《醫(yī)用高等數(shù)學(xué)》課程教學(xué)融入KM教學(xué)法的研究

古魯峰，邵珠艷，岳 麗

(濟寧醫(yī)學(xué)院醫(yī)學(xué)信息工程學(xué)院，山東 日照 276826)

隨著現(xiàn)代醫(yī)學(xué)的進步和快速發(fā)展，數(shù)學(xué)在醫(yī)學(xué)發(fā)展中的作用越來越重要，數(shù)學(xué)的思想、觀點、方法越來越廣泛地滲透到醫(yī)學(xué)學(xué)科的各個領(lǐng)域，成為現(xiàn)代醫(yī)學(xué)發(fā)展必不可少的因素，數(shù)學(xué)在高等醫(yī)學(xué)教育中所發(fā)揮的地位和作用也越來越重要。醫(yī)用高等數(shù)學(xué)作為高等醫(yī)學(xué)院校一門重要的基礎(chǔ)必修課程，為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、定量分析能力及運用數(shù)學(xué)方法解決醫(yī)學(xué)實際問題能力等方面起著非常重要的作用，為學(xué)生學(xué)習(xí)其他后繼課程及進行醫(yī)學(xué)研究提供了必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。因此學(xué)好醫(yī)用高等數(shù)學(xué)這門課具有十分重要的意義。

1 《醫(yī)用高等數(shù)學(xué)》課程教學(xué)現(xiàn)狀

醫(yī)用高等數(shù)學(xué)是醫(yī)學(xué)院校一門重要的基礎(chǔ)必修課程，大部分醫(yī)學(xué)院校在大一上學(xué)期開設(shè)這門課。與初等數(shù)學(xué)相比，一方面醫(yī)用高等數(shù)學(xué)的研究對象、研究內(nèi)容及研究方法有很大的不同，這使得剛踏入大學(xué)校門的大一新生在學(xué)習(xí)這門課時有些力不從心，不知該如何學(xué)習(xí)醫(yī)用高等數(shù)學(xué)；另一方面由于醫(yī)用高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容豐富，其理論體系結(jié)構(gòu)復(fù)雜、層次繁多，且具有高度的抽象性、邏輯嚴(yán)密性及嚴(yán)謹(jǐn)性，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)醫(yī)用高等數(shù)學(xué)時往往感到內(nèi)容繁多，概念、法則等容易發(fā)生混淆。方法多且靈活多變不容易掌握，遺忘率高等，這使得學(xué)生普遍感到學(xué)習(xí)醫(yī)用高等數(shù)學(xué)的難度，對醫(yī)用高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了畏難心理，缺乏學(xué)習(xí)的積極性與主動性，以至于“課上聽不懂，課后不會做題”，久而久之失去學(xué)習(xí)的興趣。

針對上述問題，本文嘗試在《醫(yī)用高等數(shù)學(xué)》課程的教學(xué)過程中融入KM教學(xué)法，目的在于改變醫(yī)用高等數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀，提高教學(xué)質(zhì)量、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率，幫助學(xué)生在有限的時間內(nèi)有效而快速地掌握和理解所學(xué)知識點。

2 KM教學(xué)法概述

KM教學(xué)法指知識經(jīng)深層邏輯思維加工，通過抽點→連線→成網(wǎng)→擴展→嵌入→概型等步驟，在宏觀實施過程中融入微觀的思維導(dǎo)圖，是知識邏輯結(jié)構(gòu)與思維形式注記相融合的教學(xué)法[1]。其中K是指知識邏輯結(jié)構(gòu)(Knowledge Logic Structure)，其表達(dá)形式主要為知識邏輯結(jié)構(gòu)圖(K圖)，它給出了知識系統(tǒng)的一個總體框架，使學(xué)習(xí)者從總體上把握知識全貌，同時又理清了各知識脈絡(luò)；M是指思維導(dǎo)圖(Mind Mapping，簡稱M圖)，從微觀上展現(xiàn)了知識的演繹發(fā)展及逐層細(xì)化的過程。目前KM教學(xué)法已應(yīng)用于C語言程序設(shè)計、離散數(shù)學(xué)[1，6]等多門課程的教學(xué)中，實踐表明KM教學(xué)法對提高教師的教學(xué)質(zhì)量、學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性及學(xué)習(xí)效率有顯著作用，這對醫(yī)用高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革具有重要的指導(dǎo)作用。

3 KM教學(xué)法在《醫(yī)用高等數(shù)學(xué)》課程教學(xué)中的實現(xiàn)

教學(xué)中以醫(yī)用高等數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱為指導(dǎo)，根據(jù)KM教學(xué)法的教學(xué)原理，按照“抽點→連線→成網(wǎng)→擴展→嵌入”五個步驟設(shè)計教學(xué)過程，以張選群教授主編《醫(yī)用高等數(shù)學(xué)》(第六版)的微分學(xué)知識模塊為例具體闡述KM教學(xué)法的具體實施過程，微分學(xué)知識邏輯結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。知識邏輯結(jié)構(gòu)圖使得微分學(xué)要研究的內(nèi)容一目了然。

圖1 微分學(xué)知識邏輯結(jié)構(gòu)圖

3.1 抽點

即確定各章節(jié)的主要內(nèi)容和知識點。對教學(xué)內(nèi)容按章節(jié)從特殊到一般進行深入剖析，通過分析，暫時忽略教學(xué)內(nèi)容中次要、枝節(jié)性知識，從具體內(nèi)容中抽取出每一部分的定義、性質(zhì)、定理及法則等重要知識點。醫(yī)用高等數(shù)學(xué)微分學(xué)這一部分的抽點如下：

一元函數(shù)微分學(xué)：導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系、求導(dǎo)的基本法則、基本公式、求導(dǎo)的計算方法及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；微分的概念、微分的幾何意義、微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、微分的計算及微分的應(yīng)用。

多元函數(shù)微分學(xué)：多元函數(shù)的概念、偏導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義、高階偏導(dǎo)數(shù)、偏導(dǎo)數(shù)的計算、全微分以及多元函數(shù)旳極值。

3.2 連線

對抽點抽取出的重要知識點按照從局部到整體的原則，由表及里、由外向內(nèi)剖析定義、性質(zhì)、定理、法則之間的內(nèi)在聯(lián)系，將其串接起來，形成一個系統(tǒng)的、具有邏輯關(guān)系的“知識鏈”[1-3]。以導(dǎo)數(shù)為例，其知識鏈為：首先通過求變速直線運動的瞬時速度及細(xì)菌的繁殖速度，抓住解決這兩個問題的共同點從中抽象出導(dǎo)數(shù)的概念，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的實質(zhì)討論其幾何意義、研究可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，并利用導(dǎo)數(shù)的實質(zhì)給出導(dǎo)數(shù)基本公式及四則運算法則；其次討論求導(dǎo)的計算法，最后以Lagrange中定理為理論基礎(chǔ)討論導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，由此形成了串接導(dǎo)數(shù)各重要知識點的知識鏈。

3.3 成網(wǎng)

分析知識鏈上各知識點間縱向及橫向間的聯(lián)系，由淺入深、由簡單到復(fù)雜地進行擴充與豐富，從而形成具有多層次結(jié)構(gòu)的“知識網(wǎng)”。如圖2所示。知識邏輯結(jié)構(gòu)圖是一元函數(shù)微分學(xué)內(nèi)容的簡單架構(gòu)，教師通過粗講框架，使得學(xué)生從宏觀上對一元函數(shù)微分學(xué)要研究的內(nèi)容及各知識點間的關(guān)系有了一個清晰的認(rèn)識。

圖2 一元函數(shù)微分學(xué)的知識網(wǎng)

3.4 擴展

以知識邏輯結(jié)構(gòu)圖為基礎(chǔ)，以思維導(dǎo)圖為引導(dǎo)，對知識網(wǎng)進行補充和豐富，即沿著知識網(wǎng)中各知識脈絡(luò)對每一部分的重點、難點及關(guān)鍵知識點進行精講、細(xì)講并根據(jù)需要適當(dāng)補充一些相關(guān)內(nèi)容，例如講完Lagrange中值定理及推論后，教師還可以補充定理及推論的應(yīng)用；這樣既加深了學(xué)生對所學(xué)知識的理解又開闊了學(xué)生的眼界。經(jīng)過這一過程，學(xué)習(xí)者掌握的知識不再是孤立的平面結(jié)構(gòu)，而是彼此關(guān)聯(lián)、成串的具有空間立體結(jié)構(gòu)的知識概型。

3.5 嵌入

在教學(xué)過程中，將思維導(dǎo)圖嵌入到概念、推理、證明及問題求解等環(huán)節(jié)中，分析其形成概念、證明與問題求解的思路，揭示知識演繹發(fā)展及逐步細(xì)化的過程，以便學(xué)生更好地把握知識結(jié)構(gòu)及知識點間的內(nèi)在聯(lián)系，獲得認(rèn)識上的升華。如介紹完導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用后，為了使學(xué)生更好地了解和掌握導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，為此構(gòu)建導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的思維導(dǎo)圖，如圖3所示。學(xué)生按照圖示回憶復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用這一部分所學(xué)內(nèi)容，更好地把握導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的基本結(jié)構(gòu)及各知識點間的內(nèi)在聯(lián)系，從而達(dá)到融會貫通。

圖3 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用思維導(dǎo)圖

4 教學(xué)效果評價

4.1 研究對象及評價方法

為了檢驗KM教學(xué)法的教學(xué)效果，選取我校臨床醫(yī)學(xué)本科專業(yè)的學(xué)生為研究對象，分別對2017級和2018級學(xué)生進行兩輪教學(xué)實驗研究，每一輪均隨機選擇兩個合堂班為對照組和實驗組進行對比研究，其中2017級實驗組、對照組各83人；2018級實驗組、對照組各84人，實驗組采用KM教學(xué)法授課，對照組按傳統(tǒng)教學(xué)法上課，教材均選用由張選群教授主編醫(yī)用高等數(shù)學(xué)第六版。

教學(xué)效果評價分為主觀效果評價及客觀效果評價兩個方面。主觀效果評價通過對實驗組發(fā)放問卷調(diào)查了解學(xué)生對KM教學(xué)法教學(xué)改革的想法及感受；客觀效果評價通過期末考試成績對兩組學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進行評價分析，兩組使用同一套期末考試試卷，按照統(tǒng)一的評分標(biāo)準(zhǔn)由同一組教師進行流水閱卷。

4.2 統(tǒng)計學(xué)方法

采用SPSS 21.0統(tǒng)計學(xué)軟件進行統(tǒng)計學(xué)分析，對數(shù)據(jù)進行獨立樣本的t檢驗。計量資料進行方差分析，檢驗水準(zhǔn)：以P<0.05為差異有統(tǒng)計學(xué)意義。

4.3 研究結(jié)果

4.3.1 成績比較

由表1，2可以看到兩輪實驗中，2017級實驗組為(86.33±11.27)分，對照組為(78.14±14.49)分，2018級實驗組為(87.99±8.70)分，對照組為(79.68±11.26)分，實驗組成績均明顯高于對照組成績，差異有統(tǒng)計學(xué)意義(P<0.05)；實驗組在試卷中選擇題、計算題及綜合題得分成績明顯高于對照組各項得分成績，差異有統(tǒng)計學(xué)意義(P<0.05)。

表1 2017級兩組考試成績及試卷各項均分比較分)

表2 2018級兩組考試成績及試卷各項均分比較分)

4.3.2 問卷調(diào)查情況

實驗組共發(fā)放問卷調(diào)查167分，回收167分，回收率為100%。調(diào)查顯示，實驗組91%的學(xué)生喜歡KM教學(xué)法的授課方式，92%的學(xué)生認(rèn)為KM教學(xué)法對知識的掌握有幫助，能提高學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)效率，94%的學(xué)生認(rèn)為通過KM教學(xué)法對醫(yī)用高等數(shù)學(xué)的知識輪廓、脈絡(luò)掌握的比較清晰，借助于各章節(jié)的知識結(jié)構(gòu)圖與思維導(dǎo)圖能夠輕松地進行有效的復(fù)習(xí)，有助于提高記憶能力和分析問題解決問題能力，88%的學(xué)生表示在以后的學(xué)習(xí)中會使用知識邏輯結(jié)構(gòu)圖和思維導(dǎo)圖進行自主學(xué)習(xí)。

5 討論

如果把教學(xué)內(nèi)容繪制成一幅圖的話，那么傳統(tǒng)教育模式下，教師把醫(yī)用高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容繪制成了由一個個知識單元拼接成的“平面圖”，教學(xué)中教師往往注重于平面圖中每個知識單元知識細(xì)節(jié)的講授，而忽略了知識的宏觀體系和知識結(jié)構(gòu)的講解。這一過程中學(xué)生接收到的是平面圖中每個單元的知識點，教師的講解可以讓學(xué)生了解知識點間的表層關(guān)系，但無法把握知識間的層次關(guān)系，從而無法形成知識系統(tǒng)，因此這種拼接的平面圖很容易在學(xué)生的頭腦中散掉，往往是知識混淆、學(xué)前忘后，無法把知識融會貫通，綜合運用。

KM教學(xué)法則是將教學(xué)內(nèi)容繪制成了一幅立體化的、具有層次結(jié)構(gòu)的知識系統(tǒng)圖，該圖是知識邏輯結(jié)構(gòu)圖與思維導(dǎo)圖的融合。在該系統(tǒng)的高層是知識邏輯結(jié)構(gòu)圖，對應(yīng)著醫(yī)用高等數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)，在該結(jié)構(gòu)中，每一個粗粒度知識點的思維導(dǎo)圖或知識邏輯結(jié)構(gòu)圖處于它的下一層。整幅圖既體現(xiàn)了醫(yī)用高等數(shù)學(xué)知識的整體性又清晰地揭示了知識間的層次關(guān)系，加深了學(xué)生對知識的理解與記憶，知識不會輕易被遺忘。

學(xué)生的成績表明，將KM教學(xué)法應(yīng)用于醫(yī)用高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，對改善學(xué)生的“學(xué)”有很大幫助。問卷調(diào)查結(jié)果顯示，KM教學(xué)法被大部分學(xué)生認(rèn)可。與傳統(tǒng)教學(xué)法比較，KM教學(xué)法具有以下優(yōu)勢：

提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在課堂上知識邏輯結(jié)構(gòu)圖的講解讓學(xué)生了解知識的全貌及知識點間的聯(lián)系，思維導(dǎo)圖的融入使得知識點、知識細(xì)節(jié)及隱性知識變得清晰、生動、易于理解，讓學(xué)生看到了知識的演繹及細(xì)化的動態(tài)過程。知識的可視化使得知識的講解不再枯燥無味同時也加深了學(xué)生對知識的理解與掌握，學(xué)生因此胸有成竹，課上不再默默無聞，枯燥的數(shù)學(xué)符號不再是“鬼畫符”，學(xué)習(xí)漸入佳境，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣越來越高。

提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。教學(xué)中對于次要或枝節(jié)性的知識點，我們要學(xué)生求通過自學(xué)和自己講解的形式進行充實，這促使學(xué)生要去思考問題、發(fā)現(xiàn)問題、同時運用已掌握知識(必要時還需查閱資料)去分析、解決問題。這一過程既加深了學(xué)生對所學(xué)知識的理解和掌握，又提高了學(xué)生分析問題解決問題的學(xué)習(xí)能力，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。

幫助學(xué)生更好地掌握新知識，復(fù)習(xí)舊知識，加強記憶。課堂上，原本抽象難懂的概念、定理論證、問題求解等問題通過思維導(dǎo)圖的邏輯演繹而躍然“板”上，知識的可視化加速了學(xué)生對新知識的理解與掌握；而課后知識的內(nèi)化也因知識的可視化變得快速而有效，學(xué)生在復(fù)習(xí)時借助于KM圖由原本的單一學(xué)習(xí)變?yōu)槌上到y(tǒng)、成套地學(xué)習(xí)，即掌握了知識的整體結(jié)構(gòu)，又理清了知識的脈絡(luò)，加深了知識的理解、記憶與運用，提高學(xué)生的記憶能力、邏輯思維能力。

培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)及創(chuàng)新性學(xué)習(xí)的能力。K圖、M圖、KM圖的設(shè)計并不是教師的專利，在教學(xué)過程中，教師可以啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)中自己進行獨立地設(shè)計K圖、M圖、KM圖，鼓勵學(xué)生運用可視化工具進行學(xué)習(xí)思考。學(xué)生在設(shè)計過程中通過觀察、體會知識點之間的關(guān)系，可能會有一些新的發(fā)現(xiàn)與收獲，從而對知識產(chǎn)生新的見解、新的闡釋，達(dá)到自主學(xué)習(xí)、創(chuàng)新性學(xué)習(xí)的目的。

在教學(xué)實踐過程中要注意以下幾個問題：①知識邏輯結(jié)構(gòu)圖不是教材知識內(nèi)容的簡單排列組合，因此在構(gòu)建知識邏輯結(jié)構(gòu)圖時，要根據(jù)知識的內(nèi)在邏輯關(guān)系搭建知識邏輯框架結(jié)構(gòu)，然后在框架的基礎(chǔ)上，沿著各脈絡(luò)分支加以擴充延伸，加入各部分細(xì)節(jié)，從而上升到知識的總體狀態(tài)；②課件是知識邏輯結(jié)構(gòu)圖呈現(xiàn)的重要工具，但通過教學(xué)實踐我們發(fā)現(xiàn)普通的PPT不能完全實現(xiàn)邏輯結(jié)構(gòu)圖功能的要求，因此需要開發(fā)適于“KM教學(xué)法”的教學(xué)課件。③在教學(xué)中多鼓勵學(xué)生自主畫圖，使其成為學(xué)生自主學(xué)習(xí)的工具，如有條件可以開展思維導(dǎo)圖設(shè)計大賽，以此促進激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新力。

后疫情時代，微課程、微視頻成為學(xué)習(xí)者獲取知識的重要途徑，但由于知識的碎片化處理使得學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)時忽略了知識間的聯(lián)系，無法建立完整的知識結(jié)構(gòu)。因此將KM教學(xué)法與其結(jié)合，開發(fā)基于“KM教學(xué)法”的學(xué)習(xí)平臺，將KM圖與微視頻相結(jié)合，相信對學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)將會大有裨益。