調(diào)條件體現(xiàn)結(jié)構(gòu)位移計算中對圖乘法的應用情況。

問題一在設(shè)置時，題設(shè)中寫出了力法的詳細計算步驟與得分要點，在降低計算難度的同時，也是在提醒與暗示學生，要按步驟規(guī)范做題才能得分。如果加大出題難度，提示步驟可不用寫出，或是要求學生自述一遍（有給分值），然后再寫計算過程（有得分點）。本題中力法計算過程中用到了變形協(xié)調(diào)條件，假如是圖1中C點的豎向位移為零，則基本體系是撤掉C點的可動鉸支座后加上豎直向上的未知量而得到的靜定結(jié)構(gòu)，接下來便要計算基本體系在荷載與單位力各自單獨作用下C點的豎向位移，在此用到了結(jié)構(gòu)位移計算部分的知識點，特別是對于剛架結(jié)構(gòu)充分利用圖乘法的應用條件，計算可得到極大簡化。此部分也是對結(jié)構(gòu)位移計算中圖乘法的考核。由此引出綜合題中設(shè)置的問題二，是為了避免學生只會機械地用力法計算超靜定結(jié)構(gòu)，還要知道為什么要這樣計算，用到了哪些具體的知識點，知識點之間的邏輯性也很重要。對于結(jié)構(gòu)位移計算，如果單獨設(shè)題，亦可以將圖1中C點的可動鉸支座去掉，從而利用圖乘法計算C點的豎向位移或水平位移，如圖2所示;若加大難度，可直接設(shè)置計算圖1結(jié)構(gòu)中BC中點的豎向位移或C點的水平位移為題進行求解。

問題三在設(shè)置時，主要考核學生對位移法基本概念和計算步驟的熟悉程度。同時鑒于力法與位移法具有對偶關(guān)系，力法的基本未知量是多余約束力，位移法的基本未知量是獨立結(jié)點的位移，力法的基本體系是去約束，而位移法的基本體系是加約束，力法的基本方程是寫位移協(xié)調(diào)方程，位移法的基本方程是寫力系平衡方程。這既體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)力學內(nèi)在的科學美，又讓學生在掌握基本原理與方法的基礎(chǔ)上達到融會貫通的境界去分析問題，提升能力。若加大命題難度，命題時可以直接讓學生在敘述步驟的基礎(chǔ)上寫出詳細的計算過程。但是由于考試時間有限，故考核時在力法與位移法的計算中進行了取舍。

問題四在設(shè)置時，主要考核學生對漸近法中的力矩分配法基本概念和計算步驟的熟悉程度。本題實際上有意降低了計算難度，如果學生根據(jù)提示加入水平支撐鏈桿，則可簡化為單結(jié)點的力矩分配法;題設(shè)第一句“圖1所示結(jié)構(gòu)不能使用力矩分配法”，本可設(shè)計為疑問句，圖1所示結(jié)構(gòu)能否直接使用力矩分配法計算？并說明理由。顯然不能，圖1為剪力靜定桿件，因此需要應用無剪力分配法進行計算，考核的內(nèi)容與重點也就發(fā)生了變化。

由此可見，命題時考核的內(nèi)容與重難點是可以靈活性多變的，對于增加或降低試題難度也是如此。如果將圖1中的均布荷載單獨放在AB桿件上，或在AB和BC桿件中點上單獨作用集中荷載，那么荷載組合及荷載和尺寸量值變化后的題型將會呈現(xiàn)多樣性，但其解題思路萬變不離其宗。

對于超靜定梁、桁架與剛架在作業(yè)與測試部分進行了一定的課外計算訓練。課程組也考慮了采用一次或兩次超靜定梁作為綜合題的計算模型，如圖3所示。在圖3的基礎(chǔ)上，去掉兩個可動鉸支座用圖乘法計算B點或是C點的豎向位移;不去掉或去掉一個可動鉸支座用力法計算結(jié)構(gòu)彎矩圖;分別采用位移法和力矩分配法計算結(jié)構(gòu)彎矩圖。如若精心設(shè)計，也不失為一道新的綜合題。

結(jié)構(gòu)力學知識點多，體系連貫，靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算是結(jié)構(gòu)位移計算的基礎(chǔ)，而兩者又是力法解超靜定結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，前三者也是位移法解超靜定和靜定結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，力矩分配法和無剪力分配是以位移法為基礎(chǔ)的漸近方法[8，9，10]。由此可見，結(jié)構(gòu)力學知識體系前后聯(lián)系、環(huán)環(huán)相扣。若一知半解，知識碎片化，如遇薄弱環(huán)節(jié)，解題容易卡殼，故應時時溫故而知新，加強記憶和練習理解概念，微觀學習解小題，中觀思辨悟原理，宏觀總結(jié)覽全貌，從而達到“讀博以培根、讀薄以求精、讀破以創(chuàng)新”[8]的目的。

3? 綜合題解題思路

3.1 問題一求解過程之力法一題多解

解題過程一：

（1）圖1所示結(jié)構(gòu)為一次超靜定結(jié)構(gòu)?；倔w系如圖4所示。

（2）變形協(xié)調(diào)條件：原結(jié)構(gòu)中支座C處的豎向位移為零，則力法典型方程為。

（3）繪制單位彎矩圖和荷載彎矩圖，如圖5、6所示。

計算系數(shù)與自由項，

解力法典型方程，

解得：X1=30

（4）利用疊加法繪制最后彎矩圖，，假設(shè)桿件外側(cè)纖維受拉為正，桿端彎矩分別為：，（上側(cè)受拉），（左側(cè)受拉），最終彎矩圖如圖7所示。

解題過程二：

（1）圖1所示結(jié)構(gòu)為一次超靜定結(jié)構(gòu)。基本體系如圖8所示。

（2）變形協(xié)調(diào)條件：原結(jié)構(gòu)中結(jié)點B處的轉(zhuǎn)角位移為零，則力法典型方程為。

（3）繪制單位彎矩圖和荷載彎矩圖，如圖9、10所示。

計算系數(shù)與自由項，

解力法典型方程，

解得：X1=-16，帶負號說明與所假設(shè)的方向相反。

（4）利用疊加法繪制最后彎矩圖，，假設(shè)桿件外側(cè)纖維受拉為正，桿端彎矩分別為：，，（左側(cè)受拉），最終彎矩圖如圖7所示。

古有“條條大路通羅馬”，現(xiàn)有“條條高速通北京”“條條高鐵通北京”，這展現(xiàn)了我國交通事業(yè)的快速發(fā)展。高速公路和高速鐵路中均有大量的超靜定橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計都離不開結(jié)構(gòu)力學的知識，學好結(jié)構(gòu)力學，建設(shè)好中國路、中國橋，用力學知識為祖國的交通暢行通達貢獻一份力量。因圖1在用力法求解時通過變形協(xié)調(diào)條件用到了去約束的方法建立基本體系，因此力法基本本系可以有多種，“多種條件建體系，條條方法解結(jié)構(gòu)”。本綜合題在用力法求解時構(gòu)建了兩種基本體系對結(jié)構(gòu)進行計算，其他基本體系構(gòu)建與解題可由讀者自行嘗試計算[11]。

3.2 問題二求解過程之圖乘法應用條件

第一問解答，圖乘法應用條件：（1）桿段應是等截面直桿段，EI為常數(shù);（2）兩個圖形中應有一個是直線;（3）標距 應取自直線圖中[3，4]。

第二問解答，由題設(shè)條件可知，條件（1）符合要求，對比圖5與圖6和圖9與圖10的形狀，條件（2）（3）也符合要求，因此，本題用到了上述三個應用條件。

3.3 問題三求解過程之位移法基本概念與計算步驟

第一問解答：圖1結(jié)構(gòu)用位移法求解時基本未知量有兩個，分別為剛結(jié)點B點的角位移和剛架整體的線位移（表現(xiàn)為結(jié)點B或C處的水平線位移），或簡寫為。

第二問解答：位移法基本體系如圖11所示。表現(xiàn)為在結(jié)構(gòu)中有剛結(jié)點的位置加附加剛臂以阻止剛結(jié)點的轉(zhuǎn)動，同時加上附加支座鏈桿以阻止結(jié)點的線位移，水平支座鏈桿加在B處與C處效果一致，但習慣上加在C處。

第三問解答：位移法計算步驟[3，4]，（1）確定基本未知量：獨立的結(jié)點角位移和線位移，加入附加約束或聯(lián)系得到基本體系;（2）建立位移法的典型方程：各附加約束或聯(lián)系上的反力矩或反力均應等于零;（3）繪彎矩圖：基本結(jié)構(gòu)在各單位結(jié)點位移和荷載作用下的彎矩圖，由平衡條件求系數(shù)和自由項;（4）解典型方程：求出作為基本未知量的各結(jié)點位移。（5）用疊加法繪制最后彎矩圖，并校核。補充說明，本題在回答時，亦可結(jié)合圖11的內(nèi)容，將步驟（1）（2）（3）計算步驟中的具體內(nèi)容列出，但不必計算，用文字說明即可。

第四問解答：圖1結(jié)構(gòu)選用力法更合適，因為力法僅需要求一個基本未知量，而位移法需要計算兩個基本未知量。未知量增加，典型方程個數(shù)也將增加，計算內(nèi)容與過程就會變得復雜，故未知量越少求解越簡便。

3.4 問題三求解過程之單結(jié)點力矩分配法計算過程

第一問解答：通過在支座C增加水平支座鏈桿，使結(jié)構(gòu)可以使用力矩分配法，如圖12所示。

第二問解答：（1）計算結(jié)點B處各桿端的分配系數(shù)，令線剛度，則有，。

分配系數(shù)分別為：

（2）計算固端彎矩

（3）進行力矩的分配和傳遞，如表1所示，結(jié)點B的不平衡力矩為

保留兩位小數(shù)，（單位：kN·m）

（4）應用疊加法，計算桿端最后彎矩，繪制出剛架的彎矩圖，如圖13所示。

至此，求解過程全部完成。

3.5 綜合題結(jié)果反饋與思考

網(wǎng)課期間，通過學習通在線發(fā)布試卷，釘釘在線會議功能監(jiān)考并錄屏，進行了雙機位閉卷考試，最后將手寫簽名的答卷在規(guī)定的時間內(nèi)拍照上傳至學習通平臺。根據(jù)筆者所教教學班級61人的綜合題成績統(tǒng)計情況，有如下規(guī)律，50分滿分2人，40-49分共8人，30-39分共32人，15-29分共19人，綜合題成績近似符合正態(tài)分布，平均分為30.2，勉強大于50×60%=30分的及格線。學生對綜合題問卷反饋表明：近70%的學生反應綜合題型信息量大，較為全面地覆蓋了所學知識點，問題設(shè)置新穎，難易程度可以接受，不同于平時的期中與期末試卷測試，具有一定的創(chuàng)新性;部分學生反應自己對超靜定部分的知識點復習不夠全面，做題訓練不足，從而影響了考試結(jié)果。綜合題設(shè)置時主要考慮結(jié)構(gòu)力學（一）后四章節(jié)（結(jié)構(gòu)位移計算、力法、位移法和漸進法）的重難點問題，而且涉及計算，問題層層遞進邏輯性較強，分析題也進行了一定的拔高，近20名學生最后的問題四基本沒有回答，因此，學生在綜合題中失分較多。同時，學生的期末測試成績結(jié)果與問卷調(diào)查結(jié)果和平時成績過程性評價結(jié)果也具有很強的相關(guān)性，這也表明：功在平時，一份努力一份收獲。

對于普通本科院校土木工程專業(yè)的學生，若想在分配至綜合題約50-60分鐘的閉卷考試過程完成上述詳細的求解過程，須對課程所要掌握的知識點達到熟練應用的程度。課上不但要認真聽講，參與討論，課下還要完成必要的作業(yè)練習并糾錯，再配合章節(jié)測試與答疑，方能取得良好的成績。教學過程中還發(fā)現(xiàn)，從靜定部分到結(jié)構(gòu)位移計算再到超靜定結(jié)構(gòu)的計算，需要培養(yǎng)學生循序漸進、持之以恒和爬山過坎的學習與奮斗精神，得法于課內(nèi)，得益于課外，勤于練習，避免眼高手低，方能牢記學業(yè)使命，不忘進步初心，始終砥礪前行，只有掌握真知識、真本領(lǐng)，才可達成學業(yè)能力目標。

4? 結(jié)論

以鄭州航院結(jié)構(gòu)力學（一）期末考試題中的一道超靜定剛架結(jié)構(gòu)為例，通過知識點之間的相互融合，根據(jù)教學大綱中重點考核的知識內(nèi)容，對期末綜合題進行了設(shè)計與思考，得到如下結(jié)論：

1.考核內(nèi)容：綜合題設(shè)計重點考核了結(jié)構(gòu)位移計算中圖乘法的應用條件，力法的計算方法與一題多解，位移法的基本概念與原理，力法與位移法解超靜定結(jié)構(gòu)的概念原理差別，力矩分配法的基本原理與計算過程。

2.命題評價：綜合題設(shè)計過程中的考核內(nèi)容考慮較為全面，出題思路較為新穎，知識點能夠融匯貫通，難易結(jié)合，張弛有度，取舍得當。學生考試成績結(jié)果基本能夠反應學生對知識點的掌握程度，平時練習還有待加強。

3.反思與展望：綜合題考核設(shè)計過程具有一定的難度，考驗教師出題水平，未能做到面面俱到，本次期末考試是一次對學生課程學習的階段性水平考核，檢驗不足，查漏補缺，揚長避短。網(wǎng)課期間，第一次嘗試用綜合題對學生進行考核，經(jīng)驗不足，測試成績數(shù)據(jù)樣本偏少，期待以后有更多的機會運用綜合題訓練和考核學生，提高教學水平，真正做到以考促學，以考促教，達到教學相長、提升能力和培養(yǎng)學生的目的。

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