雷達降水同化方法在遼東暴雨易發地區的應用研究

(遼寧省營口水文局，遼寧 營口 115003)

水文循環的一個重要環節是降雨，流域產流量大小直接由降雨量等級以及時空分布特征決定[1]。雷達能夠對云系及降水結構系統演變情況進行實時探測，對區域實時降水能夠進行快速反應，隨著雷達測雨技術在水文領域的逐步應用，高精度的面降水分布特征可以較為容易地獲取，從而彌補傳統的由點降雨計算面降雨量與實際雨量分布有所失真的不足[2]。區域降水分布可通過區域雷達雨量進行估測，降雨總量時空以及瞬時降雨強度的分布都可以進行表征[3]。目前，國內許多學者開展了雷達降雨數據同化的研究。陳婉婷等[4]采用數字高程的波束遮擋方法對雷達波進行訂正，結果表明該訂正方法有益于提高雷達波反射率因子的連續空間分布的合理性。寇蕾蕾等[5]采用GSM模型作為雷達圖像先驗模型對降水雷達圖像進行插值，提高局部雷達回波值，提高雷達降水分辨率。郭瑞芳等[6]從遙感降水檢驗角度出發，對遙感降水檢驗策略和方法進行了介紹。張利平等[7]對不同雷達降水估算方法進行了對比分析，對比結果表明權重統計集成以及最優插值方法對雷達降水數據同化效果最好。李璐等[8]對雷達數據同化數據精度和空間合理性進行了分析，研究表明采用R-G聯合法能明顯提升雷達降水數據精度和空間合理分布。通過以上研究成果，對于雷達降水數據同化方法大致可以歸納為插值法、校準法以及變分方法3類。插值法主要通過對雷達降水進行網格化的線性插值來提升局部雷達降水精度，但這種方法確定插值權重較為困難；校準法主要通過滑動平均的方法，對強降水中心進行平滑處理；變分方法對雨量分析方法和變分參數較為敏感，在這3種方法中變分方法應用效果最好[9]。遼東地區屬于遼寧省的暴雨中心，雷達降水估算也在近些年得到應用，但是未進行數據同化前，雷達降水數據精度不高，很難在實際應用中進行推廣和應用，為此本文采用變分方法中應用較好的卡爾曼濾波算法，以遼寧省東部為例，對區域雷達降水數據同化，分析其同化后的點和面降雨精度。

1 卡爾曼濾波算法原理

卡爾曼濾波建立輸入和輸出變量之間的遞推關系來實現輸出變量的計算：

x(t)=a1x(t-1)+a2x(t-2)+a3x(t-3)

(1)

式中：x(t-1)、x(t-2)、x(t-3)分別為不同時刻的輸入變量；a1、a2、a3為遞推系數；x(t)為最終的輸出變量。

t-1時刻輸入變量的方程為

(2)

采用人工神經網絡方法對x(t-1)初始值進行計算，將式(1)進行轉換得到

(3)

卡爾曼濾波模型對x(t)進行權重分析，分析方程為

x(t)=Φ(t)x(t-1)w(t)

(4)

式中：Φ(t)為變量時刻狀態轉移值；w(t)為變量權重系數。

對x(t)進行標準化處理：

x(t)=Φ(t)x(t-1)+Γw(t)

(5)

式中：x(t)為雷達降水量,mm；Γ=[1,0,0]T為模型參數的配比，則雷達降雨數據同化方程為

(6)

向量方程具體形式為

Y(t)=Hx(t)+ν(t)

(7)

式中：ν(t)為分析的雷達降雨數據系列；H=[1,0,0]為雷達降水樣本序列的矩陣組成。

此外，各個變量基于卡爾曼濾波基礎上對權重進行確定：

(8)

式中：w(n0)、w(n0+1)為第n0次和n0+1次雷達降雨樣本系列變量權重；η和P分別為計算步長和樣本個數；ξ為模型數據同化的收斂率。

對模型加權動量權重后，其計算方程為

(9)

式中：aΔw(n0)為變量動力權重項。

在方程中對模型數據同化的收斂率進行計算：

(10)

式中：q為雷達降雨樣本總量；q1為初始時刻雷達降雨樣本數目；m為輸出變量的數目；Ki為雷達降水同化計算值,mm；yi為雨量實際觀測值,mm。

2 實例應用

2.1 遼東地區降水概況

遼東是整個東北地區的暴雨中心，最大24h降水超300mm比例占全省的85%左右，是全省洪水易發區域。遼東地區降水主要集中在6—9月，多年平均降水量為800～1200mm。遼東地區降水空間分布較為不均勻，降水高值區域主要分布在遼東的中部山區，南北部和中部的降水分布呈反向變化。整個遼東地區在1983年以前降水變化較為緩慢，后期逐步趨于穩定變化，降水整體變化不顯著。遼東地區為遼寧省小時平均降水量高值區域，中低層盛行的西南風在夏季遭遇千山-龍崗山，使中低層水汽抬升形成降雨中心。此外遼東地區降水峰值在凌晨時段屬于頻發期，遼東山區地形決定區域天氣系統和動力過程，從而影響區域的日降水量的峰值發生的時段。當天氣系統處于穩定期以及發展后期時，區域日降水變化較為穩定，而當天氣系統移動較為明顯時，區域降水日值發生的時刻呈現波動變化。天氣類型是遼東地區降水日變化的主要因素，此外也受地形環境的影響。

2.2 雷達降水數據情況

本文采用雙偏振多普勒雷達的回波信息得到雷達波反射率因子Z，結合文獻[10]建立的遼寧地區Z-I關系對降水強度I進行估算，并應用卡爾曼濾波對雷達估算的降水強度I進行同化處理，使雷達降水估算的數據可滿足區域水文模擬、洪澇預警的應用要求。雙偏振多普勒雷達可以探測到較常規雷達更多的參量，包括水平反射率因子(ZH)、差分反射率因子(ZDR)等。綜合利用這些雙偏振參量，對改善雷達的測雨精度、識別云中水成物粒子的相態及其變化有著非常重要的意義。

2.3 未數據同化前單站雷達數據比測分析

基于遼東地區2006—2016年實際觀測的降水數據，對比分析雷達降水數據同化前與實際采用算術平均方法計算的面降水之間精度，結果見表1。

表1 雷達降水數據未同化前與實際雨量的對比結果

由表1可看出，在未采用卡爾曼濾波算法進行雷達降水數據同化時，雷達降水和實際降水數值之間的相對誤差均高于20%，各年份雷達降水和實測降水數值之間的絕對誤差值均高于100mm，超過區域面平均降水的20%以上，精度不能滿足實際需求，需要結合數據同化的方法對雷達降水數據進行校正處理。

2.4 雷達降水數據同化后的單站和面降雨精度分析

2.4.1 區域降水面雨量精度分析

結合遼東地區雷達降水數據，采用卡爾曼濾波算法對數據進行同化處理，并和區域采用算術平均算法下的實際降水面雨量進行精度分析，分析結果見表2。

表2 雷達降水數據同化后面降雨量與傳統面降雨量的對比結果

由表2可看出，同化后的雷達降水量在面尺度上與采用算術平均算法下的面雨量值之間誤差均低于20%，相比于數據同化前，相對誤差有明顯改善。在降水量絕對誤差上，從數據未同化前的高于100mm下降到同化后普遍低于45mm。可見采用卡爾曼濾波算法后，雷達降水數據的面雨量精度有較為明顯的改善，這主要是因為采用卡爾曼濾波算法進行數據同化后，對降水雷達數據進行了校正，從而提高了精度。從表2中還可看出，雖然采用卡爾曼濾波算法進行數據同化后，各年份降水量精度有所改善，但是考慮到雷達降水首先是對降雨強度的估算，因此在具體應用時，還需要以降雨強度作為檢測指標，分析卡爾曼濾波算法的雷達降水數據的同化精度。

2.4.2 單點降水數據同化精度分析

建立各站點雷達降水數據和實測降水數據的回歸方程，并結合F檢驗對回歸方程進行檢驗，檢驗結果見表3。

表3 單站雷達降水數據同化的F檢驗結果

由表3可看出，各降水單站與同化后的單站雷達降水數據構建的自回歸方程斜率較大，表明數據同化后單站雷達降水數據變化趨勢較為一致；各站點回歸方程的決定系數均高于0.55，表明構建的回歸方程具有較好的相關性。采用F檢驗對各單站同化后的雷達降水數據與實測降水數據的回歸方程進行檢驗，經檢驗各單站回歸方程均可達到90%的置信度檢驗水平，通過F檢驗。采用卡爾曼濾波算法進行單站雷達降水數據同化后，與實際單站降水具有較高的吻合度。

2.5 水文模型中的應用效果

在雷達降水數據面雨量和單站雨量精度分析的基礎上，將基于卡爾曼濾波算法數據同化后的雷達面降水量作為新安江模型的降雨輸入。為分析模擬精度，結合區域內11場實際洪水數據，對比模型的精度，從而分析其雷達降水的適用度，水文模型應用效果見表4。

表4 卡爾曼濾波算法數據同化后的雷達面降水量在水文模型中的應用效果

由表4可看出，采用數據同化后的雷達降水數據作為模型降雨輸入后，除4個降水量較小的年份，其誤差高于20%，其他場次洪水模擬相對誤差均低于20%，而誤差高于20%的3場洪水是由于場次降水偏少，影響了洪水的出流過程及流域的調蓄綜合作用，導致誤差較高。從模擬的場次洪峰流量精度可看出，采用數據同化后的雷達降水作為模型降雨輸入后，模擬的場次洪峰合格率也均高于80%。結合水文情報預報規范的洪水預報模擬精度要求，各場次洪水綜合合格率可達到70%以上，總體評價可達到乙級預報精度。可見雷達降水數據進行同化后， 可在水文模型中應用。

3 結 語

a.采用卡爾曼濾波算法同化雷達面降水量和單站降水后，相比于未同化前，精度有明顯改善，夏季降水影響因素少，相比于秋冬季，其數據同化效果更佳。

b.經過數據同化后的雷達降水數據可作為水文模型的降雨輸入，可應用于中小流域的洪水預報，從而實現陸氣耦合模擬，提高中小流域的洪水預見期，也可在區域暴雨預警、雨洪管理、內澇防治應急措施等方面進行應用。

[2] 楊卓,劉昊,楊潤峰,等.星載降水測量雷達有源定標技術研究[J].遙測遙控,2020,41(1):12-18.