高中數學教學中數形結合方法的有效應用

周培荷

摘要：在新課程改革的道路上，高中數學教學不能僅僅關注于課本之內的理論、定理知識的灌輸，而應重視學生數學思想方面的培養，使其知道一道數學問題該運用哪些思想去思考、去解決，這樣學生的大腦思維才會一直處于運作狀態，并且也會促使學生學習數學知識、解答數學問題更為合理和高效。其中，數形結合思想是高中數學教學中常見的思想內容，且數與形的轉化也十分考驗學生的大腦邏輯思維能力，因而加強培養學生的數形結合思想很有必要。

關鍵詞：高中數學;數形結合;方法;分析

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A 文章編號：（2021）-09-140

引言

數學學科對培養學生的數學知識和技能、形成數學思維和問題意識有著重要的作用。其中，數形結合思想是高中數學教學中的重要思想之一，對提高學生的解題能力和培養學生的抽象思維能力起到很大的幫助。但是，目前的高中數學教學仍然存在一些問題，導致學生在運用數形結合方法時，只知其然，而不知其所以然。筆者認為，在新課程改革的要求下，高中數學教師應該注重培養學生自主解決問題的能力，系統地梳理適合應用數形結合方法的場景，提高學生解決數學問題的能力。

一、數形結合法的應用現狀

在高中數學中，“數”與“形”是兩個較為重要的元素，前者指數量關系，后者指空間圖像。“數”與“形”這兩個重要元素的靈活轉變，對于解題具有十分重要的意義。數形結合是數學學習過程中的一種重要思維方法。借助這一思維將“數”與“形”進行密切聯系，即可在解決代數問題的過程中將實際問題與圖形一一對應，使其更加直觀、具體。數形結合思想的應用，旨在實現代數式與圖形之間的靈活轉化，并最終簡化解決問題的過程。鑒于數形結合思想的重要作用，在數學教學過程中要讓學生意識到數形結合的優勢，并于解題過程中自覺運用這一方法，將是教學的一項重要內容。但實踐過程中，學生在運用的時候容易出現誤區。考慮到上述情況，進行教學或指導學生解題的過程中，應當引導學生謹慎審題，嚴格遵循解題思路和步驟，靈活應用數形結合這一重要的解題思想。此外，在數形結合的應用過程中，還應當注意避免讓學生盲目地運用這一思想，以培養學生嚴謹的思維方式。

二、數形結合思想方法在高中數學教學中的實際應用

（一）以數思形，將抽象問題圖形化、簡單化

以形助教，就是以直觀且通俗易懂的圖形來為解決抽象難解的數學問題提供思路。美國數學家斯蒂恩說過：“如果一個特定的問題可以被轉化為一個圖形，那么思想就整體的把握了問題，并且能創造性地思索問題的解法。”在高中數學教材中，一些數量關系很抽象，拘囿于知識的抽象性，學生無法透過題面找到解題突破口，并理清思路去解題，但如果教師啟發學生結合圖形來進行分析，以定性的思維來觀察圖形的大小、形狀和位置，并在畫圖示“意”中不斷審視圖形中的數量關系，就會直觀、形象地將抽象思維提煉出來，也就是要把“數”對應的“形”找出來，將“數的問題”變成“圖的問題”，那抽象的問題就迎刃而解了，且很快能完成題型的解答。因此，在解題過程中，我們要正確認識、掌握并運用以形助教進行解題。恰到好處地使用以形助教，不僅能有效避開冗長的推理計算，還可以讓學生把抽象的知識領悟的更透徹，從而使教師的“教”與學生的“學”實現雙贏。

（二）講解數形結合思想背后的原理

在高中階段講解數形結合思想，首先應講這一思想背后的原理，讓學生克服對抽象知識的抵觸心理，并且知道什么時候應該運用這一思想解決問題。文字語言和圖形語言都是數學語言，雖然呈現方式不同，但都是對數學問題本質的體現。筆者認為，在高中數學中一共有三類適合使用數形結合思想解題的情況。第一，當題目的文字過于冗長時，圖形可以幫助學生更加直觀地了解數學問題，集合問題就屬于此類;第二，當圖形語言比文字語言更容易解題時，圖形可以幫助學生更加快速地解答問題，提高解題的效率，函數的區間求值問題、零點問題就屬于此類;第三，當文字語言比圖像語言更能反映數學問題的本質時，文字可以幫助學生歸納、總結，立體幾何問題就屬于此類。

（三）在圓錐曲線問題中運用數形結合思想

在高中圓錐曲線難題解答過程中，筆者主要從以下幾個方面進行分析。（1）充分運用方程式以及代數等方法來解決難題，幫助學生系統地掌握數學知識，培養學生靈活運用知識的技能。（2）把代數的具體結果變成幾何的形式。（3）把方程式和代數式簡單化，并進行相關的討論。在某種程度上，通過上述三種方法能夠有效讓圓錐曲線問題得到很好的解決。在此期間，教師要注重學生學習主體地位的凸顯，激發學生學習情感，適當點撥學生，引導學生運用數形結合的思想有效解決問題。

（四）應用于高中數學課后訓練情境之中

對于數形結合思想的應用，要盡可能貫穿于整個高中數學教學的前后，這樣才能真正讓學生認知什么是數形結合思想，什么情況之下可以運用數形結合思維。其中，高中數學課后的訓練是學生鞏固所學數學知識的重要途徑，也是高中數學課程教學的一個重要組成部分，因而教師不容忽視，也要懂得將數形結合思想與實際的課后訓練內容相互結合，以促使學生在課后知識探討與訓練的過程中，也能意識到數形結合思想應用的意義。在此背景下，教師應該走出傳統教學思維的束縛，并重視起數學課后教學訓練，以引導學生在課后訓練中鞏固自身的知識儲備、強化自身的數學思維能力。以高中數學教學中的“與距離有關的數學問題”為例，為了讓學生真正理解和掌握數形結合思維的應用方法，并且幫助學生高效解答與距離有關的數學問題，教師應該積極利用學生的課后知識訓練與鞏固時間，組織相關數學例題的講解和強化訓練，從而促使學生在不斷地理解和做題中形成良好的數形結合思想。

結束語

綜上所述，作為高中數學教學中的一個重要思想，數形結合思維能夠幫助學生由難到易去解答數學問題，從而實現對數學問題的正確、高效解答。因此，教師有必要關注數形結合思維的滲透性教學，使得每位學生都能有效體會到數形結合思想的價值。

參考文獻

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