基于GD-FNN和參考模型的無人艇航向魯棒自適應控制

包 濤，董早鵬，張 波，韋喜忠

（1.中國船舶科學研究中心，江蘇無錫214082；2.高性能船舶技術教育部重點實驗室（武漢理工大學），武漢430063；3.武漢理工大學交通學院，武漢430063）

0 引 言

無人水面艇（Unmanned Surface Vessel,USV），簡稱無人艇，是一種能夠在水面上自主規劃、自主導航的小型化、無人化的智能平臺[1-2]。由于其具有體積小、機動性強、航速快、應用范圍廣等特點，無人艇近年來已成為國內外智能化海洋裝備領域的研究熱點和重點[3-4]，而無人艇的航向控制技術是無人艇裝備研制過程中的一項基本而關鍵的技術。

由于無人艇在水面航行時易受風浪流等環境因素干擾，同時具有復雜的非線性控制系統，因此需要較優的控制方法。進入20 世紀以后，各種智能控制技術開始蓬勃發展[5]，如粒子群算法[6]、神經網絡[7]和遺傳算法[8]等。其中船舶的模糊控制[9]及神經網絡[10]為智能控制的兩大核心技術，成功解決了許多實際控制問題[11-12]，但是模糊控制最大的缺點就是學習能力差、穩態精度低，而神經網絡控制的最大缺點就是推理能力差、過渡過程慢。在20 世紀80 年代后期的日本，出現了一系列有關模糊神經網絡的文章。自此，模糊神經網絡控制由于兩者之間的互補性在控制領域已經成為一個研究熱點。

2001 年，Wu[13]首先提出了一種基于擴展徑向基神經網絡、在線自組織學習的廣義動態模糊神經網絡（Generalized Dynamic Fuzzy Neural Network, GD-FNN）學習算法, 算法綜合了模糊控制和神經網絡的優勢，并通過學習在線生成和修剪模糊規則；其后Gao[14]基于GD-FNN 設計了一種用于機械手的自適應控制方法，并通過仿真實驗驗證了其具有良好的控制性能；陳虹麗[15]基于GD-FNN 對水翼船縱向運動受擾設計了一種估計分析方法，驗證了GD-FNN 的可行性，但是并沒有對算法本身進行改進；俞建成[16]基于GD-FNN 提出了一種水下機器人的直接自適應控制方法，并分析了該控制器的穩定性，用仿真實驗驗證了控制方法的有效性。

本文基于廣義動態模糊神經網絡在線學習高速無人艇的航向控制系統的逆動態模型，結合無人艇航向控制的參考模型，設計了使用參考模型的魯棒自適應模糊神經網絡控制器（Robust Adaptive Fuzzy Neural Controller with Reference Model,RAFNCRM）解決高速無人艇的航向控制問題，然后基于Lyapunov理論進行了控制器的穩定性分析，最后在有干擾的一般環境中進行了半物理仿真實驗，驗證了魯棒自適應模糊神經網絡控制器的有效性，提高了高速無人艇航向控制的靈活性、魯棒性和準確性。

1 高速無人艇建模

1.1 無人艇航向操縱運動模型

隨著船舶操縱控制的不斷發展，對船舶控制精度的要求正在變得越來越高，相比于以前經常采用的最簡形式的線性Nomoto 模型，具有非線性特征的Norbbin 模型顯然能夠更加精確地描述船舶的運動，從而提供精度更高的航向控制。因此采用無人艇航向非線性操縱運動模型如下：

式中：r為首搖角速率；δ 為舵角；T 為追隨性時間常數；K 為舵角增益；α 為Norbbin 系數，其具體數值可以由螺旋實驗確定；d為干擾；ψ為航向角。

對于式（1）所示的無人艇航向非線性操縱運動模型，可以看作如式（2）的非線性動力系統：

對比式（1）和式（2），可以將式（1）改寫為

1.2 無人艇風浪流干擾模型

無人艇在航行中必然會受到環境擾動的影響，在對無人艇航向控制進行仿真時，建立合適的擾動模型是一個重要環節。作用于無人艇的環境擾動分為兩類：一類是風、流擾動；另一類是海浪擾動。

在工程上，風流擾動可以用一個常值加上白噪聲來模擬，其就可以較好模擬風流干擾。而海浪的隨機干擾過程可以通過對海浪譜密度的描述進行概括。文獻[17]中使用了一個二階海浪模型來模擬實際的海浪干擾，如式（5），其將海浪對無人艇的運動影響等效為海浪對無人艇舵角的影響，從而模擬海浪的干擾。

2 基于GD-FNN的無人艇航向魯棒自適應控制（RAFNCRM）

2.1 廣義動態模糊神經網絡結構

單獨使用模糊系統控制或者神經網絡控制進行結構辨識是比較耗時的一件工作，因此文獻[18]提出了一種動態模糊神經網絡（Dynamic Fuzzy Neural Network,D-FNN），其算法的參數調整和結構辨識同時進行，學習速度快，但其也有不少缺點，如統一規則中輸入變量的所有高斯隸屬函數的寬度都一樣，一些隸屬函數高度重疊，抽取出的模糊規則難以理解等。在文獻[18]提出的D-FNN 算法基礎上，文獻[14]提出了一種新的算法—廣義動態模糊神經網絡。該算法基于橢圓基函數（Elliptic Basis Function,EBF），在功能上等價于TSK（Takagi-Sugeuo-Kang）模糊系統。提出模糊ε完備性作為在線參數分配機制，避免初始化選擇的隨機性，同時每條規則的輸入變量的寬度可以根據它對系統貢獻的大小實施在線自適應調整。

廣義動態模糊神經網絡的結構如圖1所示。

圖1 廣義動態模糊神經網絡結構Fig.1 Structure of GD-FNN

式中，μij是xi的第j 個隸屬函數，cij和σij分別為xi的第j 個高斯隸屬函數的中心和寬度。由于計算每個規則觸發權的T-范數算子是乘法，圖1中第三豎層的第j個規則的輸出Rj( j = 1,2,…,u )可以表示為

第四豎層每個代表一個輸入信號加權和的輸出變量，如式（8）所示。

式中，y是一個輸出變量的值，wj是結果參數或者第j個規則的連接權。

將式（8）寫成矩陣形式，得

式中，W ∈Ru(r+1)為廣義動態模糊神經網絡輸出權值矩陣，Φ ∈Ru(r+1)×n為輸出層節點數，Y ∈Rn為廣義動態模糊神經網絡的輸出向量。

2.2 魯棒自適應模糊神經網絡控制器（RAFNCRM）設計

魯棒自適應模糊神經網絡控制器（RAFNCRM）的結構圖如圖2所示。

圖2 RAFNCRM控制器結構圖Fig.2 Structure of RAFNCRM

魯棒自適應模糊神經網絡控制器（RAFNCRM）按照如下方式工作：首先控制器通過廣義動態模糊神經網絡學習算法（GD-FNN）構建的GD-FNN_A 模塊獲取無人艇控制模型的逆動態，即從zˉ到u的映射關系，廣義動態模糊神經網絡學習算法（GD-FNN）可以確定適當的模糊神經系統的結構參數，從而得到合適的映射關系；GD-FNN_B 模塊為GD-FNN_A 的復制，但是其算法的權向量W 會按照下文式（26）的自適應率進一步調整，從而補償廣義動態模糊神經網絡學習算法（GD-FNN）的建模誤差；GDFNN_B 接受參考模型輸出的rd、r˙d，輸出補償的控制信號ufnnb，和類PD 控制的輸出控制信號一起構成系統最終的控制信號u。這樣就可以快速、準確地控制無人艇航向。

魯棒自適應模糊神經網絡控制器（RAFNCRM）的目的是使所有的閉環變量有界并且能夠跟蹤給定的期望信號ψd。因為式（1）是一個二階船舶運動操縱系統模型，根據參考文獻[19]所述，其具有理想性能的參考模型應如式（10）所示：

式中，ψd為參考模型給出的期望航向角，ψr為模型參考信號系統的輸入，ωn為系統的自然頻率，ζ為系統的相對衰減系數。

為了跟蹤期望信號ψd，定義如下的跟蹤誤差e和跟蹤誤差向量E：

由式（4）提出的逆動態模型和文獻[20]的反饋線性化方法，可以得知理想的控制率u*為

從式（13）可以得知，如果適當地選擇K，跟蹤誤差將收斂到零。然而，無人艇的外部干擾是隨機無序的，無法準確地用簡單的模型去描述。因此，為了解決這個問題，本文用GD-FNN 逼近理想的控制率，結合圖2所示，本文理想控制率為

魯棒自適應模糊神經網絡控制器（RAFNCRM）的實際控制率為

式中，WTΦ為GD-FNN_B模塊輸出，Ke為類PD模塊輸出，取Ke = k1( )

ψr- ψ - k2r。

由式（2）、式（14）和式（15）可以得出無人艇航向跟蹤誤差為

式中，

再將式（14）和式（15）代入式（16），可得

式中，

為Hurwitz 矩陣。由式（18）可知，為了最小化跟蹤誤差，需要進一步調整權值向量W，因此，設計自適應率為

式中，γ是一個正常數，P是對稱的正定矩陣且滿足如下關系：

式中，Q 為選定的對稱正定矩陣。為保證無人艇航向控制的穩定性，GD-FNN 必須收斂，同時也要求GD-FNN的參數有界，根據文獻[21]的投影算法，將式（20）的自適應率修改為

2.3 穩定性分析

以下證明對于形同式（2）的非線性動態系統，在具有式（15）的控制率和式（22）的自適應率下，該系統一定是漸進穩定的。

證明定義基于式（18）的Lyapunov函數：

3 仿真實驗

仿真實驗采用某無人艇參數構建航向操縱運動模型[17]，使用的風浪流干擾參數等相關設置如表1所示。在風浪流的干擾下，對上述研究中提出的基于廣義動態模糊神經網絡（GD-FNN）的魯棒自適應模糊神經網絡控制（RAFNCRM）進行了半物理仿真實驗，同時與PD控制器對比，驗證其正確性和有效性。

表1 無人艇操縱運動模型參數設置Tab.1 Parameter setting of maneuvering motion model of USV

半物理仿真實驗中，使用真實的槳舵系統和控制系統，使用計算機仿真實際運行環境和傳感器反饋數據，其相較于純虛擬仿真實驗更能體現出設備的性能對于控制算法的影響。

階躍航向控制規定目標航線角為30°；方形航向控制每間隔20 s 改變一次航向角，改變幅度為30°；正弦航向控制周期為30 s，振幅為30°。分別在以上三種情況下與傳統PD 控制進行對比，三種情況下設定航向、PD航向和RAFNCRM航向仿真結果如圖3～5所示。

圖3 無人艇30°階躍航向控制對比Fig.3 Comparison of 30°step heading control for USV

圖4 無人艇30°方形航向控制對比Fig.4 Comparison of 30°square heading control for USV

圖5 無人艇30°正弦航向控制對比Fig.5 Comparison of 30°sinusoidal heading control for USV

圖3為無人艇30°階躍航向控制仿真圖，優化后PD控制參數為：Kp= 1，Kd= 1。可以看出，采用基于廣義動態模糊神經網絡的魯棒自適應控制器（RAFNCRM）的無人艇經過約7 s的學習調整，產生了5條推理規則，最終航向誤差趨于零，對比項優化后的PD 控制的無人艇則經過約10 s達到期望值，且穩定后具有穩態誤差約1°，誤差難以趨向于零。

圖4 為無人艇30°方形航向控制仿真圖，優化后PD 控制參數為：Kp= 1，Kd= 1。圖4 表明,在方形航向控制中采用基于廣義動態模糊神經網絡的魯棒自適應控制器（RAFNCRM）的無人艇相比PD控制具有更快的調整速度，穩定后具有更小的穩態誤差，基于廣義動態模糊神經網絡的魯棒自適應控制器（RAFNCRM）產生了8條推理規則，學習時間約為7 s。

圖5為無人艇30°正弦航向控制仿真圖，優化后PD 控制參數為：Kp= 3，Kd= 0.5。經過約8 s的學習調整，基于廣義動態模糊神經網絡的魯棒自適應控制器（RAFNCRM）產生了15條推理規則，成功地跟蹤了正弦航向調整，且誤差較小，對比項PD控制則在跟蹤正弦航向時有較大的跟蹤誤差，誤差在0～3°。可以看出，RAFNCRM控制器具有更少的調整時間和更準確的調整結果。

綜合圖3～5可以發現，在風浪流干擾下，基于廣義動態模糊神經網絡的魯棒自適應控制器（RAFNCRM）在階躍航向、方形航向和正弦航向控制中，均較好地完成了航向控制，且展現了比PD 控制更好的快速性和準確性，在比PD控制更少的時間內，達到了比PD控制更好的控制效果。仿真實驗成功驗證了該控制器的正確性和有效性。

4 結 論

針對無人艇高速航行過程中航向控制具有復雜非線性特征，且易受外界環境干擾影響產生抖動振蕩等問題，本文提出了一種基于廣義動態模糊神經網絡的附加參考模型的魯棒自適應控制器（RAFNCRM）方法，且基于Lyapunov 穩定性理論證明了控制器的穩定性和收斂性，并在風浪流干擾的環境條件下進行了半物理仿真實驗，且與PD 控制方法進行了效果對比，驗證了文中提出的魯棒自適應控制器的有效性和準確性。研究結果表明：

（1）廣義動態模糊神經網絡有較強的在線自學習能力，能快速準確地逼近復雜的非線性動態系統；

（2）基于廣義動態模糊神經網絡的魯棒自適應控制（RAFNCRM）具有較強的收斂性和穩定性，能夠保證系統誤差快速準確地收斂到零；

（3）采用基于廣義動態模糊神經網絡的魯棒自適應控制（RAFNCRM）的無人艇能夠快速學習外界的風浪流復雜干擾，降低環境干擾對無人艇航向控制的影響，具有較強的魯棒性；

（4）無人艇使用基于廣義動態模糊神經網絡的魯棒自適應控制（RAFNCRM）相比傳統PD 控制可以更加快速、準確地完成航向調整控制，且隨著時間推移，無人艇的航向跟蹤誤差可以近似收斂到零。