梯度負泊松比結構填充吸能盒多工況優化設計*

馬芳武，王 強，梁鴻宇，蒲永鋒

（吉林大學，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春130022）

前言

負泊松比結構具有質量輕、比吸能高和耐沖擊等特點，同時還具有“拉脹效應”，可以使結構的剛度和強度隨著結構的變形而增強，因而被廣泛應用于航空航天和汽車等領域［1］。近年來，學者們通過理論分析［2］、數值模擬［3］和試驗研究［4］等手段對負泊松比結構軸向壓縮的動靜態性能進行了廣泛研究。同時，隨著人們對汽車耐撞性要求的提高，金屬薄壁結構的軸向壓縮吸能問題成為當下的一個研究熱點［5］。

吸能盒作為一種典型的金屬薄壁結構，眾多學者對此進行了大量研究。Lee等［6］通過研究發現，改變吸能盒形狀和大小可以有效提高吸能盒吸能量。萬鑫銘等［7］以吸能盒的邊長、厚度等為設計變量對吸能盒進行優化設計，優化后的吸能盒比吸能量得到明顯提升。除了通過對吸能盒本身進行結構優化設計，還可以改變吸能盒的材料，來提高其耐撞性，Marzbanrad等［8］提出了鋁合金吸能盒。結果表明，鋁合金吸能盒相比于傳統的鋼制吸能盒有較低的峰值碰撞力，更利于保護行人和乘員。隨著復合材料的發展，復合材料吸能盒成為一個熱門話題，Hussein等［9］對此進行了相關研究。以上方式只是從吸能盒的結構和材料進行研究，而設計空間和材料的選擇限制了吸能盒耐撞性的進一步優化。

由于多胞結構優異的耐沖擊性能，現在很多研究都在嘗試將多胞結構作為填充材料，用于吸能盒，以進一步提高吸能盒的耐撞性。熊鋒［10］用泡沫鋁結構作為吸能盒的填充材料，并進行多角度沖擊抗撞性能分析。Zarei等［11］將填充的泡沫鋁密度作為設計變量，對填充吸能盒進行優化設計，優化效果顯著。上述結果均表明填充吸能盒具有較好的研究前景，近年來負泊松比結構由于出色的力學性能，被引入吸能盒填充材料進行研究。王陶等［12-13］以三維內凹六邊形結構為填充材料，在軸向沖擊載荷下對填充吸能盒進行動力學分析，并進行優化設計，優化結果相比于初始設計變形更加平順可控，具有更好的碰撞安全特性。周冠［14］將雙箭頭結構作為填充結構應用于吸能盒，研究了元胞結構參數對吸能盒耐撞性能的影響，同時進行優化設計，吸能盒的耐撞性能得到進一步提升。

以上對吸能盒耐撞性的研究多基于軸向沖擊工況，該工況較為理想，實際汽車碰撞時通常具有一定的角度，如何設計出在多工況條件下具有穩定吸能特性的吸能盒成為當下亟待解決的問題［15］。本文中進行了三維內凹六邊形點陣結構的多工況耐撞性分析，探究了斜向沖擊對點陣結構吸能性能的影響規律。將三維內凹六邊形點陣結構作為填充材料應用于吸能盒，基于功能梯度設計理念進行了多目標優化設計。

1 多工況耐撞性分析

1.1 耐撞性評價指標

本文中在進行多工況碰撞性能分析時擬采用以下幾個評價指標表征結構的碰撞性能。

（1）吸能量EA

吸能量（energy absorption，EA）代表碰撞過程中，吸能結構在一定壓縮位移下的吸能量。

式中：d為壓縮位移；F（x）為瞬間碰撞力。

在進行多角度沖擊時，選取各角度的加權平均吸能量（EAθ）為吸能評價指標，其數學表達式為

式中：w i為第i個沖擊角度吸能量的權重系數，且本文中各角度權重相等；E A i為第i個沖擊角度的吸能量。

（2）比吸能SEA

比吸能（specific energy absorption，SEA），為吸能結構單位質量的吸能量，其數學表達式為

式中M為結構的總質量。

本文中在進行多角度沖擊時，引入綜合比吸能（SE Aθ=EAθ/M）來評價結構單位質量的吸能量。

（3）峰值碰撞力PCF

峰值碰撞力（peak crushing force，PCF）為在碰撞過程中，吸能結構與碰撞接觸面瞬間碰撞力的最大值。

1.2 三維內凹六邊形多工況碰撞模型的建立

本文中選取的內凹六邊形單胞結構如圖1所示，圖中各結構尺寸參數見表1。通過理論分析，可得三維內凹六邊形結構的相對密度為

圖1 內凹六邊形二維及三維單胞結構

表1 內凹六邊形結構尺寸參數

在有限元軟件中建立仿真模型，如圖2所示，將點陣結構置于固定剛性墻上，并約束底端6個自由度。點陣結構受到與其成一定夾角β（0°、5°、10°、15°、20°、25°、30°）的具有一定初始速度v（5 m∕s、10 m∕s、50 m∕s）的剛性墻沖擊。點陣結構仿真模型的材料密度ρ=7 850 kg∕m3，彈性模量E S=210 GPa，屈服應力σy=507.6 MPa，泊松比μ=0.3。真實應力應變值如表2所示［16］。考慮到應變率對屈服應力的影響，這里采用Cowper?Symonds本構關系，設置應變率系數c=100 s-1，p=10［17］。為保證計算過程的穩定性和準確性，點陣結構自身的接觸采用單面自接觸算法進行模擬，計算模型網格尺寸為1 mm，動力學摩擦因數和靜力學摩擦因數都設置為0.3［18］。

圖2 三維內凹六邊形結構多工況沖擊仿真模型

表2 材料真實應力應變值

1.3 三維內凹六邊形結構多工況碰撞結果分析

由仿真結果可得到圖3和圖4所示的不同沖擊速度和角度下的應力應變、吸能曲線、變形模式圖以及表3所示的性能對比結果。

圖3 不同沖擊速度和角度下的應力應變吸能曲線

圖4 不同沖擊速度和角度下的變形模式

表3 多工況沖擊性能對比表

由圖3的應力應變曲線發現，點陣結構在多工況沖擊下，與一般多胞材料相同，也具有彈性區、平臺區和密實區，且只有在0°時，具有明顯的初始峰值應力，這一規律與蜂窩結構一致［19］。除此之外，吸能曲線中，隨著沖擊角度的增加，吸能量有明顯的下降趨勢。為了探究吸能下降的原因，結合圖4所示的變形模式圖進行分析，中低速時，在小角度沖擊下點陣結構的負泊松比效應較明顯，但隨著沖擊角度的增大，負泊松比效應減弱，同時產生傾倒現象，導致吸能量減少；在高速時，由于慣性的原因，負泊松比效應和傾倒現象均不明顯。表3結果顯示，3種沖擊速度下，沖擊角度為0°時的峰值碰撞力最大，其他沖擊角度下峰值力較小，且變化不大。

綜上所述，沖擊角度對內凹六邊形點陣結構的耐撞性能有很大影響。同時王陶等［12］發現，負泊松比點陣結構之所以具有良好的耐撞性能，主要是因為在壓縮過程中出現了“內聚效應”，但隨著沖擊角度的增加，該效應減弱甚至消失，同時產生了傾倒現象。在進行工程應用時，應當考慮不同沖擊角度的影響進行綜合評價。汽車碰撞過程中，對防撞系統的斜向沖擊不可避免，所以在進行填充吸能盒優化設計時，必須考慮斜向沖擊對吸能性能的影響。此外，為了將峰值力控制在合理范圍內，采用基于功能梯度的設計理念對填充吸能盒進行優化設計。

2 填充吸能盒多工況優化設計

2.1 有限元模型的建立

傳統鋼制吸能盒如圖5（a）所示，由兩個薄壁件焊接而成，厚度為1.45 mm。為提高計算效率，本文中按照文獻［13］中的簡化方法對原始吸能盒進行簡化，選取截面形狀為矩形，簡化后的有限元模型如圖5（b）所示。

圖5 原始吸能盒［13］與簡化吸能盒

本文中選取填充結構的規模為3×5×15，Y方向每5層設置1個厚度梯度。在此基礎上，為了使填充結構的相對密度與多工況耐撞性分析時一致，得到如表4所示的單胞結構尺寸。

表4 內凹六邊形單胞結構尺寸

如圖6所示，在仿真分析過程中，將填充吸能盒置于固定剛性墻上，約束底端6個自由度，加載工況與文獻［19］中一致，沖擊角度β選取0°、10°、20°、30°，沖擊速度54 km∕h。考慮到輕量化效果，填充結構的材料采用鋁合金，密度ρ=2 810 kg∕m3，彈性模量ES=71 GPa，屈服應力σy=325 MPa，泊松比μ=0.33［13］。吸能盒本體和填充結構的網格大小分別為5和1 mm，同時，仿真過程中的靜、動摩擦因數分別設為0.1和0.2［13］。

圖6 填充吸能盒多工況沖擊仿真模型

2.2 模型的可靠性分析

建立梯度填充吸能盒的仿真模型之后，需要對其進行可靠性分析。設置均勻梯度的填充點陣結構，其每個梯度的厚度與吸能盒本體的厚度相同，均為1.5 mm，進行仿真模擬，并且提取其能量曲線，如圖7所示。從圖中可以看出，模型的總能量保持不變，滑移能和沙漏能的總和小于內能的5%，動能的減少基本等于內能的增加，驗證了本仿真模型的準確性。

圖7 負泊松比結構填充吸能盒能量曲線

2.3 多目標優化數學模型的建立

在進行優化設計時，選取吸能盒本體厚度t、填充結構3個梯度的厚度ti（i=1，2，3）為設計變量，綜合吸能量（EAθ）最大，總質量（M）和初始峰值力（P C F）最小為優化目標。考慮到傳統吸能盒在加工過程中對板厚的實際要求和填充結構加工的可行性，本文中設置4個設計變量的取值范圍，具體如表5所示。

表5 填充吸能盒優化設計變量 mm

將設計變量的取值范圍作為尺寸約束，結合質量的性能約束，構成了多目標優化的數學模型：

2.4 試驗設計

試驗設計的目的是為代理模型的構建提供足夠多且滿足精度的樣本點數據，是十分重要的統計方法。常用的試驗設計方法有正交試驗設計、隨機拉丁超立方設計、最優拉丁超立方設計等。其中最優拉丁超立方設計提供的樣本點具有極好的空間分布特性，使得輸入變量與輸出目標之間的擬合精度更高。所以本文中利用最優拉丁超立方設計獲得了在設計變量變化范圍內的30組樣本點，根據樣本點中的厚度參數建立了120組仿真模型，并提取了相關性能指標。各樣本點及相應的輸出響應如表6所示。

表6 設計變量樣本點及相應輸出響應

2.5 代理模型的建立及誤差分析

代理模型方法就是將設計變量和優化目標之間的關系用數學模型的方法逼近，能在不降低精度的情況下，利用有限樣本點對實際模型進行擬合，從而高效準確地獲得優化結果。常用的代理模型方法有多項式響應面模型、克里格模型和徑向基函數模型等。其中響應面模型由于其計算量小、計算效率高和系統性強等特點，被廣泛用于實際工程問題的求解。本文中選取響應面模型法，對表6中各響應值進行多項式擬合，得到的響應面模型分別如式（7）~式（9）所示。

建立響應面代理模型之后，需要對其預測精度進行評估驗證和可信度分析。一般響應面代理模型的精度可由誤差平方（R2）、均方根誤差（RMSE）、相對平均絕對誤差（RAAE）和相對最大絕對誤差（RMAE）進行評估，各評估指標的分析表達式為

式中y i、y?i、yˉi、S T D分別為檢驗樣本點的實際值、模型預測值、實際值的平均值和檢驗樣本點的標準差。

上述評估指標中，R2越接近1，說明模型的全局擬合精度越高，其他3個指標則越接近0表示擬合精度越高。本文中對響應面擬合模型進行了擬合精度評估，得到3個模型的4個評估指標，具體指標如表7所示。

表7 擬合模型誤差分析

由表7可知，3個模型的4個指標均滿足要求，所以代理模型的全局擬合精度較高，可進行下一步的優化分析。

3 結果與討論

利用多島遺傳算法對響應面代理模型進行多目標優化設計，得到圖8所示的Pareto優化解集的空間分布。圖中包含M、P CF和EAθ的33組非劣解集，提供了多種可行的設計方案，工程中一般根據產品的需求選取最優設計點。本文中基于能量最大原則，選取最終優化變量值：t=1.5146 mm，t1=0.8012 mm，t2=1.7987 mm，t3=0.8965 mm。根據設計點厚度參數建立仿真模型并計算，優化目標的仿真結果與代理模型所得理論值對比結果如表8所示。

由表8可知，理論值與實際值相對誤差最大的是E Aθ，為4.29%＜5%，各指標優化精確度均符合應用要求。

圖8 多目標優化Pareto優化解集空間分布

表8 優化目標仿真實際值與優化理論值對比

為了驗證厚度梯度優化的有效性，將優化前后的填充吸能盒和吸能盒本體進行綜合性能對比，結果如表9所示。相比于初始設計值，優化后質量基本沒有發生變化，初始峰值力增加了不到2%，但是吸能量增加了12.3%，優化效果明顯。由于初始設計在設計空間內選取具有一定的隨機性，只用來驗證優化設計的有效性，所以將優化填充吸能盒與吸能盒本體的綜合性能與不同角度的吸能量進行對比，如表9和表10所示。可以發現綜合吸能量與各個角度的吸能量均有增加。

表9 優化前后填充吸能盒、吸能盒本體性能對比

表10 優化吸能盒與本體不同角度吸能量對比

結合圖9和圖10所示的軸向優化填充吸能盒與吸能盒本體反力隨時間曲線和吸能曲線進行分析，0~4.5 ms吸能盒本體和優化吸能盒的吸能曲線基本重合，吸能量基本一致；但從4.5~6 ms開始，優化吸能盒的吸能曲線一直位于吸能盒本體吸能曲線的上方，開始體現出填充吸能盒在吸能方面的優勢。由圖10的反力隨時間曲線和圖中的變形模式可知，0~6 ms時兩者的反力曲線趨勢基本一致，優化吸能盒由于填充結構和吸能盒本體的耦合作用，反力略高于吸能盒本體，但相差不大。從6 ms開始，吸能盒本體由于第1個誘導槽和第2個誘導槽中間部分向內凹陷，反力減小，導致吸能降低；而優化吸能盒由于內部負泊松比內芯結構對第2個誘導槽處的剛度起到了增強作用，抵抗外圍本體凹陷，反力增加，吸能增強。從7.5 ms開始，由于吸能盒本體第1和第2個誘導槽中間部分已經被壓密實，開始了第2和第3個誘導槽中間部分的壓潰，所以反力急劇增加，類似于初始峰值前的變化；而優化吸能盒則是漸進逐層壓潰，反力一直在逐漸增大，吸能也在逐漸增大，吸能較為穩定。

圖9 吸能盒本體與優化吸能盒吸能曲線

圖10 吸能盒本體與優化吸能盒反力曲線

4 結論

本文中通過三維內凹六邊形點陣結構的多工況耐撞性研究和梯度填充吸能盒多工況的多目標優化設計，獲得了以下結論。

（1）通過對不同沖擊速度和角度下三維內凹六邊形點陣結構的模擬結果進行分析，發現隨著角度的增加，點陣結構的“內聚效應”減弱，同時會產生傾倒現象，使吸能量減少。沖擊角度和沖擊速度對負泊松比點陣結構的耐撞性能影響較大。

（2）通過對比點陣結構不同沖擊速度和角度下的應力應變和吸能曲線，發現在同一沖擊速度下，隨著沖擊角度的增大，結構的吸能量呈下降趨勢。同時，沖擊角度為0°時，結構存在明顯的初始峰值應力，其他沖擊角度下，峰值應力相對較小，且變化不大。

（3）將三維內凹六邊形點陣結構作為填充材料填入吸能盒，并采用厚度梯度設計的方法，對其進行了多工況多目標優化設計。結果顯示，相比于傳統吸能盒，優化后的新型吸能盒在質量和峰值力增加不大的情況下，各沖擊角度的吸能量有了大幅的提升，提高了結構的耐撞性能，對實際汽車吸能盒的研制具有指導意義。