案例教學與翻轉課堂耦合式教學的探索與實踐

林 娟 莊金洪

（福建商學院信息工程學院，福建 福州 350001）

為什么要進行課堂教學模式改革？就經濟類、管理類專業而言，其一，這類專業的學生通常是文理兼收，目前高中階段數學采用模塊選學的方式，來自五湖四海的學子們的數學基礎差異較大，基礎知識參差不齊，為數學教學帶來了很大的困難。但根據人才培養方案，各專業對數學的要求沒有發生本質的改變，因此，教師的課程教學要在完成課程大綱教學的同時讓不同基礎層次、不同學習需求的同學都有所學并有所得。其二，教師常常會聽到學生這樣的反饋：課堂上都聽明白了，可課后的練習卻不會做。這也許就是大部分學生努力學習，而學習成績無法提高的癥結所在。根據調查分析，其中最主要的原因是學生對所學知識沒有充分吸收與知識內化程度不高。因此，教師要探索一種課堂教學模式，這種新模式能幫助學生更有效地吸收所學知識，提高知識內化程度，也更能促進學生自主學習，從而發展學生思維認知能力，提高學生應用數學知識解決實際問題的能力，強化學生綜合素質的培養，達到提高應用型本科數學教學質量的目標。

《概率論與數理統計》由概率論和數理統計兩個部分組成，是研究隨機現象并找出其統計規律性的一門學科，它廣泛應用于社會、經濟、科學等領域的定量分析和定性分析，是經濟類、管理類各專業必修基礎課，旨在培養學生邏輯推理能力、抽象思維能力、隨機事件應對能力、處理數據能力，提高學生綜合素質。

一、案例教學法與翻轉課堂

（一）案例教學法

案例教學法于1980 年被引入我國，由于它對學生的認知水平、分析問題的能力、研究問題的能力、解決實際問題的能力都有明顯的提高作用，同時有助于發展學生的創新能力和培養學生的團隊協作精神，目前被運用于各種學科的教學中［1-4］。其具體做法是：教師根據教學目標編寫案例，學生對案例進行閱讀、思考、分析、討論和交流，通過這一系列活動，發生思維碰撞以達到掌握所學知識點的目的。在這一過程中，學習者的分析和解決問題的能力得以提高，在數學課程教學中的作用可歸納為：1.提高學生應用數學的能力；2.提高學生觀察能力、思維認知能力和自主學習能力；3.提高學生表達能力和團隊協作能力。

（二）翻轉課堂

2012 年開始，翻轉課堂教學模式逐漸進入我國中小學及高校課堂，自此在國內教育界中引起不同反響，也是教育界探究的熱點［5-6］。在數字中國背景下，便捷、快速的訊息傳送通道能為翻轉課堂保駕護航。傳統教學模式是教師在課堂上傳授新知識，學生課后做作業、復習鞏固所學知識，翻轉課堂教學模式則是讓學生在課前自主學習新知識，然后在課堂中完成知識的吸收和內化。因此，翻轉課堂教學模式能讓學習更加靈活、主動，讓學生的參與度更高。

二、案例教學與翻轉課堂耦合在課堂教學中的探索

（一）根據教學內容選擇案例

基于授課對象是經濟類、管理類學生，所以我們選擇的案例要與專業相切合，這樣一方面能激發學生學習興趣，另一方面能改變“數學是抽象的符號與公式”的刻板印象，呈現數學是用來解決實際問題的好幫手。根據教學內容選擇案例，舉例如下。

教例1 章節名稱：條件概率及其應用

教學目標：理解條件概率的概念，掌握乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式，會應用這些公式求解相應事件的概率。

根據教學目標，我們選擇如下案例。

案例（投資問題）：一般情況下，利好消息、利空消息都會對上證指數產生影響，假設今天有利好消息的概率為0.6，有利空消息的概率為0.2，既無利好消息也無利空消息的概率為0.2，根據以往的統計數據，上證指數在有利好消息時上漲的概率為0.8，在有利空消息時上漲的概率為0.1，在既無利好消息也無利空消息時上漲的概率為0.5。若已知今天上證指數上漲了，問今天有利好的概率。

將案例發布給學生時，我們同步發布了以下任務點，引導學生學習本節內容。

任務點：1.辨析條件概率P(A|B)與積事件概率P(AB)兩個概念，它們之間有什么區別與聯系呢？2.條件概率還是概率嗎？它與無條件概率之間有什么區別？3.全概率公式和貝葉斯公式有何區別，各自能解決什么問題？4.什么是先驗概率和后驗概率？兩者之間的關系如何？5.分析并解答本案例。

教例2 章節名稱：事件的獨立性

教學目標：理解事件獨立性的概念，掌握用事件獨立性計算概率，能夠建立簡單的概率模型。

案例（保險賠付問題）：某保險公司現有一款人身意外險（保險期為1年），已有n個人投保。假設投保人在一年內發生意外的概率為ε。請你幫忙分析該保險公司賠付的概率。

任務點：1.兩事件A,B獨立與兩事件A,B互斥這兩個概念的異同？2.小概率事件指的是什么？它有怎樣的實際意義？3.分析本案例，建立簡單數學模型；4.根據往年的統計數據，投保人在一年內發生意外的概率約為0.001 時，當n為多大時，保險公司的賠付概率超過0.5。

教例3 章節名稱：數學期望

教學目標：理解數學期望的概念，掌握數學期望的計算及性質，掌握隨機變量函數（一維、二維）的數學期望計算方法。

案例（庫存問題）：某國對外出口某種商品，假設國際市場每年對該商品的需求量是一個隨機變量X（單位：噸），且在［2000，4000］區間內服從均勻分布。根據以往的經驗，每售出1 噸該種商品，則獲利外匯3萬元，但若因銷售不出而庫存，則每噸需保管費1 萬元。請你分析每年應組織多少貨源，才能使該國家收益的期望值最大？

任務點：1.隨機變量的數字特征在概率論中有什么意義？2.在數學期望定義中為什么要求無窮級數和廣義積分絕對收斂呢？3.數學期望有哪些重要性質？其中哪些性質需要“相互獨立”這一前提條件？4.如何求一維與二維隨機變量函數的期望？

（二）根據案例制作微視頻

將所選案例和相關章節的知識點制作成微視頻，并將微視頻發送給學生，學生可以通過電腦、iPad、手機等工具隨時隨地地觀看微視頻，思考課前任務，查找資料進行學習。心理學家研究發現，人類注意力因個體差異，注意力集中的有效時間會略有不同，但通常不超過10 分鐘。根據我們自己的經驗發現，當我們在課堂中聽課、聽報告，或觀看視頻一般不可能做到每時每刻都集中注意力（即使你很努力，也不可能讓你的注意力每時每刻都保持集中），這說明人類注意力集中不是長久的，我們在制作微視頻時正是遵循了這個規律。微視頻雖然很短，但它包含前期學習資源的設計，如選擇案例、設計問題、制作課件，最后才是制作微視頻，在此過程，重中之重是科學地選擇案例、劃分知識點。

（三）翻轉課堂的實現設計

“翻轉課堂”讓學生在課堂外學習知識，再在課堂上內化知識。課堂外，學生帶著教師所給的任務點提前學習；課堂內，學生解答問題，教師針對學生回答問題的狀況進析疑解惑，歸納呈現相關知識脈絡。在這個過程中，學生的認知過程是從理論到實踐，再從實踐回歸理論，實現升華，達到充分吸收知識，提高知識內化程度。

目前翻轉課堂的實現主要有“二步”授課模式、“三步”授課模式。經過實踐比較，我們設計“五步”授課模式：第一步，學生課堂外對案例進行閱讀、思考、分析、討論和查找資料等，結合所給任務點學習相關知識；第二步，學生課堂內回答任務點所列問題；第三步，教師針對學生回答問題的情況進行歸納總結，呈現所涉及的知識點，如：相關概念、性質、定理等的脈絡；第四步，學生再練習，并自我總結；第五步，教師點評、總結。這五個教學環節能促進學生自主學習，幫助學生內化知識，進而提高學生知識內化的程度，發展學生思維認知能力，實現綜合素質的培養，提高數學教學質量。

（四）案例教學與翻轉課堂耦合的實施流程

教師根據章節內容、教學目標、學情，選擇案例、按章節內容劃分知識點、設計問題，準備工作完成后著手制作微視頻，微視頻制作完畢后發布給學生，讓學生利用微視頻進行課前學習，其后學生帶著課前學習成果和疑問到課堂，針對學生的解答問題的情況和學生提出的疑問，教師進行析疑解惑、梳理知識脈絡，最后進行課堂練習和再自我總結，實現知識的內化和升華。具體實施流程見圖1。

圖1

三、總結

以案例喚起學生探索知識欲望，讓學生認識到數學不再是冷冰冰的公式，而是為解決實際問題而產生的，以翻轉課堂培養學生自主學習能力，提高知識內化程度，兩者耦合能產生正向反應，極大優化課堂教學效果，從而提高教學效率，發展學生思維認知能力，提高學生應用能力和創新能力。