汽車后副車架輕量化概念設計方法研究*

馬芳武，王卓君，楊 猛，梁鴻宇，武振江，蒲永鋒

（1.吉林大學，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130022；2.中汽研（天津）汽車工程研究院有限公司第三開發本部，天津 300300）

前言

在汽車產品概念設計階段，僅通過少量的設計參數建立結構的CAD模型，結構優化分析時再反復修改CAD模型進行相應的CAE分析，不僅耗費大量時間，而且無法充分利用概念設計階段較大的設計空間［1］。因此，在概念設計階段引入結構性能分析，能夠縮短開發時間，提高拓撲優化與形狀優化的可能性［2］。

在概念設計階段，根據拓撲優化結果及造型、截面等數據建立參數化模型，并在設計初期進行多學科優化，可以更有針對性地進行汽車產品開發［3］。參數化建模包括顯式參數化建模和隱式參數化建模，由于顯式參數化建模難以解決零部件的大變形問題以及裝配關系的更新，目前學者廣泛采用隱式參數化建模技術實現“分析驅動設計”［4-5］。基于隱式參數化模型的優化設計主要針對已有的結構進行改型，均實現了良好的輕量化效果［6-8］。Wang等［9］基于隱式參數化建模對白車身進行輕量化設計，在保證靜動態性能的前提下質量減輕了7.63%。Duan等［10］將隱式參數化模型與全局靈敏度分析方法結合對白車身進行輕量化設計，有效地降低了設計復雜度。

雖然隱式參數化建模與多目標優化方法結合已有較好的研究基礎，但針對模型中梁截面形狀優化的研究較少，且多是對模型中的單個梁進行截面優化設計。桂春陽和左文杰等［11-12］針對梁的沖壓工藝約束對截面控制點進行了數學定量描述。梁偉強［13］則采用截面形狀控制方法對梁截面進行優化，為結構概念設計提供參考。基于此，本文中提出在概念設計階段結合隱式參數化建模與截面形狀控制方法對后副車架整體進行輕量化優化設計。

本文中首先對后副車架設計空間進行綜合目標拓撲優化，得到了結構的傳力路徑。采用SFE?Concept軟件，綜合考慮零部件的位置、結構、形狀進行隱式參數化建模。在滿足后副車架目標性能的條件下，結合截面形狀控制方法以零件位置、形狀、尺寸、材料等為設計變量，對建立的隱式參數化模型進行結構-材料-性能一體化優化設計，從而減輕結構質量。

1 后副車架綜合目標拓撲優化

在汽車零部件的概念設計階段，拓撲優化使工程師不再局限于傳統的結構形式，為產品的更新與開發提供了新的設計思路，從而有效地提高了結構的輕量化潛力。

1.1 拓撲優化模型的建立

拓撲優化設計結果在一定程度上會受到模型的影響，因此在建立設計空間時需遵循一定的設計規范，在最大化設計空間的同時避免與相鄰零部件發生運動干涉。建立的后副車架拓撲優化模型如圖1所示。綜合考慮計算效率及結果精度，本文中采用平均尺寸為5 mm的六面體單元對后副車架初始模型進行網格劃分。后副車架材料參數如表1所示。

為使拓撲優化結果更具指導意義，對設計區域進行分組，便于后期對零件材料進行參數化。根據制造工藝條件設置不同方向的拔模約束，并施加最大、最小成員尺寸約束保證結構的均勻性和可加工性。

圖1 后副車架拓撲優化模型

表1 后副車架材料屬性

1.2 基于折衷規劃法的多目標優化模型

本文中對后副車架進行6種典型工況的研究，每個不同的載荷工況必將得到不同的拓撲優化結果，因此其本質上屬于多目標優化問題［14-15］。本文中采用折衷規劃法將多目標優化轉換為單目標優化問題。

為獲得具有良好性能的副車架結構，以結構剛度最大化為目標，在實際研究中將其轉化為柔度最小問題，即結構單元總應變能最小。結合折衷規劃法可得多工況拓撲優化目標函數為

式中：ρ為材料密度；m為載荷工況總數，本文中m=6；w k為第k個工況的權重系數；q為懲罰因子且q≥2，本文中取q=2；C k(ρ)為第k個載荷工況的單元總應變能函數為第k個載荷工況結構的總應變能函數的最大值為第k個載荷工況結構的總應變能函數的最小值；V(ρ)為優化后結構的有效體積；V0為結構的原始體積；f為體積約束的百分比，本文中取f=0.2；σk為第k個載荷工況的最大應力值；[σ]為材料的許用應力。

在結構的多工況優化設計過程中，各工況權重值的選擇一直是研究的熱點問題［16］。然而，現階段對汽車典型極限工況的使用頻率并沒有針對性研究，且不同類型的汽車設計要求差異，因此每種工況的設計權重也不同。根據文獻和設計經驗綜合考慮各工況權重值設定［17］，如表2所示。

表2 后副車架典型極限工況的權重設置

1.3 拓撲優化結果與分析

經過155次迭代，得到最終拓撲優化結果，如圖2所示。采用折衷規劃法進行的多工況拓撲優化使結構材料分布特征明顯，因此該結果可為后續幾何模型轉化提供參考。為在概念設計階段提高產品設計效率.增加結構的優化設計空間，合理的建模方法及參數化優化方法也尤為重要。

圖2 后副車架拓撲優化結果

2 后副車架隱式參數化建模

隱式參數化建模采用數學描述對結構模型進行建立和修改，通過基本參數化元素即基點、基線和基本截面生成高級參數化元素即梁結構、連接接頭、自由曲面等，零部件間的連接關系通過數學映射的方法建立，因此通過改變基本參數化元素就可以滿足結構形狀變化的要求。隱式參數化建模映射連接關系穩定、能夠自動劃分有限元網格，便于進行封閉式集成優化。當結構復雜，零部件較多時，控制零件形狀的局部截面隨之增多，因此在進行隱式參數化建模的過程中需要避免設計變量之間的耦合現象。

2.1 后副車架隱式參數化模型的建立

分析圖2所示拓撲優化結果可知，后副車架前后橫梁及側梁位置均為空心結構，因此選擇板殼沖壓式結構為骨架。在進行整體結構劃分時需綜合考慮拓撲優化結果、參考車型后副車架結構和制造裝配要求。為便于后續設計變量的選取，在零件形狀發生變化的位置、零件間連接位置等處分別插入局部截面；同一零件上相鄰局部截面的控制點位置避免發生較大變化；基點、基線的位置盡量在該零件設計空間的邊界處。綜上所述，建立的后副車架隱式參數化模型如圖3所示。

圖3 后副車架隱式參數化模型

2.2 后副車架隱式參數化模型的性能分析

為保證后續用于優化設計的模型具有可靠性，需對2.1節中建立的隱式參數化模型進行性能分析，下面將從強度、剛度和自由模態3方面進行仿真分析。

2.2.1 強度分析

根據該汽車后副車架的實際受力狀況，分析在上述6種典型極限工況下結構的最大應力，分別為504、150、385、216、274和493 MPa，低于材料的屈服強度550 MPa。

2.2.2 硬點靜態剛度分析

后副車架與車身連接位置處進行全自由度約束，分別對各硬點進行X、Y、Z方向1 000 N的加載，各硬點剛度值如表3所示。

根據仿真結果可知，各硬點剛度值均滿足使用要求，該結構仍具有優化設計空間。

表3 后副車架參數化模型的各硬點剛度值

2.2.3 自由模態分析

自由模態是在不考慮約束條件時的副車架固有振動特性［18］，仿真提取前3階非剛體自由模態，如表4所示。各階自由模態頻率均滿足結構設計目標值。

根據上述分析可知，建立的隱式參數化模型性能均滿足目標值，該結構仍具有優化設計空間，將利用此模型進行后續的結構優化設計。

表4 后副車架參數化模型的固有頻率

3 后副車架結構優化設計

在對參數化后副車架進行結構優化設計時，首先對模型進行設計變量的選取，結合試驗設計方法生成設計矩陣，循環執行求解器進行分析計算。為提高優化設計效率，采用數學模型構造性能響應與設計變量之間的關系，結合優化算法對后副車架進行結構優化設計并進行性能仿真驗證。

3.1 確定結構設計變量

3.1.1 零件形狀設計變量

常用的截面形狀控制方法有偏置法、矩形模擬法、扁寬截面法、極坐標法和比例向量法［19］。相對于其他方法，比例向量法控制變量少，能夠在已有的截面形狀基礎上生成新的截面形狀，不受初始形狀的約束。比例向量法通過引入一個固定的角度值θ和一個變化的度量值SV實現截面形狀的連續變化，在復雜情況下也可將角度值作為設計變量。比例向量法截面形狀控制示意圖如圖4所示，其中點12'、13'、14'為節點12、13、14經比例向量法坐標變換后的位置。

圖4 比例向量法截面形狀控制示意圖

初始坐標系YOZ經某一固定角度旋轉后得新坐標系Y'O Z'，再對其中節點坐標進行以度量值為SV的縮放，某個初始點坐標為P(y，z)，變換為R(y'，z')，坐標變換公式為

當角度值θ=0°時，控制點坐標沿Y軸以度量值S V進行縮放；當角度值θ=90°時，控制點坐標沿Z軸以度量值SV進行縮放。

后副車架縱梁結構的比例縮放如圖5所示。其中，將度量值進行參數化。考慮到零件間連接位置的穩定性以及形狀的一致性，對縱梁中間的4個局部截面分別進行沿Y軸、Z軸的縮放控制。

圖5 角度值θ=0°，度量值SV=1.2，沿坐標系Y軸縮放梁模型示意圖

對后副車架的橫梁結構進行形狀變化控制點的選取，如圖6所示。

圖6 橫梁形狀控制點選取

選取零件的局部截面形狀變量18個，以及前、后橫梁及縱梁的曲率變量3個，該變量采用移動梁結構單個基點位置的方法進行實現。

3.1.2 零件位置設計變量

對零件位置進行參數化時，選擇梁結構的基點進行整體移動，當零件位置變化時連接關系將自動得到調整，無須重新建立。本文中對后橫梁及結構加強板的4個位置變量進行了參數化。

3.1.3 零件尺寸及材料設計變量

對零件的厚度尺寸進行參數化，共計10個設計變量。由于縱梁在極限工況下受力較小，將該部分用牌號為6061的鋁合金代替后的拓撲優化結果形式與鋼材類似，因此將其材料進行參數化為1個設計變量。

綜上所述，共計36個設計變量，如表5~表8所示。設計變量零件位置如圖7~圖10所示。

表5 前橫梁設計變量表 mm

表6 擺臂連接板設計變量表 mm

表7 后橫梁設計變量表 mm

表8 縱梁設計變量表

圖7 前橫梁設計變量示意圖

圖8 擺臂連接板設計變量示意圖

圖9 后橫梁設計變量示意圖

圖10 縱梁設計變量示意圖

3.2 結構優化設計

針對后副車架的形狀、位置和材料的性能響應具有較強的非線性，因此選擇最優拉丁超立方設計，該方法能均勻填充設計空間［20］，在擬合非線性響應方面具有優勢。橢圓基（EBF）神經網絡模型具有較強的擬合復雜非線性函數的能力。選擇在多目標優化中具有較好收斂能力的第二代遺傳算法［21］結合橢圓基神經網絡模型進行優化設計。

對后副車架進行概念設計階段的結構優化設計時，需考慮結構的強度、硬點剛度及模態頻率，以結構質量最小、第1階模態頻率最大為目標，約束結構的硬點剛度和第2、3階模態頻率，優化設計的數學模型如下。

式中：X={x1，x2，…x n}T為n個設計變量，Mas smin(X)為后副車架最小質量；Fr e q1max(X)為后副車架第1階固有頻率最大值；S tiff i(X)為副車架第i個硬點剛度；Stiff ic為副車架第i個硬點剛度的設計指標；Fr eq1(X)、Fre q2(X)、Freq3(X)分別為后副車架的第1階、第2階、第3階固有頻率；Freq1c、Freq2c、Freq3c為后副車架第1階、第2階、第3階固有頻率設計指標。

后副車架結構優化設計的流程如圖11所示。圖中，“SFE?Concept”為模型參數化模塊，“PROP”為尺寸和材料參數化模塊，“MASS”為質量計算模塊，“MODE”為模態提取模塊，“STIFFNESS Calculator”為硬點剛度分析模塊，“rename”模塊用于對結果分析文件重命名。對試驗結果進行擬合后需對代理模型精度進行檢驗，滿足條件后進行多目標優化設計，如圖12所示。

圖11 后副車架結構優化流程

圖12 多目標優化設計流程

3.3 后副車架結構優化性能對比

采用交叉驗證的方式檢驗代理模型的精確度，決定系數R2均大于0.9，可以使用代理模型的方法進行優化設計，設置種群數目為200，迭代數目為300進行多目標優化設計，選取后副車架質量最低的妥協解作為優化解。初始模型質量為16.6 kg，優化后模型質量為14.19 kg，減輕14.5%。進一步分析檢驗優化結果的強度性能，并對硬點剛度與模態進行驗證。

3.3.1 強度分析

驗證在上述6種典型極限工況下結構的最大應力，邊界條件同2.2.1節，各工況下結構最大應力分別為528、225、405、302、331和536 MPa，低于材料的屈服強度550 MPa。

3.3.2 硬點靜態剛度分析

對結構優化后的后副車架進行硬點靜態剛度分析，載荷邊界條件同2.2.2節，經仿真分析結果如表9所示。

結構優化后的后副車架各硬點剛度均滿足設計指標。

3.3.3 自由模態分析

對結構優化后的后副車架進行自由模態分析，固有頻率如表10所示。

結構優化后的前3階固有頻率均滿足設計指標。

表9 結構優化后的后副車架各硬點剛度值

表10 結構優化后的后副車架固有頻率

4 結論

依據后副車架拓撲優化結構建立其隱式參數化模型，選取后副車架形狀、厚度、材料等36個設計變量，結合截面形狀控制方法，以質量最小、第1階模態頻率最大為目標，各硬點靜剛度及前3階模態頻率為約束，對后副車架結構進行輕量化概念設計，得到結論如下。

（1）利用折衷規劃法對后副車架進行多目標拓撲優化設計，對設計空間進行分區域建模并進行制造工藝約束，能夠得到清晰的傳力路徑，為概念設計階段的結構參數化建模和零件的參數化設計提供方案。

（2）結合隱式參數化建模和截面形狀控制方法對后副車架進行結構建模與分析，避免了在設計變量選擇過程中的盲目性，有效減少復雜結構的設計變量數目，縮短汽車零部件輕量化概念設計周期。

（3）選擇參數化模型中的36個設計變量并利用橢圓基代理模型和第二代遺傳算法對其進行結構-材料-性能一體化優化。在滿足性能目標的前提下，質量減輕2.41 kg，輕量化率達14.5%，取得了良好的輕量化效果。