基于深度置信神經網絡的半潛式平臺浮體運動模型和響應預測研究

陳 海，李志剛,馮加果

（1.北京郵電大學經濟管理學院，北京100876；2.中海石油（中國）有限公司，北京100010）

0 引 言

半潛式平臺是海洋油氣開發的主力裝備，典型的半潛式平臺主要由上部結構、浮筒、系泊、管纜等水下結構組成。在復雜的海洋環境作用下，半潛式平臺浮體的運動響應呈現出非線性和非平穩特性，大幅的平動和轉動直接影響平臺的作業和生產安全[1-6]。分析并準確預測平臺浮體在耦合海洋環境荷載下的運動狀態具有工程意義和科學價值。

目前，對于海洋浮式結構的科學研究主要集中于平臺系統的水動力學性能等方面。Astfalck等[7-9]利用貝葉斯理論對FPSO 的極端響應進行分析，建立了時域極值的預測方法；Ng 等[10]基于勢流理論和莫里森公式，運用數值分析和試驗分析的方法對半潛式平臺的運動響應進行了研究，分析了平臺縱蕩、垂蕩和縱搖的響應幅值算子（Response Amplitude Operator,RAO）；Yilmaz等[11]分別應用了頻域和時域的分析方法對半潛式平臺運動響應進行了模擬分析；潘子輝等[12]基于三維勢流理論，利用數值計算和模型試驗相結合的方法，對我國南海某半潛式平臺的運動響應特點進行分析研究，對設計前期性能研究具有較高的參考價值；馮愛春等[13]采用時域分析方法研究了半潛式平臺在不規則波作用下的動力響應特性，重點分析了在一根錨鏈斷裂下平臺浮體受不同浪向作用的運動譜和錨鏈張力譜特性。可以看出，基于水動力學數值仿真和模型試驗的分析方法仍是當前海洋工程載荷和結構分析的主要研究手段。由于海洋環境模型的不確定性和平臺浮體尺度的復雜性，利用上述方法開展平臺浮體的準確預測仍較難得到滿意的結果。近年來，以深度學習為代表的機器學習方法引起了廣泛的關注。深度學習以含多隱層的多層感知器構成了深度學習的主體結構，模擬人腦的特征分析圖像、聲音和文本等，通過組合低層特征實現抽象的表征屬性類別或特征的功能。其優勢是可利用帶有深度的多層流向圖形式逐層提取和描述屬性特征，因而對于高度非線性問題的回歸和分類具有明顯的優勢。

本文以南海某半潛式平臺的原型監測數據為基礎，開展了對于平臺浮體運動響應的深度學習模型化研究，對浮體的運動響應和分布規律進行預測。首先按照10 min為時間間隔提取了風、浪荷載監測信息的分布規律擬合參數，并結合分形學理論及統計分析的方法，提取了環境數據的特征參數，結合海流實測剖面數據建立了具有降維特征的荷載輸入層。進而利用平臺浮體的實測運動響應數據，分析了以10 min 為間隔的平臺浮體六自由度運動響應的分布規律，提取了浮體響應的分布擬合參數作為特征參數。然后，基于深度置信神經網絡(Deep Belief Network,DBN）方法建立了極端海況下海洋環境荷載與浮體運動響應的深度學習模型，同時開展了平臺浮體運動響應和分布規律的預測研究，并與BP、DNN 等神經網絡模型的預測結果進行了對比。最后，基于DBN 神經網絡建立了海洋環境荷載特征參數與平臺響應分布擬合特征參數的深度學習模型。

1 海洋環境荷載特征提取

1.1 海洋環境荷載信息原型監測簡述

本文所用數據來源于2011 年以來在“南海挑戰號”半潛式平臺(NHTZ FPS)建立的現場監測系統[14-15]，整個監測系統由海洋環境荷載要素、浮體運動響應以及系泊系統姿態監測三部分組成。其中環境監測子系統測量了風參數（風速、風向）、海流參數（流速、流向）和波浪參數（有義波高、譜峰周期和波浪壓力）。表1 給出了各海洋環境荷載監測信息及采樣頻率，圖1 所示為“南海挑戰號”現場監測系統。

表1 海洋環境監測信息Tab.1 Monitoring information of ocean environment

圖1 南?！疤魬鹛枴卑霛撌狡脚_原型監測系統Fig.1 Diagram of“NHTZ”FPS prototype monitoring structure

1.2 海洋環境載荷特征參數提取

環境荷載參數選取是建立荷載和浮體運動響應模型的關鍵?；陲L速和波浪壓力的分形統計特征，選取計盒維數、Hausdorff維數及分布擬合參數作為特征參數。

1.2.1 隨機變量的分形維數

分形維數是描述隨機變量幾何對象特征的重要因素，其本質是確定幾何對象中一個點的位置所需的獨立坐標數目。分形維數的定義式為

式中：D 為分形維數；l 為變換倍數，為該對象變換得到最終形態所經歷的次數；N 表示變換后的個數，為變化后幾何對象的個數。傳統的分形維數可分為計盒維數和Hausdorff維數兩類。

計盒分形維數表示為

Hausdorff維數表示為

對于特定監測時間序列{ }xi，i = 1,2,…,n，取時間段τ = tn- t1，則該時間段的序列均值xτ記為

在時刻tj，j = 1,2,…,m，時間序列的累計偏差為

幅值R( τ )為

1.2.2 風、浪荷載的分布特征規律提取

對于具有高采樣頻率、變化模式復雜等特征的風、浪環境荷載，其分布特征規律可以表征其載荷的時變特性。深入研究并選取準確的分布擬合參數可以提高深度學習模型的泛化能力。

以風速為例，設風速時間序列{ }xwind,i，i = 1,2,……,n，取某一時間段τ = tn- t1的風速時程xwind,τi分析其分布規律。經過對多組風速數據的分析，風速序列均滿足Weibull 分布特性。Weibull 分布的概率密度函數表示為

式中，x為隨機變量，λ ＞0是比例參數，k ＞0是形狀參數。對于任意時間序列xti，可選取其λi與ki作為風速的特征參數之一。

同理，對監測得到的波浪壓力時程進行分布規律研究，波浪壓力序列均滿足正態分布特性。正態分布的概率密度函數為

式中，x為隨機變量，μ為位置參數，σ為尺度參數。選取μ、σ為波浪壓力分布擬合特征參數。

2 平臺浮體運動響應分布特性分析

2.1 平臺浮體六自由度響應監測信息

在復雜海況下，平臺浮體產生的劇烈非平穩六自由度運動行為，可能對平臺作業和人員安全帶來威脅?，F場監測過程中，平臺浮體的六自由度響應主要通過GPS/INS慣性導航系統組合測量[17-18]。

表2 給出了平臺浮體運動響應監測信息和對應的采樣頻率。

2.2 浮體運動響應分布特征參數提取

由于篇幅限制，本文以橫搖為例描述浮體運動響應的參數提取方法，其他五個自由度分析方法類似。

針對橫搖時間序列{ }xroll,i，i = 1,2,…,n，取一時間段τ = tn- t1，本文τ = 10 min，通過xroll,τi時程分析橫搖的分布規律。

表2 浮式平臺運動響應監測信息Tab.2 Monitoring information of the motion of the floating platform

分別選取不同時間段的橫搖時程，從圖2可以看出，橫搖序列均滿足正態分布特性。

正態分布的概率密度函數為

式中，x 為隨機變量，μ 為位置參數，σ 為尺度參數。對于標準正態分布來說，μ 為該時間序列內x 的均值，σ 為該時間序列內x 的方差。通過μ 的大小可以反映該時間序列內橫搖運動所處的運動工況，其中絕對值大小代表均值的大小，正負代表橫搖的方向。其大小主要由風傾力矩引起，當均值較大時，說明其處于運動較為危險的工況下。

σ的大小可以反映該時間序列內橫搖運動的整體水平和復雜程度。

通過選取不同時間段的橫搖時程，橫搖序列均滿足正態分布特性。因此選取μ、σ 為響應分布擬合特征參數。

3 基于深度學習神經網絡的平臺浮體運動響應預測模型

3.1 深度置信神經網絡（DBN）

本文所采用深度置信網絡[19]是一種生成型深度學習模型，通過訓練模型神經元間權重讓整個神經網絡按照最大概率來擬合訓練數據。受限玻爾茨曼機（Restricted Boltzmann Machines,RBM）是深度置信網絡的主要元件。樣本訓練時逐層進行，每層用顯示層來推斷隱藏層，當前的隱藏層作為下一層的顯示層。

受限玻爾茨曼機的顯示層和隱藏層之間全連接，每一層內部無連接。當顯示層的神經元（顯元）值確定后，每個隱藏層神經元（隱元）的取值沒有任何關聯。因此滿足如下關系：

同樣的，當隱元值確定時，顯元取值也互不相關，有

式中,ν為顯元值，hj為隱元值。

在深度學習模型建立過程中，首先以玻爾茨曼機進行無監督預訓練，再以目標輸出作為監督信號構造損失函數，通過梯度下降法對網絡進行有監督的訓練[20]，最終形成具備高精度、高收斂性的深度學習模型。

3.2 極端海況下海洋浮式平臺運動響應深度學習模型及預測

（1）數據來源

選取臺風“天鴿”的監測數據作為訓練和測試集，輸入層為風速、風向、流速、流向、浪高和波浪周期六類數據。輸出為橫搖、縱搖、艏向角、海拔高度、緯度和經度，即反映平臺運動特性的六類數據，樣本數為600。

（2）建模過程

將環境荷載作為輸入特征，平臺六自由度運動作為輸出特征。其中模型隱藏層共三層，每層節點數為10，Dropout 設置為0.9，正則化參數為0.01，學習率為自適應學習率。優化函數選擇Adam 優化器，訓練次數為500次。

（3）結果分析

選擇如表3所示的一組實測數據作為驗證集，將預測結果與期望結果進行對比，結果如圖3所示。

表3 檢驗集的輸入與期望輸出Tab.3 Input and expected output of inspection set

同時將DBN 預測結果所得誤差與常用的BP 神經網絡、DNN 神經網絡所得誤差進行對比，如圖4所示。

圖3 預測值與期望值對比Fig.3 Comparison between predicted values and expected values

圖4 DBN、BP、DNN誤差對比Fig.4 Tolerance comparison of DBN,BP and DNN

表4 給出了三種神經網絡模型的最大誤差。通過對比可以看出，基于深度學習DBN 的神經網絡模型計算結果誤差最小，持續保持在較低的水準，表明了基于深層神經網絡可以準確地描述海洋環境荷載與浮體響應間的強非線性映射關系。

表4 DBN、BP、DNN最大誤差Tab.4 Maximum tolerances of DBN,BP and DNN

3.3 海洋浮式平臺運動響應分布特征預測

響應分布特征是描述平臺浮體在特定時間段內運動規律的重要指標，準確地預測平臺響應分布可以獲知平臺在特定時間段內浮體運動響應的分布規律。為此，本節利用DBN 模型開展了運動響應分布規律預測，數據集選用2013.12.26 至2014.03.07 期間平臺監測數據，該監測期間并無臺風等極端海況過境，且平臺也未發生移井等行為。因此本模型適用于工作海況下平臺相應分布特征的預測研究。

3.3.1 平臺浮體運動響應的深度學習模型化

現場實測過程中，海流的最大采樣時間為10 min，因此在建立輸入層樣本過程中，選取10 min 的荷載信息作為樣本輸入的標準時間段，選取如表5 所示的載荷特征參數作為荷載樣本的輸入集。

其中風速和波浪壓力信息的特征參數選取包括了可直觀反映風速和壓力時間變化范圍的平均強度最大值、最小值及平均值等統計特征參數；同時選取了反映時間段內的風速及壓力隨機特性的計盒維數及Hausdorff維數等分形維數；還選取了風、壓力的分布擬合函數以體現其時空分布特性。波高、周期、流速、流向選取實測數據作為特征參數。最終海洋環境載荷的樣本集參數包含了分形維數、統計值以及力學特征參數等，全面包含了海洋環境荷載特性。

為了研究海洋平臺運動響應的分布規律，選取了平臺分布特征參數作為響應的特征參數。同時，為了分析深度學習模型方法在浮體響應預測的能力，選取了兩種常用的神經網絡模型（BP 和DNN 神經網絡）作為對比，進行浮體六自由度響應的對比分析。

3.3.2 DBN建模過程

和平臺響應預測方法類似，建模過程選用運動分布特征參數為模型輸出指標，建立荷載特征參數與平臺響應分布特征參數的深度置信神經網絡模型。為了避免各個指標的含義和數值范圍差異帶來的計算不收斂和部分神經元提前飽和狀態等問題，首先對樣本數據進行了壓縮處理。對于荷載特征參數及相應分布特征參數進行標準化處理，其公式為

選用5 個隱藏層的DBN 模型，每層神經元節點數分別為100、75、50、20 和10。以橫搖為例，輸出層節點數為2，即橫搖分布特征參數，訓練次數為500次。

3.3.3 分布參數驗證

利用歸一化數據進行訓練，樣本集總數為10 000，其中90%用于訓練，10%用于檢驗。由圖5～6可知，隨著訓練次數的增加，損失值隨之快速下降并收斂到0.1左右，表明DBN模型有效地避免了局部收斂的問題。

表5 環境荷載樣本特征參數Tab.5 Environmental load characteristic parameters

圖5 RMSE隨訓練次數變化圖Fig.5 RMSE changes with the iteration

圖6 Loss隨訓練次數變化圖Fig.6 Loss changes with iteration

進一步選取未訓練的樣本作為檢驗集。圖7～8給出了期望數據與預測數據的對比結果。對比可知，所建立的浮體響應分布特征參數DBN神經網絡模型可以獲得準確的預測結果。

圖7 μ預測結果與期望輸出對比曲線Fig.7 Comparison of μ between predicted results and expected output

圖8 σ預測結果與期望輸出對比曲線Fig.8 Comparison of σ between predicted resultsand expected output

表6給出了期望結果與預測結果的誤差分布，其中絕對誤差公式為

由表6 可以看出，橫搖響應的分布函數參數預測結果的絕對誤差為0.054 1和0.009 3。

圖9～10 給出了利用預測結果所重構的響應概率密度分布和累計概率密度分布，并和實測響應概率密度曲線的對比?？梢钥闯?，預測結果與實測結果具有較高的吻合度，進一步表明了DBN模型可實現對于平臺響應分布的準確預測。

表6 DBN模型預測誤差Tab.6 Predicted tolerance of the DBN model

圖9 概率密度曲線對比Fig.9 Comparison of the probability density curve

圖10 累計概率分布曲線對比Fig.10 Comparison of the cumulative probability distribution curve

3.3.4 不同深度學習方法對比

和4.2 節類似，選用DNN 與BP 兩種傳統神經網絡方法構建了海洋環境荷載參數與浮體橫搖分布擬合特征參數的關系模型，其中DNN共有兩層隱藏層，隱藏層節點數分別為50和10，輸出層節點數為2（響應分布擬合特征參數）。BP神經網絡共有1層隱藏層，隱藏層節點數為50，輸出層節點數為2（響應分布擬合特征參數）。訓練次數為500次。

圖11～12 給出了DBN、DNN 和BP 神經網絡的橫搖分布函數參數的對比結果。對比可知，基于DBN模型的海洋環境荷載特征參數與響應分布擬合特征參數關系更為準確。

圖11 不同方法μ預測結果對比Fig.11 Comparison of the prediction results of μ based on the different methods

圖12 不同方法σ預測結果對比Fig.12 Comparison of the prediction results of σ based on the different methods

從表7 所給出的三者誤差對比中可以更明確地看出DBN 方法可以實現更高精度的響應參數預測。DNN 與BP 神經網絡的預測結果一致，最大誤差均為0.295 4 與0.185 1，表明基于DNN 與BP 神經網絡的關系模型均出現局部收斂的情況，而基于DBN 神經網絡的關系模型很好地規避了局部收斂的問題。

同時將檢驗數據進行分段分析，μ代表著橫搖的運動幅值，將檢驗集的μ劃分為兩個區間。其中（-1.5，-1.6）表示橫搖運動幅度較大；（-1.25,-1.45）則表示橫搖運動幅度較?。ㄕ摯磉\動方向）。圖13 給出了不同區間內不同方法的對比結果。由圖13（a）可以看出，在（-1.25，-1.45）區間內DBN 的預測結果與DNN 與BP 的預測結果相差不大，均存在一定的誤差，說明在橫搖運動幅值較小的情況下，DBN 模型的預測結果相較于DNN 與BP 模型的結果優勢不大。而由圖13（b）可以看出，在（-1.5，-1.6）的區間內，DBN 預測結果可以實現更高的精度，而DNN 與BP 的預測結果均偏小，說明在橫搖運動幅值較大的情況下，DBN 模型也可以對橫搖的分布規律進行預測，而DNN與BP的結果誤差較大。

表7 不同模型的誤差對比Tab.7 Tolerance comparison of the different models

圖13 μ在不同區間內DBN、DNN與BP模型預測結果對比Fig.13 Comparison of the prediction results of μ in different intervals based on the different methods

表8 給出了不同區間內不同模型的預測誤差，在（-1.5，-1.6）區間內，DBN 模型的最大誤差為0.038 4，而DNN 與BP 模型的最大誤差均為0.295 4，約為DBN 模型的8 倍，說明在橫搖運動幅值較大的情況下，DBN 模型的預測精度要遠大于DNN 與BP 模型。在（-1.25，-1.45）區間內，DBN 模型的最大誤差為0.054 1，而DNN 與BP 模型的最大誤差為0.184 0，約為DBN 模型的3 倍左右，同時也僅為（-1.5，-1.6）區間最大誤差的三分之二。說明在橫搖運動幅度較小的時候，DBN 模型仍可以取得較高的精度，同時DNN 與BP 模型預測結果也好于橫搖運動幅度較大的時候。

為了進一步驗證不同模型的預測效果，隨機選取兩組典型期望結果與預測結果代入高斯密度函數中（公式（11）），圖14給出了兩組期望結果與預測結果下的概率密度曲線與累計概率分布曲線?？梢钥闯?，基于DBN 的關系模型給出的預測概率密度曲線與實測概率密度曲線最為接近，而基于DNN 與BP 的關系模型給出的預測概率密度曲線與實測概率密度曲線誤差更大且峰度偏度均不相同。

表8 不同區間內不同方法的誤差對比Tab.8 Tolerance comparison of the different models

圖14 不同方法概率密度分布曲線與累計概率分布曲線Fig.14 Probability density distribution and cumulative probability distribution based on the different methods

4 結 語

本文利用在中國南海某半潛式平臺實測海洋環境荷載數據和平臺響應數據開展了基于深度學習的模型化方法研究，建立了基于DBN 神經網絡的浮體響應和分布規律預測方法，對比了傳統BP 和DNN神經網絡方法，獲得了準確的預測結果，可以為平臺的作業提供輔助支持。

對于風、浪載荷進行了特征參數選取研究，本文依據其分形特征和統計特性，發展了一種基于海洋環境荷載的特征參數選取方法。對于平臺浮體響應特征，進行了運動響應的分布特性研究，選取每種響應的分布擬合參數作為響應特征參數。

本文利用“天鴿”臺風的監測數據，建立了基于DBN 極端海況下平臺環境信息與平臺六自由度運動的關系模型，并進行了模型檢驗分析，可以看出，最大誤差僅為5.07%。并與BP、DNN等模型結果對比分析。結果顯示，基于DBN的海洋環境荷載與平臺運動響應的關系模型結果更為準確，最大誤差僅為5.07%。

本文利用長期監測數據，建立了基于DBN 的環境特征參數與平臺浮體橫搖響應分布特征參數的關系模型，該模型檢驗誤差僅為0.054 1與0.009 3。并對不同區間內預測結果進行分析，可以看出，在橫搖幅值較大的情況下，該模型仍能保持較高的精度。所建立的平臺浮體運動響應分布特征參數模型可以準確地預測浮體運動響應的分布規律，為分析海洋浮式平臺的動力學特性提供基礎。