光學波導中原子干涉的加速度測量*

魏春華，梁 磊，左承林，顏樹華，楊 俊

(1. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心 低速空氣動力研究所， 四川 綿陽 621000；2. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心 空氣動力學國家重點實驗室， 四川 綿陽 621000；3. 國防科技大學 智能科學學院， 湖南 長沙 410073)

1991年，Steven Chu課題組首次設計實現(xiàn)了冷原子干涉儀[1]，因其具有極高的測量靈敏度和測量精度，目前被廣泛應用于精細結構常數(shù)[2]、角速度[3-4]、萬有引力常數(shù)[5]、重力加速度[6-7]、重力梯度[8]等物理參數(shù)的精密測量，以及玻色愛因斯坦凝聚(Bose-Einstein Condensate, BEC)相干性研究[9]、廣義相對論的驗證[10]等多個領域。

近年來，原子干涉重力儀逐漸從實驗室原理樣機走向成熟的工程化產品。研究人員將目光轉向其他軸向、多軸冷原子加速度測量系統(tǒng)。隨著超冷原子團制備技術日臻成熟，BEC被廣泛引入冷原子慣性測量系統(tǒng)中。通過在重力方向產生的磁場波導能夠補償超冷原子團的重力作用[15-16]，使得原子團能夠“懸浮”在磁阱中不會下落，進而進行自由空間的干涉測量[17-18]。目前，已有的研究能在磁場勢阱中對原子團進行分束、反射、合束、導引與成像等。磁阱囚禁型原子干涉儀的關鍵是把原子團絕熱囚禁于磁阱中[19-21]，抑或在磁場波導產生駐波來操控原子團[22]。該類方案目前面臨的主要問題在于：原子團的退相干和分裂[23]現(xiàn)象嚴重；原子之間相互作用產生相移[24]，影響測量精度。研究人員嘗試對磁阱電流驅動添加千赫茲量級的電流調制，進而使磁場勢阱變得平滑，但電流調制的加入也會產生原子團加熱現(xiàn)象[25]。

本文提出了一種水平軸向、線性光學波導中原子干涉的加速度測量方案。通過經(jīng)典的磁光阱(Magnetic-Optic Traps, MOT)、偏振梯度冷卻(Polarization Gradient Cooling，PGC)、磁阱壓縮以及蒸發(fā)冷卻過程，產生了原子數(shù)約105的87Rb BEC原子團，而后絕熱裝載到一束由大失諧偶極光構成的光學波導中。原子團在光波導中首先被制備在磁不敏感態(tài)|F=1,mF=0〉，|而后將其作為加速度測量介質，通過布拉格衍射實現(xiàn)原子團的分束與合束，完成干涉過程。該方案的主要優(yōu)勢在于利用了光波導產生勢阱時固有的平滑性，以及原子團在光學波導中能夠被制備在任意的初始狀態(tài)，進而使原子團制備在磁不敏感態(tài)以減小雜散磁場引入的測量誤差。實驗方案較為簡潔，產生光學波導的激光器與光偶極阱蒸發(fā)冷卻的激光器復用，操控干涉的布拉格光通過一臺普通的外腔半導體激光器和一個錐形放大器實現(xiàn)。實驗結果表明，該系統(tǒng)能夠測量水平光學波導的軸向加速度，對未來擴展到多軸加速度測量研究具有重要參考價值。

1 實驗方案及實驗系統(tǒng)

本實驗的真空系統(tǒng)為典型的雙腔結構，2D MOT通過推送光將囚禁的原子送入3D MOT，兩個玻璃腔經(jīng)由導流管差分結構連接來維持3D MOT的高真空度，主腔體中真空度為2×10-9Pa，其結構如圖1所示，包括超高真空玻璃腔、四極線圈和一對交叉的偶極光，玻璃腔的外部尺寸為3 cm×3 cm×10 cm。實驗中使用了三臺輸出波長約780 nm、功率70 mW的半導體激光器，分別用于冷卻光、反抽運光和布拉格光的產生；以及2臺最大輸出功率20 W、波長1 064 nm的光纖激光器，用于光阱蒸發(fā)冷卻及光波導的產生。

圖1 產生BEC的實驗裝置關鍵硬件Fig.1 Key hardware of experimental device for generating BEC

2D MOT和3D MOT共用一臺反抽運光激光器。該激光器通過飽和吸收穩(wěn)頻的方式鎖定在87Rb原子D2線F=1→F′=2上，而后經(jīng)由一個偏振分光棱鏡(Polarized Beam Splitter, PBS)將光束分為功率相等的兩部分(各約20 mW)，分別經(jīng)由一個單向傳輸?shù)穆暪庹{制器(Acousto-Optic Modulator, AOM)后，通過單模保偏光纖分別耦合進入2D MOT 和3D MOT真空腔。AOM的作用是在實驗過程中對激光頻率進行微調，優(yōu)化MOT參數(shù)，以及控制光的開斷。

冷卻光激光器通過與反抽運光激光器拍頻，以光鎖相環(huán)的方式進行鎖定。實驗過程中，通過控制光鎖相環(huán)參考源的頻率來實現(xiàn)冷卻光的掃頻、跳頻以及移頻，兩臺激光器拍頻信號的頻率約為6.8 GHz，對應的鎖頻譜線在F=2→F′=3附近。激光器輸出經(jīng)由一個錐形放大器(Tapered Amplifier，TA)后得到約350 mW的總功率，通過四個PBS分為功率不等的五束光，再通過單向傳輸?shù)腁OM后由光纖耦合進入真空腔。五束光分別用作2D MOT冷卻光(120 mW)、3D MOT冷卻光(100 mW)、推送光(0.7 mW)和兩束正交方向的成像光(各0.15 mW)。干涉主要光路如圖2所示，水平方向是成像光，為了使示意圖清晰明了，圖中省略了豎直方向的成像光束。需要說明的是，冷卻光光路中用到的AOM只在實驗早期調節(jié)驅動頻率對MOT進行優(yōu)化，而在實驗運行過程中只起到光開關和控制功率的作用，此時頻率的控制由光鎖相環(huán)來完成。

圖2 干涉主要光路Fig.2 Interference main optical path

圖3為布拉格光路系統(tǒng)結構圖。激光器為實驗室自制的外腔半導體激光器，首先通過一個60 dB的光隔離器對激光管進行保護，之后通過一個PBS將光分為兩部分，其中98%進入后端的錐形光功率放大器，另外2%通過光纖耦合進入一臺自制光波長計來監(jiān)測激光頻率(紅失諧，40 GHz)。通過功率放大器之后光功率輸出約為350 mW，通過第二個PBS將光功率等分為兩部分，進入之后的兩個AOM，用于布拉格光的產生。這里通過一臺多通道直接數(shù)字式合成器(Direct Digital Synthesizer, DDS)射頻信號源鎖相輸出兩路約80 MHz的射頻信號對AOM進行驅動。AOM移頻后的布拉格光通過保偏光纖與分色鏡耦合進入真空腔。此處，兩路布拉格光對稱分布，光路長度基本相同，通過共模抵銷光路引入的相位噪聲。

圖3 布拉格光路系統(tǒng)結構圖Fig.3 Laser setup for the bragg laser system

2 實驗結果及討論

2.1 BEC的制備

實驗裝置采用2D MOT+3D MOT的方案，通過推送光將原子團從2D MOT推入高真空度的3D MOT(真空度約為10-9Pa)。3D MOT中，冷卻光和反抽運光合束輸出，每束冷卻光功率約為20 mW，冷卻光失諧為-15～-20 MHz，反抽運光光功率約為2 mW，光束直徑約為20 mm，梯度磁場為10 G/cm。通過推送光推送，3D MOT能夠在5 s囚禁約5×108個87Rb原子，隨后通過偏振梯度冷卻過程對原子團進行進一步冷卻，偏振梯度冷卻周期為15 ms，原子團失諧線性增大至-120 MHz。此時，原子團數(shù)量不變，溫度降至約15 μK。

偏振梯度冷卻后進行磁光混合阱玻色愛因斯坦凝聚態(tài)制備過程。首先經(jīng)過50 ms將梯度磁場增大至150 G/cm，將冷原子團絕熱裝載進入四級磁阱，對原子團進行壓縮。隨后，通過射頻線圈對原子團施加蒸發(fā)冷卻，與此同時將光偶極阱光打開抵抗Majorana躍遷作用造成的原子數(shù)損失，兩束偶極光成小夾角分布(夾角約30°)，束腰半徑分別為100 μm、60 μm。單獨使用射頻蒸發(fā)冷卻制備BEC時間太久，通過磁光混合阱加速制備過程。優(yōu)化后的射頻蒸發(fā)冷卻過程為3 s，射頻冷卻頻率從開始的10 MHz線性降為4 MHz。射頻蒸發(fā)冷卻后，原子團數(shù)目為2×106，溫度降至2 μK。緊接著，通過降低兩束偶極光的功率來完成光阱逃逸蒸發(fā)冷卻過程。該過程時間為3 s，兩束光功率由初始的20 W分別降低至4.3 W和200 mW。BEC制備的總時長為12 s，系統(tǒng)能夠制備一團1×105原子數(shù)的87Rb純BEC原子團。總體時序控制流程如圖4所示。

圖4 時序控制流程圖Fig.4 Schematic of experimental sequence

2.2 光學波導的絕熱裝載與態(tài)制備

BEC原子團制備完成后，需要絕熱裝載進入光學波導中。對絕熱裝載過程時序進行了詳細的優(yōu)化。優(yōu)化參數(shù)主要包括波導光功率和裝載時間。優(yōu)化過程依據(jù)為：通過裝載前后原子團溫度的對比，不發(fā)生加熱效應。最終確定時序如下：絕熱裝載過程為100 ms，交叉光的功率從200 mW線性降低為0 W，波導光功率從原來的4.3 W增加至4.5 W，此時波導光用于抵抗原子團重力作用。絕熱裝載后，通過飛行時間法對超冷原子團溫度進行測量，此時溫度與BEC制備后的溫度相同，均約為50 nK，沒有發(fā)現(xiàn)加熱現(xiàn)象，表明了該過程將超冷原子團絕熱裝載進入光學波導中。絕熱裝載后，通過Landau-Zener射頻掃描法將處于磁敏感|F|=1,mF=-1〉態(tài)的原子團制備在|F|=1,mF=0〉的磁不敏感態(tài)上。態(tài)制備過程為：在光學波導的軸向添加一個20 G的均勻磁場。原子團在磁場的作用下，由于塞曼分裂效應,|F|=1,mF=-1〉與|F|=1,mF=0〉態(tài)之間產生了14 MHz的頻率差。通過射頻線圈施加一個14 MHz的射頻信號脈沖，將原子團從|F|=1,mF=-1〉泵浦到|F|=1,mF=0〉。緊接著，再施加一個磁場脈沖，使處于不同mF態(tài)的原子分離開，從而將mF≠0的原子從波導剔除。

2.3 Bragg衍射型原子干涉水平加速度測量

Bragg衍射型Mach-Zehnder(M-Z)冷原子干涉儀測量原理簡要介紹如下：三束Bragg脈沖光(π/2，π，π/2)以時間T的間隔作用于動量為p的原子團，該過程與激光干涉儀的“分束—反射—合束”過程類似，形成干涉環(huán)路。其中，第一束π/2布拉格脈沖將原子團相干地分為“快、慢”兩團，兩團原子產生動量差；第二束π布拉格脈沖使兩團原子的動量態(tài)產生交換，即動量差發(fā)生翻轉；第三束π/2布拉格脈沖將兩條分束路徑上的原子合束，相干疊加進行干涉過程。在此過程中，三束布拉格脈沖光分別給原子波函數(shù)附加一定的相位φj(j=1,2,3，分別代表第j束布拉格脈沖)，最終兩分束的原子團獲得的總相位差為：

Δφ=Δφlaser+Δφprop+Δφsep

(1)

設激光初始相位差Δφlaser=φ10-2φ20+φ30=0，分離相位差Δφsep=0(由于原子團被囚禁于水平方向的光學波導中，原子團不受重力梯度作用影響，該項可被忽略)，則總相位差由原子自由傳輸相位差Δφprop決定，可寫為：

Δφ=2nk·aT2

(2)

原子處于動量為p的通道1與動量為p+2n?k的通道2的概率P1(P2)與相位差Δφ的關系為：

(3)

(4)

其中，V≤1表示干涉條紋的對比度。通過啁啾率α掃描第三束Bragg脈沖的頻率，進而掃描Δφ獲得余弦干涉信號。因此。原子團獲得的最終相位差變?yōu)椋?/p>

Δφ=n(2k·aT2-2παT2)

(5)

通過測量P1(P2)并利用式(3)～(5)進行反演能夠得到原子干涉相移以及加速度，且由式(5)可知，布拉格衍射可以將干涉相移(加速度測量靈敏度)提高n倍。

想要給原子團施加2n?k的動量，需對相對傳播的兩束布拉格光施加n階Bragg脈沖，共振條件需滿足：

Δf=n?k2/(mπ)

(6)

式中，k表示光的波數(shù)，m代表原子質量。在本實驗中，通過對兩個AOM施加頻率差為Δf=15.1 kHz的驅動信號來實現(xiàn)1階布拉格衍射，以測量波導軸向的加速度。

按照圖3所示的Bragg激光產生方式設置，通過三束Bragg脈沖光構建M-Z干涉儀。首先，通過一束π/2脈沖將超冷原子團分束(產生兩個動量態(tài))，其中0?k的原子團處于靜止狀態(tài)，2?k的原子團運動。經(jīng)過時間T后施加一束π脈沖，此時兩團原子動量態(tài)發(fā)生翻轉。經(jīng)過第二個T后，施加最后一束π/2脈沖，兩團原子重合并發(fā)生干涉。實驗中，脈沖時間間隔T為1 ms，三束布拉格脈沖相互作用在2 ms內完成。隨后，完成干涉的原子團在光波導中囚禁18 ms，使得兩個動量態(tài)的兩團原子產生物理分離，之后將波導光功率降為0，原子團在自由下落7.5 ms后通過Imaging光進行飽和吸收成像。通過處于0?k的相對原子數(shù)(稱之為歸一化原子數(shù))進行對比，來消除每次BEC原子團制備時原子數(shù)目波動的影響。

N歸一化=N0?k/(N0?k+N2?k)

(7)

通過掃描最后一個π/2脈沖的相位，獲得的干涉條紋，如圖5所示。圖5右側所示為實驗中飽和吸收成像拍攝到的原子團圖片，兩個動量態(tài)上的原子團數(shù)目隨著相位改變而發(fā)生變化。

圖5 2T=2 ms時獲得的干涉條紋Fig.5 Interference fringes obtained at 2T=2 ms

在T=1 ms的情況下，系統(tǒng)獲得的最高加速度靈敏度Δa≈10-3m/s2。由式(5)可知，加速度靈敏度取決于脈沖間隔T以及布拉格衍射階數(shù)n。近期，文獻[14]中的原子干涉儀利用1階布拉格衍射，在T=130 ms的情況下，獲得了Δg/g=1.45×10-9的重力測量靈敏度。提升加速度測量靈敏度的一種有效方法為增大脈沖間隔，這就需要原子團被更長地囚禁在光學波導中。針對這一需求，進行了光學波導中原子團囚禁時間測試，實驗測試結果如圖6所示。原子團隨著囚禁時間的增加沿波導軸向擴散，最長測試時間為400 ms，在此囚禁時間內沒有發(fā)現(xiàn)原子數(shù)的下降。光學波導方向的原子團溫度擬合如圖7所示，圖7中紅色實線為溫度擬合曲線，紅色虛線用來確定該擬合的90%置信區(qū)間。光學波導中BEC原子團沿軸向自由擴散400 ms的溫度擬合結果約為64 nK。該結果表明，與熱原子團相比，BEC原子團因其擴散較慢能夠進行更大脈沖間隔的干涉測量，進而獲得更高的測量靈敏度，優(yōu)勢明顯。此外，BEC原子團本身密度高、尺寸小，對光路系統(tǒng)中布拉格光功率需求更低，更易于工程實現(xiàn)。

圖6 BEC原子團在光波導中囚禁不同時間后的飽和吸收成像圖 Fig.6 Images showing expansion of the condensate in the waveguide after different holding times

圖7 光學波導方BEC原子團的溫度擬合Fig.7 Temperature fit of BEC cloud at waveguide direction

3 結論

本文提出基于光學波導的超冷原子干涉單軸加速度測量方案與測量系統(tǒng)。以BEC超冷原子團作為干涉測量介質，對布拉格光束對準、光學波導的絕熱裝載以及詳細光路設計進行了系統(tǒng)實驗研究。通過布拉格衍射實現(xiàn)了87Rb超冷原子團的分束、反射與合束，并獲得了清晰的干涉條紋。與此同時，光學波導中的原子團囚禁時間測試結果進一步表明了超冷原子團的獨特優(yōu)勢，使得該系統(tǒng)具備進行更大脈沖間隔(獲得更高測量靈敏度)的干涉測量能力，有成為下一代超高精度加速度測量裝置的系統(tǒng)方案。本系統(tǒng)方案能夠通過增加一個正交的波導來擴展加速度測量維度，為多軸加速度測量系統(tǒng)方案設計提供重要參考。