雙模功率分流混動系統的扭振問題主動控制研究

徐德鋒 張建武 于海生

(上海交通大學機械與動力工程學院，上海 200240)

0 引言

本文混合動力系統為雙模功率分流型式，由行星齒輪系統而構成的功率分流裝置具備兩個運動自由度。內燃機與兩副驅動電機的功率耦合使得混合動力系統的動力學特性十分復雜：動力傳遞過程并非沿著單一路徑單一方向傳遞，而是具有多個路徑選擇，并且能夠實現雙向傳遞，特別是電功率循環問題。復雜的動力傳遞過程使得混合動力系統對扭矩沖擊更加敏感，在機械系統薄弱處更容易引發異常的傳動系統扭轉振動問題。此外，混合動力系統為實現更高的能量利用效率，摒棄了液力變矩器，不利于衰減和隔絕來自內燃機的扭矩沖擊。

在控制架構上，混合動力系統的模式切換過程控制遵循兩個既定目標：其一，能量管理策略會實時根據當前車輛狀態和駕駛員油門踏板開度，估計整車功率需求，在附加考慮動力電池功率需求的前提下，獲得內燃機最優工作區間，指示內燃機輸出功率穩定跟蹤總和功率需求；其二，動態扭矩分配策略則會根據內燃機運行狀態，計算驅動電機的扭矩需求，分配杠桿扭矩，調整杠桿姿態，將內燃機調整和維持在最優工作區間內。而在劇烈駕駛工況下，劇烈變動的內燃機輸出功率極易造成動態扭矩分配策略的巨大誤差，使得杠桿姿態調整和扭矩平衡的功能失效，并容易在控制環路中不斷強化，從而引起傳動系統劇烈且持續的異常扭轉振動[1]。此外，離合器扭矩切換、內燃機脈動扭矩和其他不確定性因素都可能引入扭矩沖擊，破壞動態扭矩分配功能，造成異常扭轉振動問題。

因此，如何增強混合動力系統的模式切換控制穩定性和可靠性，有效避免異常扭轉振動的發生和強化，主動抑制和衰減已經發生的異常扭轉振動，將是本文的核心研究內容。

學者在機械系統扭轉振動響應機理方面進行了廣泛而深入的研究工作，其中唐小林等[2-5]采用傳遞函數模型和ADAMS軟件分析方法綜合研究了某款功率分流混合動力系統的扭轉振動機理，采用傳動系統固有特性調優方法能夠解決車輛在純電驅動模式向混動驅動模式切換過程中的振動噪音問題。然而機械結構優化方法在系統研發后期面臨更多制約因素，介入成本更高昂。

基于驅動電機的扭轉振動主動控制則提供了更加直接高效的介入途徑。國內外學者的相關研究主要集中在前饋控制和反饋控制兩方面。前饋控制主要使用濾波器方法，常用的濾波器類型為陷波濾波器和雙二階濾波器[6-7]。前饋控制主要從輸出扭矩需求或者內燃機輸出功率估計等方面入手，濾除機械系統固有頻率上的控制分量[8]。反饋控制則更多地納入對模型參數不確定性和未建模動力學的設計，常用方法有LQR[9-10]、μ設計方法[11]、加速度反饋[12]和頻域設計[13]等方法。前饋控制更加簡單，但會造成扭矩響應滯后和整車加速性能下降等問題，而反饋控制則對控制頻率要求更嚴苛，整體控制效果更好。

本文將混合動力系統的模式切換控制模型簡化為雙彈簧耦合系統，區別于前人研究中的雙質量彈性系統，系統自由度更高，控制難度更大。采用魯棒控制方法，將復雜的模型不確定性和未建模動力學納入到控制器設計中，推導出反饋增益的優化算法。利用龍貝格觀測器的轉速和扭轉角估計結果，與動態扭矩分配策略的控制參考值形成跟蹤誤差，采用魯棒反饋能夠有效避免和抑制傳動系統扭轉振動，提高杠桿姿態調整和扭矩平衡的穩定性和可靠性。

1 扭轉振動控制問題描述

1.1 混合動力系統構造

混合動力系統的結構如圖1所示，系統配備有內燃機、兩副驅動電機、4副離合器、雙排單行星齒輪系統、行星排主減速器、差速器、傳動半軸和車輪等，其中雙排單行星齒輪系統通過CR-CR連接方式構成的功率分流裝置屬于四軸杠桿機構。

圖1 雙模功率分流混合動力系統構型Fig.1 Structure of the dual-mode power-split system

內燃機的輸入扭矩在經過扭轉減振器之后，可以選擇通過離合器C0或者C1分別傳遞到功率分流裝置的C1R2(行星排PGT1的行星架與行星排PGT2的齒圈)或者PGS2(行星排PGT2的太陽輪)。與此同時，驅動電機EM1通過PGS1(行星排PGT1的太陽輪)輸入扭矩，驅動電機EM2則通過PGS2輸入扭矩。三者輸入的扭矩在功率分流裝置的耦合作用下再將輸出扭矩經過R1C2(行星排PGT1的齒圈和行星排PGT2的行星架)傳遞到主減速齒輪副，在第三排減速行星排和差速器的作用下最終驅動車輛行駛。

1.2 模式切換過程

選取混合動力系統的兩個典型功率分流驅動模式之間的切換過程作為控制策略的驗證對象。應用等效杠桿原理[14]，將混動系統驅動模式可視化，如圖2所示。僅有離合器C0或C1鎖止，則分別形成功率分流模式。切換過程中，采用純電動模式作為過渡。

圖2 兩個功率分流模式之間的切換過程Fig.2 Transition process between two power-split drive modes

1.3 道路實車試驗數據分析

道路實車試驗中采集到與功率分流模式相關的異常扭振現象，如圖3和4所示。

圖3離合器C0打開瞬間，杠桿轉速和整車車速都發生劇烈波動。離合器C0完全打開后，內燃機扭矩也調整到60 N·m以下，而轉速則飛升到2 200 r/min以上。當離合器C1兩端的轉速差在500 r/min以上時，離合器C1閉合，內燃機轉速被急劇下拽至1 900 r/min左右，并經歷約0.5 s才完成與PGS2的轉速同步。傳動系統扭轉振動發生在C0打開瞬間，并在C1閉合時惡化。整個扭轉振動過程持續1.5 s以上，整車車速出現1.5 km/h以上的上下波動。

圖3 異常扭振案例1

圖4中出現相似的扭轉振動情況，并且在離合器C0打開瞬間，PGS2和PGC1的轉速差反而擴大300 r/min以上，與杠桿姿態調整預期相悖，表明動態扭矩分配策略在杠桿姿態調整上出現失效情況。

圖4 異常扭振案例2

由此可知，離合器和內燃機的劇烈扭矩控制，導致了傳動系統惡劣的扭轉振動。整車車速出現大幅度且持續的波動，極易傳導至駕乘人員，惡化駕駛平順性和駕乘舒適性。扭轉振動過程最初發生在離合器C0打開瞬間，單靠離合器C1的滑動摩擦控制并不能覆蓋全部時段，也無法有效解決其他扭矩沖擊引起的扭轉振動問題。此外，動態扭矩分配策略出現杠桿姿態調整失效的問題。

2 混動系統數值仿真模型

本文采用LMS/AMESim搭建混合動力系統的數值仿真模型，用于驗證控制策略。由于內燃機扭矩被視為引起扭振問題的重要因素之一，本文增加了內燃機脈動扭矩的建模和驗證過程，而系統其他部分建模與驗證可參考之前研究[15]。

圖5為脈動扭矩模型的計算結構，其中ω為內燃機轉速，θ為內燃機轉角。

圖5 內燃機脈動扭矩數值計算模型

首先，扭矩脈動模型接收來自于混合動力控制單元(Hybrid Control Unit，HCU)的扭矩指令和斷油指令。若斷油指令為1，則內燃機進入倒拖工況；若為0，則內燃機進入點火工況。在點火工況中，扭矩指令將被換算為燃油水平。換算依據不同轉速和燃油水平下的缸壓曲線和平均有效制動壓力(Brake Mean Efficient Pressure, BMEP)的對應關系。

然后，由于四沖程工作循環的缸壓曲線是無法通過理論分析得到精確解析解，因而從缸壓試驗數據中選取具有代表性的內燃機倒拖工況和點火工況下的關于曲軸轉角的缸壓模板曲線，而不同的燃油水平和轉速下的缸壓曲線由缸壓模板曲線和尺度因子相乘而得。尺度因子根據燃油水平與曲軸轉速查表得到。

其次，采用理論分析推導了曲柄連桿機構的動力學特性和運動學約束、曲軸等效慣量和慣性扭矩。摩擦阻力矩的來源和影響因素雖然復雜，但扭矩相對較小，因而忽略其他復雜因素的影響，利用在倒拖試驗中獲得的摩擦阻力矩與倒拖轉速的擬合關系曲線來表示摩擦阻力矩。

最后，慣性扭矩中的拉格朗日項、氣體作用扭矩、摩擦阻力矩和外部扭矩疊加作用于等效轉動慣量上，產生曲軸轉角加速度、曲軸轉速和轉角，并最終回到模型的計算過程中構成閉環。

內燃機采用雙質量簡化模型，得到單缸曲柄連桿機構中曲柄轉角與活塞行程的運動學關系為：

(1)

式中，Spst為活塞行程，Bcld為活塞有效直徑，Lrod為連桿長度，rcrk為曲柄半徑，θICE為曲柄轉角。

四沖程直列四缸內燃機，按照1-3-4-2點火次序，得到氣體作用扭矩為：

(2)

式中，Tprs為氣體作用扭矩，patm為大氣壓力，pi為單缸的缸壓，i=1,2,3,4。

圖6將幾個測點工況的實際缸壓曲線和模型預測曲線做了對比。倒拖工況的缸壓峰值出現在壓縮行程的上止點，而點火工況的缸壓峰值要稍微延后，出現在點火爆燃時刻。整體而言，模型預測和試驗數據在峰值和曲線形狀上很契合，缸壓計算模型的精度已經足夠滿足控制策略驗證的需求。

圖6 試驗結果與模型預測的缸壓曲線比較

從能量守恒定律出發，可以得到內燃機等效轉動慣量為：

(3)

式中，Jcrk為曲柄的轉動慣量，mpst為活塞的質量。

將曲柄轉角設為廣義坐標，采用拉格朗日第二類方程，得到慣性扭矩為：

(4)

本文采用倒拖試驗獲得的阻力矩與倒拖轉速的二次擬合關系來建立摩擦阻力矩模型[16]。

3 扭轉振動系統主動控制策略

3.1 扭振系統控制模型

通常將傳動系統簡化為雙質量模型，如圖7(a)所示。雙質量模型由兩個質量元件和一個彈性阻尼元件構成。兩個質量元件分別表示變速箱內部慣量和整車等效慣量。在僅有單一動力傳遞路徑的傳動系統中，彈性阻尼元件的剛度和阻尼特性是由扭轉減振器、液力變矩器、驅動軸和輪胎等部件的特性等效而來。

(a) 雙質量模型 (b) 雙彈簧耦合模型圖7 傳動系統簡化模型Fig.7 Simplified models of transmission systems

當前混合動力系統具備兩個運動自由度，多條動力傳遞路徑，混合動力系統被簡化為雙彈簧耦合模型，如圖7(b)所示。混合動力系統的彈性和阻尼集中等效到扭轉減振器和驅動軸處，形成兩個彈性阻尼元件。兩個元件的一端共同連接著功率分流裝置，而另一端分別連接著內燃機和整車。由于離合器的存在，使得扭轉減振器處彈性阻尼元件可以隨著離合器切換而與功率分流裝置的不同位置連接。

以當前的雙彈簧耦合模型為基礎，可以將混合動力系統的主動控制過程按照圖2中模式切換過程劃分為三個階段，采用分階段控制。

3.2 主動控制系統架構

主動控制系統架構如圖8所示，包含模式切換狀態控制、動態扭矩分配策略、龍貝格觀測器和魯棒反饋控制器。

圖8 主動控制系統架構

模式切換狀態控制基于杠桿姿態等信息，采用時序和狀態邏輯來確定內燃機和離合器的目標扭矩。

動態扭矩分配策略屬于前饋控制環節，以當前輪邊扭矩需求和杠桿目標加速度為錨定，配合魯棒觀測系統提供的離合器扭矩估計結果[17-18]，以杠桿扭矩平衡和轉速約束關系解算出系統目標轉速、驅動電機目標扭矩和系統內部扭矩；并且結合扭轉減振器和驅動軸的剛度阻尼特性，解算出扭轉角度期望。

當前混合動力系統僅能獲得內燃機、驅動電機和輪邊轉速測量信號，而輪邊轉速測量信號主要用于防抱死制動系統(Anti-lock Braking System, ABS)，測量精度無法達到扭轉振動主動控制要求。為此需設計龍貝格觀測器來獲取扭轉角和輪邊轉速的估計結果。

魯棒反饋控制器將雙彈簧耦合系統的轉速和扭轉角作為反饋變量，其中扭轉角被納入到反饋設計是有利于穩定扭轉角度來衰減扭轉振動的。

3.3 基于轉速和扭轉角跟蹤的魯棒反饋控制

魯棒控制方法能夠將控制問題中的閉環誤差與控制輸入兩項納入到性能優化指標中，并與傳動系統受到的外界參數攝動、不確定性干擾和未建模動力學等未知因素建立關聯。選取內燃機轉速、扭轉減振器扭轉角度、PGC1或PGS2轉速、PGR1轉速、驅動軸扭轉角度和驅動輪轉速為狀態變量，得到控制模型的狀態空間表達式為：

(5)

以第一階段為例，其中：

(6)

按照控制周期離散化，可以得到：

(7)

狀態反饋控制律為：

u(k)=Ke(k)

(8)

式中e(k)=x(k)-r(k)為跟蹤誤差，K為反饋增益，r(k)為狀態變量期望值。

離散系統的誤差狀態空間表達為：

(9)

式中矩陣與系統擾動分別為：

(10)

采用如下目標函數：

(11)

式中矩陣Q和R分別表示誤差權重系數和輸入權重系數。

將目標函數改寫為二次型，則控制輸出定義為：

z(k)=Mξ(k)+Nu(k)

(12)

依照性能指標：

(13)

可以得到閉環方程：

(14)

在零狀態初始條件下，魯棒控制的目標函數往往還需考慮李雅普諾夫函數的終值。因此建立如下與目標函數梯度相關的函數：

Φ(k)=V(k+1)-V(k)+
zT(k)z(k)-γ2vT(k)v(k)

(15)

利用楊氏不等式，可以得到滿足式(13)的充分必要條件為式(15)小于零。由于控制輸出與系統擾動相互獨立，利用舒爾補定理[19]，將不等式條件轉化為線性矩陣不等式：

(16)

其中，H=KP-1,Γ=P-1，K=HΛ-1為最優反饋增益，P為李雅普諾夫函數正定對稱陣，。

4 測試工況與結果分析

4.1 測試工況設置

以車速和驅動軸扭矩為變量，不改變能量管理策略預定的內燃機最優工作轉速、扭矩和杠桿目標加速度，設置了兩個測試工況：

(1)低速工況：車速60 km/h時進行驅動模式切換，驅動軸扭矩為763 N·m；

(2)高速工況：車速90 km/h時進行驅動模式切換，驅動軸扭矩為801 N·m。

為體現一致性，將驅動模式切換前后的內燃機扭矩設置為120 N·m，轉速設置為1 400 r/min。

在低速和高速工況設置下，設置三種控制情況，形成相互對照：

(1)無反饋控制工況：控制系統內不包含反饋控制，僅采用動態扭矩分配策略來進行前饋控制，有助于重現扭轉振動情況；

(2)魯棒反饋控制工況：控制系統采用魯棒反饋控制器進行反饋控制，用于驗證扭轉振動主動控制的有效性和性能表現；

(3)LQR反饋控制工況：控制系統采用LQR反饋控制器進行反饋控制，與魯棒控制器形成對照組，有助于辨別控制系統在外部擾動和不確定性影響下的控制性能優劣。

4.2 主動控制結果分析

圖9、圖10和圖11分別為三種控制情況下低速工況測試的轉速和扭轉角跟蹤結果。

圖9 無反饋控制下的轉速和扭轉角跟蹤結果(60 km/h)

圖10 LQR反饋控制下的轉速和扭轉角跟蹤結果(60 km/h)

圖11 魯棒反饋控制下的轉速和扭轉角跟蹤結果(60 km/h)

無反饋控制情況下，扭矩沖擊造成了轉速和轉角的跟蹤失效，杠桿姿態劇烈抖動。驅動軸轉角的劇烈波動表明，扭矩沖擊直接傳遞到驅動軸扭矩，形成整車沖擊。

LQR反饋控制情況中，內燃機和離合器引入的扭矩沖擊同樣引起杠桿姿態的劇烈抖動，并部分傳遞到整車上。但轉速和扭轉角很快跟蹤上期望值，扭矩沖擊引起的扭轉振動得到抑制和衰減。

魯棒反饋控制情況下，轉速和扭轉角跟蹤效果優于LQR反饋控制，扭矩波動引起的扭轉振動也更快得到抑制和衰減。轉速和扭轉角波動幅值小于LQR反饋控制中的幅值。

實際上，內燃機和離合器的扭矩調整過程不僅引入了很強的扭矩沖擊，也存在極大的扭矩不確定性(從控制模型角度來說，混合動力系統動力學模型中的內燃機脈動扭矩和離合器扭矩是未知的，屬于不確定性)，進而造成兩種反饋控制情況下系統響應的巨大差異，從而印證了魯棒反饋控制的魯棒性能。

圖12為不同控制情況下系統響應和控制變量的結果比較。無反饋控制情況下的驅動軸扭矩波動幅值最大，達到270 N·m左右。LQR反饋控制情況下波動幅值在140 N·m左右。而魯棒反饋控制情況下波動幅值僅為70 N·m左右，并且模式切換時長縮短0.1 s。

圖12 不同情況下系統響應和控制變量的結果比較(60 km/h)

圖13為不同情況下高速工況系統響應和控制變量的結果比較。驅動軸扭矩波動幅度在無反饋控制、LQR反饋控制和魯棒反饋控制情況下分別為150 N·m、120 N·m和70 N·m左右。魯棒反饋控制在無反饋控制情況的基礎上將模式切換持續時間縮短0.1 s左右。

圖13 不同情況下系統響應和控制變量的結果比較(90 km/h)

5 結論

本文認為異常扭轉振動問題的根源在于三個方面：

(1)擯棄液力變矩器，以扭轉減振器和驅動軸的剛度阻尼特性為主的低阻尼特征；

(2)功率分流裝置造成的動力傳遞路徑具備不唯一且雙向的特征；

(3)驅動模式切換過程的扭矩波動更頻繁，幅值更大，具體來源包括離合器扭矩切換、內燃機脈動扭矩和其他不確定性因素。

采用扭振問題主動控制方案，得出如下結果：

(1)將功率分流的耦合特征歸納為雙彈簧耦合控制模型，剛度和阻尼特性集中于扭轉減振器和驅動軸；

(2)將主動控制結構分為前饋和反饋兩部分：動態扭矩分配策略起到前饋作用，響應輪邊扭矩需求和杠桿目標加速度，并計算出轉速和扭轉角的期望值，以及驅動電機目標扭矩；魯棒反饋控制在轉速跟蹤的基礎上，將扭轉角納入反饋跟蹤控制中，更加符合雙彈簧耦合模型特性，直接以扭轉角來限制扭矩波動幅值。

(3)魯棒反饋控制的整體性能優于LQR反饋控制，對內燃機和離合器的扭矩不確定性具有一定的魯棒性能。