數形結合在初中數學教學中的運用

【摘 要】在初中數學教學中，教師要注重滲透數形結合思想，使學生明確數形之間的密切關系，學會二者的相互轉化，知道數形密切結合對解決數學問題的重要作用，并在此基礎上，引導學生運用數形結合分析與解決數學問題，提升學生的數學綜合能力。教師在數學教學中進行數形結合思想的滲透，要結合生活與實際案例，切忌理論說教，保障從學生的形象思維出發，設計教學活動與優化教學過程，激發學生對數形結合學習方法的興趣，使學生將數形結合作為數學學習的工具，更有效地學習數學。本文對數形結合思想在初中教學數學應用的作用進行簡要分析，進而提出教學應用策略。

【關鍵詞】初中數學;數形結合;應用;策略

【中圖分類號】G633.6 ?【文獻標識碼】A ?【文章編號】1671-8437（2021）10-0074-02

數形結合是數學分析的思想方法。初中生的思維還處于形象思維階段，數形結合方法是促進學生思維由形象思維發展為抽象思維的重要途徑。初中生的心智尚不成熟，個性傾向還不穩定，其邏輯思維能力、創新思維能力還有上升的空間，有效運用數形結合方法，可以促進學生思維由低層次向更高層次發展。在教學中，教師要營造民主和諧的教學氛圍，注重對學生進行數學學習方法的指導，滲透數形結合思想，提升學生的思維能力[1]。

1 ? 數形結合在初中數學教學中的作用

1.1 ?培養學生的數學思維

數形結合教學方式能夠將復雜的數學知識簡單化。從某種意義上來說，數形結合是一種思維方式，也是一種學習方式。學生可以利用數形結合分析題干條件，使一些隱含的數學條件清晰呈現，進而找出解決問題的思路與方法，這個過程對學生思維能力的鍛煉大有裨益。學生在審題與解題時運用數形結合，可以更進一步了解數學邏輯關系，提升數學思維能力[2]。

1.2 ?有效激發學生的學習主動性

數學是一門抽象性、邏輯性較強的學科，涉及數量、結構、空間等知識，學生只有具備豐富的想象能力與分析能力，才能有效運用數學知識解決問題[3]。一些學生隨著數學學習的不斷推進，會出現知識理解的斷層，逐漸跟不上教師的教學節奏，呈兩極分化現象，部分學生甚至會因學習壓力失去學習興趣。一旦學生掌握數形結合分析方式，知識呈現與問題分析將更直觀、有趣，他們會更容易找到解題思路。數形結合不僅能幫助學生找到學習方法，成為學生分析、解決問題的工具，還有利于教師的教學設計。

2 ? 數形結合在初中數學教學中的運用策略

2.1 ?教學中引入數形結合思想

教學中滲透數形結合方法要從簡單的問題入手，這樣才更有利于學生掌握數形結合的內涵，并在理解的基礎上，學會簡單的應用，達到從簡單了解到深化理解的目標。教師要根據實際教學情況做好數形結合思想的引入，確保有效激發學生的學習興趣。

數軸的學習為數形結合思想的引入提供了契機。在教學時，教師要讓學生明確初中數學分為代數與幾何兩大部分，幾何與代數可以相互促進與滲透。可以將代數問題轉化為幾何問題進行直觀分析，也可以將幾何問題轉化為代數問題進行量化，使抽象的知識更加直觀。學習數軸時，教師要加強與學生的互動交流，讓學生感受到數形結合的作用，理解任何數都可以在數軸上找到相對應的點。

師：相反數應該在數軸上怎樣表示？請舉例并在數軸上表示出來。

生1：相反數在數軸上原點的兩旁，并且與原點的距離相等。

師：零的相反數，能在數軸上表示出來嗎？

生2：零的相反數是零。

師：思考一下，怎樣用數軸來比較有理數的大小？

生3：用數軸進行有理數大小的比較更直觀，數軸上右邊的數總比左邊的數大。

生4：數軸能表示任何數。

生5：數與數軸上的點能建立一一對應的關系。

師：同學們的回答充分顯示出了數與形結合的作用，形象與抽象結合，可以幫助我們更好地分析數學問題、解決數學問題。

本環節以數軸為例引入數形結合的數學思想方法，簡單直觀，有利于學生理解深刻。

2.2 ?聯系生活實際及基本概念，促進數形結合的應用

對數學中的數量關系，可以用數形結合的思想來進行分析，并找到解決問題的思路。初中數學中，方程是學生經常接觸的，但學生初次接觸方程時，常常因為理不清思路，搞不清楚數量關系而喪失學習信心。在教學中，教師結合數形結合的方式，把方程知識與數形結合思想融合，可以將方程相對復雜的數量關系明晰化、直觀化，使方程的學習過程更簡單[4]。如在方程組求解過程中應用數軸解決常見問題，對學生感興趣的問題進行探究交流。但教師如果在教學中一味講解題目，不善于運用數形結合方法，那么學生就找不到解決問題的思路。而應用數形結合方式，讓學生進入解決問題的直觀情境，就會極大地提高學生解決問題的效率。讓學生結合問題的描述，配合圖形來分析問題，有利于學生對問題的深入分析。

2.3 ?分析具體問題，升華數形結合思想的應用

2.3.1 ?數形結合思想在代數教學中的應用

初中數學的幾何與代數知識廣泛涉及數形結合思想，教師要善于引導學生思考數學規律，實現數形轉換，提高解決問題的能力。

如數學應用題中常存在復雜的數量關系，且文字的敘述通常比較抽象，根據這些數量關系列方程對學生來說難度不小。教師可以引導學生分析文字描述的數量關系，并用相應的圖示呈現數量關系，這是數學學習中學生應該掌握的學習探究方式。滲透數形結合思想的圖示，突出了方程中數量關系的難點，通過圖示進行數形結合分析，學生更容易找出應用題中的數量關系。

在學習不等式時，學生對其中的解集問題理解存在困難。對此教師也可以借助數軸呈現解集，把原本抽象的知識直觀化，讓本來枯燥的知識變得形象有趣，易于學生理解。學生的理解加深了，解題的正確率也會提高。

函數及其圖形是初中數學教學的重點與難點，教師可以結合直角坐標系進行教學，使數量關系的呈現由無形到有形，突出體現數形結合的思維方式。在學習中，由于觀察到直解坐標系橫軸與縱軸上的點能與函數建立一一對應的關系，學生能直觀理解看似以代數形式呈現的函數原來可以與圖形結合，認識到函數就是直角坐標系中無數個點連結而成的。

教師借助這些知識點進行滲透升華，可以促進學生數形結合思想的形成。

2.3.2 ?數形結合在初中幾何教學中的應用

初中數學教學涉及兩條線段長短的比較或兩個角大小的比較，教師在教學時通常采取以下兩種方法進行比較，這兩種方法體現了不同的思維方式與方法。

一種方法是運用重疊比較法。即將兩條線段或兩個角重疊在一起進行比較，這樣自然就會認知到線段的長短與角的大小，這種比較方法直觀，屬于幾何比較法。另一種方法是通過測量工具進行比較。如用直尺測量線段的長短，用量角器測量角的大小。線段長短、角度大小的比較其實蘊含著數形結合的思想，但很可能學生只是會進行比較，沒有意識到這是數形結合思想的運用，也就是學生還沒有將數形結合上升為理論層次，在遇到難度相對較大的問題時，他們也就不會想到運用數形結合來解決。教師要引導學生找到解題竅門，將數形結合思想融合學生的日常學習。

如勾股定理涉及的知識較為豐富，包括代數、直角坐標系等。教材沒有用文字的方式對勾股定理進行解釋，而是用數的形式表達勾股定理的形。對此，教師要深刻意識編者的意圖，以“數形結合思想探究”為主題開展探究。再以二次函數為例，探究如何幫助學生掌握數形結合思想，并開展有效學習。二次函數不僅是數學教學的重點，而且對數形結合思想也體現得更豐富與多元。教師教學時可以結合坐標系呈現二次函數圖象，幫助學生了解與掌握數形結合思想。學生用數形結合的方法學習二次函數，更能駕輕就熟地掌握本部分知識。

總之，學生數學綜合能力的提升，離不開數形結合思想的把握與應用。在教學中，教師要創設數形結合的應用情境，設置相關訓練習題，強化訓練，讓學生學會數與形的轉換，化抽象為形象，化枯燥為生動。數形結合教學是適應學生認知特點的教學方式，初中生的形象思維可以通過數形結合學習過渡到抽象思維，更有效率地學習數學。

【參考文獻】

[1]朱家宏.初中數學教學中數形結合思想的應用[J].科技視界，2015（9）.

[2]李寧寧.數形結合思想在初中數學教學中的應用[J].劍南文學（經典教苑），2013（7）.

[3]謝迎春.淺析數形結合在初中數學教學中的運用[J].課程教育研究，2014（1）.

[4]李雪.初中數學數形結合思想教學研宄與案例分析[D].石家莊：河北師范大學，2013.

【作者簡介】

張世靜（1992～），女，江蘇南京人，本科，中學二級教師。研究方向：初中數學教學。