半偏減法集對勢在引黃灌區水資源承載力動態評價中的應用

金菊良，沈時興，崔 毅，張修宇，何 飄，寧少尉

（1.合肥工業大學 土木與水利工程學院，安徽 合肥 230009；2.合肥工業大學 水資源與環境系統工程研究所，安徽 合肥 230009；3.華北水利水電大學 水資源學院，河南 鄭州 450046）

1 研究背景

灌區是農業持續穩定發展的基礎設施、是水安全和糧食安全的重要保障。隨著經濟社會的迅速發展，傳統的灌區逐漸暴露出灌溉用水效率降低、水污染嚴重、生態鏈失衡等諸多問題［1］。將灌區建設與經濟發展和生態文明相結合，建設可持續發展的生態型灌區是實現高質量發展灌區的必然趨勢［2］。水資源承載力是衡量區域水資源可持續性的重要測度，近30年來一直是水資源研究領域的熱點和難點［3］，但是現有的水資源承載力研究多是針對流域或行政區的，灌區水資源承載力評價研究則少見報道［4-5］。隨著研究的深入，水資源承載力評價已逐漸由早期的單指標靜態評價發展為多指標動態綜合評價［6］。例如，Wu 等［7］結合多維條件云模型和風險矩陣法，動態評價了安徽省2005—2015年水資源承載力；白露等［8］針對線性模型的不足，將Logistic 曲線引入集對分析建立了水資源承載力動態評價模型；Shuai 等［9］采用模糊集方法對菏澤市水資源承載力進行了動態評價；Dai 等［10］使用系統動力學和元胞自動機的耦合模型來評估和預測永定河流域水資源承載力；金菊良等［11］通過改進差異度系數分配方式對安徽省水資源承載力的時空演變規律進行了研究。目前水資源承載力動態評價研究尚處于起步階段，如何準確評價區域水資源承載狀態、診斷識別其脆弱性指標是亟需解決的關鍵問題。針對這一問題，金菊良等提出了減法集對勢［12］、效應全偏聯系數［13］、半偏減法集對勢［14］等聯系數伴隨函數方法。

在上述研究基礎上，本文為進一步增強評價區域水資源承載狀態、診斷識別其脆弱性指標方法的可解釋性，應用半偏減法集對勢方法［14］構建生態型灌區水資源承載力動態評價模型，在河南省大功引黃灌區［15］開展實證研究，以期為生態型灌區水資源承載力評價提供新途徑，為制定合理有效的生態型灌區水資源承載力調控措施提供科學依據。

2 灌區水資源承載力動態評價的半偏減法集對勢方法的建立

綜合采用減法集對勢、偏聯系數方法構建半偏減法集對勢方法［14］，進而建立灌區水資源承載力動態評價半偏減法集對勢方法（Semipartial Subtraction Set Pair Potential method for dynamic evaluation of regional water resources carrying capacity，SSSPP），該方法的建立過程包括以下4 個步驟［12-14，16-17］。

（1）按照由灌區水資源承載支撐力、水資源承載壓力、水資源承載調控力相作用形成的水資源承載力系統結構分析［18-19］和功能分析［20］，結合灌區的實際調研和遺傳層次分析法篩選［21］，建立灌區水資源承載力評價指標體系{xj|j=1，2，…，nj}及對應等級標準{skj|k=1，2，…，nk；j=1，2，…，nj}，相應的指標樣本集記{xij|i=1，2，…，ni；j=1，2，…，nj}，xij為第i 個樣本第j 個水資源承載力評價指標，ni、nj、nk分別為灌區水資源承載力評價樣本、評價指標和評價等級的數目。不失一般性，本研究水資源承載力劃分3 個評價等級，其中，1 級、2 級、3 級分別表示灌區水資源處于“可載”、“臨界超載”和“超載”狀態［12，15-17］。

（2）由評價樣本值xij與評價等級skj構成集對，根據樣本值與等級間的“接近程度”這一可變模糊集，計算灌區水資源承載力評價指標值聯系數：

式中：隨等級k 的增大而減小（增大）的指標xij為反向（正向）指標；s1j、s2j分別為評價等級1 級與2 級之間、2 級與3 級之間的指標臨界值；s0j、s3j分別為指標1 級、3 級的另一臨界值。

式（1）—（3）評價指標值聯系數uijk的取值是根據評價樣本值是落在所論評價等級相同區間、相鄰區間還是相隔區間而分別取1，［-1，1］區間上的值或-1。可見，聯系數uijk可作為樣本值xij與等級skj之間接近程度可變模糊集的一種相對差異函數，相應的相對隸屬度為［24］：

式中：I 為差異度系數，取值隨集對的不同對立關系而不同，本文所研究集對屬于正負型對立關系，一般在［-1，1］上取值；J 為對立度系數，本文所研究集對屬于正負型對立關系，一般取-1［22］。

式中：wj為第j 個評價指標的權重。

（3）運用級別特征值法［24］計算灌區水資源承載力評價結果［12］：

（4）計算灌區水資源承載力評價樣本i 各聯系數的集對勢和偏聯系數，用于判別灌區水資源承載狀態發展趨勢、識別承載力脆弱性指標。三元聯系數［22］:

的減法集對勢為［12］:

其應用效果優于常用的除法集對勢［22］:

式中：a、b、c 分別為集對的同一度、差異度和對立度［22］，它們分別表示集對中兩集合間符合同一、差異和對立程度的模糊關系。

式（9）的減法集對勢對任何三元聯系數都是普遍適用的，而式（10）常用的除法減法集對勢，當對立度c 接近于0 時其計算值是不穩定的。目前主要是這兩種集對勢的構造方法，其中減法集對勢的值與聯系數的宏觀確定性值是一致的，均在［-1，1］上取值，這有助于對減法集對勢進行離散、分等級判別，而除法集對勢的值的變化范圍很大［22］、不易分等級判別。

集對勢反映集對系統在當前宏觀確定性上的發展趨勢［22，25］。其中，減法集對勢處于反勢或偏反勢狀態的水資源承載力評價指標可認為是脆弱性要素、是需要重點調控的［12］。

偏聯系數反映集對系統在當前微觀確定性上的發展趨勢［26-27］。式（8）一階效應全偏聯系數p1（u）為［28］：

研究表明式（11）的一階效應全偏聯系數更符合偏聯系數的內涵定義和實際情況，為判別集對系統的發展趨勢提供了有效途徑［26］。需進一步指出的是，聯系數、偏聯系數中的不確定性項中包含有集對系統的狀態及其發展趨勢的重要信息，似不宜通過現有的高階偏聯系數［27］來消除這些聯系分量的不確定性。

可以驗證，三元聯系數的一階效應全偏聯系數p1（u）值與減法集對勢s1（u）值非常接近［28］，這說明它們均反映集對系統當前狀態的總體確定性發展趨勢，只不過偏聯系數是從微觀角度、集對勢是從宏觀角度來刻畫這些發展趨勢的［13］。為此，構造式（9）減法集對勢的基本思想就是如何合理地把含有確定性不確定性變化趨勢信息的三元聯系數轉化為確定性的總體發展趨勢，即把差異度b 按照a/（a+b+c）、c/（a+b+c）的比例分別分配到同一度a 和對立度c 中去；而從偏聯系數的同異反相互變化的觀點看，要把b 的某部分值變化到a 上，那合理的解釋是原來的a 也是從b 正向變化而來的，所以這部分變化到a 上的值的比例取a/（a+b）（一階偏正聯系數的首項）比取a/（a+b+c）更合理，同理，要把b 的某部分值變化到c上，那合理的解釋是原來的c是從b 負向變化而來的，所以這部分變化到c上的值的比例取c/（b+c）（一階偏負聯系數的末項）比取c/（a+b+c）更合理，于是可構造三元聯系數的一種伴隨函數［13-14］：

式（12）是對式（9）減法集對勢的一種發展，可稱為半偏減法集對勢（SSSPP），s3（u）是減法集對勢s1（u）與一階效應全偏聯系數p1（u）相結合的一種聯系數伴隨函數，為進一步比較s3（u）與s1（u）、p1（u）數值上的接近程度，計算它們之間的平均絕對誤差［14］：

式中M 為隨機模擬三元聯系數um的數目。

當M 分別取103、104、105和106時，d1分別為0.011、0.011、0.011 和0.011，d2分別為0.044、0.041、0.042 和0.042，這說明式（12）的半偏減法集對勢在數值上非常接近于式（9）的減法集對勢s1（u）和式（11）的一階效應全偏聯系數p1（u），這三者均可用于判斷宏觀確定性層次上的集對系統狀態的總體發展趨勢［12，14，28］。

可證明s3（u）∈［-1，1］，將其按照“均分原則”［22］劃分為同勢s3（u）∈（0.6，1.0］、偏同勢s3（u）∈（0.2，0.6］、均勢s3（u）∈［-0.2，0.2］、偏反勢s3（u）∈［-0.6，-0.2）、反勢s3（u）∈［-1.0，-0.6）5 個勢級。s3（u）處于反勢或偏反勢的指標是引起灌區水資源承載力較弱的主要因子，可被判別為承載力脆弱性要素、需要重點調控［12，14］。

3 SSSPP 在河南省大功生態型引黃灌區水資源承載力評價與診斷分析中的應用

以河南省大功引黃灌區5 縣為應用背景，進一步闡述半偏減法集對勢方法（SSSPP）在生態型引黃灌區水資源承載力評價與診斷中的應用過程，深入解析灌區水資源承載驅動機制。大功灌區位于黃河下游豫北平原區，主要涉及內黃縣、?？h、滑縣、長垣縣和封丘縣，總設計灌溉面積18.9 萬hm2［15］。

3.1 評價指標及其權重確定依據生態型引黃灌區水資源承載力評價目標和構建指標體系原則［15，20，29］，按照與灌區水資源承載的物理過程相關的影響因素，將灌區水資源承載力系統劃分為承載支撐力、承載壓力和承載調控力3 個承載力子系統［18-19］。從灌區水資源承載力系統出發，綜合分析3 個子系統的承載特征，參考已有研究成果［15-17，21，29-30］并結合灌區水資源—經濟社會—生態環境系統實際情況，建立灌區水資源承載力評價指標體系（3 個子系統，共9 個評價指標X1—X9）及相應承載力評價等級（水資源可載、水資源臨界超載、水資源超載3 個等級）標準、指標權重，見表1［15］。

表1 生態型引黃灌區水資源承載力評價指標體系［15］

本文中灌區水資源承載力評價指標樣本數據來源于《河南省水資源公報》（2010—2017年）、河南省第3 次全國水資源調查評價開發利用階段性成果及各行政區水資源數據資料以及《河南省統計年鑒》（2011—2018年）［15］。

3.2 灌區各縣2010—2017年水資源承載力評價等級值分析將2010—2017年大功灌區5 縣9 個水資源承載力評價指標的樣本數據和表1 中各指標權重代入式（1）—式（6），得到各縣這8年評價指標值聯系數，再由式（7）計算得到相應的承載力評價等級值。這里，將級別特征值法等級值具體劃分為：水資源可載（1.000≤等級值≤1.667）、臨界超載（1.667<等級值<2.333）和超載狀態（2.333≤等級值≤3.000）。2010—2017年4 個典型縣3 個子系統中各評價指標值聯系數及其均值的計算結果見表2。

表2 河南省大功引黃灌區4 個典型縣水資源承載力系統各評價指標值聯系數及對應評價等級值

（1）由2010—2017年各縣水資源承載力評價等級值可知，5 縣中?？h、內黃縣處于水資源超載狀態，其他3 個縣均處于臨界超載狀態，具體地，水資源承載力等級值封丘縣為2.23（臨界超載）、長垣縣為2.26（臨界超載）、滑縣為2.27（臨界超載）、?？h2.54（超載）和內黃縣2.54（超載），這與文獻［15］的評價等級結果一致，表明近年來大功引黃灌區5 縣的水資源承載狀態雖存在一定差異，但承載形勢總體較為嚴峻，有必要對其水資源承載狀態時間變化進行解析，探討不同縣區的承載驅動機制和承載狀態變化成因，重點識別水資源承載力脆弱性要素并有針對性地采取調控措施。

（2）5 縣水資源承載力系統各評價指標值聯系數分量中，同一度a 多年均值相對較大的為滑縣、封丘縣、長垣縣，分別為0.198、0.193 和0.179，而浚縣和內黃縣的對立度c 均值相對較大，分別為0.598 和0.591，這與上述滑縣、封丘縣和長垣縣多年總體水資源承載狀態優于浚縣和內黃縣的評價結果一致。

為深入探討灌區不同縣的水資源承載驅動機制和承載狀態變化成因，繪制2010—2017年灌區5縣水資源承載力評價等級值過程線如圖1所示。

圖1 河南省大功引黃灌區5 縣2010—2017年水資源承載力評價等級

（1）2010—2017年多數縣處于水資源超載狀態（2.333≤等級值≤3.000），而少數縣處于水資源臨界超載狀態（1.667<等級值<2.333），尚沒有處于水資源可載狀態（1.000≤等級值≤1.667）的縣區，說明近年來灌區總體水資源承載形勢依然相當嚴峻，有必要制定科學合理的調控方案。

（2）從2010—2017年5 縣水資源承載狀態變化來看，處于超載狀態的縣由2010年的4 個減少到2017年的0 個，5 縣水資源承載力評價等級均值由2010年的2.53（超載）降為2017年的2.03（臨界超載），尤其是在2013年以后（2010—2013年、2013—2017年5 縣承載力等級均值分別為2.55 和2.20），灌區總體水資源承載狀態得到明顯改善，2017年5 縣的水資源承載狀態均為臨界超載，說明近年來本灌區水資源承載形勢雖相當嚴峻，但總體向良好的態勢發展，河南省2013年之前灌區對水資源管理沒有足夠重視，水資源開發已遠超可利用水資源量，導致水資源可持續性較差，承載力很弱；而自2013年開始逐步落實最嚴格水資源管理制度以來本灌區水資源承載狀態改善明顯，這也與文獻［15］的評價結果一致。

（3）2010—2017年5 縣的水資源承載力均呈改善趨勢，其中滑縣、長垣縣和封丘縣的承載狀態改善幅度明顯高于內黃縣和?？h，特別是從2015年起差異更為顯著，2015—2017年滑縣、長垣縣和封丘縣均處于水資源臨界超載狀態，而內黃縣和?？h仍基本處于超載邊緣。2017年封丘縣、長垣縣、滑縣、?？h、內黃縣的承載力等級值分別為1.81（臨界超載）、1.86（臨界超載）、1.95（臨界超載）、2.23（臨界超載）和2.28（臨界超載），這與5 縣離黃河干流距離依次變遠的實際一致（圖1（b）），封丘縣、長垣縣和滑縣的承載狀態接近可載水平，而?？h和內黃縣臨近超載，這與其距黃河的遠近密切相關。從現實情況來看，灌區骨干工程上下游管理單位較多，各自為政，關系復雜，難以協調，上游供水指標無法滿足下游用水需求。以灌區渠系下游末端的內黃縣為例，該縣用水需向新鄉市大功管理處申請，還要協調上游的封丘縣、長垣縣、滑縣、?？h水利局后，才能將水引到內黃縣，中間環節多，導致其用水極為困難。據統計，內黃縣自2009年引水以來，每年只能在汛期調水調沙時引一次水，時間基本為一周，已建成的引黃調蓄工程大多數時間處于干涸狀態。結合實際數據，封丘縣、長垣縣、滑縣、浚縣、內黃縣2017年的人均水資源可利用量分別為340.00、298.50、280.56、178.49 和278.00 m3/人，2010—2017年多年平均缺水率分別達到27.91%、29.91%、45.60%、54.89%和41.04%。上述結果也與文獻［15］中2014年長垣縣和封丘縣承載力開始好轉，2017年除內黃縣、?？h外，灌區水資源承載力有所好轉的結果一致。為全面推動灌區水資源承載狀況向良好態勢發展，本文后面將進一步分析灌區各縣3 個子系統及其評價指標的承載狀態變化及其原因，以識別各縣承載狀態的主要影響因子。

3.3 灌區2010—2017年各縣不同水資源承載子系統評價等級值分析進一步解析上述灌區各縣水資源承載狀態時間變化規律，下面分別從承載支撐力、壓力和調控力子系統角度，研究、揭示灌區各縣水資源承載狀態的關鍵驅動因子。繪制2010—2017年灌區各縣水資源承載支撐力、壓力和調控力評價等級值過程線、如圖2 和圖3所示，其中，等級值越大越傾向于超載，說明對應的承載支撐力越小、壓力越大、調控力越小。

圖2 河南省大功引黃灌區5 縣2010—2017年3 個水資源承載子系統評價等級

由表2、圖2 和圖3 并結合具體承載子系統評價等級值可知：

圖3 河南省大功引黃灌區5 縣2017年3 個水資源承載子系統評價等級

（1）從圖2（a）2010—2017年各縣水資源承載支撐力變化來看：灌區承載支撐力評價等級值總體呈小幅增大趨勢（滑縣和內黃縣2016年等級值出現減小，但在2017年大幅反彈），即支撐力逐漸減弱，5 縣支撐力等級均值由2010年的2.58 發展為2017年的2.74（圖2（a））；另外，5 縣承載支撐力評價指標值聯系數同一度a 基本接近于0，而對立度c 均呈小幅增加趨勢，5 縣支撐力聯系數對立度c 均值由2010年的0.582 變為2017年的0.740（表2），說明近年來灌區各縣總體的水資源承載支撐力狀況不僅未發生改善，而且還呈不斷惡化的發展態勢，長期較弱的支撐力是阻礙灌區水資源承載力提升的重要原因，有必要進行具體的支撐力脆弱性指標診斷。

（2）從圖2（b）2010—2017年各縣水資源承載壓力變化來看：5 縣的承載壓力評價等級值差異較為明顯，其中，長垣縣和封丘縣的承載壓力狀況改善顯著、壓力等級值趨于減小，2017年分別降為1.79 和1.73（圖3（b）），這與上述兩縣近年來承載狀況明顯改善的結果是一致的，說明承載壓力的減小是長垣縣和封丘縣水資源承載力提升的重要原因。此外，多年來內黃縣和浚縣的水資源承載壓力明顯高于其他3 縣（2010—2017年內黃縣、?？h、長垣縣、滑縣、封丘縣的水資源承載壓力評價等級均值分別為2.46、2.44、2.04、2.03 和1.96），且這種高壓力狀態并未顯改善趨勢，這就從承載壓力的角度解釋了上述兩縣長期處于水資源超載狀態的原因，本身較大的承載壓力是限制內黃縣和浚縣水資源承載力提升的重要因素，因此，有必要進一步準確識別承載壓力子系統脆弱性指標，制定相應調控措施，有效減小兩縣承載壓力進而有效提升水資源承載力。

（3）從圖2（c）2010—2017年各縣水資源承載調控力變化來看：5 縣的承載調控力均得到有效改善，其中滑縣調控力增強最為顯著，長垣縣和封丘縣的調控力改善狀況也明顯優于內黃縣和?？h，2015年及之后的差異更加顯著，2017年滑縣、內黃縣、浚縣、長垣縣、封丘縣的水資源承載調控力評價等級值分別為1.46、2.22、2.17、1.55 和1.49（圖2（c）），這與上述2010—2017年灌區5 縣的水資源承載力評價等級變化一致，說明各縣承載狀態的改善均有調控力增強的原因，結合圖1（a）可看出滑縣、內黃縣和?？h兩者的因果關系更為顯著，調控力的增強是滑縣承載力提升的主要原因。灌區總體水資源承載調控力的增強與河南省全面落實最嚴格水資源制度密不可分，水資源管理的調控效果得以充分體現，這表明本研究從支撐力、壓力和調控力構建承載力評價模型可反映灌區水資源承載機理與承載過程。另外，通過進一步對各縣水資源承載調控力子系統中評價指標承載狀態變化的分析，準確識別各縣承載調控力改善的主要驅動因子，對全面、高效地提升大功灌區水資源承載力具有重要意義。

3.4 灌區2010—2017年各縣水資源承載力評價指標值聯系數的半偏減法集對勢值分析上述已從灌區各縣水資源承載力系統及其子系統角度探討了灌區各縣水資源承載驅動機制和承載狀態變化原因，下面進一步結合水資源承載力具體評價指標的半偏減法集對勢處于反勢和偏反勢的脆弱性指標進行診斷識別，解析承載狀態變化成因，為灌區水資源承載力調控決策提供科學依據。

將2010—2017年各縣的9 個水資源承載力評價指標值聯系數按式（12）計算得到多年平均半偏減法集對勢，見表3。由表3 可知：滑縣、內黃縣、?？h、長垣縣、封丘縣年均處于反勢狀態的指標分別有5、7、6、2 和3 個，處于同勢的分別有1、0、0、1 和1 個，這與上述水資源承載狀態總體上長垣縣和封丘縣優于滑縣、而內黃縣和?？h較為嚴峻的分布特征相一致（圖1（a））；同理，灌區各縣3 個水資源承載子系統中處于同勢、反勢的指標個數與其承載狀態也是一致的，例如5 縣承載支撐力子系統中2 個指標（人均水資源可利用量X1和水資源開發利用率X2）均為反勢，這就解釋了上述灌區水資源承載支撐力長期處于較弱水平未得到有效改善的原因（圖2）；滑縣、內黃縣、?？h、長垣縣和封丘縣承載壓力子系統中年均分別有3、3、3、0 和1 個反勢指標、分別有1、0、0、1 和1 個同勢指標，壓力方面內黃縣、?？h、滑縣總體大于長垣縣和封丘縣（圖2）。說明基于聯系數半偏減法集對勢得到的灌區某個縣處于同勢和反勢的指標數目可大致反映該縣水資源承載狀態的相對優劣，同勢指標越少、反勢指標越多，水資源承載狀態相對越差，反之亦然。

表3 河南省大功引黃灌區5 縣水資源承載力系統評價指標值聯系數的半偏減法集對勢

繪制2010—2017年各縣9 個水資源承載力評價指標值聯系數的一階效應全偏聯系數、減法集對勢和半偏減法集對勢值，如圖4所示（限于篇幅僅以2 個典型縣為例展示），分析各承載力評價指標集對勢的變化，可從指標層面進一步探討灌區各縣近年來水資源承載狀態變化的成因機制，其中半偏減法集對勢處于反勢、偏反勢的指標，是導致縣區水資源超載的主要因子，可判別為承載力脆弱性要素，是需要調控的重要對象。

（1）5 縣各水資源承載力評價指標值聯系數的半偏減法集對勢變化趨勢均與減法集對勢、效應全偏聯系數一致，其中，大部分半偏減法集對勢的計算結果與減法集對勢非常接近，如滑縣2010年人均水資源可利用量X1的減法集對勢和半偏減法集對勢均為-0.85，?？h2015年人均GDP X4的減法集對勢、半偏減法集對勢分別為-0.50 和-0.48，封丘縣2017年平均城鎮化率X3的減法集對勢、半偏減法集對勢分別為0.46 和0.44。對比式（9）和式（12）可知，當集對勢值大于0 時，半偏減法集對勢小于等于減法集對勢；而當集對勢值小于0 時，半偏減法集對勢大于等于減法集對勢。然而，由于2010—2017年大功灌區5 個縣9 個評價樣本指標值聯系數的同一度分量a 在多數情況下為0，根據式（9）和式（12），這就使得半偏減法集對勢的值與減法集對勢相同。說明半偏減法集對勢合理可靠，可有效識別承載力評價指標變化過程。

（2）滑縣2010—2017年長期處于偏反勢以下（半偏減法集對勢值小于-0.2）未改善的水資源承載力脆弱性指標有X1、X2、X4、X6和X7，其中支撐力、壓力和調控力子系統分別有2（2/2×100%=100%）、3（3/5×100%=60%）和0 個，說明阻礙滑縣承載力提升的主要原因是其支撐力不足而壓力過大。從脆弱性指標看：2010—2014年處于超載狀態（圖1（a））主要是由于其水資源總量較少而人口較多、經濟發展水平較低、水資源開采過度等，采用調水等方式補充水資源總量、提高節水水平等是改善其承載形勢的有效手段；2015—2017年承載力明顯提升（圖1（a））是因為調控力子系統中灌溉水有效利用系數X8和生態環境用水率X9得以改善，X8的半偏減法集對勢由2015年之前的反勢逐步發展為均勢、同勢，X9的集對勢由2014年的-0.92（反勢）改善為2017年的0.76（同勢），這與“三條紅線”（農業和生態）控制直接相關，體現了最嚴格水資源管理制度的科學有效性。據查，滑縣從2007年起引黃水量約7000 萬m3，除滿足正常供水外，將多余水量儲蓄到引黃調蓄水庫，這緩解了農田灌溉問題，改觀了生態環境，保障了縣城經濟社會持續穩定發展，該縣承載狀態評價和診斷結果與實際相符。此外，滑縣2016年水資源承載支撐力等級值減小、2017年卻大幅反彈（圖2（a））的原因是承載支撐力子系統中水資源開發利用率X2這一指標的變動，其半偏減法集對勢值由2015年的-0.98（反勢）改善為2016年的-0.82（反勢），但在2017年又退化為-1.00（最大反勢），說明半偏減法集對勢可準確診斷灌區水資源承載力及其子系統承載狀態變化的原因。

（3）內黃縣長期處于偏反勢以下的承載力脆弱性指標有X1、X2、X4、X5、X6、X7和X8，其中支撐力、壓力和調控力子系統分別有2（2/2×100%=100%）、4（4/5×100%=80%）和1 個（1/2×100%=50%），說明近年來這3 個承載子系統的形勢均較為嚴峻、共同造成了該縣長期處于水資源超載狀態（圖1）。從脆弱性指標看，2010—2017年內黃縣總體上處于超載狀態的原因是水資源總量較少但人口較多、社會經濟水平較低、城鎮化程度不高、有效灌溉面積較少且灌溉水利用系數偏低等。具體來看，2015年水資源承載狀態有所改善（圖1（a））的主要原因是承載調控力的有效增強（圖2（c）），從相應承載指標的半偏減法集對勢看，該子系統中生態環境用水率X9由2014 的反勢（-1.00）發展為2015年的同勢（0.79）（圖4（a））；而在2016年承載狀態又變差（圖1（a））是受壓力增加和調控力減弱的共同影響（圖2（b）和2（c）），從承載指標看，壓力子系統中淺層地下水超采率X7由2015年的反勢（-0.78）進一步惡化為2016年的最大反勢（-1.00）（圖4（a）），調控力子系統中生態環境用水率X9由2015年的同勢（0.79）退化為2016年的反勢（-0.76）；2017年承載狀態出現改觀的原因是壓力的減小和調控力的增強（圖2（b）和2（c）），從承載指標看，平均城鎮化率X3、有效灌溉面積率X5和生態環境用水率X9的集對勢均有所改善促進了承載力的提升（圖4（a））。因此，合理控制地區淺層地下水開采和城鎮發展水平、增加有效灌溉面積和生態環境用水等是改善內黃縣水資源承載嚴峻形勢的有力措施。另外，由圖4（a）可看出，內黃縣出現2016年承載支撐力等級值減小、2017年又大幅反彈（圖2（a））這一現象是由于支撐力子系統中水資源開發利用率X2的變化，具體地，其對應半偏減法集對勢值由2015年的-0.92（反勢）改善為2016年的-0.76（反勢），然而在2017年又退化為-1.00（最大反勢）（圖4（a））。

圖4 河南省大功引黃灌區內黃縣和封丘縣2010—2017年水資源承載力評價指標值聯系數的半偏減法集對勢

（4）?？h承載力脆弱性指標有X1、X2、X4、X5、X6、X7和X9，另外，依據指標集對勢逐年變化分析該縣承載狀態成因機制，2010—2013年處于超載狀態（圖1（a））的原因是水資源總量較少而人口較多、經濟發展水平較低、有效灌溉面積較少等，2014年起承載狀態小幅改善（圖1（a））是由于有效灌溉面積率X5、灌溉水有效利用系數X8的集對勢由反勢逐步發展為同勢，但同時平均城鎮化率X3的集對勢由同勢逐步退化為偏反勢、反勢，淺層地下水超采率X7由同勢逐步退化為均勢、反勢，說明近年來有效灌溉面積的增加促進了浚縣水資源承載力的提升，與此同時，不斷降低的城鎮化水平和日益嚴峻的地下水開采形勢則嚴重阻礙了其承載狀態的有力改善，須引起高度重視。根據相關文獻［15］，內黃縣和浚縣目前仍接近于超載狀態（圖1），分析原因可能是當地為滿足社會經濟發展需求，多年的地下水超采使地下水漏斗的擴張并未得到有效遏制，加之兩縣處于大功灌區渠系下游末端，上游供水指標無法滿足下游用水需求，導致當地水資源承載力無法得以顯著提升，這與本研究的分析結果一致。

（5）長垣縣半偏減法集對勢長期處于偏反勢以下、未得到明顯改善的水資源承載力脆弱性指標有X1、X2、X3、X4和X6，說明嚴重限制該縣承載力提升的主要原因是其支撐力不足。從脆弱性指標看，2014—2017 承載狀態開始顯著改善、逐步由超載改善為臨界超載（圖1（a））是由于有效灌溉面積率X5的集對勢由2014年的反勢（-0.81）逐步發展為偏同勢、同勢，灌溉水有效利用系數X8和生態環境用水率X9也均由反勢發展為同勢，說明該縣自落實最嚴格水資源管理制度以來，對農業用水和生態用水進行了科學的調整控制，成效顯著。然而，平均城鎮化率X3、人均GDP X4和缺水率X6的勢值多年來波動顯著且總體處于偏反勢狀態（多年均值分別為-0.44、-0.30 和-0.27，表3），也須作為相對脆弱性指標密切關注；淺層地下水超采率X7一直處于最大同勢（1.00），說明該縣對地下水開采程度進行了嚴格控制，這是保證其水資源承載狀態相對較好的重要因素。

（6）封丘縣承載力脆弱性指標主要有X1、X2、X4和X6，可見水資源總量較少而人口較多、經濟水平較低等因素阻礙了該縣承載力的提升，調補水資源總量、促進經濟發展等是改善其承載狀態的有力措施；依據指標集對勢逐年變動解析承載狀態變化原因，與長垣縣類似，封丘縣2014—2017年逐步由水資源超載改善為臨界超載（圖1（a））也是由于有效灌溉面積率X5、灌溉水有效利用系數X8和生態環境用水率X9的集對勢由偏反勢或反勢發展為同勢（圖4（b）），該縣對農業和生態用水進行了嚴格的“紅線”管控，這充分保障了其承載狀態的有效改善；另外，平均城鎮化率X3在2013年退為反勢（-0.83）后迅速恢復至偏同勢、同勢，但缺水率X6由2010年和2011年的最大同勢（1.00）退為2012年的反勢（-0.84）后卻再未好轉，淺層地下水超采率X7長期處于最大同勢狀態（1.00）（圖4（b）），這說明適度的地下水開采水平和較低的城鎮化程度是保證封丘縣水資源承載狀態相對較好的重要因素，同時，有必要采取增加供水或減少用水等科學措施降低缺水率，進一步提升其承載力。

半偏減法集對勢反映靈敏，計算簡便、解釋性強、診斷識別結果可靠，能定量判別當前宏觀上所處的相對確定性水資源承載狀態及其發展趨勢。此外，本研究結果與當前大功引黃灌區實際形勢一致，按照生態型灌區建設標準以及國家對生態文明建設的重視，管理部門應進一步完善灌區內水資源調度和水資源調配等相關工作，確保生活用水和工業用水的同時，實現汛期有水補源、非汛期有水灌溉［15］。

4 結論

（1）針對評價指標樣本值與評價標準等級之間存在的模糊不確定性問題，在系統歸納水資源承載力評價樣本的指標值聯系數計算過程的基礎上，分析了現有集對勢、偏聯系數的主要特點，進而采用聯系數的一種新的伴隨函數——半偏減法集對勢［14］構建了生態型引黃灌區水資源承載力動態評價的半偏減法集對勢方法（SSSPP）。

（2）SSSPP 在河南省大功引黃灌區5 縣2010—2017年水資源承載力動態評價中的應用結果說明：從承載力系統角度看，灌區總體水資源承載狀態得到明顯改善，2017年5 縣均為水資源臨界超載狀態，其中封丘縣、長垣縣、滑縣、浚縣、內黃縣的承載狀態依次變差，這與離黃河干流的距離依次變遠相一致；從承載力子系統角度看，各縣的水資源承載支撐力狀況呈惡化的發展態勢，這是阻礙灌區水資源承載力提升的重要原因，各縣水資源承載壓力在波動中趨于改善，各縣的承載調控力均得到有效改善；從承載力評價指標角度看，各縣的水資源承載支撐力指標人均水資源可利用量、水資源開發利用率長期處于反勢，壓力指標人均GDP、缺水率長期處于反勢或偏反勢，平均城鎮化率波動大，這些指標是水資源承載的主要脆弱性指標?？梢?，SSSPP 可從區域水資源承載力系統、子系統和評價指標三個層次定量解析生態型引黃灌區水資源承載狀態及其變化特征，既可測度灌區水資源承載整體狀態的高低程度，又可診斷識別影響水資源承載狀態的重要子系統和重要評價指標。

（3）本文的灌區水資源承載力動態評價和承載力脆弱性要素診斷結果與已有的研究中的結果相一致，說明半偏減法集對勢評價和診斷方法有效可靠，所得承載力評價和診斷結果可為實現該灌區水資源合理調配和水資源空間均衡提供重要的理論依據和決策支撐。另外，半偏減法集對勢與現有的減法集對勢、一階效應全偏聯系數的計算結果接近，而前者的集對勢概念內涵特征更具解釋性，可認為是后兩者相結合條件下的一種改進減法集對勢，具有諸如方法直觀、計算簡便、結果合理等優點，為準確判別資源、環境、生態承載力動態評價等集對系統所處狀態及總體發展趨勢提供了新的有效途徑。