動中求靜，靜中求解

吳金秀

摘 要：動點問題近年來成為中考熱點之一，同樣也是中學生在數學學習上的重難點。動點問題實際上考查的是學生對所學數學知識的理解和綜合運用能力，由此具有一定難度。從多數教學實踐看來，學生在這一問題的解決上遭遇瓶頸，反映出了其對數學知識的理解不深刻。文章對當前中學生解決動點問題時陷入的困境進行了探討，提出一些策略，詳細論述了其解決路徑。

關鍵詞：初中數學;動點問題;解決策略

初中數學中的動點問題涉及到的知識點主要源于特殊圖形，中學生在前面的學習積累中所認識的所有幾何圖形都涵蓋其中，這些圖形組合或分裂成為一些非傳統意義的新圖形而產生了特殊的性質，動點問題應運而生。動點問題通常為綜合性題目，在考試中常作為壓軸題目，分數占比重，學生在解題時花費的時間更長，也難以確保結果的準確率，所以是多數學生的丟分項。正因如此，不少初中數學教師致力于動點問題的研究，力圖探索總結出更高效的解題方式，指導學生提高解題效率，在考試中取得高分。為此，對動點問題的探討十分必要。

一、動點問題解決所面臨的困境

要解決學生在動點問題上存在的困難，數學教師首先要明確學生的問題及根源，只有把握實際，才能切實給出有針對性的解決建議，幫助學生找到最合適的解決辦法。

（一）數量關系混淆

通常情況下動點問題給出的題目信息量大，文字略多。學生在審題時很容易忽視一些關鍵信息，或者因為自身基礎差，難以從題目給出的條件中分析出其背后所隱含的數量關系，導致學生難以在短時間內快速對各個變量進行整理和歸納。這是制約學生解決動點問題的主因。

（二）空間思維受限

一般的數學問題給出的邏輯順序是具象的，學生經過教師的講解和指導很容易理解概念和結構。但是動點問題不同，它描述的場景是動態變化的，需要學生具備很強的空間想象能力。有的學生因為自身空間思維受限，對于動點問題描述的抽象運動過程難以理解或者理解不夠深入。這是阻礙學生解題水平提升的第二因素。

（三）缺乏解題思路

不論是哪一類數學題目，都需要學生在認真思考分析題目條件后，找到解題突破口，即能夠通過所給條件的指引推導出解題方向和大致步驟。但多數學生在面對動點問題時，常常毫無頭緒。這是因為他們對動點問題的類型把握不夠，歸根結底還是教師在方式和內容上有待改進。

二、解決動點問題的具體策略

（一）強化基礎教學，夯實知識根基

動點問題是綜合性題目，包含的數學知識點眾多，比如勾股定理、三角函數、比例等。數學教師就要有意識地對學生的基礎知識掌握進一步強化，夯實學生知識根基，幫助學生構建較為完整的數學知識結構體系，深刻理解數學知識內涵以及外延。因此，初中數學教師就要對課堂教學設計進行優化，關注學生課堂學習動態和課后復習效果，并對學生展開有針對性的訓練，避免學生混淆不同數學內容，可以熟練解決一定量的問題。教師要重視學生的自主學習意識和能力的培養，幫助學生掌握適合自身的學習方法。

（二）培養邏輯思維，梳理數量關系

邏輯思維是學生學習數學不可或缺的一種思維能力，也是數學核心素養的組成部分。只有讓學生以數學思維分析動點問題中的“動”和“靜”，才能使其有序梳理并利用已知數學條件解決問題。

例題：如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3、點E是AB的中點，點F是AD邊上的一個動點，將三角形AEF沿EF所在直線翻折，得到三角形AEF，求AC的長的最小值。為解答這一題，教師可先引導學生根據題目分析題目中具體有幾個動點，由圖可知題目實際描述了兩個動點，即A和F，這是影響結果的兩個重要條件。接著教師就可以讓學生以靜制動，固定其中一個動點，結合圖形觀察變化規律，教師可利用多媒體課件輔助學生觀察。由此復雜問題可以化繁為簡，學生就可以順著數量關系的引導探尋答案。

（三）把握問題類型，找準解題關鍵

動點問題又是籠統的，其類型眾多，不同類型的動點問題方法也有一定差別，但總體而言思路大同小異。為使學生答題更有效率，教師也要指導學生對動點問題的類型有準確的把握。比如數軸上的動點問題可以結合圖形進行分析，點在數軸上運動形成的路徑可以看作數軸上線段的和差關系。

例題：A、B、C三點在數軸上，A表示的數為-10，B表示的數為14，點C在點A和點B之間，且AC=BC，甲和乙分別從AB兩點同時相向運動，甲的速度為一個單位長度/s，乙的速度為2個單位長度/s，求相遇點D對應的數。結合圖形分析學生的思維可以更加直觀，將隱性條件具象化，學生可以獨立分析出數量各自的關系。

又如求最值問題有三個基本定理：（1）兩點之間線段最短;（2）三角形兩邊之和大于第三邊;（3）垂線段最短。最值問題本質上可以歸結為一個動點和兩個動點的最值問題，教師據此對學生展開針對性的訓練，學生自然可以熟能生巧。

結語

綜上所述，解決動點問題的關鍵在于技巧的掌握和練習的積累，教師要做到有的放矢，才能使學生逐步提升解題效益。

參考文獻：

[1]潘桂忠.初中數學動點問題的解答策略[J].語數外學習（初中版），2020（06）：19-20.

[2]何華萍.畫圖 轉化 討論——例談初中數學“動點問題”的解題指導策略[J].數學教學通訊，2020（05）：87-88.

（重慶市江津中學校）