例說(shuō)小學(xué)數(shù)學(xué)深度教學(xué)的提升策略

錢(qián)水征 曹登云

一線教師如何進(jìn)行深度教學(xué)，如何實(shí)現(xiàn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，是我們一直關(guān)注的問(wèn)題。筆者認(rèn)為，要實(shí)現(xiàn)深度教學(xué)，教師必須在課前研究、課中教學(xué)、課后反思中注意深度思考。

一、課前：深度研讀內(nèi)容

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)第九單元《集合》的教學(xué)為例，教師首先要思考：什么是集合，如何讓學(xué)生理解這個(gè)抽象概念，研讀教材，分析教材內(nèi)容的指向。作為教師，我們必須明確教材指導(dǎo)著我們教學(xué)集合的內(nèi)容，引導(dǎo)我們滲透數(shù)學(xué)思想。分析研讀教材后我們發(fā)現(xiàn)，教材的例題就是兩個(gè)集合之間的交集情況，并且借助交集的研究，讓學(xué)生會(huì)用集合圈（也叫韋恩圖）表示集合之間的關(guān)系，如空集、并集。因此，深度研讀教材是實(shí)現(xiàn)深度教學(xué)的第一步。

二、課中：深度引發(fā)思考

（一）創(chuàng)造研究學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)

想讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，必須要讓學(xué)生研究有深度的問(wèn)題。這個(gè)深度問(wèn)題，并不是指難度很高的問(wèn)題，而是有研究?jī)r(jià)值的問(wèn)題。教師不能一味地將教學(xué)內(nèi)容拔高。在《集合》的教學(xué)中，教師可以這樣設(shè)計(jì)：

師：學(xué)校要舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)。三年級(jí)各班選拔8名學(xué)生參加踢毽子比賽，9名學(xué)生參加跳繩比賽。你能提個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？

…………

師：三（1）班同學(xué)也報(bào)名參加了比賽，猜一猜三（1）班選拔了多少名同學(xué)參加這兩項(xiàng)比賽？

師：（出示信息）仔細(xì)觀察這份報(bào)名表，你能看出有多少人嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生開(kāi)始不安了，有些學(xué)生發(fā)現(xiàn)名單中有兩項(xiàng)比賽都參加的學(xué)生，但學(xué)生并不能一下子看出到底有多少人。有人說(shuō)總數(shù)是16，也有人說(shuō)是15。課堂引發(fā)了學(xué)生認(rèn)知上的沖突，教師就此拋出研究問(wèn)題：如何整理這份報(bào)名信息表，便能一眼看出哪些學(xué)生重復(fù)參加？（出示要求）請(qǐng)你先獨(dú)立思考，寫(xiě)一寫(xiě)，畫(huà)一畫(huà)，然后和你的小組同伴說(shuō)一說(shuō)你的想法。

在這里，教師利用學(xué)生熟悉的情境——學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，通過(guò)整理報(bào)名表人數(shù)差異引發(fā)矛盾，激起學(xué)生內(nèi)心的疑問(wèn)：這和我們之前學(xué)習(xí)的“求和”不同，不能簡(jiǎn)單把兩部分相加。

（二）表達(dá)理解問(wèn)題的實(shí)質(zhì)

深度教學(xué)必須引發(fā)學(xué)生思考討論，辨明數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，而不是對(duì)所學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單給出答案，草草了事。就《集合》的教學(xué)來(lái)說(shuō)，學(xué)生整理名單僅僅是研究的開(kāi)始，在整理過(guò)程中，集合圈怎樣產(chǎn)生？是教師直接給出，學(xué)生直接拿來(lái)運(yùn)用，還是在學(xué)生的交流、討論、質(zhì)疑中產(chǎn)生？如果學(xué)生在集合圈的產(chǎn)生中遇到困難，教師該做怎樣的引導(dǎo)？集合產(chǎn)生之后，該怎樣讓學(xué)生理解集合的運(yùn)算？這些都是教師應(yīng)該思考的問(wèn)題。

在這節(jié)課的深度研讀中，我們的教師這樣提問(wèn)：為了方便研究，老師制作了參加兩項(xiàng)比賽的學(xué)生的卡片，你能幫他們站站隊(duì)嗎？因?yàn)橛?名學(xué)生參加兩項(xiàng)比賽，所以這3張卡片被兩名學(xué)生一會(huì)兒移動(dòng)到左邊，一會(huì)兒移動(dòng)到右邊。此刻，下面的學(xué)生坐不住了：“老師，我來(lái)我來(lái)……”有些孩子著急了，直接喊道：“放中間，放中間……”

此刻，探究并未停止，教師進(jìn)一步引導(dǎo)：這樣擺放是什么意思？有什么方法能讓大家一眼看出來(lái)這樣擺放的意思嗎？漸漸地有學(xué)生想到圈的方法，但學(xué)生并不能一下子圈正確，有圈兩個(gè)圈的，有圈三個(gè)圈的，學(xué)生爭(zhēng)論不休。這個(gè)圈里面的學(xué)生是什么意思？學(xué)生在討論、修改中完善圈的過(guò)程，一步步接近正確答案，最終集合圈產(chǎn)生。

這個(gè)環(huán)節(jié)教師要注意營(yíng)造一個(gè)大問(wèn)題的探究氛圍，給學(xué)生足夠的時(shí)間操作探索、思考交流、充分表達(dá)。圍繞學(xué)生原生態(tài)的集合圈表示雛形，質(zhì)疑討論，逐步優(yōu)化改進(jìn)，最終呈現(xiàn)出集合圈的結(jié)果。

當(dāng)然，集合圈的產(chǎn)生僅僅是深度教學(xué)的第一步，讓學(xué)生理解集合、充分表達(dá)是很關(guān)鍵的。在接下來(lái)的時(shí)間里，教師通過(guò)“指一指，說(shuō)說(shuō)你從圖上看到的信息”，讓學(xué)生理解集合圈各部分的含義。教師再通過(guò)“算式表達(dá)，說(shuō)一說(shuō)你的想法”，深度挖掘算式背后的本質(zhì)。在交流表達(dá)過(guò)程中，學(xué)生強(qiáng)化了自己的數(shù)學(xué)思考，理清了思考的過(guò)程，鞏固了思考的結(jié)果，讓學(xué)習(xí)變得有意義、有深度。

（三）理解知識(shí)背后的意義

要實(shí)現(xiàn)深度教學(xué)，必須思考知識(shí)背后的意義。教師要充分挖掘教材，利用教材資源，必要時(shí)幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。

在《集合》的教學(xué)中，我們僅僅借助集合的交集運(yùn)算來(lái)學(xué)習(xí)研究集合，那是否能在理解交集的基礎(chǔ)上，對(duì)集合間的包含關(guān)系、空集關(guān)系做進(jìn)一步引導(dǎo)？是否可以利用這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)一步了解集合？我們的教師是這樣設(shè)計(jì)的：三（3）班的學(xué)生也報(bào)名參加了這兩項(xiàng)（跳繩、踢毽子）比賽，請(qǐng)你猜猜他們班選拔了多少人參賽？在學(xué)生猜的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生思考他們最多選拔幾人，最少選拔幾人。通過(guò)討論，集合間相交、包含、空集的關(guān)系就出來(lái)了，學(xué)生對(duì)集合的理解就更透徹了。

不僅如此，教師還可以通過(guò)編問(wèn)題、講故事的方式幫助學(xué)生建立集合模型。在這個(gè)問(wèn)題上，教師是這樣引導(dǎo)的：生活中有許多類似的問(wèn)題，有的同學(xué)喜歡我們學(xué)校的音樂(lè)社團(tuán)，有的喜歡美術(shù)社團(tuán)，有的既喜歡音樂(lè)社團(tuán)又喜歡美術(shù)社團(tuán)，猜猜共有多少人。你會(huì)像這樣講一講嗎？這里，學(xué)生并不需要說(shuō)出具體的人和事物，但學(xué)生心中要有集合的模型圖，能夠理解集合圖各部分的含義。這是一個(gè)由具象到抽象、從現(xiàn)象到本質(zhì)的高度概括的過(guò)程，是一個(gè)建立抽象的數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。

三、課后：深度反思感悟

深度學(xué)習(xí)的形成是一個(gè)需要長(zhǎng)期堅(jiān)持、循序漸進(jìn)的過(guò)程。這一過(guò)程需要教師的引領(lǐng)，引領(lǐng)學(xué)生思考、積累、反思、感悟，為我們的教學(xué)提供素材，更好地促進(jìn)我們的日常教學(xué)。例如，在《集合》教學(xué)之后，可以多與學(xué)生說(shuō)一說(shuō)、聊一聊，挖掘身邊的集合問(wèn)題。如讓學(xué)生統(tǒng)計(jì)班級(jí)各學(xué)科“優(yōu)秀之星”的人數(shù)，調(diào)查班級(jí)學(xué)生爸爸抽煙、喝酒等不良嗜好的情況，進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)用集合思想方法解決生活中的問(wèn)題。

深度學(xué)習(xí)理念下的教與學(xué)，是要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中收獲自主思維的能力、解決問(wèn)題的習(xí)慣，奠定終身發(fā)展的素養(yǎng)。在深度學(xué)習(xí)背景下，如何利用好教學(xué)內(nèi)容真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是我們要不斷追問(wèn)的問(wèn)題。

（本文系2019年度河南省基礎(chǔ)教育教學(xué)研究項(xiàng)目“小學(xué)骨干教師課堂教學(xué)水平提升策略研究”的研究成果。課題編號(hào)：JCJYB19250165）

（錢(qián)水征系鄭州高新區(qū)社會(huì)事業(yè)局教研員，曹登云系鄭州高新區(qū)萬(wàn)科城小學(xué)教師）

（責(zé)編 侯心雨）