磁拉力作用下不同結構電主軸的動力學特性研究*

于賀春 時金虎 張國慶 張素香 王文博 王仁宗 王 進

(中原工學院機電學院,河南 鄭州 450007)

高速加工技術以高切削速度、高進給速度和高加工精度為主要特征，是當代四大先進制造技術之一，是繼數控技術之后，使制造技術產生第二次革命性飛躍的一項高新技術[1]。隨著“中國制造2025”戰略的實施和制造業的飛速發展，用戶對數控機床加工精度的要求越來越高[2]。而電主軸作為高速加工機床的核心部件，其性能決定了機床的加工品質，需要其在能夠實現高速運轉的同時，長期保持高精度、高可靠性等工作特點[3]。目前在電主軸的結構設計中，根據主軸電機和軸承相對位置不同，電主軸的布局方式可以分兩種：一種是電機中置式，即電機放置在主軸軸承中間位置，電機的定子與冷卻套之間采用過盈配合進行連接，另外一種是電機后置式，電機放置在主軸一端[4-6]。不同結構電主軸具有不同特點，電機中置式電主軸軸向尺寸相較于后置式較短，從而有助于提高電主軸的剛度和抗變形能力，而后置式的特點是電主軸散熱相較于中置式更好，并且主軸前端懸伸量相對更小[7]。不同結構電主軸由于電機位置放置不同，導致靜、動態性也會有所差別，從而直接影響高速數控加工技術的可靠性與穩定性[8]。不同結構電主軸因偏心導致磁隙間隙不均勻分布，產生畸變磁密，從而導致不平衡磁拉力進一步激發電磁振動[9-10]。因此有必要對電主軸在力場和磁場的雙耦合作用下，分析電機放置在電主軸不同位置時的動態特性變化，為電主軸在設計工藝和制造工藝提供參考。

針對電主軸的動態特性，國內外做了許多研究，黃偉迪等[11]基于廣義拉格朗日方法和梁理論建立了電主軸的有限元模型和滾動軸承Hertz接觸力與驅動轉子不平衡磁拉力的數學模型；Wang Z等[12]根據傅里葉變換、數據擬合以及胡克定律，確定了電主軸不平衡力的方向；于慎波等[13]使用加時間因子的傳遞矩陣計算方法，解決了根的值上下溢出的問題，同時提高了計算精度；周生通等[14]采用Jeffectt模型建立了不平衡磁拉力、機械不平衡力和重力共同作用下的電機轉子系統，采取Runge-Kutta算法求解系統動力學響應并獲得了轉子系統軸心軌跡。

綜上所述，目前國內外的研究主要側重于單一結構電主軸的動態特性，沒有充分考慮電機放置位置不同時，磁拉力對電主軸動態特性的影響。本文運用有限元仿真和試驗測試相結合的方法，對電機分別放置主軸一端和主軸軸承中間的電主軸動態特性進行分析，研究不同結構下磁拉力對電主軸特性的影響規律。

1 電主軸結構物理模型

電機后置式主軸軸承轉子系統結構示意圖如圖1所示，徑向軸承段主軸直徑為d1，寬度為l1，定位軸肩直徑為d2，電機位置處主軸直徑為d3，寬度為l2，電機主軸總長度為l，電機中置式主軸軸承轉子系統結構示意圖如圖2所示，徑向軸承段直徑為D1、D5，寬度為L1、L3，主軸轉子直徑為D3，電機直徑為D4。

2 三維模型建立和網格劃分

在Ansys Workbench中采用Design Modeler模塊建立梁單元模型，模型圖參照圖1中電機放置主軸一端結構、圖2中電機放置主軸軸承中間結構，具體數據如表1、表2所示。將主軸三維模型在Transient Structural中劃分網格并設定邊界條件。為了在主軸不同截面施加不同約束，在每個截面施加凍結命令，并采取分段式網格劃分，優點是利于選取軸心軌跡點。根據表1、表2數據在Workbench建立模型并進行網格劃分的結果如圖3、圖4所示。

表1 電機后置式主軸參數

表2 電機中置式主軸參數

3 磁拉力的分析及約束的設立

單文桃等[15]在忽略磁密切向分量條件下，假設鐵心磁導無限大，得到垂直于鐵心/空氣邊界的Maxwell應力式如式(1)所示。

(1)

式中:B為氣隙磁密;μ0為空氣磁導系數。

通過對式(1)的 Maxwell 應力在轉子表面的積分，可以推導出X、Y方向不平衡磁拉力的解析表達式(2)[16]。

(2)

式中:f1為與時間無關不平衡磁拉力幅值；p為電機磁級對數;γ為相位互置角。

如圖5所示，選取電主軸的極對數P為6，在從左開始第1、2、7、8截面施加徑向力約束支撐和轉動運動副Body-Ground，根據重物懸掛法測量試驗主軸剛度約為1×105N/mm，參考田勝利[17]在零場粘性阻尼轉矩研究結果，選取粘性阻尼為1×105N·s/mm，根據文獻[15]取f1為1×104。

由式(2)在第4、5段施加函數不平衡磁變力，在Joint-Rotational Velocity中設置電主軸轉速在60 s內，從靜止狀態加速到3 000 r/min，Transient Analysis Setting中取步驟數為1，結束時間為60 s，最小時間步長設置為0.005。

根據近似解析法[18]將不平衡磁拉力加載在簡化的模型圖上，設置材料為結構鋼得到不同結構主軸動態特性，并進行軸心軌跡分析，具體耦合流程如圖6所示。

4 動態仿真和試驗結果分析

4.1 電機后置和中置式主軸數據對比分析

為了得到兩種電主軸軸心在Y、Z方向的移動量數據，在Transient Structural中設置位移方向，定義Definition類型為時間，將數據整理得到主軸軸心在Y、Z方向的位移，并通過數值計算得到軸心總位移，如圖7、圖8所示。

由圖7可知，當電機放置主軸一端時，Y方向軸心移動范圍在-6.30 μm到+6.30 μm之間，Z方向移動范圍在-6.39 μm到+6.01 μm之間；由圖8可知，當電機放置主軸軸承中間時，Y方向軸心移動范圍在-5.76 μm到+5.76 μm之間，Z方向軸心移動范圍在-5.84 μm到+5.84 μm之間。從Y方向軸心移動量分析，兩種主軸在200 r/min到300 r/min范圍內波動較小，在700 r/min到1 100 r/min范圍內波動較大，從Z方向軸心移動量分析，兩種主軸在400 r/min到500 r/min范圍內波動較小，在600 r/min到1 200 r/min范圍內波動較大。

將兩組電主軸軸心Y方向、Z方向移動量數據進行傅里葉變換得到頻域振動幅值，如表3所示。

表3 電機中置式主軸參數

由表3可知，隨著頻率的增大，電機后置式和電機中置式電主軸幅值先增大后減小。當電主軸頻率達到18 Hz時，電機后置式主軸軸心Y方向傅里葉變換幅值最大達到5.65 μm，電機中置式主軸軸心Y方向傅里葉變換幅值最大達到5.16 μm；電機后置式和中置式主軸軸心Z方向傅里葉變換最大幅值分別達到5.58 μm、5.10 μm，在30 Hz之后兩種電主軸幅值趨于穩定。

如圖9、10所示，從兩種電主軸在第10個節點到第2 010個節點范圍內，以20個節點為間隔，對兩種不同結構電主軸軸心在Y、Z方向位移數據進行處理，得到軸心軌跡圖。

由圖9可知，當電機放置主軸一端時，Y方向軸心最小位移在-4.3 μm到+4.4 μm范圍之間，最大位移在-6.4 μm到+6.4 μm范圍之間，Z方向軸心最小和最大位移分別在-4.2 μm、-6.4 μm到+4.3 μm、+6.4 μm范圍之間；從圖10發現，當電機放置于主軸軸承中間時，Y方向軸心最小位移在-4.1 μm到+4.0 μm范圍之間，最大位移在-5.8 μm到+5.8 μm范圍之間，Z方向軸心最小和最大位移分別在-4.0 μm到+4.1 μm、-5.8 μm到+5.8 μm范圍之間。對比圖9、10發現，中置式電主軸軸心在Y方向上的最小位移區間比后置式小0.6 μm，最大位移區間比后置式小1.2 μm，中置式電主軸軸心在Z方向上最小位移區間比后置式小0.4 μm，最大位移區間比后置式小1.2 μm。

4.2 仿真與試驗數據對比分析

如圖11所示，試驗電主軸采用洛陽研究所有限公司生產的150MD24Y16電主軸，最高轉速達到24 000 r/min，額定功率為16 kW，如圖12所示，采用Lion Precision公司的CPL290主軸誤差分析儀檢測主軸動態回轉精度，傳感器帶寬為15 kHz，分辨率為0.01 μm，選取洛陽軸研科技股份有限公司的精度為P4的高速電主軸軸承，前端型號為B-7009C，額定動載荷為15.0 kN，額定靜載荷為9.0 kN，后端型號為B7007C，額定動載荷為10.9 kN，額定靜載荷為6.0 kN，接觸角α為15°，潤滑方式采用油霧潤滑。

如圖13可知，當電機放置軸承中間時，電主軸有限元軸心總位移在5.84 μm附近波動；試驗總位移在200 r/min到400 r/min低速階段波動較大，在500 r/min之后穩定在8～9 μm。有限元仿真和試驗數據對比結果顯示，有限元數據和試驗數據相差約為3 μm，且有限元數據波動幅度較小。導致這種現象的原因主要有兩個方面：其一是有限元建模簡化模型，無法充分考慮轉子的圓柱度誤差、密度不均勻等因素；其二是在試驗測量時，通過測量安裝誤差小于0.05 μm標準球的誤差來間接測量主軸的回轉精度，因為試驗條件限制無法安裝標準球，所以將電容傳感器安裝在被測軸端測量，導致測量結果包含測量截面的圓度誤差。

5 結語

本文利用有限元分析法和試驗法對電機分別放置主軸一端和主軸的軸承中間的電主軸進行研究，得到以下結論：

(1)在相同轉速下，電機放置位置不同導致不平衡磁拉力對電主軸的運轉穩定性影響不同。

(2)在不平衡磁拉力的影響下，電機中置式電主軸振動的幅度更小，運行得更加穩定。

(3)電機中置式電主軸的理論分析總位移比試驗結果略小，初步驗證了有限元模型及算法的合理性以及正確性。