試析數形結合思想在初中數學解題中的應用

李月云

摘 要：在教育的各個階段都有數學，無論是中小學還是大學，數學都是學生必須要學習的學科。在初中階段如果學生掌握了良好的數學學習方法，對今后高中數學學習是非常有利的。而在數學學習中最主要的思維方式是數形結合思想，這是學習數學學科的重點。其可以發散學生的思維，提高學生學習效率，促進學生全面發展。基于此，文章首先簡單介紹了數形結合思想，然后分析了在初中數學解題中應用數形結合思想的重要性，最后提出了數形結合思想在初中數學解題中的具體應用。

關鍵詞：數形結合思想;初中數學解題;應用

一、 引言

在初中數學學習中必須要優先掌握數學學科的特性，數學學科重視邏輯性。所以在學習中必須要采用適合的學習方式，這樣才可以便于學生學習數學。初中數學已經涉及函數概念，函數是相當復雜的，若不能采用適合的方法學習，必定有很大的難度。因此，在這種情況下，初中數學教師應該引導學生在解題中應用數形結合思想。數形結合，簡單來說，是指在數學學習中利用特定的關聯將有關數字用圖像進行表示，在圖像繪制出來后，就可以利用圖像發現解題方式，進而高效解題。

二、 數形結合思想的簡介

數學學習的重點是有效的思維方式。在數學學習中普遍采用的思維方式是數形結合。其將數量與圖形問題進行有機結合，實現二者之間的彼此轉換。對于初中數學來講，數量問題有很多。比如：函數問題以及代數問題等。圖形包括立體幾何圖形以及拋物線等。對數學問題進行解決時，使數學問題從抽象變成具體的圖形問題。例如：當碰到函數問題時，學生能夠利用數形結合實現使拋物線變成二元一次方程的形式，使“形”變成“數”。又例如：對某條河流的水位變化實際走向問題進行分析時，可以在各個時間將水位測量值詳細記錄下來，通過坐標圖的形式進行展示，將“數”變成“形”。由此不難發現，在初中數學中應用數形結合思想，可以幫助學生迅速將問題求解出來。

此外，數形結合實踐中數和形轉化的途徑有多種，主要包括以下幾點：第一，利用構建坐標系來明確數量關系，以準確解題。比如：對方程組問題進行解決時，已知兩個方面，要求學生求解不同字母之間的關系，就必須要根據圖形來思考問題，以免出現考慮不全面的情況。第二，利用對題目中已知的條件進行仔細分析，轉變解題思路，以高效解題。比如：對不等式問題進行求解時，不可以隨意地分類探討，必須要結合題目中已知條件，繪制出可以迅速觀察的圖形，以在解題中運用數形結合的思想。第三，利用題目中已知的條件可以明確對應的函數圖形，使學生在較短的時間內準確解題。比如：就給出的曲線以及直線的方程式來講，而且其有兩個不同的交點，要求學生將實數a的取值范圍求解出來。必須要結合題目中已知的代數式將圖形繪制出來，以充分理解解題的重點，而且及時將直線和曲線相切的臨界點準確發現。

三、 在初中數學解題中應用數形結合思想的重要性

相對于公式和文字的描述而言，圖形具有很強的直觀性。多數情況下，初中生面對這些題目，由于文字偏多就有可能出現思維混亂的情況，造成將題意理解錯誤，也不知道需要考查的知識點有哪些。雖然已經掌握此知識點，然而由于不能準確認識題目，造成解題錯誤。就圖形來講，將復雜的公式以及文字轉換成數學圖形，就更加方便學生理解和掌握。因此，作為初中生，在數學學習中必須要具備一定的圖形認知能力，才可以科學應用數形結合思想。比如：就函數方程來看，部分學生只要看到方程，便馬上解題，沒有設置變量，依方程變化解答。然而此思路也有可能進入陷阱，如果其發現到了誤區，已經采用多種方式，造成難以完全抽身，也不能確定此題的解題方式究竟是哪個知識點，導致浪費寶貴的時間。那么在這種情況下，初中數學教師必須要正確引導學生，鼓勵學生從不同的方面來分析問題，比如：圖形以及方程等，準確認識到題目考查的知識點，利用比較直觀的觀察，使復雜的方程變得簡單，以減少解答時間，提高解答的準確性。在初中數學解題中應用數形結合思想，不只是解答題目而已，更是將不同題目的解題思路講授給學生。在將來的學習中，不管學生碰到什么題目，都可以靈活應對，發現重點將問題以最快的速度準確解答。因此，在初中數學解題中應用數形結合思想有著極其重要的意義，不僅可以幫助正確學生解題，提高解題效率，而且培養學生解題能力和分析問題能力，為學生獲得良好的考試成績奠定堅實的基礎。

四、 數形結合思想在初中數學解題中的具體應用

在初中數學解題中數形結合的方法主要有以下幾種：第一，數化形。利用對題目中已知的條件進行分析，將對應的圖形畫出來，而且在圖上將已知條件以及要求的各個問題都標注出來。以在圖中標注的有關的數量條件來解題，可以避免解題錯誤，提高解題的正確率。第二，由形化數。利用對題目中已知的圖形進行仔細觀察且分析，發現數量關系，并且根據幾何圖形的特征來分析，獲取解題思路。第三，數形相互轉換。利用數形的相互轉換，使學生可以結合圖形的特征發現數量關系式，再根據已知的代數結構式不斷優化圖形，以發現更多的數量關系。下面詳細介紹了這些數形結合方法在初中解題中的具體應用：

（一）以“數”解“形”

就初中數學來講，“形”具有顯著的優勢，比如：直觀以及形象等，不管什么事物，都具有正反兩面，“形”的不足之處是其并非十分的精準，如果有些圖形非常簡單，直接觀察是很難得出規律，這時必須要利用代數進行分析計算。

【例1】 求解直線y=x-2和拋物線y=x2+2x-2的交點坐標。

分析：在平面直角坐標系中將直線和拋物線的草圖大概畫出來，這樣就能夠發現兩個圖像有兩個不同的交點，一個交點在第三象限，另一個交點在第四象限，然而不能對點的實際坐標進行確定，圖形比較直觀，卻不是非常的精確。那么，究竟怎樣將此交點的坐標求解出來呢？利用“數”可以將這個問題有效解決。因為交點既在直線上，又在拋物線上，這樣交點坐標既滿足直線的解析式，又滿足拋物線的解析式，就可以將交點的橫坐標以及縱坐標作為直線以及拋物線解析式聯合成立的方程組的解，進而實現以“數”解“形”解決問題的根本目標。此題可以全面展現以“數”解“形”，可以利用代數對圖形的缺陷進行有效彌補。