一種提升3K型行星輪系傳動效率的方法

陶 煜 詹東安 呂 昌 程大海

(江蘇匯智高端工程機械創新中心有限公司，江蘇 徐州 221000

0 引言

與傳統的NGW型行星減速機相比，3K型行星齒輪減速機具有結構更加緊湊、齒數少的情況下可實現大傳動比、功率密度高等優點，尤其適用于低速重載工況，在各種特種車輛、工程機械和其他傳動系統中得到了廣泛的應用，其結構簡圖如圖1所示。3K型行星減速機雖然具有以上諸多優點，但其結構是由一個傳統的負號機構與一個正號機構復合而成，故存在功率內循環，傳動效率會隨著傳動比的增大而降低[1]。

圖1 3K型行星齒輪減速機結構簡圖

Muller[2]在假設單對齒輪副嚙合效率為0.975的條件下，計算得出傳動比為100的3K型行星減速機的傳動效率只有0.546。因此傳動效率是衡量3K型行星減速機性能好壞的重要指標，也是限制其進一步推廣應用的制約因素。筆者針對上述問題首先分析了行星減速機傳動效率的影響因素，進而提出一種低速重載3K型行星減速機的效率提升方法。

1 3K型行星輪系傳動效率推導

如輸入功率確定，那么功率損失將決定傳動效率。行星減速機的功率損失由以下五部分組成：

1)齒輪的嚙合損失；

2)軸承的摩擦損失；

3)密封件的摩擦損失；

4)齒輪與行星架的攪油損失；

5)空氣阻力損失。

對于工作在低速重載工況下的3K型行星減速機，軸承及密封的摩擦損失、攪油及空阻損失占比極小，決定其傳動效率的是齒輪嚙合損失。

1.1 結構功能等效分解

3K型行星輪系是一種復合行星輪系，包含3個中心輪、1個行星架及數個行星輪，嚙合效率的計算十分復雜。Muller[2]認為任何一種復合行星輪系均可以分解成若干個基本行星輪系，3K型行星輪系根據不同的輸入輸出組合方式，通過基本行星輪系擁有3種可行的等效傳動分解方式，由基本行星輪系I、II、III組合而成，見圖2所示。

圖2 3K型行星輪系等效分解方式

輪系中任一構件的轉矩值(不考慮功率損失)在a、b、c這三種等效傳動分解方式下具有相同值。而Kurth[3]指出，只有功能等效分解方式才能真實替代圖1的3K型行星輪系，用以計算輪系嚙合效率，并且具有相同的運動學與靜態特性。圖1所示的3K型行星傳動簡圖，功率由太陽輪輸入，齒圈c固定，最終由齒圈e輸出，其功能等效分解方式對應圖2(b)，由基本行星輪系I、III復合而成，圖中的齒圈c與c′、齒輪 b與b′完全相同。該3K行星輪系的總傳動效率等于基本行星輪系I、III的傳動效率乘積，見式(1)。

η3K=ηI·ηIII

(1)

式中：

η3K——圖1所示3K行星輪系傳動效率

ηI——基本行星輪系I的傳動效率

ηIII——基本行星輪系III的傳動效率

1.2 基本行星輪系傳動效率計算

基本行星輪系I是一個NGW型2K-H簡單行星輪系，根據外加力矩平衡條件，中心輪a、c及行星架H上的外加扭矩之和為零，即

∑Ti=Ta+Tc+TH=0

(2)

圖3中，如果功率由中心輪a輸入，經行星架H輸出，中心輪c固定，則此時傳動效率

圖3 NGW型2K-H簡單行星輪系

將式中絕對值符號解除，得

TaωaηaH+THωH=0

可表示為

(3)

同理，如果功率由中心輪a輸入，經中心輪c輸出，行星架H固定，則此時傳動效率

將式中絕對值符號解除，得

可表示為

(4)

將轉矩方程(2)與式(3)、(4)聯立，得一組關于三個基本構件外加轉矩的齊次線性方程，即

(5)

顯然，當定軸傳動效率η0已知時，為計算該行星傳動的效率ηaH，可令式(5)的系數行列式為零，有

(6)

解得：

采用上述方法，可使用定軸輪系傳動效率表示基本行星輪系I任意中心輪輸入的傳動效率，即在各種功率流情況下的傳動效率。而的計算如下：

η0=ηabηbcηL

(7)

式中，

ηab——中心輪a與行星輪b間齒輪嚙合效率；

ηbc——行星輪b與中心輪c間齒輪嚙合效率；

ηL——攪油、空阻、軸承、密封等齒輪嚙合外的傳動效率。

同理，可使用上述方法推導出II、III輪系在各種功率流情況下的傳動效率，整理得

1.3 單對齒輪副嚙合效率計算及提升方法

單對齒輪副嚙合功率損失是齒輪嚙合過程中，齒面間相對滑動造成，Niemann[3]給出了以下的計算方法：

Ploss=Pin·Hv·μm

(8)

式中：

Pin——輸入功率

Hv——嚙合損失系數

μm——平均摩擦系數

而嚙合損失系數Hv可按下式計算(εa<2)：

(9)

式中：

i—— 齒輪傳動比

z1——輸入齒輪的齒數

β——齒輪螺旋角

εa——端面重合度

ε1——嚙合節點前重合度

ε2——嚙合節點后重合度

聯立式(8)、(9)可得單對齒輪副嚙合效率：

η=1-(Hv·μm)

(10)

從式(10)不難看出，可通過減小平均摩擦系數μm、嚙合損失系數Hv來提升齒輪副的嚙合效率。Wimmer[4]還指出可通過減小重合度、減小齒輪模數、增大壓力角、增加小齒輪的齒數來提升齒輪嚙合效率。Bernd-Robert[5]更是提出了一種低功率損失齒輪副設計原則：

1)嚙合節點處于嚙合線中點；

2)通過削頂減小齒頂高，進而減小重合度，使。

下文將在實例中使用Bernd-Robert原則提升齒輪副嚙合效率。

1.3 3K型行星減速機傳動效率

圖2(b)功能等效分解方式中，行星輪系I為太陽輪a輸入，行星架H輸出，齒圈c固定；行星輪系III為行星架H輸入，齒圈e輸出，齒圈c′固定。如查表1后可得I、III傳動效率如下：

表1 基本行星輪系傳動效率

(11)

此時可比較ηI、ηac的大小：

表明行星輪系I的傳動效率ηI總是高于對應的定軸傳動效率ηac。

(12)

此時可比較ηIII、ηc′e的大?。?/p>

表明行星輪系III的傳動效率ηIII總是低于對應的定軸傳動效率ηc′e。AGMA6123[1]指出這是因為正號機構存在功率內循環，齒輪嚙合傳遞的功率遠大于輸入功率所致。

(13)

同樣可證明此時ηIII<ηc′e。

(14)

(15)

表對η3K的影響

2 效率提升實例

某款工程機械用3K型行星減速機，其傳動原理見圖1，齒輪副基本參數見表3。在輸入轉速500 r/min、輸入功率30 kW的額定工況下，使用ISO VG220潤滑油，臺架實測80℃時傳動效率為0.832，連續工作溫升過快且無法達到熱衡，試驗臺架的布置見圖4。

表3 原減速機齒輪副參數

圖4 3K型行星輪臺架搭建形式

為提升該減速機的傳動效率，在徑向不增加尺寸，滿足3K型行星傳動裝配條件，保證齒輪安全系數的基礎上，減小重合度εa、減小齒輪模數、增大壓力角、增加小齒輪的齒數，形成了新的產品方案，該方案的齒輪副基本參數見表4。

表4 改進后減速機齒輪副參數

使用本文推導的3K型行星輪系傳動效率計算方法，在同樣運行工況下，計算出改進設計后基本行星輪系I、III的傳動效率ηI、ηIII，計算結果見表5、表6。

表5 基本行星輪系I、III的傳動效率

表6 基本行星輪系I、III的傳動效率

改進方案后的3K型行星減速機傳動效率：

η3K=ηI·ηIII=0.991 5×0.949 6=0.941 5

采用相同的臺架搭建形式及測試工況，實測改進后的減速機總體傳動效率為0.935，考慮到理論計算時未考慮軸承、密封、攪油功率損失，測試效率值與計算值較為吻合。

3 結論

本文提出了一種3K型行星齒輪減速機的效率計算方法，并根據效率計算公式分析出3K型行星齒輪減速機效率影響因素及效率提升方法，并對某款3K型行星減速機進行了改進設計。改進后計算傳動效率由原來的0.820 0提升至0.941 5，實測傳動效率提至0.935，效率提升效果顯著，計算值與實測值較為吻合。