基于主客觀綜合賦權法的制動踏板感覺評價*

朱 冰，靳萬里，李 論，趙 健，陳志成，張伊晗，李偉男

（1.吉林大學，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130022；2.中國第一汽車集團有限公司，長春 130013）

前言

制動踏板感覺作為車輛制動系統性能重要評價指標之一，是人車交互不可或缺的組成部分，直接影響到車輛的制動安全性和駕駛舒適性［1］。汽車制動踏板感覺指的是當駕駛員腳踩制動踏板時感受到的踏板力和踏板行程，以及身體和視覺感受到的制動減速度［2］，也就是說，汽車制動踏板感覺的評價既包括駕駛員的主觀感受描述，也包括客觀的評價指標表達。如何最大程度地利用主客觀信息來準確可靠地量化制動踏板感覺，是一個亟待解決的問題。

國內外目前針對制動踏板感覺評價的研究主要有兩種方法，即主觀評價和客觀評價［3］。主觀評價能夠較為全面有效地評價車輛行駛過程，其結果直接反映駕駛員對車輛制動踏板感覺的接受程度［4］，但由于評價人員樣本數量大，且不同評價人員關注焦點不同，這導致評價標準難以統一，結果差異性較大。客觀評價依據整車試驗獲得的踏板力-踏板行程、踏板力-制動減速度、踏板行程-制動減速度、踏板功-踏板剛度等關系曲線進行分析評價［5-6］，雖然這種方式能夠獲得準確的車輛信息，數據較為穩定，但卻忽略了駕駛員的主觀感受。

為研究駕駛員主觀評價與制動系統客觀測試數據的聯系［7］，研發人員在分析大量實驗數據的基礎上，提出了制動感覺指數（brake feel index，BFI）的方法［8］，建立了一種基于客觀的、能正確反映主觀感受的試驗評估體系。但該方法沒有確立統一的試驗工況以及具體的主觀打分標準，且要分析處理不同市場領域的車輛實驗數據才能建立BFI值與主觀評分的相關性。

針對以上問題，本文中提出一種基于主客觀綜合賦權法的制動踏板感覺評價方法：首先通過實車試驗獲得評價人員對制動踏板感覺各項評價指標的主觀評分和客觀測試數據；其次構建制動踏板感覺分層結構模型，基于三角模糊層次分析法確定各項指標主觀權重，基于熵值法確定客觀權重，在此基礎上構造線性加權的目標規劃模型確定綜合權重；最后引用模糊綜合評價理論得到試驗車踏板感覺評價得分與隸屬度等級，并與制動感覺指數評價方法對比來驗證評價結果的有效性。本文中提出的基于主客觀綜合賦權法的制動踏板感覺評價體系確立了統一的試驗工況和主觀評分標準，可以把主觀評分和客觀數據有機結合，實現無量綱標準化的制動踏板感覺評價結果表達，對考慮踏板感覺的制動系統的設計匹配具有重要指導作用。

1 制動踏板感覺評價實車試驗

1.1 制動踏板感覺評價指標的選定

綜合考慮制動踏板感覺的影響因素，選取制動踏板感覺的評價指標如下：踏板預置力（B1）；初始制動時對應的踏板力（B2）；中等制動強度對應的踏板力（B3）；滿載最大制動減速度時踏板力（B4）；初始制動時對應的踏板行程（B5）；中等制動強度對應的踏板行程（B6）；助力器跳躍值（B7）；踏板力線性指數（B8）；制動響應時間（B9）。

其中踏板預置力指的是制動踏板開始有明顯位移時的踏板力，通常把踏板力對行程的二次微分值大于6 mm∕N2時的踏板力作為踏板預置力［9］。車輛制動前會有一個滑行減速度，“初始制動”指的是駕駛員剛開始“感受車輛減速”，即車輛減速度超過滑行減速度0.05g的時刻。用車輛0.5g制動減速度時的踏板力和踏板行程來評價中等制動強度的踏板感覺。真空助力器開始工作時，初始踏板力不變，但輸出力（或液壓）突然增加到某個值，這里以踏板力保持不變時制動主缸壓力發生跳變的值作為助力器跳躍值［10］。踏板力線性指數這里指制動減速度在0.2g~0.5g時，踏板力與制動減速度的線性度。制動響應時間這里指緊急制動時從制動踏板動作起到制動減速度達到0.5g所用的時間。

1.2 主觀評價試驗

聘用12名專業評價人員（用#1~#12來表示）對某B級乘用車評分，參考SAE J1441評分體系，設定踏板感覺各項評價指標滿分為10分［11］，劃分評價等級和分值區間，并取各分值區間的平均值作為加權值，建立的評分標準見表1，最終得到的主觀評分結果見表2。

1.3 客觀數據采集

在評價人員實車實驗主觀評分的同時，采集制動踏板力和行程，制動減速度和主缸壓力信號。其中制動踏板力由固定在制動踏板上的踏板力傳感器測量；制動踏板行程信號由拉線式位移傳感器測量，拉線式位移傳感器一端固定在防火墻上，另一端與踏板推桿連接；兩個傳感器信號通過MicroAutoBox記錄。制動減速度和主缸壓力信號經整車OBD接口通過CAN總線獲得，也由MicroAutoBox記錄。上位機通過Ethernet網線與MicroAutoBox連接，并通過ControlDesk軟件進行數據的讀取和采集，搭建的實車試驗平臺示意圖如圖1所示。

表1 制動踏板感覺主觀評分標準

表2 制動踏板感覺主觀評分表

圖1 制動踏板感覺實車試驗平臺示意圖

實車試驗的工況包括勻速制動工況和緊急制動工況兩種。勻速制動工況：車輛加速至55 km∕h后松開油門踏板，使車輛滑行至速度為50 km∕h時，勻速踩制動踏板直至停車，踩制動踏板速率在15~20 mm∕s之間。緊急制動工況：車輛加速至55 km∕h后松開油門踏板，使車輛滑行至速度為50 km∕h時，緊急制動直至停車。

為更直觀地描述兩種試驗工況，對實車試驗采集的原始數據進行簡單的預處理，并以踏板行程和制動減速度為橫坐標、以踏板力為縱坐標作出如圖2所示的曲線。

圖2 制動兩相圖描述兩種試驗工況

2 主客觀綜合賦權法確定權重

制動踏板感覺評價可看作一個多屬性決策問題，而確定各評價指標的權重則是重要的一步。通常來說，確定權重的方法主要有主觀賦權法、客觀賦權法和主客觀綜合賦權法。單一的主觀賦權或客觀賦權，都有一定的不足，為此本文中在三角模糊層次分析法確定主觀權重、熵值法確定客觀權重的基礎上，采用主客觀綜合賦權法來實現客觀權重對主觀權重的修正，最終得到制動踏板感覺各評價指標的權重。

2.1 基于三角模糊層次分析法確定主觀權重

基于三角模糊層次分析法確定主觀權重的具體步驟如下。

（1）建立制動踏板感覺分層結構模型

根據制動踏板感覺各評價指標之間的關系，建立制動踏板感覺分層結構模型：將制動踏板感覺視為目標層（Z）的因素；將踏板力（A1）、踏板行程（A2）、助力器跳躍值（A3）、踏板力線性指數（A4）和制動響應時間（A5）作為1級指標層元素；將踏板預置力（B1）、初始制動時對應的踏板力（B2）、中等制動強度對應的踏板力（B3）和滿載最大制動減速度時踏板力（B4），將初始制動時對應的踏板行程（B5）和中等制動強度對應的踏板行程（B6），作為各1級指標層對應的2級指標層元素；以此建立如圖3所示的制動踏板感覺分層結構模型。

圖3 制動踏板感覺分層結構模型

（2）基于三角模糊數構造模糊判斷矩陣

由于層次分析法構造的判斷矩陣沒有考慮到評價人員主觀判斷信息的不確定性，因此本文中采用三角模糊數構造判斷矩陣，這里依據層次分析法（analytic hierarchy process，AHP）的1-9及其倒數的標度法確定目標層（Z）對應的模糊判斷矩陣［12］：

式中k i j=[p ij，m ij，q ij]，k ij是一個三角模糊數，用來表征評價人員判斷指標i比指標j重要的模糊判斷程度，p ij是評價人員最保守的估計值（三角模糊數的下限），mij是評價人員最可能的估計值，q ij是評價人員最樂觀的估計值（三角模糊數的上限）。其中(q ij-p ij)用來表征評價人員對結果判斷的模糊程度。(q ij-p ij)越大，模糊度越大；(q ij-p ij)越小，模糊度越小。根據三 角 模 糊 數 的 運 算 規 則［13］，有[1q ij，1m ij，1p ij]。當有T位評價人員進行判斷時，k ij是T位評價人員判斷的綜合結果，其計算如下：

采用同樣方法，可以得到1級指標層踏板力（A1）對應的模糊判斷矩陣K2和1級指標層踏板行程（A2）對應的模糊判斷矩陣K3。

（3）判斷矩陣去模糊化

由于三角模糊數進行層次分析時無法進行一致性檢驗，本文中利用模糊概率及其期望值將上文求得的判斷矩陣去模糊化［13］，步驟如下：

表3 去模糊化后的判斷矩陣

表3 去模糊化后的判斷矩陣

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表4 去模糊化后的判斷矩陣

表4 去模糊化后的判斷矩陣

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表5 去模糊化后的判斷矩陣

表5 去模糊化后的判斷矩陣

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（4）確定1、2級指標權重

判斷矩陣的最大特征值對應的特征向量即為判斷矩陣中各評價指標的權向量。由此，可以得到判斷矩陣的最大特征值為λmax_i(i=1，2，3)，1級指標層相對目標層（Z）的權向量為w Ai(i=1，2，…，5)，2級指標層相對1級指標層踏板力（A1）的權向量為w Bi(i=1，2，3，4)，2級指標層相對1級指標層踏板行程（A2）的權向量為w Bi(i=5，6)。上述求得的權向量都是正分量。

將上述求得的權向量分別作歸一化處理即得到1、2級指標權重，歸一化處理后任一權重集的向量和都為1，歸一化公式為

歸一化處理后的1級指標層權重集W Z=[αA1，αA2，αA3，αA4，αA5]；2級 指 標 層 權 重 集W A1=[αB1，αB2，αB3，αB4]，W A2=[αB5，αB6]。由圖3的制動踏板感覺分層結構模型可知，W A3=W A4=W A5=1。

表6 平均隨機一致性指標取值

基于上述理論，依次計算1、2級指標層的權重并進行一致性檢驗，結果見表7。由表7可知，1、2級指標的判斷矩陣滿足一致性要求。

（5）求2級指標相對目標層的組合權向量和總體組合一致性檢驗

設2級指標B i(i=1，2，…，9)相對目標層（Z）的權重向量為計算如下：

表7 1、2級指標層元素相對權重

采用主觀賦權法得到的組合權重：W1=[0.10，0.04，0.04，0.10，0.21，0.10，0.13，0.11，0.17]。

組合權重計算同樣要進行一致性檢驗來保證其精度，定義總體一致性比率［15］：

式中：第i個2級指標相對于其對應的1級指標的層次單排序一致性指標為C I i，相應的平均隨機一致性指標為RI i。根據圖3、表6和表7的結果，僅有部分2級指標（B1-B6）存在層次單排序一致性指標，這里V取值為6，且：CI i=0.0033，R I i=0.89(i=1，2，3，4)；CI i=0，RI i=0(i=5，6)。那么總體組合一致性指標為C R=0.0037＜0.1，符合總體組合一致性要求。

2.2 基于熵值法確定客觀權重

在信息論中，熵可以用來度量不確定性。一般來說信息量越大，其不確定性越小，與之相應的熵值也越小；反之亦然。依據這一特性，可以通過熵值來描述評價指標的離散程度，進而確定該指標所占的權重。

由于實驗中很難保證不同評價人員踩踏板速率的一致，這就導致客觀測試數據的差異，本文中選用熵值法來量化這種差異，進而確定各評價指標客觀權重，其具體步驟如下。

（1）原始客觀測試數據標準化處理

設每個樣本點有n個2級指標，共有l位評價人員，客觀測試數據為每一位評價人員多次試驗客觀數據的平均值，此處n取9，l取12，則各評價指標客觀測試數據構成n×l維矩陣：

為簡化計算，需要對原始客觀數據矩陣進行歸一化處理，得到R=(r ij)n×l，對于越大越優型指標，歸一化公式為

對于越小越優型指標，歸一化公式為

式中：x imax與x imin分別為矩陣X第i行元素中的最大值與最小值；標準化值加上“0.01”是為了避免求信息熵時對數計算的無意義。

（2）計算評價指標的信息熵及冗余度

首先計算第i項指標下第j位評價人員客觀測試值的比重u ij：

其次計算第i項指標信息熵e i：

之后計算第i項指標信息熵冗余度f i：

（3）計算客觀評價指標權重

2.3 基于主客觀綜合賦權法確定最終權重

采用三角模糊層次分析法確定的主觀權重，反映了評價人員的主觀感受，但不可避免地帶有主觀隨意性。而采用熵值法確定的客觀權重雖然沒有考慮評價人員的意愿，但其結果準確可靠，具有較強的數學理論依據。因此，采用客觀權重來修正主觀權重的方法，能夠彌補單一使用主觀或客觀賦權法的不足，本文中采用主客觀綜合賦權法［16］確定最終權重，其步驟如下。

（1）構造線性目標規劃模型

式中k1和k2滿足單位化約束條件k1和k2分別表示W1和W2的重要程度。

利用線性加權綜合評價模型，可以得到

此處的n為2級評價指標個數，取值為9；l為評價人員個數，取值為12。

依據主客觀綜合賦權后得到的總體綜合評價值最大化原則，顯而易見，z j越大，能獲得更好的制動踏板感覺評價結果，由此構造線性目標規劃模型：

（2）模型求解及綜合權重確定

引入兩個中間變量c和d，其計算如下：

構造Lagrange函數求解式（14）得

計算得：c=6.14、d=5.78，k1=0.73、k2=0.68。將k1、k2代入式（13）并進行歸一化處理，得到的綜合權重向量記為W*，最終得到的綜合權重見表8。

表8 制動踏板感覺各評價指標相對權重

3 評價結果分析

3.1 最終評分的計算

傳統上各指標權重與對應評分相乘后求和即得到評價對象的最終得分，由于評價人員主觀判斷信息的模糊性，這種方法有所不足。而模糊綜合評價結果清晰，適用于解決模糊且難以量化的問題。本文中引用模糊綜合評價理論計算制動踏板感覺評價最終得分的步驟如下［17］。

（1）確定評價要素體系和評語集

參考表1中的制動踏板感覺主觀評分標準，建立如下的評價要素體系和評語集：評價要素集Z=｛A1，A2，A3，A4，A5｝，其中各單要素子集A1=｛B1，B2，B3，B4｝，A2=｛B5，B6｝，A3=｛B7｝，A4=｛B8｝，A5=｛B9｝。依據評價決策的實際需要，將制動踏板感覺劃分為5個等級，即“出色”、“良好”、“一般”、“差”、“很差”，上述5個評價等級對應的評語集u=｛u1，u2，u3，u4，u5｝，各評價等級對應的分值區間與加權值見表1。

（2）確定2級指標單要素的評價決策矩陣

首先根據表2結果，在試驗車輛第i項制動踏板感覺2級評價指標的主觀評分結果中統計出評分為u1（出色）、u2（良好）、u3（一般）、u4（差）、u5（很差）等級的 人 數 分 別 為βi1、βi2、βi3、βi4、βi5，并 令βi=

其次對上述統計結果進行歸一化處理得：h i=由此得到2級指標單要素的評價決策矩陣：H=[h1，h2，…，h9]T，H是一個9×5的矩陣。

（3）確定2級評價指標的綜合評分矩陣

參考表1的加權值，對評價決策矩陣H加權計算得到2級評價指標的綜合評分矩陣：

（4）確定制動踏板感覺綜合評價得分

最后，綜合權重W*與2級評價指標的綜合評分矩陣S相乘即得制動踏板感覺總體評價的最終得分：H=W*×S。本文中測試得到的制動踏板感覺評價的最終得分為7.82分。

3.2 評價結果的隸屬度判斷

借用模糊綜合評價中評價結果的隸屬度計算來驗證上文所得評分結果的準確性。

綜合權重W*乘以2級指標中單要素的評價決策矩陣H即得到該車制動踏板感覺評價等級的隸屬度矩陣：F=W*×H。

計算得：F=[0.26 0.67 0.07 0 0]，參考表1，可得出汽車制動踏板感覺評價最終等級為良好，與最終得分所處區間一致，汽車制動踏板感覺評價的隸屬度表示見圖4。

圖4 制動踏板感覺評價等級的隸屬度

3.3 與制動感覺指數方法比較驗證

為進一步驗證本文中提出的評價方法的有效性，這里與制動感覺指數（BFI）相比較，制動感覺指數見表9，且表9中BFI選定的評價指標與本文中選擇的對應評價指標在括號中用字母進行了標注，其中表9中的指標不包括助力器跳躍值（B7）和制動響應時間（B9）這兩個指標。

表9 制動踏板感覺指數［18］

表10 基于制動感覺指數的評價結果

這里采用12位評價人員實車試驗客觀測試數據平均值作為相應指標的參數值，評價結果如表10所示。根據文獻［7］將總BFI值轉化為10分制，最終得到制動踏板感覺的評分約為8分。

通過與制動感覺指數評價方法比較可得，本文中所提出的基于主客觀綜合賦權法的制動踏板感覺評價方法具體詳細地定義了試驗工況和主觀評分標準，較為客觀準確地表征了車輛的制動踏板感覺。

4 結論

（1）本文中提出了一套完整的制動踏板感覺評價體系，明確了實車試驗的數據采集方法、試驗工況和主觀評價的評分標準，提高了實車試驗的可操作性和評價體系的完整性。

（2）構建制動踏板感覺分層結構模型，在確定主觀權重的判斷矩陣構造中引入三角模糊數，充分考慮評價人員主觀判斷信息的不確定性；針對客觀實驗中踩踏板速率難以保證絕對一致的問題，引入熵值法來量化這種差異，進而確定各評價指標客觀權重；主客觀綜合賦權的結果把主觀評分與客觀數據聯系起來，反映了各評價指標對踏板感覺的重要程度。

（3）引用模糊綜合評價理論得到試驗車踏板感覺評價得分與隸屬度等級，實現無量綱標準化的制動踏板感覺評價結果表達。